絕密★啟用前呂梁柳林縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?高陽縣模擬）下列各式，計算結(jié)果為??a3??的是?(??A.??a2B.??a4C.?a·?aD.??a62.（江蘇省泰州市泰興市分界中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點(diǎn)，∠BCE=15°，AE=AD．連接DE、AC交于F，連接BF．則有下列3個結(jié)論：①∠DEC=60°；②△ACD≌△ACE；③△CDE為等邊三角形；其中正確的結(jié)論是（）A.①②B.①③C.③D.①②③3.（2022年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）用換元法解方程+=時，如果設(shè)x=，那么原方程可化為（）A.2x2-5x+2=0B.x2-5x+1=0C.2x2+5x+2=0D.2x2-5x+1=04.（2022年河北省張家口市中考數(shù)學(xué)二模試卷）已知二次三項(xiàng)式x2-4x+m有一個因式是x+3，求另一個因式以及m的值時，可以設(shè)另一個因式為x+n，則x2-4x+m=（x+3）（x+n）．即x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n．∴解得，n=-7，m=-21，∴另一個因式為x-7，m的值為-21．類似地，二次三項(xiàng)式2x2+3x-k有一個因式是2x-5，則它的另一個因式以及k的值為（）A.x-1，5B.x+4，20C.x+，D.x+4，-45.（重慶七中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，可以寫出關(guān)于a、b的恒等式，下列各式正確的為（）A.（a+b）2=（a-b）2+2abB.（a-b）2=（a+b）2-2abC.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+b）（a-b）=a2-b26.（廣西梧州市岑溪市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法中，錯誤的是（）A.三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°B.三角形的角平分線、中線、高均在三角形的內(nèi)部C.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形D.多邊形的外角和等于360°7.（2022年春?邗江區(qū)期中）（2022年春?邗江區(qū)期中）如圖，?ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且AD≠CD，過點(diǎn)O作OM⊥AC，交AD于點(diǎn)M，如果△CDM的周長是40cm，則平行四邊形ABCD的周長是（）A.40cmB.60cmC.70cmD.80cm8.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)世業(yè)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式：，，，（x-y）中，是分式的共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個9.（湖南省婁底市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.2-3=-6B.（-2）3=-6C.（）-2=D.2-3=10.（《第7章生活中的軸對稱》2022年整章水平測試（三））如圖，在桌面上豎直放置兩塊鏡面相對的平面鏡，在兩鏡之間放一個小凳，那么在兩鏡中共可得到小凳的象（）A.2個B.4個C.16個D.無數(shù)個評卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，AD是△ABC的高，BE是∠ABC的角平分線，且∠ABC=54°，則∠EFD=______°．12.（北師大版七年級下冊《第4章三角形》2022年同步練習(xí)卷A（5））兩個正方形是全等圖形．（判斷對錯）．13.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知直角三角形兩銳角的度數(shù)分別是x，y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是．14.（云南省保山市騰沖八中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知分式，當(dāng)x=時，分式?jīng)]有意義；當(dāng)x=時，分式的值為0；當(dāng)x=2時，分式的值為．15.（福建省南平三中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）蓋房子時，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這是利用三角形的性．16.（山東省泰安市岱岳區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡公分母是．17.（2022年春?新昌縣校級期中）一個四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)之比是3：3：2：1，求這個四邊形的最小內(nèi)角是．18.如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=2，AC的中點(diǎn)為D，若長度為3的線段PQ（P在Q的左側(cè)）在直線BC上滑動，則AP+DQ的最小值為．19.（2016?滑縣一模）（2016?滑縣一模）如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為ts．（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時，求證：△ADE≌△CDF．