湖南省衡陽(yáng)市蒸湘區(qū)重點(diǎn)名校2022年中考數(shù)學(xué)四模試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一元二次方程mx^+mx--=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的值為（）

2

A.0B.0或-2C.-2D.2

2.在下列四個(gè)新能源汽車(chē)車(chē)標(biāo)的設(shè)計(jì)圖中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）

3.如圖，是一個(gè)工件的三視圖，則此工件的全面積是（）

96^cm2D.1207rcm2

4.如圖，淇淇一家駕車(chē)從A地出發(fā)，沿著北偏東60。的方向行駛，到達(dá)B地后沿著南偏東50。的方向行駛來(lái)到C地,

C地恰好位于A地正東方向上，則（）

①B地在C地的北偏西50。方向上；

②A地在B地的北偏西30。方向上；

(3)cosZBAC=V

@ZACB=50°.其中錯(cuò)誤的是（）

A.①②B.②④C.①③D.③④

5.已知拋物線y=x2-2mx-4（m>0）的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M，，若點(diǎn)M，在這條拋物線上，則點(diǎn)M的

坐標(biāo)為（）

A.(1,-5)B.(3,-13)D.(4,-20)

6.式子而，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>-2C.x<-2D.x<-2

7.計(jì)算4+(-2)2X5=()

A.-16B.16C.20D.24

8.下列運(yùn)算正確的是()

A.a3*a2=a6C.3也-273=73D.(a+2)(a-2)=a2+4

9.如圖，函數(shù)y=-2x+2的圖象分別與x軸，），軸交于A,8兩點(diǎn),點(diǎn)C在第一象限，AC±AB,AC=AB,則點(diǎn)C

的坐標(biāo)為（）

A.(2,1)B.(1,2)C.(1,3)

22

10.如圖，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=一的圖象，則關(guān)于x的不等式kx+b>—的解集為

A.x>lB.-2<x<l

C.-2VxV0或x>lD.x<-2

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知點(diǎn)P是線段A8的黃金分割點(diǎn)，PA>PB,A8=4cm,則以=cm.

12.已知數(shù)據(jù)XI,X2,…，Xn的平均數(shù)是無(wú)，則一組新數(shù)據(jù)Xl+8,X2+8,…,Xn+8的平均數(shù)是一,

13.AABC中，AB=15,AC=13,高4D=12,則AABC的周長(zhǎng)為。

14.如圖，已知點(diǎn)C為反比例函數(shù)y=-9上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C向坐標(biāo)軸引垂線，垂足分別為A、B,那么四邊形40BC

的面積為.

15.如圖，網(wǎng)格中的四個(gè)格點(diǎn)組成菱形ABCD,則tan/DBC的值為

16.已知扇形的圓心角為120。，弧長(zhǎng)為6兀，則扇形的面積是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）班級(jí)的課外活動(dòng)，學(xué)生們都很積極.梁老師在某班對(duì)同學(xué)們進(jìn)行了一次關(guān)于“我喜愛(ài)的體育項(xiàng)目”的調(diào)查，下

面是他通過(guò)收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題:

調(diào)查了名學(xué)生；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖

中，“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為;學(xué)校將舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球比賽，有3

位男同學(xué)（A,B,C）和2位女同學(xué)（D,E）,現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選出一男

一女組成混合雙打組合的概率.

18.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程*2-（2/;j+3）x+m2+2=l.

（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍；

（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為XI、X2,且滿足。2+刈2=31+比4|,求實(shí)數(shù)機(jī)的值.

19.（8分）一件上衣，每件原價(jià)500元，第一次降價(jià)后，銷售甚慢，于是再次進(jìn)行大幅降價(jià)，第二次降價(jià)的百分率是

第一次降價(jià)的百分率的2倍，結(jié)果這批上衣以每件240元的價(jià)格迅速售出，求兩次降價(jià)的百分率各是多少.

20.（8分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元.當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，每星期可賣(mài)出300件，現(xiàn)需“降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:

每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件.在確保盈利的前提下，解答下列問(wèn)題：

（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出，商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍;

（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

21.（8分）如圖，在RSABC中，ZC=90°,BE平分NABC交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)D在AB上，DE±EB.

（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；

（2）若AD=2、GAE=6,求EC的長(zhǎng).

