具體于形直觀識(shí)抽象在心概括出——淺析分?jǐn)?shù)意義的摘要：分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)與代數(shù)部分的重要內(nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程和教學(xué)中具有非常重要的地位。學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，就要從學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義開始。學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義時(shí)經(jīng)歷了個(gè)體到整體，具體到抽象，由直觀認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)到抽象概括出本質(zhì)意義的過程。蘇教版數(shù)學(xué)教材在編排分?jǐn)?shù)意義的內(nèi)容時(shí)也考慮學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展順序，循環(huán)漸進(jìn)，邏輯有序的編排相關(guān)內(nèi)容。教師教學(xué)時(shí)需遵循教材安排，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，有的放矢，讓學(xué)生更容易接受分?jǐn)?shù)抽象的本質(zhì)意義。關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)的意義，直觀認(rèn)識(shí)，單位“1”，抽象概括分?jǐn)?shù)意義的抽象性以及學(xué)生已有的整數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等導(dǎo)致分?jǐn)?shù)內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的難點(diǎn)，關(guān)于分?jǐn)?shù)內(nèi)容的編排歷來也是各版教材研發(fā)人員關(guān)注的焦點(diǎn)。蘇教版教材在編寫分?jǐn)?shù)意義的內(nèi)容時(shí)就著眼于小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)理解與運(yùn)用能力及其綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，遵循分層遞進(jìn)、螺旋向上的基本原則，從等分實(shí)物和幾何圖形出發(fā)具體直觀引入分?jǐn)?shù)，再逐步剖析部分與整體的內(nèi)涵，引出單位“1”從而導(dǎo)出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義。下面本人結(jié)合蘇教版教材編排的特點(diǎn)來講述個(gè)人實(shí)際教學(xué)中采用的有效教學(xué)方式與經(jīng)驗(yàn)，從而逐步引導(dǎo)學(xué)生一步步地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和理解分?jǐn)?shù)的意義。一、疑趣情境引出，實(shí)際操作感知——直觀地認(rèn)識(shí)蘇教版教材安排學(xué)生與分?jǐn)?shù)的第一次接觸是在三年級(jí)上冊(cè)，由于剛接觸分?jǐn)?shù)，教材在編寫時(shí)注意適當(dāng)放慢節(jié)奏，從平均分食品的實(shí)際生活問題出發(fā)一步步引出分?jǐn)?shù)，再通過直觀地使用圖形以及具體的實(shí)際操作，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的動(dòng)手能力，讓他們?cè)趫D畫、操作的過程中更加生動(dòng)、深刻的認(rèn)知分?jǐn)?shù)的概念，加深對(duì)于分?jǐn)?shù)內(nèi)涵的理解。分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展及實(shí)際生活需要的共同結(jié)果，所以，分?jǐn)?shù)的引出很關(guān)鍵，好的開始是成功的一半，學(xué)生在知道為什么要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)之后，會(huì)更加容易理解和掌握分?jǐn)?shù)的知識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。本人在實(shí)際教學(xué)時(shí)將課本中問題情境由野餐分食品換成動(dòng)畫片中分食品，這樣更符合三年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)心理。