（2）填空：①當(dāng)t=s時，四邊形ACFE是菱形；②當(dāng)t=s時，S△ACE=2S△FCE．20.計算（）3（）3，結(jié)果等于．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?婁底）先化簡，再求值：?x-3x-1?(1-22.（河北省唐山市遷安市沙河驛鎮(zhèn)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）王鵬踢足球時，不慎將一塊三角形玻璃打碎，如圖所示，請你利用尺規(guī)作圖，畫出與該三角形玻璃全等的圖形，從而方便王鵬去配新的玻璃（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．23.（2016?重慶模擬）先化簡，再求值：÷(x+y-)+，其中x、y是方程組的解．24.已知a=2014，b=2015，c=2016，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值．25.（山東省德州市夏津縣萬隆中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）約分（1）；（2）；（3）（4）．26.已知a=x-20，b=x-18，c=x-16，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值．27.（2021?潼南區(qū)一模）閱讀理解：材料1：一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為?x??，十位上和個位上的數(shù)字之和為?y??，如果?x=y??，那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”，例如：2534，?x=2+5??，?y=3+4??，因?yàn)?x=y??，所以2534是“和平數(shù)”．材料2：若一個四位數(shù)滿足個位和百位相同，十位和千位相同，我們稱這個數(shù)為“雙子數(shù)”．將“雙子數(shù)”?m??的百位和千位上的數(shù)字交換位置，個位和十位上的數(shù)字也交換位置，得到一個新的“雙子數(shù)”?m′??，記?F(m)=2m+2m'1111??為“雙子數(shù)”的“雙11數(shù)”例如：?m=3232??，?m′=2323?請你利用以上兩個材料，解答下列問題：（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是______，最大的“和平數(shù)”______．（2）若?S??是“和平數(shù)”，它的個位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)，求滿足條件的所有?S??的值．（3）已知兩個“雙子數(shù)”?p??、?q??，其中?p=?abab??，?q=?cdcd??（其中?1?a?<?b?9??，?1?c?9??，?1?d?9??，?c≠d??且?a??、?b??、?c??、?d??都為整數(shù)），若?p??的“雙11數(shù)”?F(p)??能被17整除，且?p??、?q??的“雙11數(shù)”滿足?F(p)+2F(q)-(4a+3b+2d+c)=0??，求滿足條件的參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、??a2??與?B??、??a4??與?C??、?a·?a?D??、??a6故選：?C??．【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法法則、合并同類項(xiàng)的法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．本題考查的是同底數(shù)冪的除法，熟知同底數(shù)冪的乘法與除法法則、合并同類項(xiàng)的法則是解答此題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：∵AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAD=90°，∠BAC=∠BCA=45°，∴∠DAF=90°-45°=45°；∵AD=AE，AF平分∠DAE，∴AF⊥DE，且平分DE，∴CE=CD；而∠BCE=15°，∴∠ECF=45°-15°=30°；∴∠FBC=90°-30°=60°；∵∠EBC+∠EFC=180°，∴E、F、C、B四點(diǎn)共圓，∴∠DEC=∠FBC=60°，故①成立；∵CD=CE，∴△CDE為等邊三角形，故③成立；在△ADC與△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（SSS），故②成立；故答案為D．【解析】【分析】證明AF⊥DE，且平分DE，得到CE=CD；證明∠FBC=60°；證明E、F、C、B四點(diǎn)共圓，得到∠DEC=∠FBC=60°，故①成立；由CD=CE，得到△CDE為等邊三角形，故③成立；證明△ADC≌△AEC，故②成立．3.【答案】【解答】解：換元法解方程+=時，如果設(shè)x=，那么原方程可化為2x+2×-5=0，化簡，得2x2-5x+2=0，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)換元法，可得關(guān)于x的分式方程，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程．4.【答案】【解答】解：設(shè)另一個因式為（x+a），得2x2+3x-k=（2x-5）（x+a）則2x2+3x-k=2x2+（2a-5）x-5a，，解得：a=4，k=20．故另一個因式為（x+4），k的值為20．故選：B．【解析】【分析】所求的式子2x2+3x-k的二次項(xiàng)系數(shù)是2，因式是（2x-5）的一次項(xiàng)系數(shù)是2，則另一個因式的一次項(xiàng)系數(shù)一定是1，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個因式．