好教育云平臺(tái)一模檢驗(yàn)卷第=page2*2-13頁(yè)（共=sectionPages3*26頁(yè)）好教育云平臺(tái)一模檢驗(yàn)卷第=page2*24頁(yè)（共=sectionPages3*26頁(yè)）此卷只裝訂不密封班級(jí)此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，解得，故，，故，故選B．2．設(shè)，則直線與直線垂直的充分不必要條件是（）A． B． C．或1 D．或【答案】B【解析】直線與直線垂直，等價(jià)于，解得或，所以直線與直線垂直的充分不必要條件是B選項(xiàng)，故選B．3．已知圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，由于圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于半圓的弧長(zhǎng)，則，解得，故該圓錐的側(cè)面積為，故選D．4．已知函數(shù)．若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，所以為偶函數(shù)，且時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以時(shí)，單調(diào)遞增．所以，由于，，則，故選C．5．在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里：良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢．問(wèn)相逢時(shí)駑馬行（）日？A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【解析】由題，不妨設(shè)，則，，令，即，解得（舍去）或，故9日相逢，故選B．6．已知函數(shù)（其中，，的部分圖象如圖所示；將函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的6倍后，再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在（）上單調(diào)遞減．A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，，則，則，故；由，可得，解得，因?yàn)椋傻?，所以，將函?shù)圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的6倍后，得到，再向左平移個(gè)單位后，得到，令，解得，令，解得，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以函數(shù)在上先增后減，在上先減后增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選D．7．如圖，在△中，點(diǎn)M是上的點(diǎn)且滿足，N是上的點(diǎn)且滿足，與交于P點(diǎn)，設(shè)，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，由，P，M共線，存在，使①，由N，P，B共線，存在，使得②，由①②，故，故選B．8．近期，新冠疫苗第三針加強(qiáng)針開(kāi)始接種，接種后需要在留觀室留觀滿半小時(shí)后才能離開(kāi)．甲?乙兩人定于某日上午前往同一醫(yī)院接種，該醫(yī)院上午上班時(shí)間為7：30，開(kāi)始接種時(shí)間為8：00，截止接種時(shí)間為11：30．假設(shè)甲?乙在上午時(shí)段內(nèi)的任何時(shí)間到達(dá)醫(yī)院是等可能的，因接種人數(shù)較少，接種時(shí)間忽略不計(jì)．則甲?乙兩人在留觀室相遇的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，設(shè)甲?乙兩人的接種時(shí)間分別為x，y．則，若滿足題意即，如圖，則，故選A．9．如圖，在三棱錐，是以AC為斜邊的等腰直角三角形，且，，二面角的大小為，則三棱錐的外接球表面積為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，作出圖形，如圖所示，因?yàn)槭且訟C為斜邊的等腰直角三角形，所以的外心在中點(diǎn)，設(shè)為，設(shè)的外心為，中點(diǎn)為，，因?yàn)?，所以必在連線上，則，即，因?yàn)閮善矫娼痪€為，為平面所在圓面中心，所以，，又因?yàn)槎娼堑拇笮?，，所以，所以，錐體外接球半徑，則三棱錐的外接球表面積為，故選B．10．已知且，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，故構(gòu)造函數(shù)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，f(x)如圖：∵，由圖知：，故選A．11．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則的值為（）A．0 B． C．0或 D．0或【答案】D【解析】的圖象如下：其中，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則或，當(dāng)時(shí)，三個(gè)零點(diǎn)為，故；當(dāng)時(shí)，小于0的零點(diǎn)為，大于0的兩個(gè)零點(diǎn)之積為1，所以，故選D．12．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，．點(diǎn)在上且位于第一象限，圓與線段的延長(zhǎng)線，線段以及軸均相切，的內(nèi)切圓為圓．若圓與圓外切，且圓與圓的面積之比為4，則的離心率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知及平面幾何知識(shí)可得圓心、在的角平分線上．如圖，設(shè)圓、與軸的切點(diǎn)分別為，，由平面幾何知識(shí)可得，直線為兩圓的公切線，切點(diǎn)也在的角平分線上，所以，由橢圓的定義知，則，所以，所以，所以，．又圓與圓的面積之比為4，所以圓與圓的半徑之比為2，因?yàn)?，所以，即，整理得，故橢圓的離心率，故選B．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知是虛數(shù)單位，若，則的值為_(kāi)_____．【答案】0【解析】因?yàn)?，所以，，故答案為?4．已知，則______．【答案】2【解析】令，得；令，得，故，故答案為2．15．已知圓，設(shè)點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)分別為M，N，則直線MN所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】【解析】設(shè)，，則，過(guò)點(diǎn)的切線斜率為，所以以點(diǎn)M為切點(diǎn)的切線方程為x1x＋y1y＝1，因?yàn)樵谇芯€PM上，所以tx1＋4y1＝1，所以切點(diǎn)在直線tx＋4y＝1上，同理，切點(diǎn)也在直線tx＋4y＝1上，所以直線MN的方程為tx＋4y＝1，因?yàn)?，故直線MN過(guò)定點(diǎn)，故答案為．16．曲線與有兩條公切線，則a的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】【解析】對(duì)求導(dǎo)得；對(duì)求導(dǎo)得，設(shè)與相切的切點(diǎn)為，與曲線相切的切點(diǎn)為，∴公共切線斜率為，又，，∴，整理得，設(shè)，則，又，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴處取得極小值，也為最小值為，由恰好存在兩條公切線，即有兩解，而當(dāng)趨向于0時(shí)趨向于正無(wú)窮大，令，則且，故上，，即遞減；上，，即遞增，∴，即，故，∴，顯然當(dāng)時(shí)，，∴只要，可得，故答案為．