絕密★啟用前廣安鄰水2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（重慶市渝北區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在射線OA，OB上分別截取OA1=OB1，連接A1B1，在B1A1，B1B上分別截取B1A2=B1B2，連接A2B2，…按此規(guī)律作下去，若∠A1B1O=α，則∠A10B10O=（）A.B.C.D.2.（新人教版八年級（上）期末數(shù)學(xué)檢測卷B（一））下列各式是最簡分式的是（）A.B.C.D.3.（安徽省蕪湖市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）能使兩個直角三角形全等的條件是（）A.斜邊相等B.兩直角邊對應(yīng)相等C.兩銳角對應(yīng)相等D.一銳角對應(yīng)相等4.（湖北省武漢市青山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在MN的同側(cè)作△AMN和△BMN，BM平分∠AMN，AN平分∠BNM，AN交BM于點C．設(shè)∠A=α°，∠B=β°，下列結(jié)論不正確的是（）A.若α=β，則點C在MN的垂直平分線上B.若α+β=180°，則∠AMB=∠NMBC.∠MCN=(+60)°D.當(dāng)∠MCN=120°時，延長MA、NB交于點O，則OA=OB5.（四川省雅安市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法中不正確的是（）A.平行四邊形是中心對稱圖形B.斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等C.兩個銳角分別相等的兩直角三角形全等D.一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等6.（湖北省武漢市青山區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A.六邊形B.五邊形C.平行四邊形D.三角形7.設(shè)k=，且a＞b＞0，則有（）A.k＞2B.1＜k＜2C.＜k＜1D.0＜k＜8.（2022年春?衡陽縣校級月考）方程-=1去分母后的結(jié)果正確的是（）A.2-1-x=1B.2-1+x=1C.2-1+x=2xD.2-1-x=2x9.若分式的值為0，則x的值為（）A.3B.-3C.3或-3D.2或310.（河南省平頂山市寶豐縣紅星教育集團八年級（下）周清數(shù)學(xué)試卷（15日）（3月份））下列計算中，運算正確的個數(shù)是（）（1）x3+x4=x7（2）y3?2y3=3y6（3）[（a+b）3]5=（a+b）8（4）（a2b）3=a6b3．A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖北省黃石市陽新縣浮屠中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知等腰直角三角形ABC中，D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，點M為斜邊BC所在直線上一動點，且三角形DMN為等腰直角三角形（DM=DN，D、M、N呈逆時針）．（1）如圖1點M在邊BC上，判斷MF和AN的數(shù)量和位置關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論．（2）如圖2點M在B點左側(cè)時；如圖3，點M在C點右側(cè)．其他條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立，并選擇圖2或圖3的一種情況來說明理由．（3）在圖2中若∠DMB=α，連接EN，請猜測MF與EN的數(shù)量關(guān)系，即MF=EN．（用含α的三角函數(shù)的式子表示）12.（浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊5.1分式同步檢測）若分式的值為0，則x的值為．13.（2021?于洪區(qū)一模）如圖，已知?ΔABC??中，?∠C=90°??，?AC=4??，?BC=3??，將?ΔABC??繞點?B??逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度?α?，若\(0°14.（2021?皇姑區(qū)二模）分解因式：??5x215.（2021?黃石）如圖，在正方形?ABCD??中，點?E??、?F??分別在邊?BC??、?CD??上，且?∠EAF=45°??，?AE??交?BD??于?M??點，?AF??交?BD??于?N??點．（1）若正方形的邊長為2，則?ΔCEF??的周長是______．（2）下列結(jié)論：①??BM2+?DN2=?MN2??；②若?F??是16.（2021?岳麓區(qū)校級一模）若分式?-x-1x+6?17.（2022年河北省石家莊二十八中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份））已知A，C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)到C地．