2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A從（3,4）出發(fā)，繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一周，則點A不經(jīng)過（）

A.點MB.點NC.點PD.點Q

2.用配方法解方程r+Zx-S：。時，可將方程變形為（）

A.（X+1）2=2B.（X—1）2=2C.0-1）2=4D.（X+1）2=4

3.周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松.途中,

她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園.圖中描述了小麗路上的情景，下

列說法中錯誤的是（）

舉離冢的距離（米）

2000................7

1000——j

才力占20備家時間（分鐘）

A.小麗從家到達公園共用時間20分鐘B.公園離小麗家的距離為2000米

C.小麗在便利店時間為15分鐘D.便利店離小麗家的距離為1000米

4.如圖，A點是半圓上一個三等分點，3點是弧AN的中點，尸點是直徑MN上一動點，。。的半徑為1,則AP+

BP的最小值為

A

MN

C.V2D.V3-1

5.--的絕對值是（）

4

1

A.-4B.-C.4D.0.4

4

6.如圖，三角形紙片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB

邊上的點E處，折痕為友），則AAED的周長為（）

A.9cmB.13cmC.16cmD.10c/w

X+19jr

7.計算--3的結(jié)果是（）

X—1X—1

3x+l

D.--------

x-1

8.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

9.如圖圖形中，可以看作中心對稱圖形的是（

10.若矩形的長和寬是方程x2-7x+12=o的兩根，則矩形的對角線長度為（）

A.5B.7C.8D.10

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，若NDBC=56。，則Nl=1

12.如圖，在△ABC中，48=4,AC=3,以8c為邊在三角形外作正方形8CDE,連接BD,CE交于點0,則線段

AO的最大值為.

13.如圖，等腰△ABC的周長為21,底邊BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點D,交AC于點E,則ABEC的

周長為—.

14.如圖所示一棱長為3a〃的正方體，把所有的面均分成3x3個小正方形.其邊長都為1cm,假設(shè)一只螞蟻每秒爬行

2cm,則它從下底面點4沿表面爬行至側(cè)面的8點，最少要用秒鐘.

A

15.如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A,點B,點C均落在格點上.

(1)計算△ABC的周長等于.

(2)點P、點Q(不與△ABC的頂點重合)分別為邊AB、BC上的動點，4PB=5QC,連接AQ、PC.當(dāng)AQJLPC

時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AQ、PC,并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的(不要

求證明).

16.分解因式：4x2-36=.

17.因式分解：a3b-ab3=.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)定義：若某拋物線上有兩點A、B關(guān)于原點對稱，則稱該拋物線為“完美拋物線”.已知二次函數(shù)y=ax2-2mx+c

(a,m,c均為常數(shù)且a#0)是“完美拋物線”：

(1)試判斷ac的符號；

(2)若c=-l,該二次函數(shù)圖象與y軸交于點C,且SAABC=L

①求a的值；

②當(dāng)該二次函數(shù)圖象與端點為M(-1,1)、N(3,4)的線段有且只有一個交點時，求m的取值范圍.

19.(5分)(1)計算：(1-6)°-I-2I+V18；

(2)如圖，在等邊三角形ABC中，點D,E分別是邊BC,AC的中點，過點E作EFJLDE,交BC的延長線于點F,

求NF的度數(shù).

20.(8分)計算：(p-3.14)°+(-)2-I-V12|+4cos30°.

21.(10分)如圖，在QABCD中，AE_LBC交邊BC于點E,點F為邊CD上一點，且DF=BE.過點F作FG_LCD,

22.(10分)如圖，已知反比例函數(shù)丫=三與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于A(L8),B(-4,m).求ki,k2,b的值;

求AAOB的面積；若M(x”yi),N(x2,yz)是反比例函數(shù)y=三的圖象上的兩點，且xi<X2,yi<y2,指出點M,N各位

于哪個象限，并簡要說明理由.

23.(12分)龐亮和李強相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時，李強從南坡

山腳B處出發(fā).如圖，已知小山北坡的坡度f.l：，仔，山坡長為240米，南坡的坡角是45。.問李強以什么速度攀登

才能和龐亮同時到達山頂A?(將山路AB、AC看成線段，結(jié)果保留根號)

24.(14分)在平面直角坐標系中，拋物線丁=62+法一3(。70)經(jīng)過點A(-1,0)和點B(4,5).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式.

