絕密★啟用前唐山路北區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省廣州市執(zhí)信中學九年級（上）期中數(shù)學試卷）下列圖形中，繞著它的中心點旋轉(zhuǎn)60°后，可以和原圖形重合的是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形2.（河北省邯鄲市涉縣索堡中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份））將下列圖形分成兩半，不一定能分成兩個全等圖形的是（）A.正方形B.三角形C.線段ABD.半圓3.（2022年春?天河區(qū)期末）甲乙兩地相距75千米，從甲地到乙地貨車所用時間比小車所用時間多15分鐘，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設貨車的速度為x千米/時，依題意列方程正確的是（）A.=+B.=+C.=-D.=-4.有下列說法：①四個角相等的四邊形是矩形；②平行四邊形的對角線互相垂直；③對角線相等的菱形是正方形；④對角線互相垂直的矩形是正方形．其中錯誤的說法有（）A.1個B.2個C.3個D.4個5.（廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列多項式能用完全平方公式進行因式分解的是（）A.a2+1B.a2+2a-1C.a2-6a+9D.a2+8a+646.（《第12章軸對稱》2022年單元測試卷教師用書）下列四個圖案中，具有一個共有性質(zhì)．則下面四個圖案中，滿足上述性質(zhì)的一個是（）A.6B.7C.8D.97.（2022年春?衡陽縣校級月考）（a-b）2=（）A.a2-2ab-b2B.a2+2ab+b2C.a2-b2D.a2-2ab+b28.（2014?福州校級自主招生）下列等式：①2ab+3ab=5a2b2；②（-5a3）2=25a6；③=+．其中正確的等式有（）A.0個B.1個C.2個D.3個9.（2021?江岸區(qū)模擬）如圖，反比例函數(shù)\(y=\dfrac{k}{x}(xA.?-93B.?93C.?-103D.?10310.（2022年春?禹州市校級月考）若式子有意義，則x的取值范圍是（）A.x≥1且x≠2B.x≥1C.x＞1且x≠2且x≠3D.x＞1且x≠2評卷人得分二、填空題（共10題）11.（重慶七十一中八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）計算：x?（-2xy）=．12.（2022年全國中考數(shù)學試題匯編《因式分解》（01）（））（2001?呼和浩特）要使二次三項式x2+mx-6能在整數(shù)范圍內(nèi)分解因式，則m可取的整數(shù)為．13.（2017?安徽模擬）分解因式：??x-4x314.（2021?思明區(qū)校級二模）如圖，平行四邊形?ABDC??中，?E??，?F??是對角線?BC??上兩點，且?BE=CF??．求證?AF=DE??．15.（云南省昆明三中八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?昆明校級期末）如圖，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，則∠A=°．16.（湖南省婁底市八年級（下）期中數(shù)學試卷）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=65°，則∠B=．17.有兩個直角三角形，第一個直角三角形的兩條直角邊長3和4，第二個直角三角形有一條直角邊與第一個直角三角形的直角邊相等，現(xiàn)將這兩個直角三角形不重疊地拼成一個三角形，若所拼成的三角形是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積為．18.三邊長為整數(shù)、周長等于20的互不全等的銳角三角形共有個．19.（遼寧省丹東市八年級（下）期末數(shù)學試卷）某工人原計劃x天制作150件零件，由于采用新技術(shù)，每天多加工3個零件，因此提前2天完成計劃，列出適合關(guān)于x的方程．20.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市實驗學校中考數(shù)學二模試卷（））方程x2-3x=0的解是；分解因式：x2-5x+6=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=CD=4，∠B=45°，點E為直線DC上一點，連接AE，作EF⊥AE交直線CD于點F．（1）若點E為線段DC上一點（與點D、C不重合）．①求證：∠DAE=∠CEF；②求證：AE=EF；（2）連接AF，若△AEF的面積為，求線段CE的長（直接寫出結(jié)果）．22.小明做了四個正方形或長方形紙板，如圖①所示a、b為各邊的長，小明用這四個紙板拼成圖②的圖形，驗證了完全平方公式，小明說他還能用這四個紙板通過拼接，組成別的圖形，來驗證平方差公式，他說的是否有道理？如果有道理，請你幫他畫出拼成的圖形，如果沒道理，不能驗證，請說明理由．23.（2021?