若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達C地．設(shè)乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是．18.（福建省泉州市泉港區(qū)峰片區(qū)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于點E．（1）∠B=度．（2）如圖1，若點D在斜邊BC上，DM垂直平分BE，垂足為M．求證：BD=AE；（3）如圖2，過點B作BF⊥CE，交CE的延長線于點F．若CE=6，求△BEC的面積．19.（2021?荊州）若關(guān)于?x??的方程?2x+mx-2+20.（2022年秋?深圳校級期末）（2022年秋?深圳校級期末）如圖，已知∠BDA=45°，BD=4，AD=3，且三角形ABC是等腰直角三角形，則CD=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2014?縉云縣模擬）先化簡再選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值：?(x22.把下列各組分式通分：（1），；（2），，；（3），（4），．23.（安徽省馬鞍山市大隴中學(xué)八年級（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）解方程：x2+3x-=8．24.如圖，P，Q是△ABC的邊BC上的兩點，且BP=QC=AP=AQ．（1）求證：AB=AC；（2）若∠B=25°，求∠BAC的度數(shù)；（3）若∠BAC=120°，判斷△APQ的形狀，并說明理由．25.小芳家有一塊菜地，其形狀如圖所示，經(jīng)測量AB=AD，∠A=∠C=90°，點A到BC的長度為6m，請你幫忙計算下小芳家菜地的面積．26.（河南省洛陽市孟津縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，在鐵路線CD同側(cè)有兩個村莊A，B，它們到鐵路線的距離分別是15km和10km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C，D，且CD=25，現(xiàn)在要在鐵路旁建一個農(nóng)副產(chǎn)品收購站E，使A，B兩村莊到收購站的距離相等，用你學(xué)過的知識，通過計算，確定點E的位置．27.（遼寧省大連二十九中八年級（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（2））在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，求∠B，∠A的度數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=α，同理∠A3B3O=×α=α，∠A4B4O=α，∴∠AnBnO=α，∴∠A10B10O=，故選B．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O，依此類推即可得到結(jié)論．2.【答案】【解答】解：A、=；B、分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、=-；D、=；故選B．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．3.【答案】【解答】解：A選項，無法證明兩條直角邊對應(yīng)相等，因此A錯誤．C、D選項，在全等三角形的判定過程中，必須有邊的參與，因此C、D選項錯誤．B選項的根據(jù)是全等三角形判定中的SAS判定．故選：B．【解析】【分析】要判斷能使兩個直角三角形全等的條件首先要看現(xiàn)在有的條件：一對直角對應(yīng)相等，還需要兩個條件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正確的答案只有選項B了．4.【答案】【解答】答：A、∵α=β，∠MCA=∠NCB，∴△MCA∽△NCB，∴∠AMC=∠BNC，∵BM平分∠AMN，AN平分∠BNM，∴∠MNC=∠CNM，∴點C在MN的垂直平分線上．即A成立；B、∵BM平分∠AMN，∴∠AMB=∠NMB．即B成立；C、∵∠A+∠AMN+∠ANM=180°，∠B+∠BMN+∠BNM=180°，且BM平分∠AMN，AN平分∠BNM，∴∠A+2∠BMN+∠ANM=180°，∠B+∠BMN+2∠ANM=180°，，兩式相加得：∠A+2∠BMN+∠ANM+∠B+∠BMN+2∠ANM=360°，即α°+β°+3（∠BMN+∠ANM）=360°，∴∠BMN+∠ANM=120°-°．由三角形的內(nèi)角和為180°可知：∠BMN+∠ANM+∠MCN=180°，∴∠MCN=（60+）°．即C成立；由排除法可知D選項不成立．故選D．【解析】【分析】A．