絕密★啟用前德陽中江2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.若-2an-1-4an+1的公因式是M，則M等于（）A.2an-1B.-2anC.-2an-1D.-2an+12.（天津市河?xùn)|區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）小張和小李同時從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，小張比小李每小時多走1千米，結(jié)果比小李早到半小時，兩位同學(xué)每小時各多走多少千米？設(shè)小李每小時走x千米，依題意，得到方程（）A.-=B.-=C.-=D.-=3.（湖南省郴州市宜章六中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））使分式等于0的x值為（）A.2B.-2C.±2D.不存在4.（江西省撫州市黎川縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）將正六邊形繞其對稱中心點O旋轉(zhuǎn)一個小于180°的角后與原圖形重合，這個旋轉(zhuǎn)的角度是（）A.120°B.90°C.60°D.60°或120°5.（2020年秋?廈門校級月考）已知△ABC的三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C滿足∠A=∠B=∠C，則△ABC是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形6.（江蘇省揚州市江都市宜陵中學(xué)八年級（下）第5周周練數(shù)學(xué)試卷）周末，幾名同學(xué)包租一輛面包車前往“黃岡山”游玩，面包車的租價為180元，出發(fā)時，又增加了2名學(xué)生，結(jié)果每個同學(xué)比原來少分擔(dān)3元車費，設(shè)原來參加游玩的同學(xué)為x人，則可得方程（）A.-=3B.-3180x=3C.-=3D.-=37.（2012秋?深圳校級月考）（2012秋?深圳校級月考）將一副三角板按如圖方式疊放，則角θ為（）A.75度B.60度C.45度D.30度8.（2021?襄陽）正多邊形的一個外角等于?60°??，這個多邊形的邊數(shù)是?(???)??A.3B.6C.9D.129.2006和3007的最大公約數(shù)是（）A.1B.7C.11D.1310.（湖南省婁底市婁星區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列代數(shù)式①，②，③，④中，分式有（）A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年天津市河西區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）計算的結(jié)果為．12.（2016?南安市模擬）計算：+=．13.（2022年山東省聊城市莘縣中考數(shù)學(xué)一模試卷）分式（-）÷的化簡結(jié)果是．14.（2021?寧波模擬）如圖，?ΔABC??中，?∠A=2∠B??，?D??，?E??兩點分別在?AB??，?AC??上，?CD⊥AB??，?AD=AE??，?BDCE=15.（陜西省西安市師大附中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的公式為．（2）運用你所得到的公式，計算：（a+2b-c）（a-2b-c）．16.（2021?沈陽模擬）在兩張能重合的三角形紙片?(ΔABC??與?ΔDEF)??中，?∠ABC=∠DEF=90°??，?∠A=∠EDF=30°??，?BC=EF=2??．將兩張紙片按圖1方式放置在桌面上（點?C??與點?D??重合），設(shè)邊?DF??與?AB??交于點?G??．（1）當(dāng)點?B??恰好在?DE??上時，點?F??到直線?CA??的距離是______．（2）如圖2，固定?ΔDEF??，將?ΔABC??繞著點?C??旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)?ΔBGE??是以?BE??為底邊的等腰三角形時，?ΔACG??的面積為______．17.（江蘇省九年級新課結(jié)束考試數(shù)學(xué)試卷（））如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標(biāo)為（3，），點C的坐標(biāo)為（1，0），點P為斜邊OB上的一動點，則△PAC周長的最小值為18.（2022年浙江省湖州市德清縣自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（））如圖，在正六邊形ABCDEF內(nèi)放入2008個點，若這2008個點連同正六邊形的六個頂點無三點共線，則該正六邊形被這些點分成互不重合的三角形共個．19.（2021?岳陽）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，?AB??的垂直平分線分別交?AB??