桂林市2021年初中畢業(yè)生學業(yè)考試

數(shù)學試卷

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答

題卡指定位置。

2.答題時，選擇題答案，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題答案，用

0.5毫米黑色墨水簽字筆，直接寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內。答案答在試題卷上無效。

3.考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

1.有理數(shù)3,1,-2,4中，小于0的數(shù)是（）

A.3B.1C.-2D.4

2.如圖，直線”，6相交于點。，Zl=110°,則N2的度數(shù)是（）

3.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

4.某班5名同學參加學校“感黨恩，跟黨走'’主題演講比賽，他們的成績（單位：分）分別是8,6,8,7,9,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

5.若分式士工的值等于0,則x的值是（）

x+3

A.2B.-2C.3D.-3

6.細菌的個體十分微小，大約10億個細菌堆積起來才有一顆小米粒那么大.某種細菌的直徑是0.0000025

米，用科學記數(shù)法表示這種細菌的直徑是（）

A.25X10-5米B.25X10F米C.2.5X10T米D.2.5XKT6米

x>-2

7.將不等式組4c的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）

x<3

」」6I111)11>

-4-3-2-1012345

B_____III___I____I___1.I____L

-4-3-2-1012345

-4-3-2-1012345

D.□---1------1---1----1----1--------1---1-----

-4-3-2-1012345

8.若點A(1,3)在反比例函數(shù)y=4的圖象上，則A的值是()

X

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，A8是。。的直徑，點C是。。上一點，連接AC,BC,則NC的度數(shù)是（)

B.900C.120°D.150°

10.下列根式中，是最簡二次根式的是（

A.B.〃c.77D.yja+b

11.如圖，在平面直角坐標系內有一點尸（3,4）,連接。P,則OP與x軸正方向所夾銳角a的正弦值是（）

12.為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每盒零售價由16元降為9元,

設平均每次降價百分率是x,則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A.16(1-x)2=9B.9(1+x)2=16C.16(1-2x)=9D.9(l+2x)=16

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

13.計算：3x(-2)=

14.如圖，直線”，人被直線c所截，當/I―N2時，a//b.（用“>"，"V”或“="填空）

15.如圖，在AABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若DE=4,則BC是

16.在一個不透明的袋中裝有大小和質地都相同的5個球：2個白球和3個紅球.從中任意取出1個球，取

出的球是紅球的概率是

17.如圖，與圖中直線y=-x+1關于x軸對稱的直線的函數(shù)表達式是

18.如圖，正方形OABC邊長為2,將正方形OABC繞點0逆時針旋轉角a（0°<a<180°）得到正方形

OA'B'C,連接8C',當點A'恰好落在線段BC'上時，線段80的長度是

BB'

三、解答題(本大題共8題，共66分)

19.計算：|-3|+(-2)2.

(2)畫出線段A8繞原點0旋轉180°后的線段42B2.

22.如圖，在平行四邊形ABC。中，點。是對角線8。的中點，EF過點O,交4B于點E,交CD于點、F.

(1)求證：N1=N2；

(2)求證：MDOFeMBOE.

23.某班為了從甲、乙兩名同學中選出一名同學代表班級參加學校的投籃比賽，對甲、乙兩人進行了5次投

籃試投比賽，試投每人每次投球10個.兩人5次試投的成績統(tǒng)計圖如圖所示.

(1)中同學5次試投進球個數(shù)的眾數(shù)是多少？

(2)求乙同學5次試投進球個數(shù)的平均數(shù)；

(3)不需計算，請根據(jù)折線統(tǒng)計圖判斷甲、乙兩名同學誰投籃成績更加穩(wěn)定？

(4)學校投籃比賽的規(guī)則是每人投球10個，記錄投進球的個數(shù).由往屆投籃比賽的結果推測，投進8個球

即可獲獎，但要取得冠軍需要投進10個球.請你根據(jù)以上信息，從甲、乙兩名同學中推薦一名同學參加學

校的投籃比賽，并說明推薦的理由.

24.為了美化環(huán)境，建設生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個綠化工程隊可供選擇，已知

甲隊每天能完成的綠化改造面積比乙隊多200平方米，甲隊與乙隊合作一天能完成800平方米的綠化改造面

積.

(1)甲、乙兩工程隊每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？

(2)該社區(qū)需要進行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊每天的施工費用為600元，乙隊每天的施工

費用為400元，比較以下三種方案：①甲隊單獨完成；②乙隊單獨完成；③甲、乙兩隊全程合作完成.哪

一種方案的施工費用最少？

25.如圖，四邊形ABCQ中，N8=NC=90。，點E為BC中點，AELOE于點￡點。是線段AE上的點，

以點。為圓心，OE為半徑的。。與A8相切于點G,交BC于點F,連接。G.