北碚區(qū)校級四模）定義：對任意一個三位數(shù)?a??，如果?a??滿足百位數(shù)字與十位數(shù)字相同，個位數(shù)字與十位數(shù)字不相同，且都不為零，那么稱這個三位數(shù)為“半異數(shù)”，將一個“半異數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字交換后得到新的三位數(shù)，把所有的新三位數(shù)的和與111的商記為?f??（a）．例如：?a=112??，?a??為“半異數(shù)”，將?a??各個數(shù)位上的數(shù)字交換后得到新的三位數(shù)有121、211、112，所有新三位數(shù)的和為?121+211+112=444??，和與111的商為?444÷111=4??．所以?f(112)=4??，根據(jù)以上定義，回答下列問題：（1）計算?f(227)??；（2）數(shù)?p??，?q??是兩個三位數(shù)，它們都有“半異數(shù)”，?P??的個位數(shù)字是3，?q??的個位數(shù)字是5，?p?q??．規(guī)定，?k=pq??，若?f???(p)+f(q)?24.已知單項式-3x3m+1y2n與7n-6y-3-m的積與單項式2x4y是同類項，求m2-n2的值．25.（浙江省錦繡育才教育集團七年級（下）期末數(shù)學試卷）（1）已知a、b、c是△ABC的三邊長，試判斷代數(shù)式（a2+b2-c2）2與4a2b2的大?。?）已知a、b、c是△ABC的三邊長，且3a3+6a2b-3a2c-6abc=0，則△ABC是什么三角形？26.如圖，兩只螞蟻分別位于一個正方形相鄰的兩個頂點A，B上，它們分別沿AE，BF的路線向BC和CD爬行，如果AE和BF相互垂直，那么它們爬行的距離相等嗎？27.（2021?房山區(qū)二模）如圖，在?ΔABC??中，?AB=BC??，以?AB??為直徑作?⊙O??，交?AC??于點?D??，過點?D??作?BC??的垂線，垂足為點?E??，與?AB??的延長線交于點?F??．（1）求證：?DF??為?⊙O??的切線；（2）若?⊙O??的直徑為5，?tanC=12?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：選項中的幾個圖形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，A、正三角形的旋轉(zhuǎn)最小角是=120°，故此選項錯誤；B、正方形的旋轉(zhuǎn)最小角是=90°，故此選項錯誤；C、正五邊形的旋轉(zhuǎn)最小角是=72°，故此選項錯誤；D、正六邊形旋轉(zhuǎn)的最小角度是=60°，故此選項正確；故選D．【解析】【分析】求出各圖的中心角，度數(shù)為60°的即為正確答案．2.【答案】【解答】解：因為正方形、線段AB、半圓是軸對稱圖形，分別沿它們的對稱軸分成兩半，一定能分成兩個全等圖形，而三角形不一定是軸對稱圖形，所以不一定能分成兩個全等的圖形．故選B．【解析】【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，再結(jié)合圖形的形狀可得到答案．3.【答案】【解答】解：設貨車的速度為x千米/時，依題意得：=+，故選：A．【解析】【分析】設貨車的速度為x千米/時，依題意可得小車的速度為（x+20）千米/時，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：貨車行駛75千米的時間=小車行駛的時間+15分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．4.【答案】【解答】解：①四個角相等的四邊形是矩形，正確；②平行四邊形的對角線互相平分，錯誤；③對角線相等的菱形是正方形，正確；④對角線互相垂直的矩形是正方形，正確．錯誤的有1個．故選：A．【解析】【分析】此題根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定來分析，也可以舉出反例來判斷選項的正誤．5.【答案】【解答】解：A、a2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤；B、a2+2a-1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤；C、a2-6a+9=（a-3）2，故正確；D、a2+8a+64=（a+4）2+48，不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解．6.【答案】【解答】解：四個圖形都是軸對稱圖形，在6，7，8，9中是軸對稱圖形的只有8．故選C．【解析】【分析】題目中的四個圖形都是軸對稱圖形，據(jù)此即可作出判斷．7.【答案】【解答】解：（a-b）2=a2-2ab+b2，故選：D．【解析】【分析】利用完全平方公式展開可得．8.【答案】【解答】解：2ab+3ab=5ab，①錯誤；（-5a3）2=25a6，②正確；是最簡二次根式，不能計算，③錯誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則、積的乘方法則、二次根式的性質(zhì)進行判斷即可．