(2)求直線AB關(guān)于x軸對稱的直線的函數(shù)表達式.

(3)點P是x軸上的動點，過點P作垂直于x軸的直線1,直線1與該拋物線交于點M,與直線AB交于點N.當(dāng)PM

<PN時，求點P的橫坐標品的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，逐一判斷即可.

【詳解】

解：連接OA、OM、ON、OP,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點A的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離與OA的長度應(yīng)相等

根據(jù)網(wǎng)格線和勾股定理可得：OA=732+42=5?OM=五+42=5,ON=732+42=5?OP=722+42=275?

OQ=5

?:OA=OM=ON=OQ^OP

二則點A不經(jīng)過點P

故選C.

【點睛】

此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等和用勾股定理求線段的長是解

決此題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

配方法一般步驟：將常數(shù)項移到等號右側(cè)，左右兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方，配方即可.

【詳解】

解：x2+2x—3=0

X2+2X=3

x2+2x+l=4

2

(x+l)=4

故選D.

【點睛】

本題考查了配方法解方程的步驟，屬于簡單題，熟悉步驟是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

解：A.小麗從家到達公園共用時間20分鐘，正確；

B.公園離小麗家的距離為2000米，正確；

C.小麗在便利店時間為15-10=5分鐘，錯誤；

D.便利店離小麗家的距離為1000米，正確.

故選C.

4、C

【解析】

作點A關(guān)于的對稱點”,連接A/,交MN于點尸，則R1+P5最小,

連接OA'^A'.

?.?點A與4,關(guān)于MN對稱，點4是半圓上的一個三等分點,

:.ZA'ON=ZAON=60°,PA=PA',

???點5是弧ANA的中點，

,N5ON=30°,

/.ZA'OB=ZA'ON+ZBON=9Q°,

又：。4=OA』1,

：.A'B=y/2

:.PA+PB=PA'+PB=A'B=72

故選：C.

5、B

【解析】

直接用絕對值的意義求解.

【詳解】

--的絕對值是■—.

44

故選B.

【點睛】

此題是絕對值題，掌握絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

試題分析：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE,BC=BE.

易求AE及AAED的周長.

解：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE,BC=BE=7cm.

VAB=10cm,BC=7cm,.".AE=AB-BE=3cm.

AAED的周長=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).

故選A.

點評：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大

小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

7、B

【解析】

根據(jù)同分母分式的加減運算法則計算可得.

【詳解】

1-x

=7^T

--3)

X-1

=?1,

故選B.

【點睛】

本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式的加減運算法則.

8、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】

解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；

C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意.

故選D.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,

這個點叫做對稱中心進行分析即可.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選D.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵掌握中心對稱圖形定義.

10、A

【解析】

解：設(shè)矩形的長和寬分別為縱b,則a+A=7,ab=U,所以矩形的對角線長

=y]a~+b2=y/Ca+b）2—2ab=>/72—2x12=1?故選A?

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、62

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得出N2=NABD,利用平角的定義解答即可.

【詳解】

■:ZDBC=56°,

.?.N2+NABD+56°=180°,

解得：Z2=62°,

VAE//BC,

.*.Z1=Z2=62°,

故答案為62.

【點睛】

本題考查了折疊變換的知識以及平行線的性質(zhì)的運用，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出N2=NABD是關(guān)鍵.

12、述

2

【解析】

過O作OF_LAO且使OF=AO,連接AF、CF,可知AAOF是等腰直角三角形，進而可得AF=0AO,根據(jù)正方形

的性質(zhì)可得OB=OC,ZBOC=90°,由銳角互余的關(guān)系可得NAOB=NCOF,進而可得△AOBgZiCOF,即可證明

AB=CF,當(dāng)點A、C、F三點不共線時，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得AC+CF>AF,當(dāng)點A、C、F三點共線時可得

AC+CF=AC+AB=AF=7,即可得AF的最大值，由AF=0AO即可得答案.

【詳解】

如圖，過O作OF_LAO且使OF=AO,連接AF、CF,

二ZAOF=90°,AAOF是等腰直角三角形，

.\AF=V2AO,

?.?四邊形BCDE是正方形，

.,.OB=OC,ZBOC=90°,

VZBOC=ZAOF=90°,

,ZAOB+ZAOC=ZCOF+ZAOC,

二ZAOB=ZCOF,

XVOB=OC,AO=OF,

/.△AOB^ACOF,

/.CF=AB=4,

當(dāng)點A、C、F三點不共線時，AC+CF>AF,

當(dāng)點A、C、F三點共線時，AC+CF=AC+AB=AF=7,

/.AF<AC+CF=7,

.??AF的最大值是7,

：.AF=yf2AO=7,

?AC70

??AO=------?

