九年級(jí)上數(shù)學(xué)圓的基本性質(zhì)單元溺試卷

一、選擇題

1、下列命題中不正確的是()

A.圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角欣

B.三角形的外心是這個(gè)三角形任意兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)；

C.三角形只有一個(gè)外接圓；

D.等邊三角形的外心也是三角形的三條中線、高、角平分線的交點(diǎn).

2、過(guò)。。內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為10cm,最短弦長(zhǎng)為8cm,那么OM的長(zhǎng)為()

(A)3cm(B)6cm(C)cm(D)9cm

3、如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C、D在。0上，ZBOC=110°,AD〃OC,

IZAOD=()

A70°B、60°C、50°D、40°

4、如圖，孤AD是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周，P為弧AD上任意一

點(diǎn)，若AC=5,則四邊形ACBP周長(zhǎng)的最大值是()

A、15B、20C、15+5后D、15+5后

5、如圖，點(diǎn)A、B、C、D為圓0的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心0出發(fā)，沿0-C-D-0的路

線作勻速運(yùn)動(dòng)，段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，NAPB的度數(shù)為J/度，則下列圖象中表示J與/之間函

6、如圖，在RtAABC中，NC=90。,AB=10,若以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)

過(guò)AB的中點(diǎn)D,則AC的長(zhǎng)等于()

A、573B、5C、572D、6

7.如圖，圓推的底面半徑為3劭，母線長(zhǎng)為5皿，則它的側(cè)面積為（)

A.60乃。加B.45%加C.30%加/。15萬(wàn)￡病

（第8題）（第9題）

8.如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的澧量器，標(biāo)有刻度的尺子OA、0B在0點(diǎn)燈在一起，

并使它力保持垂直，在剛直徑時(shí)，把0點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度0E=8個(gè)單位，OF=6

個(gè)單位，則圓的直徑為（）

A12個(gè)單位B.10個(gè)單位C.4個(gè)單位D.15個(gè)單位

9.如圖,有一塊邊長(zhǎng)為6cm的正三角形/宓木塊，點(diǎn)。是邊〃延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，在4P2

間拉一細(xì)氮繩長(zhǎng)為15cm.握住點(diǎn)E拉直細(xì)繩，把它緊緊纏繞在三角形/g木塊上（纏

繞時(shí)木塊不動(dòng)），則點(diǎn)戶運(yùn)成的路線長(zhǎng)為（精確到0.1厘米,值3.14）（）

A.28.3cmB.28.2cmC.56.5cmD.56.6cm

10、如圖，RtAABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,BC=2,0,H分別為邊AB、AC的中點(diǎn),

將AABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。到△A|BG的位置，則整個(gè)

旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段0H所掃過(guò)部分的面積（即陰影部分的面積）

為（）

77nr47[-

A、一71—-y3B、-71H—V3

3838

C、71Ds-n+A/3

3

二、填空題（每題4分，共32分）

11.在半徑為5厘米的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條超長(zhǎng)為8厘米，另一條弦長(zhǎng)為6厘米,

則兩弦之間的距離為.

12.同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)的比是.

13.ftD圖，AABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，點(diǎn)P是4ABC內(nèi)的一點(diǎn)，將4ABP繞點(diǎn)A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與AACP，重合.如果AP=3,那么線段PP，的長(zhǎng)是.

AP'

(第13題)(第14髭)(第16題)

14.如圖，三角形ABC是等邊三角形,以BC為直徑作圓交AB,AC于點(diǎn)D,E,若BC=1,M

DC=.

14、如圖，兩正方形彼此相鄰，且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16。加2,則諼半圓的

半徑為.

15、一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面中有水部分水面寬126米，半徑為12米，B

積水部分面積為.

16、加圖所示，500內(nèi)有折線0ABC,其中0A=8,AB=12,ZA=ZB=60°,則BC的長(zhǎng)

為.

17、在平面直角坐標(biāo)系中，已知一圓弧點(diǎn)A(-1,3),B(-2,-2),/一、

C(4,-2),則該圓版所在圓的圓心坐標(biāo)為.(Q

18、如圖。。的半徑為1cm,弦AB,CD的長(zhǎng)度分別為貶cm,1cm,則

駭AC,BD相交所夾的銳角。=.R

三、解答題

1a已知:加圖，在△/空中任90。,/任25。,以C為圓心，以長(zhǎng)為半徑的圓交46于，，求布

的度數(shù).

