（六年級〉備課教員：XXX

第八講定義新運算

一、教學目標：1.六年級奧數(shù)〈教案〉第8講：定義新運算

2.掌握新舊轉(zhuǎn)化的方法及基本類型。

二、教學重點：1.使學生學會運用定義新運算解決基本題型。

三、教學難點：1.掌握定義新運算的解題方法。

四、教學準備：PPT

五、教學過程：

第一課時（50分鐘〉

一、導(dǎo)入（5分〉

師：同學們你們還記得乘法運算定義嗎？

生：……

師：乘法是在加法運算上發(fā)展出來的新運算。我們再來看看我們身邊的變化。

師：改革開放30多年，中國發(fā)生翻天覆地的變化昔日的農(nóng)村的土坯房變成了今

天的高樓大廈,交通也發(fā)生了新的變化,這些變化都是由于改革的需要。而

在我們的數(shù)學中，有時為了某種需要,會用一種新符號來表示含有加、減、

乘、除的運算，這種運算是根據(jù)需要而定義的，我們稱之為定義新運算。讓

我們一起來探討其中的知識。

【板書課題：定義新運算】

二、探索發(fā)現(xiàn)授課〈40分〉

〈一〉例題1：〈13分）

如果A*B=3A+2B,那么7*5的值是多少？

師：同學們，我們來看下題目，其中的*是什么符號？

生：……

師：它是一種定義的符號，同學們還記得乘法的定義嗎？

〈乘法表示幾個相同的數(shù)相加,類同于新定義的加法運算〉

生：……

師：那么這里*符號的運算是什么呢？

生：3A+2Bo

師：我們再來看看題目中要求的是7*5,這里A是多少？B是多少？

生：A是7,B是5。

師：我們在計算新運算的時候,把數(shù)字代入相對應(yīng)的字母,再按照我們以前學

習的四則運算進行計算。

〈要強調(diào)“代入”這個概念，這是定義新運算的關(guān)鍵知識點〉

板書：

7*5=3X7+2X5=31

練習1：〈6分〉

如果A*B=5A+3B,那么6*4的值是多少？

分析：找到定義新運算字母中相對應(yīng)的數(shù)字,并代入計算。A=6,B=3o

板書：

6*4=5X6+3X4=42

<-）例題2：〈13分）

如果A#B表示*3，照這樣的規(guī)定,9#<6#5>的結(jié)果是多少？

4

師:這里新定義的符號是什么？

生:#o

師:在有括號的四則運算里,我們該怎么計算？

〈例：3X〈2+1〉，引導(dǎo)學生有括號的先算括號的四則運算規(guī)則過渡到新運算）

牛.:...

師：不錯,在有括號的新運算中，我們也要先計算括號里面的。我們動手先來

計算6#5。

〈巡視學生運算情況，了解學生對上個知識點“代入”的掌握程度〉

生：...

師：我們計算出了6#5=3=旦，所以9#（6#5）變成了9#”,現(xiàn)在A又變成

444

了9田又變成了以。同學們接下來知道怎么運算了嗎，但運算要細心哦。

4

板書:

6+511

6#5=---=—

44

9+11

11-xI47

9#〈6#5〉=9#—=一二=一

4416

練習2：〈8分〉

如果A#B表示與竺，那么5#<3#6）的結(jié)果是多少？

分析：先乘除,后加減,有括號的先去括號,先遵循新定義運算得出3#6,去掉

括號后代入再遵循新定義運算計算。

板書：

3#6=-+2X6=5

3

5#〈3#6〉=5#5=5+2X5=5

3

三、小結(jié)：〈5分〉

1.定義新運算通常是用某些特殊符號表示特定的運算意義。

2.表示新運算的運算意義部分，應(yīng)使用通常的四則運算符號。

第二課時〈50分〉

一、復(fù)習導(dǎo)入〈3分〉

師：上節(jié)課我們學習了定義新運算中的一些新的符號,它們分別代表不同運算

法則，這些法則都是我們根據(jù)需要而制定的。在計算的時候，同學們是怎

么計算的呢？

生：轉(zhuǎn)化成我們所學過的四則運算。

師：對,這些新運算是不是很有趣？

生：是。

師：我們以前學過的四則運算的計算順序是什么？同學們還記得嗎？

生：先乘除，后加減；同級運算從左到右；有括號先算括號。

師：我們定義的新運算,它的運算順序也和我們以前學過的四則運算的順序一

樣的。接下來我們將繼續(xù)了解定義新運算的其它知識點。

二、探索發(fā)現(xiàn)授課〈42分〉

〈一〉例題3：〈13分）

規(guī)定X*Y=^士-，且5*6=6*5,則〈3*2〉*<1*10）的值是多少？

師：本題中新定義的運算符號是*,我們能馬上代入計算出3*2的結(jié)果嗎？

生：不能。

師：是的，因為我們不知道A等于多少？我們怎么計算出A的數(shù)值呢？先來看

看題目中另外一個條件5*6=6*5,它能幫助我們求出A的數(shù)值嗎？

生：可以。

師：不錯,我們把數(shù)值代入就可以求出關(guān)于A的一個等量關(guān)系式,這時候A是

一個未知數(shù),我們求解的過程中相當于什么？

〈復(fù)習方程的知識點〉

師：這就是對未知數(shù)A的解方程,求出A的數(shù)值后,X*Y的運算就變成常規(guī)的定

義新運算?！?*2〉*〈1*10〉運算時候,有括號的先去括號。運算的時候

要仔細。

板書:

5A+66A+5

5x66x5

〈3*2〉*〈1*10〉=—*—=2—

61055

練習3：〈7分〉

V-4V

規(guī)定X*Y=，且3*5=4*6,則〈3*5〉*〈5*10〉的值是多少？

XY

分析：我們根據(jù)3*5=4*6代入，求出A的值。根據(jù)X*Y運算部分的四則運算逐

步代入計算出〈3*5〉*〈5*10〉的值。

板書:

cL3—5A“04-6A5x3-2x5_1

3x54x65x3x515

人25x5-2x101

A=—,5*10=

55x5x1050

2,

X--Yz

v55X-2Y10

X*Yv=-------=--------(3*5)*<5*10)=—*——=44

XY5XY1550

〈二〉例題4：〈13分）

若規(guī)定〃△/，二2一3,4口6=2+g，1.34〈2口4〉+1325的值是多少？

abab

師：本題中出現(xiàn)了2個符號△,□,它們都是定義的新運算,碰到這樣的情況我

們怎么做呢？想想以前我們剛學習有加減乘除的計算題時,怎么運算呢？

生：...

師：是的,我們按照從左到右運算,乘除第二級運算,加減是第一級運算,有

括號的先去括號。

生：...

師：本題中,我們先計算括號里面的運算,再代入運算的時候一定要注意別代

錯了運算規(guī)則。同學們，動手來試下。

〈巡視學生的代入計算情況，培養(yǎng)學生細心做題的能力〉

板書：

425

2Q4=-+-=-=2.5

242

1.3A〈2口4〉+1325

=1.3A2.5+1325

2513

=--—+1325

1.32.5

=1326-----

325

練習4：〈7分〉

若規(guī)定“△6=2—3，“口6=2+q，54〈4口6〉+625的值是多少？

abab

分析：代入有兩種定義新運算的時候要仔細,從左到右,先第二級運算再第一

級運算,有括號的先去括號,別忘記末尾還要加上625o

板書：

6413

466

5A〈4口6〉+625

13

=5A—+625

6

=—--+625

3013

…49

=623——

390

(三)例題5〈選講〉：

如果3Z^2=」-,843=

3x48x9x10

〈1〉求642—543的值；(2)解方程'△4=」-。

120

師：同學們,本題并沒有直接告訴我們定義新運算的運算部分,而是要我們自

己發(fā)現(xiàn)規(guī)律,來看看2個條件,發(fā)現(xiàn)什么了嗎？

生：...

師：△符號前面是3,等號后面分數(shù)中分母相乘的第一個因數(shù)也是3。第二個條

件中也是如此。再來看看△后面的數(shù)字，發(fā)現(xiàn)了什么？

生：……

師：△符號后面是2,等號后面分數(shù)中分母的乘積個數(shù)是2個，是連續(xù)的自然數(shù)。

第二個條件中也符合這個規(guī)律。

生：……

師：同學們都靠自己的努力成功的找到了規(guī)律,那我們一起來代入計算下吧。

板書：

〈1〉6A2-5A3

I1

6x75x6x7

,2

"105

師：我們再來看看第二小題，》△4二」一，把x代入后同學們是不是發(fā)現(xiàn)不會

120

計算，我們該怎么辦呢？

生：...

師：我們知道一個自然數(shù)可以分解成幾個自然數(shù)相乘，同學們還記得分解質(zhì)因

數(shù)嗎？我們把120分解質(zhì)因數(shù)看看。

生：120=2X2X2X3X5。

師：120的質(zhì)因數(shù)可以組合成哪幾個連續(xù)的自然數(shù)？

生:2,3,4,5。

師：按照剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，x是多少？

生：2。

板書：

(2)%A4=—

120

xx(x+l)x(x+2)x(x+3)2x3x4x5

x=2

練習5〈選做〉：

如果342=」-,643=1

3x46x7x8’

(1)求443—543的值;(2)解方程x45=—'

720

分析：通過觀察分析得出定義新運算的運算規(guī)律，然后代入計算。解方程的時

候可以從等式右邊入手進行分解質(zhì)因數(shù),然后找出合理的因數(shù)求解。

板書：

(1)4A3-5A3

11

4x5x65x6x7

1

280

〈2〉xA5=」—

720

11

解:

xx(x+l)x(x+2)x(x+3)x(x+4)2x3x4x5x6

x=2

三、總結(jié)：(5分〉

1.在計算過程中，同級運算的順序是從左到右，有括號先算括號，在定義新運

算中，運算順序也是一樣的。

四、隨堂練習：

1.如果A*B=12A+5B,那么11*12的值是多少？

板書：

11*12=12X11+5X12=192

2.如果A#B表示也*，那么11#〈2#5〉的結(jié)果是多少？

4

板書:

C”匚2x2+3x519

2#5二---------=—

44

11#〈2#5)

…19

=11#—

4

19

2xll+3x—

=￡

4

=9—

16

4￥a-V

3.規(guī)定X*Y=，且4*6=6*2則〈7*5〉*〈3*8)的值是多少？

XY

板書:

.「4A+6rL7+5x427

4*6=-----7*5=------=---

4x64x7x5140

cc6A+2cc3+8x435

6*2=-----3*8=------=—

6x24x3x896

4A+664+2,/r>c\

-----=-----〈7*5〉*〈3*8〉

4x66x2

A12735

414096

vAX+YX+4Y=823

XY4XY945

4.若規(guī)定“△6=殳一色，〃口6=2+3,64〈4口5)+125的值是多少？

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