、?AC??于點?D??、?E??，?BE=8??，?⊙O??為?ΔBCE??的外接圓，過點?E??作①?AE=BC??；②?∠AED=∠CBD??；③若?∠DBE=40°??，則?DE??的長為④?DF⑤若?EF=6??，則?CE=2.24??．20.（2018?郴州）因式分解：??a3評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2020年秋?浦東新區(qū)期末）如圖，小明自制了一個正整數(shù)數(shù)字排列圖，他用一個長方形框出任意相鄰的兩行兩列的四個數(shù)列出等式：15×7-6×16=9．由此他猜想：在長方形框中，左下角與右上角兩數(shù)之積減去左上角與右下角兩數(shù)之積，差為9．（1）請你在上圖中任意框出另一個相鄰的兩行兩列的四個數(shù)，將它們寫在下面的長方形框內(nèi)，并列式計算出結(jié)果，驗證與小明的計算結(jié)果是否相同．（2）小明猜想：“用一個長方形框出任意相鄰的兩行兩列的四個數(shù)，左下角與右上角兩數(shù)之積減去左上角與右下角兩數(shù)之積．差為9．”請用代數(shù)式的相關(guān)知識說明小明的猜想是否正確．（3）如果框出相鄰的兩行三列的六個數(shù)為：，那么在長方形框中，左下角與右上角兩數(shù)之積減去左上角與右下角兩數(shù)之積的差是多少？22.（2022年春?江西月考）（2022年春?江西月考）如圖，已知∠ABC與∠ECB互補，∠1=∠2，∠P與∠Q一定相等嗎？說說你的理由．23.（2020?吉林三模）如圖，?F??，?C??是?AD??上兩點，且?AF=CD??；點?E??，?F??，?G??在同一直線上，且?F??，?G??分別是?AC??，?AB??中點，?BC=EF??．求證：?ΔABC?ΔDEF??．24.（江蘇省南京師大附中樹人學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的“三階等腰線”．例如：如圖①，線段BD、CE把一個頂角為36°的等腰△ABC分成了3個等腰三角形，則線段BD、CE就是等腰△ABC的“三階等腰線”．（1）圖②是一個頂角為45°的等腰三角形，在圖中畫出“三階等腰線”，并標(biāo)出每個等腰三角形頂角的度數(shù)；（2）如圖③，在BC邊上取一點D，令A(yù)D=CD可以分割出第一個等腰△ACD，接著僅需要考慮如何將△ABD分成2個等腰三角形，即可畫出所需要的“三階等腰線”，類比該方法，在圖④中畫出△ABC的“三階等腰線”，并標(biāo)出每個等腰三角形頂角的度數(shù)；（3）在△ABC中，BC=a，AC=b，∠C=2∠B．①作出△ABC；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）②畫出△ABC的“三階等腰線”，并做適當(dāng)?shù)臉?biāo)注．25.計算：（1）6xy?；（2）÷；（3）÷；（4）（a2-ab）÷；（5）?．26.（2022年山西省中考數(shù)學(xué)試卷）如圖，O是已知線段AB上一點，以O(shè)B為半徑的⊙O交線段AB于點C，以線段AO為直徑的半圓交⊙O于點D，過點B作AB的垂線與AD的延長線交于點E．（1）求證：AE切⊙O于點D；（2）若AC=2，且AC、AD的長是關(guān)于x的方程x2-kx+4=0的兩根，求線段EB的長；（3）當(dāng)點O位于線段AB何處時，△ODC恰好是等邊三角形？并說明理由．27.（2021?潼南區(qū)一模）閱讀理解：材料1：一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為?x??，十位上和個位上的數(shù)字之和為?y??，如果?x=y??，那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”，例如：2534，?x=2+5??，?y=3+4??，因為?x=y??，所以2534是“和平數(shù)”．材料2：若一個四位數(shù)滿足個位和百位相同，十位和千位相同，我們稱這個數(shù)為“雙子數(shù)”．將“雙子數(shù)”?m??的百位和千位上的數(shù)字交換位置，個位和十位上的數(shù)字也交換位置，得到一個新的“雙子數(shù)”?m′??，記?F(m)=2m+2m'1111??為“雙子數(shù)”的“雙11數(shù)”例如：?m=3232??，?m′=2323?請你利用以上兩個材料，解答下列問題：（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是______，最大的“和平數(shù)”______．（2）若?S??是“和平數(shù)”，它的個位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)，求滿足條件的所有?S??的值．（3）已知兩個“雙子數(shù)”?p??、?q??，其中?p=?abab??，?q=?cdcd??（其中?1?a?<?b?9??，?1?c?9??，?1?d?9??，?c≠d??且?a??、?b??、?c??、?d??都為整數(shù)），若?p??的“雙11數(shù)”?F(p)??能被17整除，且?p??、?q??