2

故答案為述

2

【點睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13、3

【解析】

試題分析：因為等腰^ABC的周長為33,底邊BC=5,所以AB=AC=8,又DE垂直平分AB,所以AE=BE,所以ABEC

WJS-^^J=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3.

考點：3.等腰三角形的性質(zhì)；3.垂直平分線的性質(zhì).

14、2.5秒.

【解析】

把此正方體的點A所在的面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點A和5點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短

距離.在直角三角形中，一條直角邊長等于5,另一條直角邊長等于2,利用勾股定理可求得.

【詳解】

解：因為爬行路徑不唯一，故分情況分別計算，進行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線.

(1)展開前面右面由勾股定理得4里=J(2+3p+22=曬cm；

(2)展開底面右面由勾股定理得AB=技+(2+2)2=5cmi

所以最短路徑長為5c/n,用時最少：5+2=2.5秒.

【點睛】

本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用.“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵.

15、12連接DE與BC與交于點Q,連接DF與BC交于點M,連接GH與格線交于點N,連接MN與AB交于P.

【解析】

(1)利用勾股定理求出AB,從而得到小ABC的周長；

(2)取格點D,E,F,G,H,連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接

MN與AB交于點P；連接AP,CQ即為所求.

【詳解】

解：(1)TAC=3,BC=4,ZC=90",

???根據(jù)勾股定理得AB=5,

/.△ABC的周長=5+4+3=12.

⑵取格點D,E,F,G,H,連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接

MN與AB交于點P；連接AQ,CP即為所求。

故答案為：(1)12；(2)連接DE與BC與交于點Q,連接DF與BC交于點M,連接GH與格線交于點N,連接MN與

AB交于P.

【點睛】

本題涉及的知識點有：勾股定理，三角形中位線定理，軸對稱之線路最短問題.

16、4(x+3)(x-3)

【解析】

分析：首先提取公因式4,然后再利用平方差公式進行因式分解.

詳解：原式=4(/—9)=4(x+3)(x—3).

點睛：本題主要考查的是因式分解，屬于基礎(chǔ)題型.因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有

公因式首先都要提取公因式.

17、ab(a+b)(a-b)

【解析】

先提取公因式ab,然后再利用平方差公式分解即可.

【詳解】

a3b-ab3

=ab(a2-b2)

=ab(a+b)(a-b),

故答案為ab(a+b)(a-b).

【點睛】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.分解因式的步驟一般為：一

提(公因式)，二套(公式)，三徹底.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

21

18、d)ac<3?⑶①心②或mV萬.

【解析】

(1)設(shè)A(p,q).則B(-p,-q),把A、B坐標代入解析式可得方程組即可得到結(jié)論；

(3)由c=-l,得到p3=,，a>3,且C(3,-1),求得p=±1，①根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)果；

aVa

37

②由①可知：拋物線解析式為y=x3-3mx-L根據(jù)M(-l,1)、N(3,4).得到這些MN的解析式y(tǒng)==x+—(-l<x<3),

44

37311

聯(lián)立方程組得到x3-3mx-l=—x+—，故問題轉(zhuǎn)化為：方程x3-(3m+—)x--=3在-13W3內(nèi)只有一個解，建立新的二

4444

311

次函數(shù)：y=x3-(3m+—)x--,根據(jù)題意得到(I)若-1卷］V3且X3>3,(II)若xi〈-l且-1Vx3s3：列方程組即可

44

得到結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)A(p,q).則B(-p,-q),

把A、B坐標代入解析式可得:

ap2-I-mp+c=q

ap1+Imp+c=-q

A3ap3+3c=3.即p3=--

a

a

acr3,

c

——>3,

a

ac<3；

(3)Vc=-l,

，p3=—,a>3,且C(3,-1),

/.p=±

Va

?1R

①SAABC=—X3J—xl=l,

2Va

/.a=l；

②由①可知：拋物線解析式為y=x3-3mx-l,

VM(-1,1)、N(3,4).

