2024屆廣東省華南師大附中高一數學第二學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，平面ABCD⊥平面EDCF，且四邊形ABCD和四邊形EDCF都是正方形，則異面直線BD與CE所成的角為（）A． B． C． D．2．在中，已知其面積為，則=（）A． B． C． D．3．在等差數列中，為其前n項和，若，則（）A．60 B．75 C．90 D．1054．關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是()A． B．C． D．5．已知，，，則的最小值為（）A． B． C．7 D．96．已知等比數列的前n項和為，若，，則（）A． B． C．1 D．27．已知正實數滿足，則的最大值為（）A．2 B． C．3 D．8．直線與直線平行，則（）A． B．或 C． D．或9．用數學歸納法證明這一不等式時，應注意必須為（）A． B．， C．， D．，10．已知平行四邊形對角線與交于點，設，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數是定義域為的偶函數，當時，，若關于的方程有且僅有6個不同實數根，則實數的取值范圍為______.12．在△ABC中，，則________．13．如圖，邊長為2的菱形的對角線相交于點，點在線段上運動，若，則的最小值為_______.14．已知直線：與直線：平行，則______.15．若正實數，滿足，則的最小值是________.16．在一個不透明的布袋中，紅色，黑色，白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現其中摸到紅色球，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數可能是_________個.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．等差數列中，.(1)求的通項公式；(2)設，求數列的前項和.18．已知圓內有一點，過點作直線交圓于兩點.（1）當直線經過圓心時，求直線的方程；（2）當弦被點平分時，寫出直線的方程.19．已知直線：及圓心為的圓：．（1）當時，求直線與圓相交所得弦長；（2）若直線與圓相切，求實數的值．20．已知函數.（1）求函數在上的最小值的表達式；（2）若函數在上有且只有一個零點，求的取值范圍.21．設函數f(x)=x（1）當a=2時，函數f(x)的圖像經過點(1,a+1)，試求m的值，并寫出（不必證明）f(x)的單調遞減區(qū)間；（2）設a=-1，h(x)+x?f(x)=0，g(x)=2cos(x-π3)，若對于任意的s∈[1,2]，總存在t∈[0,π]

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線BD與CE所成的角．【題目詳解】∵平面ABCD⊥平面EDCF，且四邊形ABCD和四邊形EDCF都是正方形，∴以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標系，設AB＝1，則B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），E（0，0，1），（﹣1，﹣1，0），（0，﹣1，1），設異面直線BD與CE所成的角為θ，則cosθ，∴θ．∴異面直線BD與CE所成的角為．故選：C．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．2、C【解題分析】或（舍），故選C.3、B【解題分析】

由條件，利用等差數列下標和性質可得，進而得到結果.【題目詳解】，即，而，故選B.【題目點撥】本題考查等差數列的性質，考查運算能力與推理能力，屬于中檔題.4、C【解題分析】關于的不等式,即的解集是，∴不等式,可化為，解得，∴所求不等式的解集是,故選C.5、B【解題分析】

根據條件可知，，，從而得出，這樣便可得出的最小值．【題目詳解】；，且，；；，當且僅當時等號成立；；的最小值為．故選：．【題目點撥】考查基本不等式在求最值中的應用，注意應用基本不等式所滿足的條件及等號成立的條件．6、C【解題分析】

利用等比數列的前項和公式列出方程組，能求出首項．【題目詳解】等比數列的前項和為，，，，解得，．故選：．【題目點撥】本題考查等比數列的首項的求法，考查等比數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．7、B【解題分析】

由，然后由基本不等式可得最大值．【題目詳解】，當且僅當，即時，等號成立．∴所求最大值為．故選：B.【題目點撥】本題考查用基本不等式求最值，注意基本不等式求最值的條件：一正二定三相等．8、B【解題分析】

兩直線平行，斜率相等；按，和三類求解.【題目詳解】當即時，兩直線為，，兩直線不平行，不符合題意；當時，兩直線為，兩直線不平行，不符合題意；當即時，直線的斜率為，直線的斜率為，因為兩直線平行，所以，解得或，故選B.【題目點撥】本題考查直線平行的斜率關系，注意斜率不存在和斜率為零的情況.9、D【解題分析】

根據題意驗證，，時，不等式不成立，當時，不等式成立，即可得出答案.【題目詳解】解：當，，時，顯然不等式不成立，當時，不等式成立，故用數學歸納法證明這一不等式時，應注意必須為，故選：.【題目點撥】本題考查數學歸納法的應用，屬于基礎題．10、B【解題分析】

根據向量減法的三角形法則和數乘運算直接可得結果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查向量的線性運算問題，涉及到向量的減法和數乘運算的應用，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0＜a≤或a．【解題分析】

