中位線常見的輔助線例1：任意四邊形ABCD，四邊中點E、F、G、H組成的四邊形是不是平行四邊形？出現(xiàn)兩邊中點，添加第三邊構(gòu)造三角形使其成為中位線順次連接任意四邊形各邊中點的線段組成一個平行四邊形例題演練掌握新知練習(xí)1：如圖，已知△ABC是銳角三角形，分別以AB，AC為邊向外側(cè)作兩個等邊△ABM和△CAN．D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點，連結(jié)DE，F(xiàn)E，求證：DE=EF．例題演練掌握新知連結(jié)MC,BN可證ΔMAC≌ΔBAN(SAS)

∵D,E分別為MB，BC的中點

練習(xí)2：如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，求EF長度的最大值和最小值

∵E,F分別為DM，MN的中點

連結(jié)DN例題演練掌握新知例2：四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是BC、AD、BD、AC的中點，求證:EF和GH互相平分∵F,H分別為BC，AC的中點

∵E,G分別為AD，BD的中點

∴四邊形EGFH是平行四邊形∴EF和GH互相平分出現(xiàn)三角形兩邊中點，連結(jié)構(gòu)成三角形中位線。例題演練掌握新知連結(jié)EG,GF,FH,EH練習(xí)1：已知：四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分別是BD、AC，BC、MN的中點，求證：EF⊥MN連結(jié)EM,EN∵M(jìn),E分別為BD，BC的中點

∵N,E分別為AC，BC的中點

∵AB=CD

∵F分別為MN的中點∴EF⊥MN中點的聯(lián)想:1、等腰三角形底邊中點--------三線合一2、直角三角形斜邊中點--------三連等3、三角形中兩邊中點-------中位線定理4、一般三角形中點-------倍長中線法例題演練掌握新知例3：如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD的中點，BF的延長線交AC于點EM只有一邊中點，取另一邊中點構(gòu)造中位線取BE中點M,連結(jié)DM∵D,M分別為BC，BE的中點

∴∠MDF=∠EAF∵F為AD的中點

∵∠MFD=∠EFA∴ΔMDF≌ΔEAF(ASA)

例題演練掌握新知練習(xí)1：如圖,M、P分別為的△ABC邊AB、AC上的點,且,M是AB的中點，AP=2PC,如果PN=1，求BP的長。D取BP的中點D,連結(jié)DM∵M(jìn),D分別為AB，BP的中點

可證ΔMDN≌ΔCPN(ASA)∵AP=2PC

∴DM=PC∴DN=PN=2

例題演練掌握新知只有一邊中點，取另一邊中點構(gòu)造中位線練習(xí)2：如圖，四邊形ABCD中，AC=BD，E、F分別是AB、CD的中點，EF交AC于M,交BD于N，求證：OM=ON。G取BC中點G，連接EG、FG例題演練掌握新知只有一邊中點，取另一邊中點構(gòu)造中位線∵E,G分別為AB，BC的中點

∵AB=CD

∴∠GEF=∠GFE∵∠GEF=∠ONM,∠GFE=∠OMN

例4：如圖，△ABC中，E是BC中點，AD平分∠BAC，AD⊥BD于D，若AB=6，AC=14，求MD的長.只有一個中點，中點所在的線段不在三角形中，先構(gòu)造三角形，再構(gòu)造（或再證）中位線F

6614-6=84例題演練掌握新知練習(xí)：如圖，四邊形ABCD中，AD=BC，E、F分別是AB、CD的中點，AD，BC的延長線分別與直線EF交于點G、H，求證：∠AHE=∠BGEM例題演練掌握新知∵E,M分別為CD，AC的中點

∴∠MEF=∠MFE

∵AB=CD

∵∠MEF=∠AHE,∠MFE=∠BGE∴∠AHE=∠BGE連結(jié)AC,取AC中點M，連接EM、FM1、出現(xiàn)三角形兩邊中點，連接構(gòu)成三角形中位線。2、只有一邊中點，取另一邊中點構(gòu)造中位線