22.（10分）“低碳生活，綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門(mén)抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式,

繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：

（1）填空：樣本中的總?cè)藬?shù)為;開(kāi)私家車(chē)的人數(shù)1?=；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“騎自行車(chē)”所在扇形的圓心角為

度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該單位共有2000人，積極踐行這種生活方式，越來(lái)越多的人上下班由開(kāi)私家車(chē)改為騎自行車(chē).若步行，坐公交

車(chē)上下班的人數(shù)保持不變，問(wèn)原來(lái)開(kāi)私家車(chē)的人中至少有多少人改為騎自行車(chē)，才能使騎自行車(chē)的人數(shù)不低于開(kāi)私家

車(chē)的人數(shù)？

23.（12分）如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn)C是。O上一點(diǎn)，AD與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D,直線DC與AB

的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,弦CE平分NACB,交AB點(diǎn)F,連接BE.

（1）求證：AC平分NDAB；

（2）求證：PC=PF；

4

⑶若tanNABC=一，AB=14,求線段PC的長(zhǎng).

3

24.拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C,已知A(-1,0),C(0,-3).

求拋物線的解析式；如圖1,拋物線頂點(diǎn)為E,EFJ_x軸于F

點(diǎn)，M(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段EF上一點(diǎn)，若NMNC=90。，請(qǐng)指出實(shí)數(shù)m的變化范圍，并說(shuō)明理由.如

圖2,將拋物線平移，使其頂點(diǎn)E與原點(diǎn)O重合，直線y=kx+2(k>0)與拋物線相交于點(diǎn)P、Q(點(diǎn)P在左邊)，過(guò)

點(diǎn)P作x軸平行線交拋物線于點(diǎn)H,當(dāng)k發(fā)生改變時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明直線QH過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1,C

【解析】

由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0,求出m的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意m的值.

【詳解】

?.?一元二次方程mx'+mx-1=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，

2

??.△=加-4%x(--)=m[+ltn=0,

2

解得：/n=0或/九=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)機(jī)=0不合題意，

則機(jī)=-1.

故選c

【點(diǎn)睛】

此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0,方程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

2、D

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A.不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念.中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3、C

【解析】

先根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為12cm,高為8cm,再計(jì)算母線長(zhǎng)為10,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，

這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和底面積的和即可.

【詳解】

圓錐的底面圓的直徑為12cm,高為8cm,

所以圓錐的母線長(zhǎng)=病詬=10,

所以此工件的全面積=兀?62+27r.6.10=96jr(cm2).

故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A錐的面積及由三視圖判斷幾何體.

4、B

【解析】

先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可.

【詳解】

如圖所示,

由題意可知，Nl=60°,Z4=50°,

Z5=Z4=50°,即B在C處的北偏西50。，故①正確;

VZ2=60°,

Z3+Z7=180°-60°=120°,即A在B處的北偏西120。,故②錯(cuò)誤;

VZ1=Z2=6O°,

:.ZBAC=30°,

:.cosNBAC=^~,故③正確；

2

???N6=90。-Z5=40°,即公路AC和BC的夾角是40°,故④錯(cuò)誤.

本題考查的是方向角，平行線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫(huà)出方位角，再結(jié)

合平行線的性質(zhì)求解.

5、C

【解析】

試題分析：y=f-2mr-4=(x-m)2-m2-4,???點(diǎn)M(m,-n?-1),.,.點(diǎn)M，(-m,m2+l),.*.m2+2m2-l=m2+l.解

得m=±2.\'m>0,m=2,/.M(2,-8).故選C.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

6、B

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+220,再解不等式即可.

【詳解】

解：由題意得：x+2>0,

解得：x>-2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

7、D

【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題.

詳解:4+(-2)2x5

=4+4x5

=4+20

=24,

故選：D.

點(diǎn)睛：本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

8、C

【解析】

直接利用同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算法則、負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)、二次根式的加減運(yùn)算法則、平方差公式分別計(jì)算即可得出答案.

【詳解】

A、a3?a2=as,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a-2=±,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a

c、3G-2百=百，故C選項(xiàng)正確；

D、(a+2)(a-2)=a2-4,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算、平方差公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則

是解題關(guān)鍵.