(1)求證：△ECDs△ABE：

(2)求證：。。與4。相切；

(3)若BC=6,AB=3百，求。。的半徑和陰影部分的面積.

26.如圖，已知拋物線y=a(x-3)(x+6)過點A(-1,5)和點B(-5,m)與x軸的正半軸交于點C.

（2）若點P是無軸上的點，連接P8,PA,當P匚B=一2時，求點P的坐標；

PA5

（3）在拋物線上是否存在點M,使A,8兩點到直線MC距離相等？若存在,求出滿足條件的點例的橫

坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

1.有理數(shù)3,1,-2,4中，小于0的數(shù)是（）

A.3B.1C.-2D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較即可得出結論.

【詳解】解：V4>3>l>0,-2<0,

小于0的數(shù)是-2.

故選擇C.

【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題關鍵.

2.如圖，直線a,6相交于點。，Z1=1100,則N2的度數(shù)是（）

D.130°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)對頂角的性質即可求解.

【詳解】???直線。相交于點O,Z1=UO°,

N2=N1=11O。

故選：C.

【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知對頂角的性質.

【分析】直接利用軸對稱圖形的定義得出答案.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

【詳解】解：4不是軸對稱圖形，不符合題意；

B.是軸對稱圖形，符合題意；

C.不是軸對稱圖形，不符合題意；

D不是軸對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.此

題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

4.某班5名同學參加學校“感黨恩，跟黨走”主題演講比賽，他們成績（單位：分）分別是8,6,8,7,9,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解.

【詳解】把數(shù)據(jù)排列為6,7,889

故中位數(shù)是8

故選C.

【點睛】此題主要考查中位數(shù)的求解，解題的關鍵是熟知中位數(shù)的定義.

r—2

5.若分式——的值等于0,則x的值是()

x+3

A.2B.-2C.3D.-3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子為0,分母不為0性質即可求解.

【詳解】由題意可得：》一2=0且》+3。()，解得X=2,XH-3.

故選A.

【點睛】此題主要考查分式為零的條件，解題的關鍵是熟知分式的性質.

6.細菌的個體十分微小，大約10億個細菌堆積起來才有一顆小米粒那么大.某種細菌的直徑是0.0000025

米，用科學記數(shù)法表示這種細菌的直徑是()

A.25X105米B.25X106米c.2.5Xl()r米D.2.5Xl(/6米

【答案】D

【解析】

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同

的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：0.0000025=2.5x10-6.

故選：D.

【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(P,其中1<|?|<10,"為由原數(shù)左邊起第一

個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

x>-2

7.將不等式組《c的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是()

x<3

A.

-4-3-2-10

B.

-4-3-2-10245

C.

-4-3-2-10

A

-4-3-2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)不等式組的解集表示方法即可求解.

x>-2

【詳解】不等式組1°的解集在數(shù)軸上表示出來為

x<3

I161]]14??>

-4-3-2-1012345

故選B.

【點睛】此題主要考查不等式的表示，解題的關鍵是熟知不等式的表示方法.

8.若點A（1,3）在反比例函數(shù)的圖象上，則上的值是（）

X

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

k

【分析】利用待定系數(shù)法把（1,3）代入反比例函數(shù)》=一得到關于左的一元一次方程，解之即可.

x

【詳解】解：把（1,3）代入反比例函數(shù)y=乙得:

X

解得：k=3,

故選擇C.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正確掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式方法，把

圖象上點的坐標代入是解題的關鍵.

9.如圖,AB是。。的直徑，點C是。。上一點，連接AC,BC,則NC的度數(shù)是（）

B.90°C.120°D.150°

【答案】B

【解析】

【分析】直接根據(jù)直徑所對的圓周角是直角進行判斷即可.

【詳解】解：是。0的直徑，點C是。。上一點，

ZC=90°

故選：B

【點睛】此題主要考查了：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，靈活掌握半圓（或直徑）所對的圓周角

是直角是解答此題的關鍵.

10.下列根式中，是最簡二次根式的是（）

A飛B.74C.77D.-Ja+b

【答案】D

【解析】

【分析】要選擇屬于最簡二次根式的答案，就是要求知道什么是最簡二次根式的兩個條件：1、被開方數(shù)是

整數(shù)或整式；2、被開方數(shù)不能再開方.由被選答案可以用排除法可以得出正確答案.

【詳解】A、不是最簡二次根式,故本選項不符合題意;

B、〃=2是有理數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意;

C、行=同，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意;

。、符合最簡二次根式的定義，是最簡二次根式，故本選項正確.