若α=β，易得∠AMC=∠BNC，由角平分線的性質(zhì)易得∠CMN=∠CNM，由等腰三角形的性質(zhì)，可得CM=CN，利用垂直平分線的判定定理可得結(jié)論；B、BM平分∠AMN，即∠AMB=∠NMB，與α、β無關(guān)；C、由三角形內(nèi)角和等于180°易得∠A+∠AMN+∠ANM=180°和∠B+∠BMN+∠BNM=180°，由角平分線定義可知∠AMN=2∠BMN和∠BNM=2∠ANM，套入前面兩等式相加可得出∠BMN+∠ANM=120°-，在△CMN中由三角形內(nèi)角和為180°即可得出結(jié)論；D、當(dāng)∠MCN=120°時，延長MA、NB交于點O，只能得出∠MON=60°，從而得出D答案不成立．5.【答案】【解答】解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，說法正確；B、斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等，說法正確；C、兩個銳角分別相等的兩直角三角形全等，說法錯誤；D、一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等，說法正確；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義可得A說法正確；根據(jù)AAS定理可得B正確；根據(jù)全等三角形的判定定理可得要證明兩個三角形全等，必須有邊對應(yīng)相等可得C正確；根據(jù)HL定理可得D正確．6.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可知四個選項中只有三角形具有穩(wěn)定性的．故選D．【解析】【分析】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．7.【答案】【解答】解：k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜1+＜2．故選：B．【解析】【分析】把分子、分母分別分解因式，進行約分，即可解答．8.【答案】【解答】解：方程-=1去分母后，可得：2-1+x=2x，故選C．【解析】【分析】本題考查解分式方程時去分母得能力，解分式方程首先要確定最簡公分母，觀察可得最簡公分母為2x，然后可去分母，去分母時不要漏乘．9.【答案】【解答】解：根據(jù)分式值為零的條件得，解得x=-3．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件，列出不等式組解決即可．10.【答案】【解答】解：（1）x3+x4無法計算，故此選項錯誤；（2）y3?2y3=2y6，故此選項錯誤；（3）[（a+b）3]5=（a+b）15，故此選項錯誤；（4）（a2b）3=a6b3，正確．故選：A．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運算法則以及積的乘方運算法則和單項式乘以單項式運算法則分別計算得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）判斷：AN=MF且AN⊥MF，（2）成立．連接DF，NF，如圖2①，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAC=90°．又∵D，E，F(xiàn)是三邊的中點，∴DF∥AC，DF=AC=AB=AD，∴∠BDF=90°，∠MFD=∠C=45°，∴∠MDN=∠BDF，∴∠FDM=∠ADN，在△FDM和△AFN中，∴△FDM≌△AFN（SAS），∴FM=AN，∠DAN=∠MFD=45°．∴AN是∠BAC的平分線，∴AN⊥BC，即AN⊥MF；（3）由（2）可知：∠DAN=∠EAN，如圖2②，∵D、E分別為邊AB、ACC的中點，AB=AC，∴AD=AE，在△DAN和△EAN中，∴△DAN≌△EAN（SAS），∴EN=DN，∵DM=DN，∴DM=EN，作DH⊥BC于H，∵∠DFM=45°，∴△DHF是等腰直角三角形，∴FH=DH，∵MH=DM?sinα，DH=DM?cosα，∴FH=DH=DM?cosα，∴MF=MH+FH=DM（sinα+cosα）=（sinα+cosα）EN，即MF=（sinα+cosα）EN；故答案為（sinα+cosα）．【解析】【分析】（1）可通過全等三角形來證明AN與MF相等，如果連接DF，那么DF就是三角形ABC的中位線，可得出三角形BDF是等腰直角三角形，那么∠DFM=∠C=45°，DB=DF，而∠MDF=∠ADN，因此△FDM≌△AFN，由此可得出AN=MF，∠DAN=∠DFM=45°，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AN⊥MF；（2）證法同（1）；（3）證明△DAN≌△EAN，得出EN=DN，進一步得出DM=EN，作DH⊥BC于H，由∠DFM=45°，證得△DHF是等腰直角三角形，得出FH=DH，然后解直角三角形得出MH=DM?sinα，DH=DM?cosα，從而得出MF=MH+FH=DM（sinα+cosα）=（sinα+cosα）EN．12.【答案】【解析】【解答】解：由題意得，x2﹣4=0，2x+4≠0，解得x=2．故答案為：2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．13.【答案】解：如圖1中，當(dāng)?AG=AH??時，?∵AG=AH??，?∴∠AHG=∠AGH??，?∵∠A?=∠A1???∴∠AHG=∠A1??∴∠A1?∴AB=AG=5??