9、D

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CD±x軸與D,如圖，先利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B(0,2),A(1,0),再證明AABO^ACAD,

得到AD=OB=2,CD=AO=L則C點(diǎn)坐標(biāo)可求.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD_Lx軸與D/.?函數(shù)y=-2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于4,8兩點(diǎn)，.?.當(dāng)x=0時(shí)，y=2,則B

(0,2)；當(dāng)y=0時(shí)，x=L貝I」A(1,0).?.,AC_LAB,AC=AB,NBAO+NCAD=90。，,NABO=NCAD.在△ABO

和4CAD中,，/.△ABO^ACAD,/.AD=OB=2,CD=OA=1,.\OD=OA4-AD=l+2=3,

...C點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1）.故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的基本概念。角角邊定理、全等三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解

答的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可直接解答.

【詳解】

92

觀察圖象，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,（-2,-1）,kx+b>—的解就是一次函數(shù)y=kx+b圖象在反比例函數(shù)y=—

xx

的圖象的上方的時(shí)候X的取值范圍，

由圖象可得：-2VxV0或x>l,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例涵數(shù)與一次函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系中二者的圖象之間的關(guān)系.一般這種類型的題不要計(jì)算反比

計(jì)算表達(dá)式，解不等式，直接從從圖象上直接解答.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、275-2

【解析】

根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長(zhǎng)線段；則AP=苴二1AB,代入運(yùn)算即可.

2

【詳解】

解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，

且AP是較長(zhǎng)線段；

貝!JAP=4x—-~1=2(6-1jcm,

故答案為：(275-2)cm.

【點(diǎn)睛】

此題考查了黃金分割的定義，應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的I二1,難度一般.

2

12、x+8

【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)XI,X2,…，Xn的平均數(shù)為又=L(XI+X2+…+X?),即可求出數(shù)據(jù)X|+LX2+I,…，Xn+1的平均數(shù).

n

【詳解】

數(shù)據(jù)Xl+1,X2+1,...?Xn+1的平均數(shù)=一(X1+1+X2+1+…+Xn+1)=—(Xl+X2+...+X)+1=X+1.

nnn

故答案為又+1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)的概念，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨

勢(shì)的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo).

13、32或42

【解析】

根據(jù)題意，分兩種情況討論：①若NACB是銳角，②若NACB是鈍角，分別畫(huà)出圖形，利用勾股定理，即可求解.

【詳解】

分兩種情況討論：

①若NACB是銳角，如圖1,

VAB=\5,AC=13,高45=12,

:.在RtAABD中，AD2+BD2=AB2>

即：BD=>JAB2-AD2=V152-122=9?

同理：CD=ylAC2-AD2=V132-122=5>

二AASC的周長(zhǎng)=9+5+15+13=42,

②若NACB是鈍角，如圖2,

VAB=\5,AC=i3,高AD=12,

:.在RtAABD中，AD2+BD2=AB2>

即：BD=4AB2-AD2=^152-122=9.

同理：CD=>]AC2-AD2=V132-122=5*

.IAABC的周長(zhǎng)=9-5+15+13=32,

故答案是：32或42.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理，根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，分類進(jìn)行計(jì)算，是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】

解：由于點(diǎn)C為反比例函數(shù)丁=一9上的一點(diǎn)，

x

則四邊形AOBC的面積S=|k|=l.

故答案為：1.

15、3

【解析】

試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點(diǎn)O,1,四邊形ABCD是菱形，.?.ACLBD,BO=|BD,CO=；AC,由勾

股定理得，AC=J32+32=36,BD=Jr+'=夜,所以，BO=；x>/^=^E,CO=；X30=^~^,所以，

2222

3-72

co7

tanZDBC=——=一巨=3.故答案為3.

BOV2

V

考點(diǎn)：3.菱形的性質(zhì)；3.解直角三角形；3.網(wǎng)格型.

16、277r

【解析】

2

試題分析：設(shè)扇形的半徑為r.則1204r=6萬(wàn)，解得r=9,...扇形的面積=1"90匕^-x絲O=27兀故答案為277r.

180360

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算.

三、解答題（共8題，共72分）

3

17、50見(jiàn)解析（3）115.2°（4）j

【解析】

試題分析：（1）用最喜歡籃球的人數(shù)除以它所占的百分比可得總共的學(xué)生數(shù)；

（2）用學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以各部分所占的百分比，可得最喜歡足球的人數(shù)和其他的人數(shù)，即可把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）根據(jù)圓心角的度數(shù)=360,它所占的百分比計(jì)算；

（4）列出樹(shù)狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況，從而可求出答案.