9.【答案】解：過點?C??作?CE⊥x??軸于點?E??，過點?D??作?DF⊥x??軸于點?F??，如圖所示．設?BD=a??，則?OC=3a??．?∵ΔAOB??為邊長為10的等邊三角形，?∴∠COE=∠DBF=60°??，?OB=10??．在??R??t?Δ?C??O?∴∠OCE=30°??，?∴OE=32a??∴??點?C(-32a?同理，可求出點?D??的坐標為?(12a-10??∵?反比例函數(shù)?y=k?∴a=2??或?a=0??（舍去），?∴??點?C(-3??，?33?∴k=-3×33故選：?A??．【解析】過點?C??作?CE⊥x??軸于點?E??，過點?D??作?DF⊥x??軸于點?F??，設?BD=a??，則?OC=3a??，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合解含30度角的直角三角形，可找出點?C??、?D??的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出?a??、?k??的值，此題得解．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等邊三角形的性質(zhì)以及解含30度角的直角三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合解含30度角的直角三角形，找出點?C??、?D??的坐標是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：∵式子有意義，∴x-1≥0且x-1≠1．解得：x≥1，且x≠2．故選：A．【解析】【分析】依據(jù)代數(shù)式有意義可得到x-1≥0且x-1≠1，從而可求得x的范圍．二、填空題11.【答案】【解答】解：x?（-2xy）=-x2y，故答案為：-x2y．【解析】【分析】原式利用單項式乘單項式法則計算即可得到結(jié)果．12.【答案】【答案】把-6分解成兩個因數(shù)的積，m等于這兩個因數(shù)的和．【解析】∵-6=2×（-3）=（-2）×3=1×（-6）=（-1）×6，∴m=2+（-3）=-1，m=-2+3=1，m=1+（-6）=-5，m=（-1）+6=5，故本題答案為：±1，±5．13.【答案】解：原式?=x(?1-4x故答案為：?x(1+2x)(1-2x)??【解析】原式提取?x??，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．14.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AC=BD??，?AC//CD??，?∴∠ACF=∠DBE??，在?ΔACF??與?ΔDBE??中，???∴ΔACF?ΔDBE(SAS)??，?∴AF=DE??．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出?AC=BD??，?AC//BD??，進而利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出?AC=BD??，?AC//BD??解答．15.【答案】【解答】解：∵BD∥CE，∠1=85°，∴∠BDC=∠1=85°，又∵∠BDC=∠2+∠A，∠2=37°，∴∠A=85°-37°=48°．故答案是：48．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠BDC=∠1=85°，結(jié)合三角形外角性質(zhì)來求∠A的度數(shù)即可．16.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∠A=65°，∴∠B=90°-65°=25°．故答案為：25°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．17.【答案】【解答】解：由題意拼成的三角形是等腰三角形有兩種情形，如圖所示，這兩個等腰三角形的面積分別為：×6×4=12，×8×3=12，所以這個等腰三角形面積為12．故答案為12．【解析】【分析】先畫出圖形，再根據(jù)圖形計算即可．18.【答案】【解答】解：設△ABC的三邊長為a、b、c，滿足a≤b≤c，則銳角三角形的條件為a2+b2＞c2，∴可得條件組：，則有20=a+b+c＞3a，a≤，a≤6；20=a+b+c＜3c，c≥，c≥7；20=a+b+c＞2c，c＜10，∴滿足條件的c可取7、8、9．①c=7，a+b=13，只可能a=6，b=7，符合為a2+b2＞c2；②c=8，a+b=12，（a，b）=（6，6）或（5，7）或（4，8）均滿足a2+b2＞c2；③c=9，a+b=11，（a，b）=（5，6）或（4，7）或（3，8），均不滿足a2+b2＞c2，只有（a，b）=（2，9）滿足．綜上可得：（a，b，c）=（6，7，7）或（6，6，8）或（5，7，8）或（4，8，8）或（2，9，9）滿足條件，共5個．故答案為：5．【解析】【分析】不妨設三角形三邊為a、b、c，且a≤b≤c，由三角形三邊關(guān)系定理及題設條件可確定c的取值范圍，以此作為解題的突破口，分類討論每種情況的可能性即可得出符合條件的個數(shù)．