，??∴GC1?∵∠B?C?∴BG=?C?∴AH=AG=AB-BG=5-10?∴CH=AC-AH=4-(5-10如圖2中，當(dāng)?GA=GH??時，過點?G??作?GM⊥AH??于?M??．同法可證，??GB=GA1??，設(shè)??GB=GA1解得?x=25?∴BG=258??∵GM//BC??，?∴???AG?∴???15?∴AM=3?∵GA=GH??，?GM⊥AH??，?∴AM=HM??，?∴AH=3??，?∴CH=AC-AH=1??．綜上所述，滿足條件的?CH??的值為?10【解析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)?AG=AH??時，如圖2中，當(dāng)?GA=GH??時，過點?G??作?GM⊥AH??于?M??．分別求解即可．考查了旋轉(zhuǎn)變換，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論使得思想思考問題，屬于中考?？碱}型．14.【答案】解：原式?=5(?x故答案為：?5(x+1)(x-1)??【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15.【答案】解：（1）過?A??作?AG⊥AE??，交?CD??延長線于?G??，如圖：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AB=AD??，?∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°??，?∴∠BAE=90°-∠EAD=∠DAG??，?∠ABE=∠ADG=90°??，在?ΔABE??和?ΔADG??中，???∴ΔABE?ΔADG(ASA)??，?∴BE=DG??，?AG=AE??，?∵∠EAF=45°??，?∴∠EAF=∠GAF=45°??，在?ΔEAF??和?ΔGAF??中，???∴ΔEAF?ΔGAF(SAS)??，?∴EF=GF??，?∴ΔCEF??的周長：?EF+EC+CF???=GF+EC+CF???=(DG+DF)+EC+CF???=DG+(DF+EC)+CF???=BE+CD+CF???=CD+BC??，?∵?正方形的邊長為2，?∴ΔCEF??的周長為4；故答案為：4；（2）①將?ΔABM??繞點?A??逆時針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?ΔADH??，連接?NH??，?∵∠EAF=45°??，?∴∠EAF=∠HAF=45°??，?∵ΔABM??繞點?A??逆時針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?ΔADH??，?∴AH=AM??，?BM=DH??，?∠ABM=∠ADH=45°??，又?AN=AN??，?∴ΔAMN?ΔAHN(SAS)??，?∴MN=HN??，而?∠NDH=∠ABM+∠ADH=45°+45°=90°??，??R??t??∴MN2故①正確；②過?A??作?AG⊥AE??，交?CD??延長線于?G??，如圖：由（1）知：?EF=GF=DF+DG=DF+BE??，?∠AEF=∠G??，設(shè)?DF=x??，?BE=DG=y??，則?CF=x??，?CD=BC=AD=2x??，?EF=x+y??，?CE=BC-BE=2x-y??，??R??t?∴(?2x-y)解得?x=32y?設(shè)?x=3m??，則?y=2m??，?∴AD=2x=6m??，?DG=2m??，??R??t?∴tan∠AEF=3??，故②不正確；③?∵∠MAN=∠NDF=45°??，?∠ANM=∠DNF??，?∴ΔAMN∽ΔDFN??，?∴???ANDN=又?∠AND=∠FNM??，?∴ΔADN∽ΔMFN??，?∴∠MFN=∠ADN=45°??，?∴∠MAF=∠MFA=45°??，?∴ΔAMF??為等腰直角三角形，故③正確，故答案為：①③．【解析】（1）過?A??作?AG⊥AE??，交?CD??延長線于?G??，證明?ΔABE?ΔADG??，得?BE=DG??，?AG=AE??，由?∠EAF=45°??，證明?ΔEAF?ΔGAF??，得?EF=GF??，故?ΔCEF??的周長：?EF+EC+CF=GF+EC+CF=CD+BC??，即可得答案；（2）①將?ΔABM??繞點?A??逆時針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?ΔADH??，連接?NH??，證明?ΔAMN?ΔAHN??，可得?MN=HN??，??R??t?Δ?H②過?A??作?AG⊥AE??，交?CD??延長線于?G??，設(shè)?DF=x??，?BE=DG=y??，??R??t?Δ?E??F??C???中，?(?2x-y)2+?x2③由?∠MAN=∠NDF=45°??，?∠ANM=∠DNF??，得?ΔAMN∽ΔDFN??，有?ANMN=DNFN??，可得16.【答案】解：?∵?分式?-x-1?∴x+6≠0??，解得：?x≠-6??．故答案為：?x≠-6??．【解析】直接利用分式的有意義的條件分析得出答案．分式有意義的條件是分母不等于零．此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：設(shè)乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x-12）千米/小時，由題意得，=．