.\MN：y=-x+-(-l<x<3),

44

y=x2—2mx—l

依題，只需聯(lián)立37在-lWxW3內(nèi)只有一個解即可,

y=—x+-

44

?137

??x-3mx-l=—x+—,

44

311

故問題轉(zhuǎn)化為：方程x"(3m+—)x-丁=3在-1WXS3內(nèi)只有一個解,

44

3、11

建立新的二次函數(shù)：y=xZ(z3m+—)x----,

44

311

*/△=(3m+—)3+11>3且c=--V3,

44

311

，拋物線y=x3-(3m+—)x-----與x軸有兩個交點，且交y軸于負半軸.

44

311

不妨設(shè)方程x3—(3m+—)x--=3的兩根分別為xi,X3.(<)

44X1X3

311

貝n!IJxi+X3=3m+—,xiX3=-----

44

311

???方程x3-(3m+-)x--=3在-1SXS3內(nèi)只有一個解.

44

故分兩種情況討論：

(I)若-ISXIV3且X3>3：貝！|

(%1-3)(X2-3)<0即.1西々一3(西+々)+9<0

(%1+l)(x2+1)>0''[x{x2+x,+x2+1>0

~2

可得：m>一,

3

(II)若xiV?l且?1VX303：則

即,

(^-3)(%2-3)>0fx1x2-3(x1+X2)+9>0

(X)+l)(x24-1)<0XjX2+X]+%2+1V。

可得：m<—,

2

21

綜上所述，m>—或mV—.

32

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，三角形面積公式，正確的理解題意是解

題的關(guān)鍵.

19、(1)-1+30；(2)30°.

【解析】

(1)根據(jù)零指數(shù)塞、絕對值、二次根式的性質(zhì)求出每一部分的值，代入求出即可；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NEDC=NB=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；

【詳解】

解：⑴原式=1-2+3后-1+班；

(2):△ABC是等邊三角形，

:.ZB=60°,

,點D,E分別是邊BC,AC的中點，

，DE〃AB,

工NEDC=NB=60。，

VEF±DE,

，NDEF=90。，

:.ZF=90°-ZEDC=30°.

【點睛】

(1)主要考查零指數(shù)幕、絕對值、二次根式的性質(zhì)；

(2)考查平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.

20、10

【解析】

【分析】先分別進行0次第的計算、負指數(shù)塞的計算、二次根式以及絕對值的化簡、特殊角的三角函數(shù)值，然后再按

運算順序進行計算即可.

【詳解】原式=1+9-26+4

2

=10-2分+2月

=10.

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及到0指數(shù)幕、負指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)值等，熟練掌握各運算的運算

法則是解題的關(guān)鍵.

21、證明見解析.

【解析】

試題分析：先由平行四邊形的性質(zhì)得到NB=ND,AB=CD,再利用垂直的定義得到NAEB=NGFD=90。，根據(jù)“ASA”

判定△AEBgZkGFD,從而得到AB=DC,所以有DG=DC.

試題解析：?.,四邊形ABCD為平行四邊形，r.ZB=ZD,AB=CD,VAE±BC,FG±CD,/.ZAEB=ZGFD=90°,

在AAEB和AGFD中，VZB=ZD,BE=DF,NAEB=NGFD,.,.△AEB^AGFD,；.AB=DC,/.DG=DC.

考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì).

22、(l)ki=l,b=6(l)15(3)點M在第三象限，點N在第一象限

【解析】

試題分析：(1)把A(1,8)代入二=?求得二；=8,把B(-4,m)代入二=三求得m=-l,把A(1,8)、B(-4,-1)

代入二=二：二+二求得二;、b的值；⑴設(shè)直線y=lx+6與x軸的交點為C,可求得OC的長，根據(jù)SAABC=SAAOC+SABOC

即可求得AAOB的面積；(3)由二，〈二:可知有三種情況，①點M、N在第三象限的分支上，②點M、N在第一象限

的分支上，③M在第三象限，點N在第一象限，分類討論把不合題意的舍去即可.

試題解析：解：(1)把A(1,8),B(-4,m)分別代入二=三，得二；=8,m=-l.

VA(1,8)、B(-4,-1)在二=二;二+二圖象上，

.(二；+1=8

"[-43:+二=-2'

解得，仁;=5.

(1)設(shè)直線y=lx+6與x軸的交點為C,當(dāng)y=0時，x=-3,

/.OC=3

ASAABC=SAAOC+SABOC=?X3X8+：X3X2=/5.

(3)點M在第三象限，點N在第一象限.

①