解：（1）由題意可知該班的總?cè)藬?shù)=15+30%=50（名）

故答案為50；

（2）足球項(xiàng)目所占的人數(shù)=50xl8%=9（名）,所以其它項(xiàng)目所占人數(shù)=50-15-9-16=10（名）

50

故答案為115.2。；

（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖.

開(kāi)始

由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況，

所以P（恰好選出一男一女）=4T=4.

205

點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，概率的計(jì)算.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息

及掌握概率的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

18、（1）m>----；（2）m=2.

12

【解析】

（1）利用判別式的意義得到（2m+3）2-4（小2+2）>1,然后解不等式即可；

（2）根據(jù)題意Xl+X2=2/n+3,XlX2=m2+2,由條件得?2+42=31+工1工2,再利用完全平方公式得（Xl+X2）2-3X1X2

-31=1,所以2//3）2-3（/2+2）-31=1,然后解關(guān)于/n的方程，最后利用〃，的范圍確定滿足條件的機(jī)的值.

【詳解】

（1）根據(jù)題意得（2，〃+3）2-4（〃於+2）>1,

解得----；

12

=2

（2）根據(jù)題意xi+X2=2/n+3,xiX2fn+29

因?yàn)閤iX2=m2+2>l,

所以X12+X22=31+X1X2,

即（X1+X2）2-3X1X2_31=1>

所以（2/n+3）2-3（/n2+2）-31=1,

2

整理得tn+12m-28=1,解得m\=-14,mi=l9

-1

Wni>----；

12

所以m=2.

【點(diǎn)睛】

_hc

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若"1,X2是一元二次方程〃/+加什C=1（存1）的兩根時(shí)，玉+%=---,%電=—?靈活

aa

應(yīng)用整體代入的方法計(jì)算.

19、40%

【解析】

先設(shè)第次降價(jià)的百分率是x,則第一次降價(jià)后的價(jià)格為500（1-x）元，第二次降價(jià)后的價(jià)格為500（l-2x）,根據(jù)兩次

降價(jià)后的價(jià)格是240元建立方程，求出其解即可.

【詳解】

第一次降價(jià)的百分率為x,則第二次降價(jià)的百分率為2x,

根據(jù)題意得：500(1-x)(1-2x)=240,

解得xi=0.2=20%,X2=1.3=130%.

則第一次降價(jià)的百分率為20%,第二次降價(jià)的百分率為40%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，求出符合題的解即可.

20、(1)0大<20；⑵降價(jià)2.5元時(shí)，最大利潤(rùn)是6125元

【解析】

(1)根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x銷售量”列出函數(shù)解析式，由“確保盈利”可得x的取值范圍.

(2)將所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式可得最大值.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得y=(70-x-50)(300+20x)=-20x2+100x+6000,

V70-x-50>0,且x20,

.,.0<x<20.

(2)Vy=-20x2+100x+6000=-20(x-1)2+6125,

.?.當(dāng)x=1■時(shí)，y取得最大值，最大值為6125,

答：當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6125元.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.

21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)1.

【解析】

試題分析：(1)取BD的中點(diǎn)0,連結(jié)OE,如圖，由NBED=90。，根據(jù)圓周角定理可得BD為△BDE的外接圓的直徑,

點(diǎn)。為4BDE的外接圓的圓心,再證明OE〃BC,得到NAEO=NC=90。,于是可根據(jù)切線的判定定理判斷人(：是4BDE

的外接圓的切線；

22

(2)設(shè)。O的半徑為r,根據(jù)勾股定理得6+r=(r+2v3)解得r=2、3,根據(jù)平行線分線段成比例定理，由OE〃BC

得三=三，然后根據(jù)比例性質(zhì)可計(jì)算出EC.

試題解析：（1）證明：取BD的中點(diǎn)0,連結(jié)OE,如圖,

VDEXEB,

:.ZBED=90°,

???15口為4BDE的外接圓的直徑，點(diǎn)。為ABDE的外接圓的圓心,

VBE平分NABC,

AZCBE=ZOBE,

VOB=OE,

AZOBE=ZOEB,

AZEB=ZCBE,

AOE/7BC,

/.ZAEO=ZC=90°,

AOE±AE,

AAC是卜BDE的外接圓的切線；

(2)解：設(shè)。O的半徑為r,貝!JOA=OD+DA=r+2\S,OE=r,

在RtAAEO中，VAE2+OE2=AO2,

/.62+r2=(r+2%?)2,解得r=2\W,

VOE/7BC,

???三二三，即

□□uU□□

.*.CE=1.

