四川成都錦江區(qū)2024屆八年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列多項式能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣2xy+y2 D．x2+y22．如圖，在△ABC中，點D是邊BC上的點（與B、C兩點不重合），過點D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB、AC于E、F兩點，下列說法正確的是（）A．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形B．若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形C．若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形3．如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點C平移的距離CC′＝（）A．10 B．5 C．4 D．34．以下軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（）A． B．C． D．5．菱形的一個內(nèi)角是60°，邊長是，則這個菱形的較短的對角線長是（）A． B． C． D．6．在實數(shù)，，，，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．在，分式的個數(shù)有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個8．將34.945取近似數(shù)精確到十分位，正確的是（）A．34.9 B．35.0 C．35 D．35.059．計算12a2b4?(﹣)÷(﹣)的結果等于()A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a10．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于點D，DE⊥AB于點E，且AB＝6cm，則△DEB的周長為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．以上都不對11．將代數(shù)式的分子，分母都擴大5倍，則代數(shù)式的值（）A．擴大5倍 B．縮小5倍 C．不變 D．無法確定12．一只船順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時間相等，若水流的速度是2千米/時，求船在靜水中的速度．如果設船在靜水中的速度為x千米/時，可列出的方程是（）A．90x+2=60x-2

B．90x-2=60x+2

二、填空題（每題4分，共24分）13．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．14．如圖，某風景區(qū)的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，圖中陰影是草地，其余是水面．那么乘游艇游點C出發(fā)，行進速度為每小時11千米，到達對岸AD最少要用小時．15．已知xy=3，那么的值為______．16．如圖，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，則△BCE的周長是_____．17．如圖，△ABO是邊長為4的等邊三角形，則A點的坐標是_____．18．觀察下列各式：；；；；???，則______三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D為BC上一點，且到A，B兩點的距離相等．(1)用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置(不寫作法，保留作圖痕跡)．(2)連接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度數(shù)．20．（8分）如圖，已知AD=BC，AC=BD．（1）求證：△ADB≌△BCA；（2）OA與OB相等嗎？若相等，請說明理由．21．（8分）小麗和爸爸進行1200米競走比賽，爸爸的速度是小麗的1.5倍，小麗走完全程比爸爸多用5分鐘，小麗和爸爸每分鐘各走多少米？22．（10分）如圖：已知在△ABC中，AD⊥BC于D，E是AB的中點，（1）求證：E點一定在AD的垂直平分線上；（2）如果CD＝9cm，AC＝15cm，F(xiàn)點在AC邊上從A點向C點運動速度是3cm/s，求當運動幾秒鐘時．△ADF是等腰三角形？23．（10分）如圖，點B，C，D在同一條直線上，，是等邊三角形，若，，求的度數(shù)；求AC長．24．（10分）已知一次函數(shù)，當時，，則此函數(shù)與軸的交點坐標是__________．25．（12分）奉節(jié)臍橙，中華名果．深冬季節(jié)，大量外商云集奉節(jié)．某大型商場先購進福本和紐荷爾兩種品種進行試銷．已知福本與紐荷爾進價都為150元每箱，該商場購進福本的數(shù)量比紐荷爾少20箱，購進成本共15000元．如果該商場以每件福本按進價加價100元進行銷售，每件紐荷爾按進價加價60%進行銷售，則可全部售完．（1）求購進福本和紐荷爾各多少箱？（2）春節(jié)期間，該商場按上次進價又購進與上一次一樣數(shù)量的福本和紐荷爾，并展開了降價促銷活動，在促銷期間，該商場將每箱福本按進價提高（m+10）%進行銷售，每箱紐荷爾按上次銷售價降低m%銷售，結果全部銷售完后銷售利潤比上次利少了3040元，求m的值．26．要在某河道建一座水泵站P，分別向河的同一側甲村A和乙村B送水，經(jīng)實地勘查后，工程人員設計圖紙時，以河道上的大橋O為坐標原點，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標系（如圖），兩村的坐標分別為A（1，-2），B（9，-6）．（1）若要求水泵站P距離A村最近，則P的坐標為____________；（2）若從節(jié)約經(jīng)費考慮，水泵站P建在距離大橋O多遠的地方可使所用輸水管最短？（3）若水泵站P建在距離大橋O多遠的地方，可使它到甲乙兩村的距離相等？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反．根據(jù)平方差公式的特點可得到只有A可以運用平方差公式分解，故選A．考點：因式分解-運用公式法．2、A【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出結論．【詳解】解：A選項：若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形；正確；B選項：若BD=CD，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；錯誤；C選項：若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；錯誤；D選項：若AD⊥BC，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；錯誤；故選A．【點睛】本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問題的關鍵．3、B【分析】先求出一個頂點從刻度“1”平移到刻度“10”的距離，再根據(jù)平移的性質得出答案．【詳解】解：∵把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“1”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了1個單位，∴頂點C平移的距離CC′=1．故選B．【點睛】本題考查了平移的性質，結合圖形及性質定理是解題的關鍵．4、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可解答．【詳解】選項A有四條對稱軸；選項B有六條對稱軸；選項C有四條對稱軸；選項D有二條對稱軸.綜上所述，對稱軸最少的是D選項．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、B【分析】根據(jù)菱形的性質以及已知條件可得，較短的對角線與菱形的一組鄰邊組成一個等邊三角形，從而得到較短的對角線等于其邊長．【詳解】菱形的一個內(nèi)角是60°，根據(jù)菱形的性質可知，60°角所對的對角線與菱形的兩邊構成的三角形是一個等邊三角形，故這個菱形較短的對角線長5cm．選B．【點睛】本題考查了菱形的性質以及等邊三角形的性質，從而確定較短的對角線來求解．6、B【詳解】解：在實數(shù)，，，，中，其中，，是無理數(shù)．故選：B．7、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：，分式的有：共有4個.故選：B【點睛】此題主要考查了分式概念，關鍵是掌握分式的分母必須含有字母．8、A【分析】把百分位上的數(shù)字4進行四舍五入即可得出答案．【詳解】34.945取近似數(shù)精確到十分位是34.9；故選：A．【點睛】此題考查近似數(shù)，根據(jù)要求精確的數(shù)位，看它的后一位數(shù)字，根據(jù)“四舍五入”的原則精確即可.9、D【分析】通過約分化簡進行計算即可.【詳解】原式=12a2b4?（﹣）·（﹣）=36a.故選D.【點睛】本題考點：分式的化簡.10、B【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CD＝DE，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AC＝AE,求出△DEB的周長＝AB．【詳解】解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC＝AE，∴可得△DEB的周長＝BD+DE+BE，＝BD+CD+BE，＝BC+BE，＝AC+BE，＝AE+BE，＝AB，∵AB＝6cm，∴△DEB的周長為6cm．故選：B．【點睛】角平分線上的點到角的兩邊的距離相等與根據(jù)HL證明全等，等量代換理清邏輯。11、C【分析】分析：根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案．【詳解】如果把分式