19.【答案】【解答】解：由題意得：+3=，故答案為：+3=．【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃每天加工的個數(shù)+3=實際每天加工的個數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．20.【答案】【答案】分解因式得出x（x-3）=0，推出方程x=0，x-3=0，求出方程的解即可；把6分解為-2和-3，-2+（-3）=-5，即可分解因式得出（x-2）（x-3）．【解析】x2-3x=0，∴x（x-3）=0，∴x=0，x-3=0，∴x1=0，x2=3，∵x2-5x+6=（x-2）（x-3），故答案為：x1=0，x2=3，（x-2）（x-3）．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：①∵∠D=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵EF⊥AE，∴∠CEF+∠AED=90°，∴∠DAE=∠CEF；②如圖，連接AC，∵∠D=90°，AD=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，過點E作EG⊥CD交AC于G，則△CEG是等腰直角三角形，∴∠AGE=180°-45°=135°，CE=GE，∵∠B=45°，DC∥AB，∴∠FCE=180°-45°=135°，∴∠AGE=∠FCE=135°，∵∠D=90°，EG⊥CD，∴AD∥EG，∴∠AEG=∠DAE，∴∠AEG=∠CEF，在△AEG和△FCE中，，∴△AEG≌△FCE（ASA），∴AE=EF；（2）解：連接AF，則△AEF是等腰直角三角形，所以△AEF的面積=AE2=，所以AE2=17，在Rt△ADE中，DE===1，若點E在線段CD上，則CE=CD-DE=4-1=3，若點E在線段CD的延長線上，則CE=CD+DE=4+1=5．【解析】【分析】（1）①根據(jù)同角的余角相等證明即可；②連接AC，判斷出△ACD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ACD=45°，過點E作EG⊥CD交AC于G，判斷出△CEG是等腰直角三角形，再求出∠AGE=∠FCE=135°，CE=GE，再求出∠AEG=∠CEF，然后利用“角邊角”證明△AEG和△FCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的面積求出AE2，再利用勾股定理列式求出DE，然后根據(jù)CE=CD-DE代入數(shù)據(jù)計算即可得解．22.【答案】【解答】解：如下圖折疊陰影部分面積．∵兩陰影部分面積相等，∴（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】拼出如圖所示的圖形，然后根據(jù)兩陰影部分面積相等，即可得到（a+b）（a-b）=a2-b2．進而驗證平方差公式．23.【答案】解：（1）227各個位上數(shù)字交換后得到的新三位數(shù)有227，272，722，所有新三位數(shù)的和為?227+272+722=1221??，和與111的商為?1221÷111=11??，故?f(227)=11??；（2）?∵P??的個位數(shù)字是3，?q??的個位數(shù)字是5，?p?q??，?k=p若?f???(p)+f(q)??的和是13的倍數(shù)，則滿足條件的?p??，?q??，?f???(p)??，?f(q)??，?k??的取值可能如下：故?k??的最大值為?223【解析】本題首先要根據(jù)理解新定義，然后根據(jù)新定義列出關(guān)系式，通過列舉法找到滿足條件的數(shù)求解．本題是一道新定義題目，解決的關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義，通過列舉法找到合適的數(shù)，進而求解．24.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，則m2-n2=1-=-．【解析】【分析】根據(jù)單項式的乘法法則，相同字母的次數(shù)相加作為積的字母的次數(shù)，然后根據(jù)同類項的定義即可列方程求得m和n的值，進而求得代數(shù)式的值．25.【答案】【解答】解：（1）（a2+b2-c2）2-4a2b2=（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）=[（a+b）2-c2][（a-b）2-c2]=（a+b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a-b+c），∵a，b，c是三角形ABC三邊，∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴（a+b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a-b+C）＜0，即值為負數(shù)，（a2+b2-c2）2＜4a2b2（2）3a3+6a2b-3a2c-6ab