分食品時(shí)營(yíng)造一種認(rèn)知上的沖突，激起學(xué)生的積極性和求知欲望，一方面，它可以有效地調(diào)動(dòng)和激發(fā)了學(xué)生對(duì)“平均分”的原始感受和體驗(yàn)，為對(duì)于分?jǐn)?shù)初步理解和掌握作出適當(dāng)?shù)恼J(rèn)知鋪墊；另一方面，在表達(dá)平均分結(jié)果的過程中，他們可以意識(shí)到有時(shí)平均分的結(jié)果無法用以前學(xué)過的數(shù)字表示出來，這就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生要把數(shù)進(jìn)行拓展的心理需要，激發(fā)了學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。以下是部分課堂實(shí)錄：課堂實(shí)錄片段一：三年級(jí)上冊(cè)（分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)導(dǎo)入）師：同學(xué)們看過看動(dòng)畫片《熊出沒》嗎？（看過）喜歡里面的熊大和熊二嗎？（喜歡）這一天，熊媽媽從外面回家?guī)Щ貋碓S多好吃的，我們來看看熊媽媽帶回了哪些好吃的食品？各帶了多少呢？出示課件：（一個(gè)蛋糕，四個(gè)蘋果，兩瓶蜂蜜）嗯，同學(xué)們的眼睛真厲害！師：你可以幫助他們將食品分一下嗎？要保證每個(gè)人都能公平地領(lǐng)到食物哦。四個(gè)蘋果分成（一人兩個(gè)），很棒，那蜂蜜哪？（一人一瓶）也很公平，很好。每份分得同樣多，我們數(shù)學(xué)上叫它什么？（平均分）。很棒！（板書：平均分）（根據(jù)學(xué)生回答同步出示課件和動(dòng)畫演示。）師：可是蛋糕只有一個(gè)，還能平均分給它們兩個(gè)嗎？（能）板書：把一個(gè)蛋糕平均分成兩份）（師：如果兩個(gè)人平均分同一個(gè)蛋糕，每人能夠得到多少蛋糕哪？生：半個(gè)師：那你會(huì)怎樣分呢？（根據(jù)學(xué)生回答課件展示分蛋糕的過程）師：怎樣分呢，是這樣的嗎？（是的）同學(xué)們指一下半個(gè)蛋糕是哪份？這份還是那份哪？（都是半個(gè)）因此，兩人想要平分一個(gè)蛋糕，那么每人能夠分到一半蛋糕。“半個(gè)”能用以前學(xué)過的數(shù)表示出來嗎？（不能）那用怎樣的數(shù)學(xué)符號(hào)表示它哪？（學(xué)生交流討論）其實(shí)半個(gè)能夠用表示，這是個(gè)分?jǐn)?shù)，那么本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容就是讓我們認(rèn)識(shí)像這樣的分?jǐn)?shù)！……本部分內(nèi)容的教學(xué)，學(xué)生從對(duì)分?jǐn)?shù)的具體現(xiàn)實(shí)意義出發(fā)，結(jié)合自己在生活實(shí)際進(jìn)行分析，通過實(shí)際操作，直觀地認(rèn)識(shí)了一個(gè)分?jǐn)?shù)及各部分名稱，知道了一個(gè)物體的幾分之一（幾）的概念。二、個(gè)體過渡整體，儲(chǔ)存豐富表象——進(jìn)一步認(rèn)識(shí)從一個(gè)物體的幾分之一（幾）到一個(gè)整體的幾分之一（幾），這是分?jǐn)?shù)含義的一次主要拓展，本部分內(nèi)容被安排在蘇教版三年級(jí)下冊(cè)。本冊(cè)教材的編排內(nèi)容不斷豐富和加深對(duì)分?jǐn)?shù)的理解，幫助學(xué)生進(jìn)一步地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的基本特征及意義。讓學(xué)生從物體的均分開始認(rèn)知，而后逐漸深入到一個(gè)整體的平均分，從而認(rèn)識(shí)和理解分?jǐn)?shù)的“整體與部分”的關(guān)系，為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義儲(chǔ)存豐富的表象。教學(xué)中，本人從生活中的分蘋果問題出發(fā)，由一個(gè)蘋果的二分之一拓展到一盤蘋果的二分之一，知識(shí)拓展顯得自然流暢。再改變盤子中蘋果的數(shù)量，結(jié)合多媒體演示，讓學(xué)生明確到雖然蘋果子的個(gè)數(shù)不一樣，但只要是平均分成兩份都是整體的二分之一，都可以用二分之一來表示。以下是部分課堂實(shí)錄：課堂實(shí)錄片段二：三年級(jí)下冊(cè)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）師：熊媽媽帶著一個(gè)蘋果來找正在樹林中玩游戲的熊大和熊二，蘋果是小熊們最喜歡的水果了（課件顯示一個(gè)蘋果），要想把這一個(gè)蘋果平均分給2只小熊，每只小熊可以分得這個(gè)蘋果的幾分之幾？（課件演示把一個(gè)蘋果平均分成2份的過程）生：把蘋果平均分成兩份，那么每份是這個(gè)蘋果的。師：蘋果分好了，熊大和熊二很開心地把蘋果吃完了，但是他們都覺得沒吃飽。這時(shí)，熊媽媽又送來一盤蘋果（課件出示一盤蓋好的蘋果），要把這一整盤蘋果都拿給兩只小熊吃。