的“雙11數(shù)”滿足?F(p)+2F(q)-(4a+3b+2d+c)=0??，求滿足條件的參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：-2an-1-4an+1=-2an-1（1+a2），故選：C．【解析】【分析】根據(jù)公因式是各項中都含有的因式，可得答案．2.【答案】【解答】解：設(shè)小李每小時走x千米，依題意得：-=，故選：B．【解析】【分析】設(shè)小李每小時走x千米，則小張每小時走（x+1）千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小李所用時間-小張所用時間=半小時，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．3.【答案】【解答】解：由題意得，x+2=0，x2+4≠0，解得，x=-2，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件列式計算即可．4.【答案】【解答】解：∵正六邊形的中心角為360°÷6=60°，∴旋轉(zhuǎn)的角度60°的倍數(shù)，∴這個旋轉(zhuǎn)的角度是60°或120°．故選D．【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出中心角的度數(shù)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角為中心角的整數(shù)倍解答．5.【答案】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形，故選C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．6.【答案】【解答】解：設(shè)原來參加游玩的同學(xué)為x人，由題意得，-=3．故選A．【解析】【分析】設(shè)原來參加游玩的同學(xué)為x人，則后來有（x+2）名同學(xué)參加，根據(jù)增加2名學(xué)生之后每個同學(xué)比原來少分擔(dān)3元車費，列方程即可．7.【答案】【解答】解：由題意得，∠C=30°，∠ABD=45°，∴∠DBC=45°，∴θ=∠DBC+∠C=75°．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)題意求出∠C、∠DBC的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．8.【答案】解：?∵?正多邊形的外角和為?360°??，?∴??此多邊形的邊數(shù)為：?360°÷60°=6??．故選：?B??．【解析】由正多邊形的外角和為?360°??，及正多邊形的一個外角等于?60°??，可得結(jié)論．本題主要考查正多邊形的外角，熟知多邊形外角和為?360°??是解題關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：設(shè)d是2006和3007的最大公約數(shù)，則d整除2006和3007，從而d整除3×2006-2×3007=4，因為3007是奇數(shù)，所以只有d=1，故選A．【解析】【分析】設(shè)d是2006和3007的最大公約數(shù)，則d整除2006和3007，從而d整除3×2006-2×3007=4，因為3007是奇數(shù)，從而可得出答案．10.【答案】【解答】解：①是分式；②分母中不含字母，不是分式；③分母中不含字母，不是分式；④分母中含有字母是分式．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，即可得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：==a，故答案為：a．【解析】【分析】先利用同底數(shù)冪的乘法，再運用約去分式的分子與分母的公因式求解即可．12.【答案】【解答】解：原式===1．故答案為：1．【解析】【分析】分母不變，把分子相加減即可．13.【答案】【解答】解：原式?=．故答案為：．【解析】【分析】先通分計算括號里面的減法，再把把除法改為乘法，約分計算即可．14.【答案】解：如圖，過點?C??作?CF⊥DC??交?DE??的延長線于?F??，設(shè)?∠B=α?，則?∠A=2α?，?∴∠ADE+∠AED=180°-2α?，?∵AD=AE??，?∴∠ADE=∠AED=90°-α?，?∵CD⊥AB??，?CF⊥CD??，?∴∠CDF=α?，?∠F=90°-α?，又?∵∠AED=∠CEF=90°-α?，?∴∠CEF=∠F=90°-α?，?∴CE=CF??，?∵∠B=α=∠CDF??，?∴tan∠CDF=CF??∴tan2?∵??BD?∴???CE?∴tanB=2故答案為：?2【解析】根據(jù)?AD=AE??，?∠A=2∠B??以及三角形的內(nèi)角和，設(shè)?∠B=α?，可表示?∠ADE=∠AED=90°-α?，再根據(jù)?CD⊥AB??，得出?∠CDF=∠B=α?，通過作垂線構(gòu)造??R??t?Δ?C15.