5.【答案】【解答】解：∵四周部分都是全等的矩形，且長為a，寬為b，∴四個矩形的面積為4ab，∵大正方形的邊長為a+b，∴大正方形面積為（a+b）2，∴中間小正方形的面積為（a+b）2-4ab=a2-2ab+b2，而中間小正方形的面積也可表示為：（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故選：C．【解析】【分析】從圖中可以得出，大正方形的邊長為a+b，大正方形的面積就為（a+b）2，4個矩形完全相同，且長為a，寬為b，則4個矩形的面積為4ab，中間的正方形的邊長為a-b，面積等于（a-b）2，大正方形面積減去4個矩形的面積就等于中間陰影部分的面積．6.【答案】【解答】解：A、如果三角形中每一個內(nèi)角都小于60°，那么三個角三個角的和小于180°，與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內(nèi)部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，故本選項(xiàng)錯誤，符合題意；C、有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、多邊形的外角和等于360°，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷A；根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)判斷B；根據(jù)等邊三角形的判定定理判斷C；根據(jù)多邊形的外角和定理判斷D．7.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周長是40cm，即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+CD=40cm，∴平行四邊形ABCD的周長為：2（AD+CD）=2×40=80（cm）．∴平行四邊形ABCD的周長為80cm．故選：D．【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AB=CD，AD=BC，OA=OC，又由OM⊥AC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即可得AM=CM，又由△CDM的周長是40cm，即可求得平行四邊形ABCD的周長．8.【答案】【解答】解：，，，（x-y）中，是分式的有：，（x-y），共2個，故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義可得答案，一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．9.【答案】【解答】解：A、2-3==，選項(xiàng)錯誤；B、（-2）3=-8，選項(xiàng)錯誤；C、（）-2=（）2=，選項(xiàng)錯誤；D、2-3==，選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)乘方的定義以及負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪的意義：a-n=（a≠0），即可求解判斷．10.【答案】【解答】解：物體在A鏡中有一個像，這個像和A鏡一起又在B鏡中成像，這個像和B鏡一起又在A鏡中成像，就這樣無窮盡的重復(fù)成像下去，所以一共有無數(shù)個像．故選D．【解析】【分析】根據(jù)光的反射與象的形成方法即可判斷．二、填空題11.【答案】∵BE是∠ABC的角平分線，且∠ABC=54°，∴∠EBC=27°，∵AD是△ABC的高，∴∠ABD=90°，∴∠EFD=∠EBC+∠ABD=117°．故答案為：117°．【解析】12.【答案】【解答】解：兩個正方形是全等圖形，錯誤．故答案為：錯誤．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，正方形邊長不一定相等，即可得出答案．13.【答案】【解答】解：由題意可得：x+y=90，則y=90-x．故答案為：y=90-x．【解析】【分析】直接利用互余兩角的定義得出x+y=90，進(jìn)而得出答案．14.【答案】【解答】解：當(dāng)分式?jīng)]有意義時，x+2=0，解得：x=-2；當(dāng)分式的值是0時，2x+1=0，解得：x=-；當(dāng)x=2時，原式==．故答案是：-2；-；．【解析】【分析】根據(jù)分式?jīng)]有意義的條件，分式等于0的條件以及把x=2代入分式求值即可．15.【答案】【解答】解：蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構(gòu)成了三角形，故這樣做的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定．【解析】【分析】在窗框上斜釘一根木條，構(gòu)成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．16.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是3a2b2、-4b4c、2a2c，故最簡公分母是12a2b4c；故答案為12a2b4c．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．17.【答案】【解答】解：設(shè)四邊形4個內(nèi)角的度數(shù)分別是3x，3x，2x，x，所以3x+3x+2x+x=360°，解得x=20°．則最小內(nèi)角為20×1=20°．故答案為：20°．【解析】【分析】設(shè)四邊形4個內(nèi)角的度數(shù)分別是3x，3x，2x，x，所以3x+3x+2x+x=360°，解得x=20°，則可以求得最小內(nèi)角的度數(shù)．18.【答案】【解答】解：由題意，∠A=60°．