20、“圓樹(shù)埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題，“今有圓機(jī)埋壁中，不

知大水，以鋸鋸之,深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，間徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)詰言表述是:“如圖3

-2-16所示，第為。。的直徑,弦/以垂足為E,CE=1寸,求直徑切的長(zhǎng)

21、如圖所示,04OB、仇?都是圓。的半徑,//法2/60C

求證:24?生2/必C

22、加圖所示，BC是00的直徑，AD1BC,垂足為D,AB=AF,BF和AD相交于E；求證:

BE=AE.F

23、(1)如圖1,AB為。。的直徑，弦CDXAB,垂足為點(diǎn)E,連結(jié)0C,若AB=10,CD=8,

求AE的長(zhǎng)；

(2)如圖2,ZA0P=ZB0P=15°,PC〃0A,PD±0A,若PC=4,求PD的長(zhǎng)度.

O

DA

D

圖1圖2

24、如圖，。。是4ABC的外接圓，且AB=AC,點(diǎn)D在孤BC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作DE〃BC,

DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,拄結(jié)AD、BD.

(1)求證：ZADB=ZE；(2)當(dāng)AB=5,BC=6,求。。的半徑.

(第24題)

25、加圖所示，已知。0的直徑為3拒，AB為。0的寇，且AB=4,

P是。。上一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)是否存在以A,P,B為頂點(diǎn)的面枳最大的三角形，試說(shuō)明理由,

若存在，求出.這個(gè)三角形的面積.

26、如圖所示，。。的直徑AB=12cm,有一條定長(zhǎng)為8cm的動(dòng)弦CD在A8.上滑動(dòng)(點(diǎn)C

與A不重合，點(diǎn)D與B不重合)，且CE±CD交AB于點(diǎn)E,DF±CD交AB于點(diǎn)F.

(1)求證：AE=BF；

(2)在動(dòng)弦CD滑動(dòng)的過(guò)程中，W邊形CDFE的面枳是否為定值？若是定值，請(qǐng)給出說(shuō)明,

并求出這個(gè)定值；若不是，靖說(shuō)明理由.

27、一位小朋友在相箍不打滑的“Z”字形平面就道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為10cm的圓盤，如圖所

示，AB與CD是水平的，BC與水平面的夾角為60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,

請(qǐng)你做出諼小朋友將圓盤從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)過(guò)的路線的示意圖，并求出此路

線的長(zhǎng)度.

參考答案：

1~5：AADCC6~10：ADBCC

11.7厘米或1厘米12.逅

2

13.372點(diǎn)按：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，如NPAP，等于90。，AP，=AP=3,所以PP'=AP2+AP12

=&2+32=3及.14.且

2

15、4&T-36V316、2017、（1,0）18、75°19、50°20、26寸

21、求證圓周角N/儂2/64;，只要證明弧48的度數(shù)是很仇?度數(shù)的兩倍即可，由已知條件

N4儂2N6OC容易得到.

22、證明：YBC是。。的直徑，...NBAC=90。，

VAD1BC,AZBAD+ZCAD=ZCAD+ZC=90°,.\ZBAD=ZC,

*.*AB=AF,NABF=NC,，/BAD=NABF,/.BE=AE

23、解：（1）TAB為。。的直徑,2CD±AB.'.CE=DE,

VAB=10,CD=8,/.OC=5,CE=4,/.OE=3,AAE=2

（2）2

24、（1）證明：；AB=AC,點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作DE^BC,AAB=京,

ZABC=ZAED,ZABC=ZACB,ZADB=ZACB,.\ZADB=ZE；

（2）解：連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BC于F,連結(jié)OB,OC,

?；AB=AC,OB=OC,，AO垂直平分BC,.,.BF=CF=-BC=-x6=3,

22

在直角aABF中，由勾股定理可得AF=4,設(shè)。。的半徑為r,

在直角aOBF中,OB=r,BF=3,0F=4-r,

.?.戶=32+（4—r）2,解得r=§,二。。的半徑是§

OO

25.解：存在以A,P,B為頂點(diǎn)的面積最大的三角形.

如答圖6所示，作PDLAB于點(diǎn)D,

???當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弛AB上時(shí)，PD可能大于。。的半徑，當(dāng)點(diǎn)P在劣物AB上時(shí)，PD一定小于

。。的半徑，且AB的長(zhǎng)為定值，

???當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弛AB上且為優(yōu)機(jī)AB的中點(diǎn)時(shí)4APB的面積最大，

此時(shí)PD經(jīng)過(guò)圓心0.作。0的直徑AC,連結(jié)BC,

則ZABC=90°.BC=VAC2-AB2=7（3>/2）2-42=2

.VAO=OC,AD=BD,

AOD為△ABC的中位線，0D=LBC=^.，PD=P0+0D=