那么，兩只小熊怎么平分這一盤蘋果哪？每只小熊能分得這盤蘋果的幾分之幾？生：把一盤蘋果平均分成兩份，每份是這盤蘋果的。追問：剛剛分一個(gè)蘋果的時(shí)候我們得到了一個(gè)，現(xiàn)在分一盤蘋果又得到一個(gè)，那這兩個(gè)的區(qū)別是什么哪？它們分別代表什么含義呢？強(qiáng)調(diào)：把一個(gè)蘋果平均分成2份，每份是這個(gè)蘋果的；把一盤蘋果平均分成2份，每份是這盤蘋果的。師：如果這盤蘋果有6個(gè)（課件出示6個(gè)蘋果），怎樣在圖中表示出這盤蘋果的生：……師：如果這盤蘋果有4個(gè)呢？這盤蘋果的是幾個(gè)？（結(jié)合課件）……接下來采取形式多樣的操作活動(dòng)，讓學(xué)生們拿起紙筆在實(shí)物圖上直接涂畫劃分，通過自身實(shí)踐真實(shí)正確的認(rèn)知分?jǐn)?shù)理論中“部分與整體”關(guān)系，繼續(xù)認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之幾，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，逐步提升認(rèn)知水平和思維抽象能力，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)。三、整體再次升華，具形變?yōu)槌橄蟆鰡挝弧?”的在分?jǐn)?shù)意義的建立過程中，需引出單位“1”。單位“1”是一個(gè)比較抽象的概念，它是課堂教學(xué)的重難點(diǎn)，也是整個(gè)課堂教學(xué)的核心。教材編排時(shí)，沒有注重單位“1”的導(dǎo)入，直接通過舉例給出了單位“1”的概念，這樣可能造成學(xué)生對(duì)于單位“1”這個(gè)概念理解存在困難。我為此做了一點(diǎn)小變化，在實(shí)際教學(xué)中，我先簡(jiǎn)單回顧學(xué)生以往對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，突出一個(gè)物體（整體）中的“1”，從熟悉的數(shù)字“1”開始慢慢引入，這樣可以通過激發(fā)學(xué)生抽象思維和想象能力，將“1”的內(nèi)涵由學(xué)生自己進(jìn)行拓展和發(fā)散，初步樹立了單位“1”的概念意識(shí)。以下是部分課堂實(shí)錄：課堂實(shí)錄片段三：五年級(jí)下冊(cè)（分?jǐn)?shù)的意義中關(guān)于單位“1”的教學(xué)導(dǎo)入）師；同學(xué)們，是數(shù)學(xué)讓我們今天相遇成為了朋友，對(duì)嗎？數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)，倒過來就是什么？（學(xué)數(shù)）是的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)跟數(shù)是分不開的。那同學(xué)們，我們以前學(xué)過哪些數(shù)？（自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)……）師：嗯？剛才哪位同學(xué)說了分?jǐn)?shù)？是你嗎？（板書：分?jǐn)?shù)）你能說一個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？（）你對(duì)這個(gè)分?jǐn)?shù)有什么認(rèn)識(shí)呢？生：將一塊巧克力平均分成兩份，取其中的一份就是這塊巧克力的。師：真不錯(cuò)。誰還能說一個(gè)？（）那你能說說你對(duì)它的認(rèn)識(shí)嗎？生：把一盒餅干平均分成四份，取其中的一份就是這盒餅干的。師：嗯，非常好，由一塊巧克力到一盒餅干，可以嗎？（可以）大家有沒有注意他們剛才在說分?jǐn)?shù)意義的時(shí)候都說了什么？（平均分）對(duì)，平均分（板書：平均分），分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)是建立在平均分上的。那還有呢？（提示引導(dǎo)）都說了那個(gè)數(shù)字？（生：）聽得很仔細(xì)，那通過“1”你可以聯(lián)想到什么呢？（展示課件上的“1”）學(xué)生討論交流，發(fā)表自己的看法。師：恩，真不錯(cuò)！同學(xué)們的思維發(fā)散得很好，其實(shí)這個(gè)“1”啊，還有更深刻的含義，想不想知道？（想）好的，繼續(xù)看！……接著通過反復(fù)舉例和結(jié)合學(xué)生的回答，豐富學(xué)生對(duì)于單位“1”的理解和認(rèn)識(shí)。經(jīng)過與學(xué)生的溝通交流，能夠發(fā)現(xiàn)不同學(xué)生對(duì)“1”有著不同的看法和認(rèn)知，我很慶幸自己沒有采取直接下定義的方式來教學(xué)，先發(fā)散了學(xué)生的思維，后面的內(nèi)容很容易水到渠成。