中的x

、y

的值都擴大5

倍可得，則分式的值不變，故選；C.【點睛】本題考查了分式的基本性質，解題的關鍵是靈活運用分式的基本性質.12、A【解析】未知量是速度，有路程，一定是根據(jù)時間來列等量關系的．關鍵描述語是：順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時間相等，等量關系為：順流航行90千米時間=逆流航行60千米所用的時間．【詳解】順流所用的時間為：90x+2；逆流所用的時間為：60x-2.所列方程為：90x+2【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是讀懂題意，得到分式方程.二、填空題（每題4分，共24分）13、x≠1【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．【詳解】∵在函數(shù)中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．【點睛】本題主要考查函數(shù)的自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于零，是解題的關鍵．14、0.1【分析】連接AC，在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根據(jù)AC，CD，AD的長度符合勾股定理確定AC⊥CD，則可計算△ACD的面積，又因為△ACD的面積可以根據(jù)AD邊和AD邊上的高求得，故根據(jù)△ACD的面積可以求得C到AD的最短距離，即△ACD中AD邊上的高．【詳解】解：連接AC，在直角△ABC中，AB=3km，BC=1km，則AC==5km，∵CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2∴△ACD為直角三角形，且∠ACD=90°，∴△ACD的面積為×AC×CD=30km2，∵AD=13km，∴AD邊上的高，即C到AD的最短距離為km，游艇的速度為11km/小時，需要時間為小時=0.1小時．故答案為0.1．點睛：