【答案】【解答】解：（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）原式=[（a-c）+2b][（a-c）-2b]=（a-c）2-（2b）2=a2-2ac+c2-4b2．【解析】【分析】（1）根據(jù)甲和乙兩個圖形中陰影部分的面積相等，即可求解；（2）利用（1）得到的公式即可求解．16.【答案】（1）解：如圖1，過點?F??作?FP⊥AC??于點?P??．?∵∠DEF=90°??，?∠EDF=30°??，?EF=2??，?∴FC=2EF=4??．又?∵∠ABC=90°??，?∠A=30°??，?∴∠BCA=60°??，?∴∠FCP=∠BCA-∠EDF=30°??．?∴PF=1故答案是：2．（2）解：過點?E??作?EH⊥CF??于?H??．?∵ΔBGE??是以?BE??為底邊的等腰三角形，?∴BG=EG??，設(shè)?BG=EG=x??．?∵∠EFG=60°??，?EF=2??，?∴∠FEH=30°??，?∴FH=12BF=1??CF=2EF=4??，?∴CH=CF-FH=3??，?∴HG=CH-CG=3-?x在??R??t??∴x2解得?x=273?∴BG=2??∴SΔACG故答案為：?23【解析】（1）如圖1，過點?F??作?FP⊥AC??于點?P??．根據(jù)含30度角直角三角形的性質(zhì)求解即可．（2）過點?E??作?EH⊥CF??于?H??．設(shè)?BG=EG=x??．利用勾股定理構(gòu)建方程求出?x??，可得結(jié)論．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．17.【答案】【答案】+2．【解析】試題分析：作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面積公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（1，0），∴CN=AC﹣AN=2﹣=，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=，即PA+PC的最小值是，∴△PAC周長的最小值為：+2．故答案是+2．考點：1.軸對稱-最短路線問題2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．18.【答案】【答案】先求出點的個數(shù)，進(jìn)一步求出互不重合的三角形的個數(shù)．【解析】∵正六邊形ABCDEF內(nèi)放入2008個點，這2008個點連同正六邊形的六個頂點無三點共線，∴共有2008+6=2014個點．∵在正六邊形內(nèi)放入1個點時，該正六邊形被這個點分成互不重合的三角形共6個；即當(dāng)n=1時，有6個；然后出現(xiàn)第2個點時，這個點必然存在于開始的6個中的某一個三角形內(nèi)，然后此點將那個三角形又分成3個三角形，三角形數(shù)量便增加2個；又出現(xiàn)第3個點時，同理，必然出現(xiàn)在某個已存在的三角形內(nèi)，然后又將此三角形1分為3，增加2個…，∴內(nèi)部的點每增加1個，三角形個數(shù)便增加2個．于是我們得到一個等差數(shù)列：存在n個點時，三角形數(shù)目an=a1+（n-1）d=6+2（n-1）=2n+4（n≥1）．由題干知，2008個點的總數(shù)為a2008=2×2008+4=4020（個）．19.【答案】解：①?∵DE??垂直平分?AB??，?∴AE=BE??，又在??R??t?∴BE>BC??，?∴AE>BC??，故①錯誤；②由題可知，四邊形?DBCE??是?⊙O??的內(nèi)接四邊形，?∴∠AED=∠CBD??，故②正確；③連接?OD??，若?∠DBE=40°??，則?∠DOE=80°??，?∴???DE??的長為④?∵EF??是?⊙O??的切線，?∴∠BEF=90°??，又?DE⊥AB??，?∴∠EDF=∠BEF=90°??，?∴ΔEDF∽ΔBEF??，?∴???DF⑤在??R??t?Δ?B?∴BF=10??，由①?AE=BE=8??，?∴∠A=∠ABE??，又?∠C=∠BEF=90°??，?∴ΔBEF∽ΔACB??，?∴EF:BE=BC:AC=6:8??，設(shè)?BC=6m??，則?AC=8m??，則?CE=8m-8??，在??R??t?Δ?B解得?m=1.28??，?∴CE=8m-8=2.24??．故⑤正確．故答案為：②④⑤．【解析】①?DE??垂直平分?AB??，?AE=BE??，?BE>BC??，則?AE>BC??，故①錯誤；②由題可知，四邊形?DBCE??是?⊙O??的內(nèi)接四邊形，則?∠AED=∠CBD??，故②正確；③連接?OD??，若?∠DBE=40°??，則?∠DOE=80°??，則?DE??的長為④易得?ΔEDF∽ΔBEF??，則?DF⑤在??R??t?Δ?B??E??F???中，?EF=6??，?BE=8??，?BF=10??，又?ΔBEF∽ΔACB??，則?BE:AC=EF:BC=6:8??，設(shè)?BE=6m??，則?AC=8m??，則20.【答案】解：原式?=a(?a?=a(?a-b)故答案為：?a(?a-b)【解析】原式提取?a??