故選：D.

【點睛】本題考查了滿足是最簡二次根式的兩個條件：I、被開方數(shù)是整數(shù)或整式；2、被開方數(shù)不能再開

方.

11.如圖，在平面直角坐標系內有一點P（3,4）,連接OP,則OP與x軸正方向所夾銳角a的正弦值是（）

434

A.-B.-C.一D.-

4355

【答案】D

【解析】

【分析】作軸于點例，構造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.

【詳解】解：作軸于點M,

'：P(3,4),

；.PM=4,0M=3,

由勾股定理得：0P=5,

4

一

一-

sina=5

故選：D

【點睛】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，一個角的正弦值等于它所在直角三角形的對邊與斜

邊之比.

12.為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每盒零售價由16元降為9元,

設平均每次降價的百分率是x,則根據(jù)題意，下列方程正確的是()

A.16(1-x)2=9B.9(1+x)2=16C.16(1-2%)=9D.9(l+2x)=16

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)該藥品得原售價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解.

【詳解】解：依題意得：16(1-x)2=9.

故選：A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關

鍵.

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

13.計算：3x(-2)=______.

【答案】-6

【解析】

【詳解】試題分析：有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得證，異號得負，并把絕對值相乘.

3x(—2)=-6.

考點：有理數(shù)的乘法

點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握有理數(shù)乘法法則，即可完成.

14.如圖，直線a,b被直線c所截，當N1—N2時，a//b.（用“>"，或"="填空）

【答案】=.

【解析】

【分析】由圖形可知N1與N2同位角，利用直線平行判定定理可以確定N1=/2,可判斷R彷.

【詳解】解：???直線a,b被直線c所截，N1與N2是同位角，

...當N1=N2,allb.

故答案為=.

【點睛】本題考查平行線判定，掌握平行線判定判定定理是解題關鍵.

15.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若DE=4,則BC是.

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可.

【詳解】：D、E分別是AB和AC上的中點，

二BC=2DE=8,

故答案為8.

16.在一個不透明的袋中裝有大小和質地都相同的5個球：2個白球和3個紅球.從中任意取出1個球，取

出的球是紅球的概率是—.

3

【答案】一

5

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式即可求解.

3

【詳解】2個白球和3個紅球.從中任意取出1個球，取出的球是紅球的概率是g

3

故答案為：一.

5

【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知概率公式的運用.

17.如圖，與圖中直線y=-x+1關于x軸對稱的直線的函數(shù)表達式是—.

【答案】y=x-\

【解析】

【分析】根據(jù)關于X軸對稱的點的坐標特點是：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：直線y=-x+］與關于X軸對稱的直線的函數(shù)表達式為-y=-x+l,

即y=x-l.

故答案為：y=x-l

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：直線產(chǎn)質+6(厚0,且晨b為常數(shù))關于x軸對稱，就是x

不變，y變成-y：-產(chǎn)fcx+b,即y=-H-b.

18.如圖，正方形0ABe的邊長為2,將正方形0A8C繞點。逆時針旋轉角a(0°<?<180°)得到正方

形O/TB'C,連接BC',當點A，恰好落在線段BC'上時，線段8。的長度是.

【答案】V6+V2

【解析】

【分析】連接44,根據(jù)旋轉和正方形的性質得出/OA'C=45。，ZBA'0=135°,OA=OA'=AB=2,再根據(jù)等

腰三角形的性質，結合已知條件得出旋轉角a=60°，然后利用三角形的性質和勾股定理得出答案；

【詳解】解：連接"'，

?.?將正方形0ABe繞點O逆時針旋轉角a(0°<a<180°)得到正方形。A7TC,連接BC,當點4恰好落在

線段BC

AZOA'C'=45°,ZBA'O=\35°,OA=OA'=AB=2,

：.ZOA'A=ZOAA'=9(SJ--a,

2

1

：.ZBAA'=-a,

2

ZABA'=ZAA'B=90°--a,

4

/BA'O135°=NA4'B+N0A'A,

90°--tt+90c--a=135°,

24

=60°，/A'48=30°,

；.△OA4為等邊三角形，

：.AA'=AB=2,

過點A，作A'EVAB于E,

'：ZA'AB=30°,

則4‘E=」x2=l,AE=石，

2

:.BE=2-6，

"?A'B={(2一+J=-s/6—V2，

,:AC=2五'

BC'=A'B+A'C'=V6+V2;

故答案為：V6+V2

【點睛】本題考查了旋轉的性質、正方形的性質、等腰直角三角形以及勾股定理，解題的關鍵是得出旋轉

角a=60°得出A044為等邊三角形.

