江蘇省無錫第六高級中學(xué)2022屆高三10月質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題

一、單選題

L了=/a-log2(4-x2)的定義域是()

A.(-2,0)11(1,2)B.(-2,0]U(l,2)

C.(-2,0)U[l,2)D.[-2,0]U[l,2]

2.已知bg產(chǎn)>bg/,則下列不等式一定成立的是()

A.B.>0C.D.k<|

3.函數(shù)=的零點所在的一個區(qū)間是

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

4.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形

結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究

函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)

5.已知x>0,y>0,lg4r+1g?'=眩8,則4+，的最小值是（）.

A.3B.1C.得D.9

6.已知命題p：VxGR,打工2+2>0；命題夕：3GR,x2—2mx+1<0,才rp、

4都為真命題，則實數(shù)加的取值范圍是()

A.[1,+ao)B.(-co,-1]C.(一co,一2]D.[-L1]

2

7.已知函數(shù)/*(x)=x+siiu,xER,若。=/(/%3),，=/(/噸?)，c=/(2-)

則a,b,c的大小為()

8.已知/(x)=C：:X<，滿足對任意MX，都有qypl>o成

立，那么a的取值范圍是

3

z3

(一

A.\2)B.2

C電

,2)D.

9.已知/(x)的定義域為凡其函數(shù)圖象關(guān)于直線1=-3對稱，且

f(x+3)=f(x-3),若當xR0,3］時，〃x)=4x+2x-ll,則下列結(jié)論正確的是

()

A.〃x)為偶函數(shù)

B./⑴在［-6,-3］單調(diào)遞減

C./(x)關(guān)于x=3對稱

D./(100)=9

10.若直線y=，x+方是函數(shù)/(x)圖像的一條切線，則函數(shù)/(x)可以是()

A./W=TB.〃x)=.dc./(.x)=sin.vD./(x)=e'

11.下列各式比較大小，正確的是()

2

B13一4

253/X>3

A.1.7>1.7XI2一ZI2-

32

D2-3

331z4>/

C.1.7°->0.9vf3一V

12.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱

號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”

為：設(shè)用⑶表示不超過x的最大整數(shù)，則了=卬稱為高斯函數(shù)，例如：

[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知函數(shù)/。)=&一,，則關(guān)于函數(shù)g(x)=[/(x)]的敘

述中正確的是()

A.q(x)是偶函數(shù)B./(x)是奇函數(shù)

C./'CO在R上是增函數(shù)D.片(x)的值域是[-1,0』

三、填空題

13.函數(shù)產(chǎn)bg--1)+4的圖象恒過定點/>,點P在幕函數(shù)/(x)的圖象上，

則/(3)=.

四、雙空題

14.若函數(shù)/(x)是定義域為R的奇函數(shù)，/(2)=0,且在(0,+8)上單調(diào)遞增,

則滿足了(x-D20的x的取值范圍是滿足享<0的x的取值范圍是

五、填空題

15.已知函數(shù)y=110glzv|(a>0,a關(guān)1)與函數(shù)(/?>())存在兩個不同的交點，

兩交點的橫坐標分別為尤l,X2(尤1<X2),則2X1+X2的最小值為

16.設(shè)/(X)是定義在R上的偶函數(shù)，Kf(2+x)=/(2-x),當工€[-2,0]時,

/(》)=(均11，若在區(qū)間(-2,6)內(nèi)關(guān)于x的方程

/(x)—k)g“(x+2)=0(a>0)有3個不同的根，則。的范圍是.

六、解答題

17.已知集合力={x|y=k)g2(-4A-2+I5.V-9),.VGR},{X||X-?I|>I,X￡RJ

(1)求集合4;

(2)若P：q：xGB,且P是4的充分不必要條件，求實數(shù)，〃的取值范

圍.

18.已知函數(shù)火x)=于

⑴求人0);

(2)探究.人好的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)若人冷為奇函數(shù)，解不等式式火)<負2).

19.已知函數(shù)〃制=62+入+。(*cWN)滿足：①/(1)=5；②6</(2)<11.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若對任意的實數(shù)共由卷都有"成立，求實數(shù)，〃的取值范圍.

20.設(shè)函數(shù)/(*=bg"+>n)(w6/?).

(1)當，〃=2時，解不等式/?(!)〈】；

⑵若,”=10,且關(guān)于x的方程/(幻=出"+幺在［—2,6］上有實數(shù)解，求實

數(shù)A的取值范圍.

21.小張于年初支出50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出6

萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出■萬元，假定該車每年的運輸收

入均為25萬元.小張在該車運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手

車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售收入為25-x萬元(國家規(guī)定大貨車

的報廢年限為10年).

(1)大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑祝撥囘\輸累計收入超過總支出？

(2)在第幾年年底將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大？

(利潤=累積收入+銷售收入-總支出)

22.已