，再利用完全平方公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）假設(shè)圈出的四個數(shù)字分別為20，21，29，30；則21×29-20×30=609-600=9，答：與小明的計算結(jié)果相同．（2）設(shè)左上角表示的數(shù)為a，則右上角數(shù)字為a+1，左下角數(shù)字為a+9，右下角的數(shù)為a+10，∵（a+9）（a+1）-a（a+10）=a2+10a+9-a2-10a=9，∴小明的猜想是正確的．（3）3651×3644-3642×3653=13304244-13304226=18．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意框出另一個相鄰的兩行兩列的四個數(shù)，按照左下角與右上角兩數(shù)之積減去左上角與右下角兩數(shù)之積，計算得出答案即可；（2）設(shè)左上角表示的數(shù)為a，分別表示出右上角、左下角與右下角的數(shù)，進(jìn)一步按照計算方法計算整理驗證即可；（3）按照左下角與右上角兩數(shù)之積減去左上角與右下角兩數(shù)之積的差列式計算即可．22.【答案】【解答】解：∠P=∠Q，理由是：∵∠ABC與∠ECB互補，∴AB∥CD，∴∠1+∠PBC=∠2+∠QCB，∵∠1=∠2，∴∠PBC=∠QCB，∵∠POB+∠P+∠PBC=180°，∠COQ+∠QCB+∠Q=180°，∠POB=∠COQ，∴∠P=∠Q．【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1+∠PBC=∠2+∠QCB，求出∠PBC=∠QCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．23.【答案】解：?∵AG=GB??，?AF=FC??，?∴EG//BC??，?∴∠ACB=∠DFE??，?∵AF=CD??，?∴AC=DF??，?∵BC=EF??，?∴ΔACB?ΔDFE(SAS)??．【解析】根據(jù)?SAS??即可證明?ΔABC?ΔDEF??．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．24.【答案】【解答】解：（1）如圖2所示，線段DE、CD就是三階等腰線，（2）如圖4所示，圖中線段DE、AD就是三階等腰線，（3）①作法：以a-b、b、b為邊作△BEF，再作邊長為b的菱形EFAC（FA∥BE），圖5中△ABC就是所求的三角形．②如圖6所示，△ABC的“三階等腰線”就是線段CE、AF，【解析】【分析】（1）根據(jù)三階等腰線的定義，可以分成的三個等腰三角形三個內(nèi)角度數(shù)分別是45°、45°、90°；22.5°、22.5°、135°；67.5°、67.5°、45°；（2）根據(jù)三階等腰線的定義，可以分成的三個等腰三角形三個內(nèi)角度數(shù)分別是20°、20°、140°；40°、40°、100°；30°、30°、120°；（3））①以a-b、b、b為邊作△BEF，再作邊長為b的菱形EFAC（FA∥BE），圖5中△ABC就是所求的三角形；②）根據(jù)三階等腰線的定義，圖中△BCE、△AEF、△AFC都是等腰三角形，線段CE、AF就是三階等腰線；25.【答案】【解答】解：（1）原式===；（2）原式=-?3x2=-；（3）原式=?x（1-x）=1-x；（4）原式=a（a-b）?=-a2b；（5）原式=?==．【解析】【分析】（1）約分即可；（2）除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分；（3）因式分解后除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分；（4）先將被除式因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分；（5）分子、分母因式分解，約分后計算乘方可得．26.【答案】【解答】（1）證明：連接OD．根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得OD⊥AE，則AE切⊙O于點D．（2）解：∵AC=2，AC、AD是所給方程的兩根，∴2AD=4，∴AD=2．由切割線定理，得AD2=AC?AB，∴AB==10，則BC=AB-AC=10-2=8，∴OD=4．在△AOD和△AEB中，∵∠A=∠A，又∵EB⊥AB，∴∠EBA=∠ODA=90°∴△AOD∽△AEB．∴=，∴BE==4．（3）解：當(dāng)點O位于線段AB上靠近B的三等分點處時，△ODC恰好為等邊三角形．證明如下：∵OB=OC=BC，∴AC=AB．∴AC=OC=OD．∴C為以AO為直徑的圓的圓心．∴CD=OC=OD．∴△ODC是等邊三角形．【解析】【分析】（1）連接OD．只需證明OD⊥AE即可；（2）根據(jù)兩根之積求得AD的長，再根據(jù)切割線定理求得AB的長，再根據(jù)△AOD∽△AEB即可求解；（3）要探索△ODC恰好是等邊三角形，則OB=OC，即點O是AB的中點，再進(jìn)一步反過來證明．27.【答案】解：（1）由題意得：最小的“和平數(shù)”是1001，最大的“和平數(shù)”是9999．故答案為：1001，9999．（2）設(shè)和平數(shù)為?abcd??，則?d=2a??，?b+c=14n(n