三、解答題(本大題共8題，共66分)

19.計算：|-3|+(-2)2.

【答案】7

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的絕對值以及乘方的意義化簡各數(shù)后即可得到答案.

【詳解】解：|-3|+(-2)2

=3+4

=7

【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解答此題的關鍵.

20.解一元一次方程：4x-1—2x+5.

【答案】x=3.

【解析】

【分析】先把方程化移項，合并同類項，系數(shù)化1法即可.

【詳解】解：4x-l=2r+5,

移項得：4x-2x=5+l

合并同類項得：2x=6,

系數(shù)化1得：x=3.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解法移項、合并同類項、系數(shù)化L掌握解一元一次方程常用的方法要

根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法

21.如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點的坐標分別是A(-1,4),8(-3,1).

（1）畫出線段A8向右平移4個單位后的線段43；

（2）畫出線段4B繞原點。旋轉180°后的線段4歷.

【答案】（1）畫圖見解析，（2）畫圖見解析

【解析】

【分析】（1）分別確定AB向右平移4個單位后的對應點4,耳，再連接44即可;

（2）分別確定A5繞原點。旋轉180。后的對應點A?12,再連接4線即可.

【詳解】解：（D如圖，線段即為所求作的線段,

（1）求證：N1=N2；

(2)求證：△OOF四△BOE.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質可得A2//CD,根據(jù)平行線的性質即可得結論；

（2）由（1）可知N1=N2,根據(jù)中點的性質可得0。=08,利用AAS即可證明△力。尸絲△8OE.

【詳解】（1）???四邊形4BC。是平行四邊形，

：.ABHCD,

AZ1=Z2.

（2）,?點O是對角線BD的中點，

OD=OB,

Z1=Z2

在△￡>OF和aBOE中，，NOO/n/BOE,

OD=OB

：.^\DOF^/\BOE.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質及全等三角形的判定，熟練掌握相關性質及判定定理是解題關鍵.

23.某班為了從甲、乙兩名同學中選出一名同學代表班級參加學校的投籃比賽，對甲、乙兩人進行了5次投

籃試投比賽，試投每人每次投球10個.兩人5次試投的成績統(tǒng)計圖如圖所示.

FRVrfiFA《玲；才班di建土匕灶幺云;：回

（2）求乙同學5次試投進球個數(shù)的平均數(shù)；

（3）不需計算，請根據(jù)折線統(tǒng)計圖判斷甲、乙兩名同學誰的投籃成績更加穩(wěn)定？

（4）學校投籃比賽的規(guī)則是每人投球10個，記錄投進球的個數(shù).由往屆投籃比賽的結果推測，投進8個球

即可獲獎，但要取得冠軍需要投進10個球.請你根據(jù)以上信息，從甲、乙兩名同學中推薦一名同學參加學

校的投籃比賽，并說明推薦的理由.

【答案】（1）眾數(shù)8個，（2）%=8.2個；（3）甲投籃成績更加穩(wěn)定；（4）推薦乙參加投籃比賽，理由見

解析.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)定義求即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)公式求即可；

（3）根據(jù)折線統(tǒng)計圖甲投籃成績波動較小，折線統(tǒng)計圖乙投籃成績波動較大，可得甲投籃成績更加穩(wěn)定；

（4）由乙的眾數(shù)是10,取得冠軍需要投進10個球，推薦乙參加投籃比賽即可.

【詳解】解：（1）???甲同學5次試投進球個數(shù)分別為8,7,8,9,8,

甲同學5次試投進球個數(shù)的眾數(shù)是8個，

（2）乙同學5次試投進球個數(shù)分別為8,10,6,7,10,

.?二=((8+10+6+7+10)=8.2個;

（3）根據(jù)折線統(tǒng)計圖甲投籃成績波動較小，折線統(tǒng)計圖乙投籃成績波動較大，

.?.甲投籃成績更加穩(wěn)定：

（4）?.?乙的眾數(shù)是10,取得冠軍需要投進10個球，而甲沒有進10球的可能，為了能獲得冠軍，推薦乙參

加投籃比賽.

【點睛】本題考查眾數(shù)，平均數(shù)，圖形的波動大小，以及利用眾數(shù)進行決策，掌握眾數(shù)，平均數(shù)，圖形的

波動大小，以及利用眾數(shù)進行決策是解題關鍵.

24.為了美化環(huán)境，建設生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個綠化工程隊可供選擇，已知

甲隊每天能完成的綠化改造面積比乙隊多200平方米，甲隊與乙隊合作一天能完成800平方米的綠化改造面

積.

