專題十三專題十三直線的方程XXXXXXXXX1．直線的斜率與傾斜角1．已知動直線的傾斜角的取值范圍是，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題設(shè)知：直線斜率范圍為，即，可得，故選B．2．設(shè)點，，直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（）A．或 B．或 C． D．【答案】B【解析】如圖所示：因為，，所以當(dāng)直線過點且與線段相交時，的斜率的取值范圍是或，故選B．3．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則_______．【答案】或【解析】由條件可知雙曲線的其中一條漸近線方程是，，因為兩條漸近線的夾角是，所以直線的傾斜角是或，即或，故答案為或．4．將直線繞著點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到直線．則的傾斜角為________，的方程是________________．【答案】或，【解析】直線的傾斜角為45°，所以直線的傾斜角為，斜率為，所以直線方程為，即，故答案為，．5．已知四邊形OABC各頂點的坐標(biāo)分別為，，，，點D為邊OA的中點，點E在線段OC上，且是以角B為頂角的等腰三角形，記直線EB，DB的傾斜角分別為，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，，，，∴，，∴，，∴四邊形為正方形，又∵為邊的中點，是以角為頂角的等腰三角形，∴必為邊的中點，則，，∴，，∴，，直線與軸垂直，則，∴，故選B．6．已知直線經(jīng)過點，，且與直線平行，則（）A． B．2 C． D．1【答案】C【解析】直線的斜率，直線的斜率，所以，解得，故選C．7．已知直線與直線平行，則實數(shù)m的值為______．【答案】【解析】由題設(shè)，，解得，經(jīng)檢驗滿足題設(shè)，故答案為．8．“直線和直線垂直”的充要條件是_________．【答案】或【解析】因為直線和直線垂直，所以，解得或，故答案為或．2．直線方程1．直線經(jīng)過第一、二、四象限，則（）A．， B．， C．， D．，【答案】C【解析】因為直線經(jīng)過第一、二、四象限，則該直線的斜率，可得，該直線在軸上的截距，可得，故選C．2．已知直線過點，且與直線垂直，則直線的方程為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】直線的斜率為，則直線的斜率為，故直線的方程為，即，故選A．3．已知直線經(jīng)過直線與的交點，且直線的斜率為，則直線的方程是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解方程組，得，所以兩直線的交點為．因為直線的斜率為，所以直線的方程為，即，故選C．4．直線過點，且縱截距為橫截距的兩倍，則直線的方程是（）A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】若直線過原點，可設(shè)直線的方程為，則有，此時直線的方程為；當(dāng)直線不過原點時，可設(shè)直線的方程為，即，則有，可得，此時直線的方程為．綜上所述，直線的方程為或，故選C．5．已知直線，下面四個命題：①直線的傾斜角為；②若直線，則；③點到直線的距離為2；④過點，并且與直線平行的直線方程為，其中所有正確命題的序號是（）A．①② B．②③ C．③④ D．③【答案】C【解析】直線的斜率為，傾斜角為，∴①不正確；直線的斜率為，傾斜角為，與直線不垂直，∴②不正確；點到直線的距離為，∴③正確；過點，與直線平行的直線方程為，即，∴④正確，故選C．3．與直線有關(guān)的距離問題1．設(shè)，直線恒過定點A，則點A到直線的距離的最大值為（）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】恒過的點為，直線變形為，恒過點，所以點到直線的距離最大值即為的長，其中，故選D．2．若直線被圓截得的弦長為2，則實數(shù)的值為___________．【答案】【解析】∵圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，∴，解得則，故答案為．3．對任意的實數(shù)，求點到直線的距離的取值范圍為______．【答案】【解析】由題意，直線，即，所以，解得，所以直線過定點，當(dāng)垂直直線時，取得最大值，當(dāng)直線過點時，取得最小值，∴的取值范圍，故答案為．4．已知點，和直線，若在坐標(biāo)平面內(nèi)存在一點P，使，且點P到直線l的距離為2，則點P的坐標(biāo)為（）A．或 B．或C．或 D．或【答案】C【解析】設(shè)點的坐標(biāo)為，線段的中點的坐標(biāo)為，，∴的垂直平分線方程為，即，∵點在直線上，∴，又點到直線的距離為，∴，即，聯(lián)立可得、或、，∴所求點的坐標(biāo)為或，故選C．5．函數(shù)的最大值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)的幾何意義為點到直線的距離，由直線，即為，由，可得，則直線恒過定點，由題意可得原點到定點的距離即為所求最大值，可得，故選B．6．若傾斜角為的直線被直線與所截得的線段長為，則________．【答案】或【解析】設(shè)直線與直線，分別相交于A，B兩點，由題意知，平行直線與直線之間的距離，所以直線與直線，垂直，所以直線的斜率為1，傾斜角，故答案為．4．與直線有關(guān)的對稱問題1．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在的位置為，若將軍從山腳下的點處出發(fā)，河岸線所在直線l的方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖，設(shè)關(guān)于直線對稱的點為，則有，可得，可得，依題意可得“將軍飲馬”的最短總路程為，此時，故選D．2．如圖所示，已知，，從點射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到點P，則光線所經(jīng)過的路程是（）A． B． C．6 D．【答案】D【解析】點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是，設(shè)點P關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，故光線所經(jīng)過的路程，故選D．3．已知圓的方程為，直線恒過定點A．若一條光線從點A射出，經(jīng)直線上一點M反射后到達圓C上的一點N，則的最小值為（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【解析】圓的圓心，半徑，直線可化為，令，解得，所以定點A的坐標(biāo)為．設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，由，解得，所以點B坐標(biāo)為．由線段垂直平分線的性質(zhì)可知，，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)B，M，N，C四點共線時等號成立），所以的最小值為6，故選A．4．已知直線，點．求：（1）點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)；（2）直線關(guān)于直線對稱的直線的方程；（3）直線關(guān)于點對稱的直線的方程．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）解：因為點，設(shè)點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為，直線，，解得，所以．（2