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（12分）已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若，D為邊上一點(diǎn)，，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因?yàn)?，所以，由正弦定理得，故，所以，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以．?）因?yàn)?，所以，中，由余弦定理得，所以，由正弦定理得，∴，故?8．（12分）某物流公司專營(yíng)從長(zhǎng)春市到吉林市的貨運(yùn)業(yè)務(wù)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了最近100天內(nèi)每天可配送的貨物量，按照可配送貨物量T單位：箱）分成了以下幾組：，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值為代表，視頻率為概率）．（1）求該公司平均每天的配貨量是多少箱?（2）為了調(diào)動(dòng)公司員工的積極性，特制定了以下獎(jiǎng)勵(lì)方案：利用抽獎(jiǎng)的方式獲得獎(jiǎng)金，每次抽獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立．其中每天的可配送貨物量不低于80箱時(shí)有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；每天的可配送貨物量低于80箱時(shí)只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．每次抽獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金及對(duì)應(yīng)的概率分別為如下表：獎(jiǎng)金（元）50100概率若小張是該公司一名員工，他每天所獲獎(jiǎng)金為X元，請(qǐng)寫(xiě)出X的分布列并求出數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）箱；（2）分布列見(jiàn)解析，元．【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，該公司平均每天的配貨量為：（箱）．（2）每天的可配送貨物量不低于箱的概率為，每天的可配送貨物量低于箱的概率為．的所有可能取值為50，100，150，200．則，，，．所以的分布列為：X50100150200P所以（元）．19．（12分）如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，平面，，E是的中點(diǎn)．（1）在線段上找一點(diǎn)M，使得直線平面，并說(shuō)明理由；（2）若，求平面與平面所成二面角的正弦值．【答案】（1）點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，理由見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）當(dāng)點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)時(shí)，直線平面，理由如下：如圖所示：分別取PB，PC的中點(diǎn)M，F(xiàn)，連接EM，DF，F(xiàn)M，因?yàn)樗倪呅?，E是的中點(diǎn)，所以，，所以，所以四邊形DEMF是平行四邊形，所以，又平面PCD，平面PCD，所以平面PCD．（2）由平面，，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：設(shè)AD=2，則，所以，設(shè)平面PCE的一個(gè)法向量為，則，即，令，得；易知平面PAB的一個(gè)法向量為，則，設(shè)平面與平面所成二面角為，所以．20．（12分）已知曲線的方程為，過(guò)且與軸垂直的直線被曲線截得的線段長(zhǎng)為1．（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且存在點(diǎn)（其中不共線），使得被軸平分，試問(wèn)，直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；否則請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）直線恒過(guò)定點(diǎn)．【解析】（1）由知，曲線是為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，設(shè)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因過(guò)且與軸垂直的直線被曲線截得的線段長(zhǎng)為1，于是有，解得，所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）令，三點(diǎn)不共線，直線l的斜率不為0，可設(shè)直線l的方程，則由，消去得，，被軸平分，，即，亦即，而，有，即，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)1的方程為，其過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，亦滿足，此時(shí)的方程為，綜上所述，直線恒過(guò)定點(diǎn)．21．（12分）已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，恒成立．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若正實(shí)數(shù)、滿足，證明：．【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】（1）根據(jù)題意，可知的定義域?yàn)?，而，?dāng)時(shí)，，，為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，存在大于1的實(shí)數(shù)，使得，當(dāng)時(shí)，成立，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，；不可能成立，所以，即的取值范圍為．（2）證明：不妨設(shè)，正實(shí)數(shù)、滿足，有（1）可知，，又為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又，所以只要證明：，設(shè)，則，可得，當(dāng)時(shí)，成立，在區(qū)間上單調(diào)增函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，成立，即，所以不等式成立，所以．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線與x軸的正半軸交于點(diǎn)A．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)以及曲線的極坐標(biāo)方程；（2）將曲線向左平移一個(gè)單位后得到曲線，若，點(diǎn)B為，的交點(diǎn)，若直線AB與曲線交于B，D兩點(diǎn)，求的值．【答案】（1），曲線的極坐標(biāo)方程為；（2）．【解析】（1）依題意，得曲線，令，解得，故，而，故，即，故曲