運用偶函數的性質，作出函數f（x）的圖象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），結合圖象，分析有且僅有6個不同實數根的a的情況，即可得到a的范圍．【題目詳解】函數是定義域為的偶函數，作出函數f（x）的圖象如圖：關于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），當0≤x≤2時，f（x）∈[0，]，x＞2時，f（x）∈（，）．由，則f（x）有4個實根，由題意，只要f（x）＝a有2個實根，則由圖象可得當0＜a≤時，f（x）＝a有2個實根，當a時，f（x）＝a有2個實根．綜上可得：0＜a≤或a．故答案為0＜a≤或a．．【題目點撥】本題考查函數的奇偶性和單調性的運用，考查方程和函數的轉化思想，運用數形結合的思想方法是解決的常用方法．12、【解題分析】

因為所以注意到：故．故答案為：13、【解題分析】

以為原點建立平面直角坐標系，利用計算出兩點的坐標，設出點坐標，由此計算出的表達式，，進而求得最值.【題目詳解】以為原點建立平面直角坐標系如下圖所示，設，則①，由得②，由①②解得，故.設，則，當時取得最小值為.故填：.【題目點撥】本小題主要考查平面向量的坐標運算，考查向量數量積的坐標表示以及數量積求最值，考查二次函數的性質，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.14、4【解題分析】

利用直線平行公式得到答案.【題目詳解】直線：與直線：平行故答案為4【題目點撥】本題考查了直線平行的性質，屬于基礎題型.15、【解題分析】

將配湊成，由此化簡的表達式，并利用基本不等式求得最小值.【題目詳解】由得，所以.當且僅當，即時等號成立.故填：.【題目點撥】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.16、16【解題分析】

根據紅色球和黑色球的頻率穩(wěn)定值，計算紅色球和黑色球的個數，從而得到白色球的個數.【題目詳解】根據概率是頻率的穩(wěn)定值的意義，紅色球的個數為個；黑色球的個數為個；故白色球的個數為4個.故答案為：16.【題目點撥】本題考查概率和頻率之間的關系：概率是頻率的穩(wěn)定值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

(1)設等差數列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.因為所以.解得a1＝1，d＝.所以{an}的通項公式為an＝.(2)bn＝＝，所以Sn＝18、（1）（2）【解題分析】

（1）求得圓的圓心為，利用直線的點斜式方程，即可求解；（2）當弦被點平分時，，得此直線的斜率為，結合直線的點斜式方程，即可求解.【題目詳解】（1）由題意得，圓的圓心為，因為直線過點，所以直線的斜率為2，直線的方程為，即直線的方程.（2）當弦被點平分時，，此時直線的斜率為，所以直線的方程為，即直線的方程.【題目點撥】本題主要考查了直線的方程的求解，以及圓的性質的應用，其中解答中熟練應用直線與圓的位置關系和直線的點斜式方程是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19、(1)弦長為4；(1)0【解題分析】

（1）由得到直線過圓的圓心，可求得弦長即為圓的直徑4；（1）由點到直線的距離等于半徑1，得到關于的方程，并求出.【題目詳解】（1）當時，直線：，圓：．圓心坐標為，半徑為1．圓心在直線上，則直線與圓相交所得弦長為4.（1）由直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，所以，解得：．【題目點撥】本題考查直線與圓相交、相切兩種位置關系，求解時注意點到直線距離公式的應用，考查基本運算求解能力.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）求出函數的對稱軸方程，對實數分、、三種情況討論，分析函數在區(qū)間上的單調性，進而可得出函數在區(qū)間上的最小值的表達式；（2）對函數分情況討論：（i）方程在區(qū)間上有兩個相等的實根；（ii）①方程在區(qū)間只有一根；（②；③.可得出關于實數的等式或不等式，即可解得實數的取值范圍.【題目詳解】（1），其對稱軸為，當，即時，函數在區(qū)間上單調遞減，；當，即時，函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，；當時，即當時，函數在區(qū)間上單調遞增，.綜上所述：；（2）（i）若方程在上有兩個相等的實數根，則，此時無解；（ii）若方程有兩個不相等的實數根.①當只有一根在內時，，即，得；②當時，，方程化為，其根為，，滿足題意；③當時，，方程化為，其根為，，滿足題意.綜上所述，的取值范圍是.【題目點撥】本題考查二次函數在定區(qū)間上最值的計算，同時也考查了利用二次函數在區(qū)間上零點個數求參數，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.21、（1）遞減區(qū)間為[-2,0)和(0,2【解題分析】

（1）將點(1,3)代入函數f(x)即可求出m,根據函數的解析式寫出單調遞減區(qū)間即可（2）當a=-1時，寫出函數h(x)，由題意知h(s)的值域是g(t)值域的子集,即可求出.【題目詳解】（1）因為函數f(x)的圖像經過點(1,a+1)，且a=2所以f(1)=1+m+2=3，解得m=0.∴????∴f(x)的單調遞減區(qū)間為[-2,0）（2）當a=-1時，f(x)=x-1∴???∵g(x)=2cos∴??t∈[0,π]時，g(t)∈[-1,2]由對于任意的s∈[