考點(diǎn)：1、切線的判定；2、勾股定理

22、（1）80,20,72；（2）16,補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）原來(lái)開(kāi)私家車(chē)的人中至少有50人改為騎自行車(chē)，才能使騎自行車(chē)的

人數(shù)不低于開(kāi)私家車(chē)的人數(shù).

【解析】

試題分析：（1）用乘公交車(chē)的人數(shù)除以所占的百分比，計(jì)算即可求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以開(kāi)私家車(chē)的所占的百分

比求出m,用360。乘以騎自行車(chē)的所占的百分比計(jì)算即可得解：

樣本中的總?cè)藬?shù)為：36+45%=80人;

開(kāi)私家車(chē)的人數(shù)m=80x25%=20；

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“騎自行車(chē)”的圓心角為360n*(]-10%-25%~45%)=360nx20%=-2".

(2)求出騎自行車(chē)的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可.

(3)設(shè)原來(lái)開(kāi)私家車(chē)的人中有x人改為騎自行車(chē)，表示出改后騎自行車(chē)的人數(shù)和開(kāi)私家車(chē)的人數(shù)，列式不等式，求解

即可.

試題解析：解：(1)80,20,72.

(2)騎自行車(chē)的人數(shù)為：80x20%=16人，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

八段

36....................................~

m...................................................—

16.........................

8■~

0~步W.史行室乘意交工薪家。交遁總

(3)設(shè)原來(lái)開(kāi)私家車(chē)的人中有x人改為騎自行車(chē)，

由題意得，92。。°+二/V。。。一二，解得位50.

答：原來(lái)開(kāi)私家車(chē)的人中至少有5()人改為騎自行車(chē)，才能使騎自行車(chē)的人數(shù)不低于開(kāi)私家車(chē)的人數(shù).

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系；4.一元一次不等式的應(yīng)用.

23、(1)(2)證明見(jiàn)解析；(3)1.

【解析】

(1)由PD切(DO于點(diǎn)C,AD與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直，易證得OC〃AD,繼而證得AC平分NDAB；

(2)由條件可得/CAO=NPCB,結(jié)合條件可得NPCF=NPFC,即可證得PC=PF；

PCAP4AC4

(3)易證APACsZ\PCB,由相似三角形的性質(zhì)可得到一-=--,又因?yàn)閠an/ABC=—,所以可得——=-,

PBPC3BC3

pc4

進(jìn)而可得到上=—,設(shè)PC=4k,PB=3k,則在R3POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2,進(jìn)而可建立關(guān)于k

PB3

的方程，解方程求出k的值即可求出PC的長(zhǎng).

【詳解】

(1)證明：：PD切。O于點(diǎn)C,

.,.OC±PD,

又；ADJ_PD,

AOC//AD,

/.ZACO=ZDAC.

VOC=OA,

AZACO=ZCAO,

AZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)證明:VAD±PD,

AZDAC+ZACD=90°.

又???AB為。。的直徑，

AZACB=90°.

AZPCB+ZACD=90°,

AZDAC=ZPCB.

XVZDAC=ZCAO,

/.ZCAO=ZPCB.

VCE平分NACB,

AZACF=ZBCF,

???ZCAO+ZACF=ZPCB+ZBCF,

.\ZPFC=ZPCF,

/.PC=PF；

(3)解：VZPAC=ZPCB,ZP=ZP,

/.△PAC^APCB,

.PCAP

PBPC

—d

又TtanNABC二一，

3

?AC4

??=-9

BC3

?.P?C''4二,

PB3

設(shè)PC=4k,PB=3k,則在RtAPOC中，PO=3k+7,OC=7,

VPC2+OC2=OP2,

:.(4k)2+72=(3k+7)2,

k=6(k=0不合題意，舍去).

*.PC=4k=4x6=l.

【點(diǎn)睛】

此題考查了和圓有關(guān)的綜合性題目，用到的知識(shí)點(diǎn)有：切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定

理、勾股定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì).

24、(1)y=x2-2x-3；(2)--<///,,5；(3)當(dāng)"發(fā)生改變時(shí)，直線