故答案是：=．【解析】【分析】設(shè)乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x-12）千米/小時，根據(jù)用相同的時間甲走40千米，乙走50千米，列出方程．18.【答案】【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=45°，故答案為：45；（2）連接ED，如圖1，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵DM垂直平分BE，∴BD=ED，∴∠BED=∠B=45°，∴∠EDC=∠B+∠BED=90°，∵CE平分∠ACB，∠BAC=90°，∠EDC=90°，∴ED=EA，∴BD=AE；（3）延長BF和CA交于點G，如圖2，∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∵BF⊥CE，∴∠BFC=∠GFC=90°，∴∠CBG=∠CGB，∴CG=CB，∴BF=GF=BG，∵∠GFC=∠GAB=90°，∴∠ACF+∠G=90°，∴∠ABG+∠G=90°，∴∠ACF=∠ABG，在△ACE和△ABG中∠ACE=∠ABGAC=AB∠EAC=∠GAB∴△ACE≌△ABG（ASA），∴CE=BG，∴CE=2BF，∵CE=6，∴BF=CE=3，．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可；（2）連接DE，由∠BAC=90°，AB=AC，可得∠B=45°，由DM垂直平分BE，可得BD=DE，進而判斷△BDE是等腰直角三角形，所以ED⊥BD，然后由角平分線的性質(zhì)可得ED=AE，根據(jù)等量代換可得BD=AE；（3）延長BF，CA，交與點G，由CE平分∠ACB，可得∠ACE=∠BCE，由BF⊥CE，可得∠BFC=∠GFC=90°，然后由三角形內(nèi)角和定理可得：∠GBC=∠G，進而可得BC=GC，然后由等腰三角形的三線合一，可得BF=FG=BG，所以BG=2BF=2FG=4，然后再由ASA，可證△ACE≌△ABG，可得EC=BG=4，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求△BEC的面積．19.【答案】解：原方程左右兩邊同時乘以?(x-2)??，得：?2x+m-(x-1)=3(x-2)??，解得：?x=m+7?∵?原方程的解為正數(shù)且?x≠2??，?∴????解得：?m>-7??且?m≠-3??，故答案為：?m>-7??且?m≠-3??．【解析】先解分式方程，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)和分式方程有意義的情況，即可得出?m??的取值范圍．本題主要考查解分式方程和一元一次不等式組，熟知解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．20.【答案】【解答】解答：如圖，作DE⊥BD，AE⊥AD，DE與AE交于點E，∵DE⊥BD，∠BDA=45°，∴∠ADE=45°又∵AE⊥DE，∴△ADE為等腰直角三角形．∴AE=AD=3，在△BAE和△CAD中，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD，在Rt△AED中，DE2=AE2+AD2，DE=3在Rt△BED中，BE2=BD2+DE2，BE=∴CD=BE=故答案為．【解析】【分析】直接求CD的長并不好入手，于是想到轉(zhuǎn)化，由于三角形ABC是等腰直角三角形，因此可將三角形ADC順時針旋轉(zhuǎn)90度得到三角形AEB，然后利用勾股定理求出BE即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=x(x+2)-x(x-2)?=4x?=1當(dāng)?x=1??時，原式?=1【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再代入合適的?x??的值代入進行計算即可．本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）∵，的最簡公分母為12a2b2，∴=，=．（2）∵，，的最簡公分母為abc，∴=，=，=．（3）∵=，∴，的最簡公分母為2x（x+1）（x-1），∴=，=．（4）∵=，∴，的最簡公分母為x（x-1），∴=，=．【解析】【分析】（1）根據(jù)公分母為母為12a2b2，直接通分，即可解決問題．（2）根據(jù)公分母為母為abc，直接通分，即可解決問題．（3）先將分式的分母變形，找出最簡公分母2x（x-1），通分即可解決問題．（4）先找出公分母x（x-1），通分，即可解決問題．23.【答案】【解答】解：設(shè)u=，原方程等價于-20u=8．化簡，得20u2+8u-1=0．解得u=，u=-．當(dāng)u=時，x2+3x=10．解得x=-5，x=2，經(jīng)檢驗x=-5，x=2是原分式方程的解；當(dāng)u=-時，x2+3x-2=0．解得x=，x=，經(jīng)檢驗：x=，x=是原分式方程的解；綜上所述：x=-5，