由正弦定理可得==，∴BC=6，AB=3+．以BC所在直線為x軸，y軸經(jīng)過點(diǎn)A，建立坐標(biāo)系，則A（0，3+），設(shè)P（a，0），則Q（a+3，0），D（，）∴AP+DQ=+，表示x軸上的點(diǎn)（a，0）與A（0，3+），（，）的距離和，利用對稱性，（，）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為E（，-），可得AP+DQ的最小值為AE==．故答案為：．【解析】【分析】先求出BC=6，AB=3+．以BC所在直線為x軸，y軸經(jīng)過點(diǎn)A，建立坐標(biāo)系，則A（0，3+），設(shè)P（a，0），則Q（a+3，0），D（，），求出AP+DQ，利用幾何意義，結(jié)合對稱性，即可得出結(jié)論．19.【答案】【解答】（1）證明：∵D為AC的中點(diǎn)，∴AC=CD，∵AG∥BC，∴∠EAD=∠FCD，∠AED=∠CFD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）．（2）解：①設(shè)x秒時，AE=CF，則有2x-6=x，解得x=6．此時AE=CF=AC=6，即四邊形ACFE是菱形，②∵AG∥BC，∴△ACE與△FCE為等高的三角形，當(dāng)AE=2CF時，S△ACE=2S△FCE．設(shè)滿足AE=2CF的時間為y，則有x=2|6-2x|，解得：x=，或x=4．故答案為：①6；②或4．【解析】【分析】（1）由D為AC的中點(diǎn)得出AC=CD，由AG∥BC可得出∠EAD=∠FCD，∠AED=∠CFD，滿足全等三角形的判定定理（AAS），從而得證；（2）①設(shè)x秒時，AE=CF，結(jié)合圖形列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程求出x的值，算出此時四邊形ACFE各邊的長度，得知四邊形ACFE為菱形；②由AG∥BC得知△ACE與△FCE為等高的三角形，結(jié)合三角形的面積公式設(shè)滿足AE=2CF的時間為y，由路程=速度×?xí)r間列出關(guān)于y的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．20.【答案】【解答】解：原式=?=-，故答案為：-．【解析】【分析】根據(jù)分式的乘方，可得分式乘法，根據(jù)分式的乘法，可得答案．三、解答題21.【答案】解：原式?=x-3?=x-3?=x-1由題意得：?x≠1??，?x≠±3??，當(dāng)?x=2??時，原式?=2-1【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定?x??的值，代入計算即可．本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運(yùn)算法則、分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：如圖所示；帶③去滿足“角邊角”，可以配一塊完全一樣的玻璃；△ABC就是所求的三角形．【解析】【分析】先作一個角等于已知角，再作出已知邊，然后作出另一個角等于已知角，兩邊相交，然后連接即可得到該三角形．23.【答案】【解答】解：原式=÷+=?+=+=，由可得，代入原式==1．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出x、y的值代入進(jìn)行計算即可．24.【答案】【解答】解：∵2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）=（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=（2014-2015）2+（2014-2016）2+（2015-2016）2=1+4+1=6∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=×6=3．【解析】【分析】先求出2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）的值，再求出a2+b2+c2-ab-bc-ac即可．25.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式====x+1；（3）原式==；（4）原式==．【解析】【分析】（1）首先利用十字相乘法把分子分母分解因式，再約去公因式x-9即可；（2）首先利用分組分解法分解分子，用公式法分解分母，再約去公因式即可；（3）首先利用平方差公式分解分母然后約去分子分母的公因式；（4）利用十字相乘法把分母分解因式，利用完全平方公式分解分子，再約去分子分母的公因式．26.【答案】【解答】解：原式×2=（a2+b2+c2-ab-ac-bc）×2，=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc，=（a2+b2-2ab）+（a2+c2-2ac）+（b2+c2-2bc），=（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2．將a=x-20，b=x-18，c=x-16代入得：原式==12．答：a2+b2+c2-ab-ac-bc的值為12．【解析】【分析】將原式乘2，即可分成3個完全平方式，代入已知數(shù)據(jù)即可求解．27.【答案】解：（1）由題意得：最小的“和平數(shù)”是1001，最大的“和平數(shù)”是9999．故答案為：1001，9999．（2）設(shè)和平數(shù)為?abcd??，則?d=2a??，?b+c=14n(n??為正整數(shù)），?∵b+c?18??，?∴n=1??．?∴????將②代入到①得?c=7-0.5a??．?∵a??、?d??為正整數(shù)，?b??、?c??為自然數(shù)，?∴a??為2、4、6、8．?∴a??取6、8時，?d??的值為12、16不符合題意，舍去．?∴a=2??或4．當(dāng)?a=2??時，?d=4??，?c=6??，?b=8??；