四、系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，建構(gòu)分?jǐn)?shù)模型——概括分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的意義究竟是什么？這部分內(nèi)容被蘇教版教材安排在了五年級(jí)上冊(cè)。本冊(cè)教材編排時(shí)先設(shè)置知識(shí)回顧部分，讓學(xué)生鞏固加深已經(jīng)學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)內(nèi)容，再給出單位"1”的概念，進(jìn)而抽象出分?jǐn)?shù)的意義，突出概念的內(nèi)涵。教材的內(nèi)容安排環(huán)環(huán)相扣，遵循概念學(xué)習(xí)的規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生拓展對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)知。實(shí)際教學(xué)中，在認(rèn)識(shí)單位“1”之后，返回問題情境，思考這里的分?jǐn)?shù)把什么看成單位“1”，把單位“1”平均分成了幾份？表示這樣的幾份？強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于單位“1”的正確認(rèn)知，也讓學(xué)生初步感知分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義。學(xué)生在單位“1”的幫助下會(huì)比較容易正確地理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，再通過進(jìn)一步的舉例豐富了學(xué)生對(duì)于單位“1”的認(rèn)識(shí)。在這個(gè)舉例的教學(xué)過程中，學(xué)生既積累了豐富的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，又使得分?jǐn)?shù)的意義也逐漸變得明確起來，學(xué)生的邏輯思維被引導(dǎo)到了高潮，分?jǐn)?shù)的意義也在學(xué)生嘴邊呼之則出。像這樣的例子說得完嗎？它們有什么共同特征？你能想出一個(gè)辦法來代表所有的情況嗎？一連串的問題迫使學(xué)生在思考中自己去進(jìn)行抽象和概括，水到渠成地建構(gòu)出一個(gè)分?jǐn)?shù)模型，自然的抽象概括出分?jǐn)?shù)模型的本質(zhì)含義。以下是部分課堂實(shí)錄：課堂實(shí)錄片段四：五年級(jí)下冊(cè)（建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義）師：（結(jié)合課件）同學(xué)們你們是怎樣看待單位“1”的呢？在生活中，還有什么可以看作“單位1”？生：……師：綜合大家的想法，不管是一個(gè)圖形，一個(gè)整體，還是一個(gè)計(jì)量單位，我們都可以把它看作什么？（單位“1”），那只要把這個(gè)單位“1”平均分成3份，表示其中的一份，都可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示？生：師：有不同意見嗎？（沒有）那我們一起來復(fù)述一遍。生齊讀：把單位“1”平均分成三份，表示這樣的1份就是。師：以前我們還去想到底把誰平均分？現(xiàn)在不用想了，都可以統(tǒng)一，誰？生：?jiǎn)挝弧?”。師：既然大家知道是什么意義了，那呢？那呢？誰還能說出幾個(gè)不同的分?jǐn)?shù)？試試看，大家能說得完嗎？它們有什么共同特征嗎？（結(jié)合課件）生：都是把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，引出一般形式）那呢？（師：這個(gè)和剛才的有什么不一樣？生：分子和分母都是問號(hào)。師：那你們能不能給這兩個(gè)問號(hào)一個(gè)準(zhǔn)確地表述呢？生：下面的問號(hào)表示平均分的份數(shù)，上面的表示取其中的幾份。師：真不錯(cuò)。那你知道書本上是怎么來表述的嗎？其實(shí)和你們想得差不多。（擦除蒙層展示課件）講解分?jǐn)?shù)的定義，帶領(lǐng)學(xué)生齊讀。……五、結(jié)束語蘇教版教材編寫分?jǐn)?shù)意義的內(nèi)容時(shí)，由等分一個(gè)物體（圖形）變化到等分一個(gè)整體再發(fā)展為等分單位“1”，使得學(xué)生親身經(jīng)歷從具體直觀的認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)到抽象概括出分?jǐn)?shù)意義的轉(zhuǎn)變，由淺入深有效地正確理解和掌握分?jǐn)?shù)的意義。學(xué)生對(duì)于認(rèn)知分?jǐn)?shù)意義的過程，是一個(gè)不斷刺激現(xiàn)有分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從淺入深、循序漸進(jìn)的過程