本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，考查了直角三角形面積計算公式，本題中證明△ACD是直角三角形是解題的關鍵．15、±2【解析】分析：先化簡，再分同正或同負兩種情況作答．詳解：因為xy=3，所以x、y同號，于是原式==，當x>0，y>0時，原式==2；當x<0，y<0時，原式==?2故原式=±2.點睛：本題考查的是二次根式的化簡求值，能夠正確的判斷出化簡過程中被開方數(shù)底數(shù)的符號是解答此題的關鍵.16、16【解析】由線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可求出AE=BE，進而求出△BCE的周長.【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∵AC=10cm，BC=6cm，∴△BCE的周長=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16cm．故答案為：16【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，求出△BCE的周長等于AC與BC的和是解題的關鍵.17、(﹣2，2)【分析】過點A作AC⊥OB于點C，根據(jù)△AOB是等邊三角形，OB＝4可得出OC＝BC＝2，∠OAC＝∠OAB＝30°．在Rt△AOC中，根據(jù)∠OAC＝30°，OA＝4可得出AC及OC的長，進而得出A點坐標．【詳解】過點A作AC⊥OB于點C，∵△AOB是等邊三角形，OB＝4，∴OC＝BC＝2，∠OAC＝∠OAB＝30°，在Rt△AOC中，∵∠OAC＝30°，OA＝4，∴OC＝2，AC＝OA?cos30°＝4×＝2∵點A在第三象限，∴A（﹣2，2）．故答案為：（﹣2，2）．【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質，熟知等邊三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．18、【分析】根據(jù)題意，總結式子的變化規(guī)律，然后得到，然后把代數(shù)式化簡，通過拆項合并的方法進行計算，即可求出答案．【詳解】解：∵；；；；……∴；∴；故答案為：．【點睛】本題考查了整式的混合運算，以及數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵是熟練掌握正確掌握題意，找到題目的規(guī)律，從而運用拆項法進行解題．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）∠CAD=14°【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的畫法找出點D；（2）利用垂直平分線的性質求角度．【詳解】解：（1）∵點D到A、B兩點距離相等，∴點D在線段AB的垂直平分線上，圓規(guī)的一端抵在A點，用大于線段AB一半的長度為半徑畫弧，再把圓規(guī)的一端抵在B點，同樣的操作，把這兩個弧的交點連接起來就得到線段AB的垂直平分線，與BC的交點就是D點，如圖：點D為所作的點；（2）∵由垂直平分線的性質可知AD=BD，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查垂直平分線的性質和作圖方法，解題的關鍵是掌握利用尺規(guī)畫垂直平分線的方法以及利用垂直平分線的性質求角度．20、（1）詳見解析；（2）OA=OB，理由詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)SSS定理推出全等即可；（2）根據(jù)全等得出∠OAB=∠OBA，根據(jù)等角對等邊即可得出OA=OB．試題解析：（1）證明：∵在△ADB和△BCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC，∴△ADB≌△BCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．考點：全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定21、小麗每分鐘走80米，爸爸每分鐘走120米【分析】根據(jù)題意設小麗每分鐘走米，則爸爸每分鐘走米，列出方程，解方程并檢驗，得到答案．【詳解】解：設小麗每分鐘走米，則爸爸每分鐘走米經(jīng)檢驗，是原方程的根，并符合題意米答：小麗每分鐘走80米，爸爸每分鐘走120米.【點睛】本題考查的是分式方程的應用，列分式方程解應用題的一般步驟：設、列、解、驗、答．22、（1）見解析；（2）點F運動4s或s時，△ADF是等腰三角形【分析】（1）由直角三角形的性質得AE＝DE=AB，進而即可得到結論；（2）先求出AD＝12cm，再分三種情況：①當FA＝AD時，②當FA＝FD時，③當DF＝AD時，分別求出點F的運動時間，即可．【詳解】（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵E是AB的中點，∴AE＝DE=AB，∴E點一定在AD的垂直平分線上；（2）∵AD⊥BC，∴AD＝＝＝12cm，①當FA＝AD＝12cm時，t＝＝＝4s，②當FA＝FD時，則∠FAD＝∠ADF，又∵∠FAD+∠C＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠C＝∠FDC，∴FD＝FC，∴FA＝FC＝AC＝cm，∴t＝＝＝s，③當DF＝AD時，點F不存在，綜上所述，當點F運動4s或s時，△ADF是等腰三角形．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，直角三角形的性質以及垂直平分線定理的逆定理，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關鍵．23、(1)60°;(2)3.【解析】由等邊三角形的性質可得，，，可證≌，可得，可得的度數(shù)；由全等三角形的性質和等邊三角形的性質可求AC的長．【詳解】解：，是等邊三角形

，，，

，且，，

≌

≌

，

,【點睛】考查了全等三角形判定和性質，等邊三角形的性質，熟練運用全等三角形的判定和性質解決問題是本題的關鍵．24、（0，）或（0，）【分析】根據(jù)k的取值分類討論，①當k＞0時，y隨x增大而增大，可知一次函數(shù)過兩點，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，然后將x=0代入即可求出此函數(shù)與軸的交點坐標；②當k＜0時，y隨x增大而減小，可知一次函數(shù)過兩點，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，然后將x=0代入即可求出此函數(shù)與軸的交點坐標．【詳解】解：①當k＞0時，y隨x增大而增大∵當時，∴一次函數(shù)過兩點將代入解析式中，得解得：故該一次函數(shù)的解析式為將x=0代入，解得y=，故此函數(shù)與軸的交點坐標是（0，）；②當k＜0時，y隨x增大而減小∵當時，∴一次函數(shù)過兩點將代入解析式中，得解得：故該一次函數(shù)的解析式為將x=0代入，解得y=，故此函數(shù)與軸的交點坐標是（0，）；綜上所述：此函數(shù)與軸的交點坐標是（0，）或（0，）故答案為：（0，）或（0，）．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)的增減性和求一次函數(shù)的解析式，掌握一次函數(shù)的增減性與k的關系和利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解決此題的關鍵．25、（1）福本購進40箱，紐荷爾購進60箱；（2）1．【分析】（1）設福本購進x箱，紐荷爾購進y箱，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）根據(jù)“商場將每箱福本按進價提高（m+10）%進行銷售，每箱紐荷爾按上次銷售價降低銷售，結果全部銷售完后銷售利潤比上次利少了140元”列出一元一次方程求解即可．【詳解】答：（1）設福本購進x箱，紐荷爾購進y箱，根據(jù)題意得：，解得：，