中考模擬數(shù)學(xué)考試試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列各式中結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A． B． C． D．3．如圖，直線，，則等于（）A． B． C． D．4．圍棋起源于中國．古代稱之為“弈”，至今已有多年歷史．年月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人進(jìn)行了圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取對(duì)戰(zhàn)機(jī)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（）A． B．C． D．5．下列式子計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．6．網(wǎng)絡(luò)是第五代移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)，它將推動(dòng)我國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展邁上新臺(tái)階據(jù)預(yù)測(cè)，年到年中國直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出和間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的情況如圖所示根據(jù)如圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）

A．年間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出比直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出多萬億元B．年到年直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出和間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出都是逐年增長C．年到年與年到年間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的增長率相同D．年直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出約為年直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的倍7．如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前的高度是（）

A．5m B．12m C．13m D．18m8．如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．如圖，一根5m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動(dòng))，那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是（）A．πm2 B．πm2 C．πm2 D．πm210．如圖1，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，線段的長為，如果與的函數(shù)圖象如圖所示，則矩形的面積是（）A．60 B．48 C．24 D．12二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11．分解因式：．12．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為．13．如圖，在矩形中，點(diǎn)分別在上，．只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形是菱形，這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）．14．如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊長作一個(gè)正方形，以表示數(shù)的點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線的長為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)和點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是．

15．聲音在空氣中的傳播速度與溫度的關(guān)系如表：溫度速度則速度與溫度之間的關(guān)系式為；當(dāng)時(shí)，聲音的傳播速度為．16．如圖，點(diǎn)A、B、C在上，，，則的半徑為.三、解答題（本大題共11小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：18．解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．19．已知：，求代數(shù)式的值.20．作圖題要求：尺規(guī)作圖，寫出作法并保留作圖痕跡

已知：線段、．求作：等腰，使，，邊上的高．21．小紅和小丁玩紙牌游戲：如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也抽出一張．比較兩人抽出的牌面上的數(shù)字，數(shù)字大者獲勝．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法表示出兩人抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．22．風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖．假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時(shí)測(cè)得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45°．已知葉片的長度為35米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計(jì)），山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）23．月日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過程如下：

一、數(shù)據(jù)收集，從全校隨機(jī)抽取學(xué)生，進(jìn)行每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下單位：：二、整理數(shù)據(jù)，按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：課外閱讀時(shí)間等級(jí)人數(shù)三、分析數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)四、得出結(jié)論：

表格中的數(shù)據(jù)：▲，▲，▲；

用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的等級(jí)為▲；

如果該?，F(xiàn)有學(xué)生人，估計(jì)等級(jí)為“”的學(xué)生有▲人；

假設(shè)平均閱讀一本課外書的時(shí)間為分鐘，請(qǐng)你用樣本平均數(shù)估計(jì)該校學(xué)生每人一年按周計(jì)算平均閱讀▲本課外書．24．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)．

（1）求和的值；（2）求的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍．25．如圖，是的直徑，，分別與相切于點(diǎn)，，連接，點(diǎn)在的延長線上，延長，交于點(diǎn)．

（1）求證：；（2）若，，，求的長．26．（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖，和均為等邊三角形，點(diǎn)，，在同一直線上，連接．

填空：的度數(shù)為；線段，之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）拓展探究

如圖，和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)，，在同一直線上，為中邊上的高，連接，請(qǐng)判斷的度數(shù)及線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．27．已知拋物線過點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)A在直線上且在第一象限內(nèi)，過A作軸于B，以為斜邊在其左側(cè)作等腰直角．①若A與Q重合，求C到拋物線對(duì)稱軸的距離；②若C落在拋物線上，求C的坐標(biāo)．

1．D2．B3．C4．B5．A6．C7．D8．C9．D10．B11．2(a+1)(a-1)12．13．（答案不唯一）14．15．；16．617．解：原式18．解：根據(jù)題意，令為①式，為②式解：由①式得，由②式得則原不等式組的解集為：．解集在數(shù)軸上表示如下：19．解：原式===∵∴原式==120．解：如圖所示．

先畫，進(jìn)而作出的垂直平分線，交于，以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連接，即可．就是所求的三角形．

21．（1）解：樹狀圖如右：（2）解：則小紅獲勝的概率：=，小丁獲勝的概率：=，所以這個(gè)游戲比較公平．22．解：如圖，作BE⊥DH于點(diǎn)E，則GH=BE、BG=EH=10，設(shè)AH=x，則BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°?x，∴CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°?x﹣10+35，解得：x≈45，∴CH=tan55°?x=1.4×45=63，答：塔桿CH的高為63米23．解：由已知數(shù)據(jù)知，，

第、個(gè)數(shù)據(jù)分別為、，

中位數(shù)，

故答案為：、、；

用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的等級(jí)為，

故答案為：；

估計(jì)等級(jí)為“”的學(xué)生有人，

故答案為：；

估計(jì)該校學(xué)生每人一年按周計(jì)算平均閱讀課外書本，

故答案為：．24．（1）解：把點(diǎn)分別代入反比例函數(shù)，一次函數(shù)，

得，，

解得，，

點(diǎn)也在反比例函數(shù)的圖象上，

；（2）解：如圖，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，

當(dāng)時(shí)，，

，

；（3）當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．25．（1）證明：如圖，連接，，

，均為的切線，

，，

在和中，

，

≌，

，

為等腰三角形，

，

為直徑，

，

，

；（2）解：如圖，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

．26．（1）60°；AD=BE（2）解：，，

理由：如圖，

和均為等腰直角三角形，

，，，

．

在和中，

，

≌，

，．

為等腰直角三角形，

，

點(diǎn)、、在同一直線上，

．

，

．

，，

．

，

，

．27．（1）將兩點(diǎn)分別代入，得解得．所以拋物線的解析式是．（2）①如圖2，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)重合時(shí)，，