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3.3垂徑定理復(fù)習(xí)課中寧四中馬小霞第三章圓北師大版九年級(jí)下冊(cè)溫故知新一●OABCDM└條件：∵CD是直徑,CD⊥AB,⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.⌒

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。垂徑定理結(jié)論：∴AM=BM,結(jié)論：∴CD⊥AB，●OABCD

條件：∵CD是直徑,AM=BM,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.●M垂徑定理的逆定理平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。結(jié)合直角三角形、等腰三角形有關(guān)知識(shí)

1.如圖，已知⊙O的半徑為30mm，弦AB=36mm，求點(diǎn)O到AB的距離及∠OAB的余弦值.基礎(chǔ)鞏固一

M解:過點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M,則

在Rt△OMA中，由勾股定理得，AM2+OM2=OA2，∴OM=24.即182+OM2=302

則點(diǎn)O到AB的距離是24mm.直角三角形的知識(shí)：1.勾股定理；2.銳角三角函數(shù).垂徑定理2.如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，則∠BOD的度數(shù)是（）A.25°B.30°C.40° D.50°（1）等腰三角形的性質(zhì)：三線合一、等邊對(duì)等角（2）垂徑定理、圓心角定理（3）垂徑定理、圓周角定理3.如圖，已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D．（1）求證：AC=BD；解:過點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M,則∴AC=BD.又∵AC=AM-CM，BD=BM-DM.MAM=BM,CM=DM3.如圖，已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D．M解：在Rt△OMA中，由勾股定理,得

（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長(zhǎng).

在Rt△OMC中，由勾股定理得4.如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)M是弦AB的中點(diǎn)，AB=4，MD=1，求⊙O的半徑.∴在Rt△OMB中，由勾股定理,得BM2+OM2=OB2，∴22+(r-1)2=r2

則⊙O的半徑為2.5.∵CD是⊙O的直徑，點(diǎn)M是弦AB的中點(diǎn).∴CD⊥AB，解：設(shè)⊙O的半徑為

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