（1）甲、乙兩工程隊每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？

（2）該社區(qū)需要進行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊每天的施工費用為600元，乙隊每天的施工

費用為400元，比較以下三種方案：①甲隊單獨完成；②乙隊單獨完成；③甲、乙兩隊全程合作完成.哪

一種方案的施工費用最少？

【答案】（1）甲隊每天能完成綠化的面積是500平方米，乙隊每天能完成綠化的面積是300平方米；（2）選

擇方案①完成施工費用最少

【解析】

【分析】（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x平方米，根據(jù)甲隊與乙隊合作一天能完成800平方米的

綠化改造面積，列出方程，求解即可；

(2)設應安排甲隊工作〃天，根據(jù)這次的綠化總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可.

【詳解】解：(1)設乙隊每天能完成綠化的面積是x平方米，則甲隊每天能完成綠化的面積是(x+200)米,

依題意得：x+x+200=800

解得：x=300,

^+200=500

???甲隊每天能完成綠化的面積是500平方米，乙隊每天能完成綠化的面積是300平方米.

(2)選擇方案①甲隊單獨完成所需費用=600x坦理=14400(元)；

500

選擇方案②乙隊單獨完成所需費用=400x坦坦=16000(元)；

300

選擇方案③甲、乙兩隊全程合作完成所需費用=(400+600)x喘1=15000(元)；

選擇方案①完成施工費用最少.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出方程；(2)利用

總費用=每天支出的費用x工作時間，分別求出選擇各方案所需費用.

25.如圖，四邊形ABCQ中，NB=NC=90。，點E為BC中點，AELQE于點E.點O是線段AE上的點，

以點。為圓心，OE為半徑的。。與A3相切于點G,交BC于點、F,連接OG.

(1)求證：4ECDS^ABE；

(2)求證：。。與AD相切；

(3)若BC=6,48=36，求。O的半徑和陰影部分的面積.

Qr\

【答案】(1)見解析(2)見解析(3)半徑為2,面積為二g---

23

【解析】

【分析】(1)根據(jù)垂直的性質及相似三角形的判定定理即可求解；

(2)延長OE、AB交于N點、,先證明△OCEgaNBE,再得到△ANQ是等腰三角形，得到/ZME=NM4E,

再通過角平分線的性質即可得到OG=OM=r,故可證明；

(3)求出N尸。G=60。，再根據(jù)梯形與扇形的面積公式即可求解.

【詳解】(1)VZB=ZC=90°,AE上DE于點E.

：.ZEAB+ZAEB=90°,ZDEC+ZAEB=90°,

???NEAB:/DEC

由NB=NC=90°

???△ECDsAABE；

(2)過點。作OMJ_A。，延長￡>￡、AB交于N點、

：.CD//BN

：.ZCDE=ZN

??,點E為BC中點

：,CE=BE,

又NEBN=NC=9。。

；?△DCEqANBE

：.DE=NE

?；AE±DN

:.AD;AN,ZADE=ZANE

VZDAE=90°-AADE,ZNAE=90°-ZANE

：.ZDAE=ZNAE

TAG是。O的切線

.??OGLAB

'：NAMO=NAGO=90。

OG-OM-r

???OM是。。的切線；

(3)*：BC=6,

：.BE=3

,:AB=3?,

???心《BE?+AB?=6=2BE

：./EAB=30°

：.AO=2OG,BPAO=2r,

9：AE=AO+OE=3r=6

r=2

連接。尸

ZOEF=60°,OE=OF

...△OEF是等邊三角形

，ZEOF=60°,E尸=0尸=2,B尸=3-2=1

ZFOG^180°-ZAOG-Z￡OF=60°

RrAOG中，AGZAO—OG?=26

：.BG=AB-AG=^3

?**s陰=5梯形OFBG-S由形FOG-3。+2"-歿聲=|6T

【點睛】此題主要考查切線的判定與性質綜合，解題的關鍵是熟知切線的判定定理、全等三角形與相似三

角形的判定與性質及扇形面積公式.

26.如圖，已知拋物線y=a(x-3)(x+6)過點A(-1,5)和點2(-5,in')與x軸的正半軸交于點C.

(1)求。，〃2的值和點C的坐標；

PB2

(2)若點P是x軸上的點，連接P8,PA,當一?=一時，求點P的坐標;

PA5

(3)在拋物線上是否存在點M,使A,B兩點到直線MC的距離相等？若存在，求出滿足條件的點M的橫

坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)a=—；,〃?=2,C(3,0)；(2)P(^-,0)，尸]---,0^；(3)A/(—9,—9)或A/(—■—\

【解析】

【分析】(1)把A(-1,5)代入函數(shù)解析式求解。，