單跨靜定梁的反力計算CONTENTS目錄單跨靜定梁的反力計算單跨靜定梁的反力計算【例】

圖示懸臂梁AB,它承受均布荷載q和一集中力P的作用,已知P=10kN,q=2kN/m,跨度l=4m,α=45°,梁的自重不計,試計算支座A的反力?！窘狻浚海?）取梁AB為研究對象（2）列平衡方程求未知反力1.懸臂梁：一端為固定端，另一端為自由端的梁1.懸臂梁：一端為固定端，另一端為自由端的梁單跨靜定梁的反力計算（3）校核準確無誤！單跨靜定梁的反力計算⒉簡支梁：一端為固定鉸支座，另一端為可動鉸支座的梁【例】

試計算圖示簡支梁的支座反力?！窘狻浚海?）取梁AD為研究對象（3）列平衡方程求未知反力單跨靜定梁的反力計算⒉簡支梁：一端為固定鉸支座，另一端為可動鉸支座的梁（3）校核:會運用平面力系平衡方程求解單跨靜定梁的反力計算問題。

課后小結(jié)多跨靜定梁和剛架反力的計算多跨靜定梁反力的計算企口多跨靜定梁反力的計算斜塔接木檁條屋架上弦多跨靜定梁反力的計算例

試計算圖示多跨靜定梁的支座反力?！窘狻浚海?）作層疊圖（2）計算支座反力（3）校核：多跨靜定梁反力的計算例

試計算圖示多跨靜定梁的支座反力?！窘狻浚海?）作層疊圖（2）計算支座反力（3）校核：靜定平面剛架反力計算例圖示剛架,已知q=4kN/m,P=10kN,m=2kN·m,Q=20kN。試計算支座反力?！窘狻浚喝偧転檠芯繉ο?并取坐標系如圖所示。靜定平面剛架反力計算例圖示剛架,已知q=4kN/m,P=10kN,m=2kN·m,Q=20kN。試計算支座反力。計算無誤！校核：靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)CONTENTS目錄靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)按結(jié)構(gòu)的幾何組成特征，可判別是靜定結(jié)構(gòu)或超靜定結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)將靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的幾何特征和靜力特性分述如下：1、靜定結(jié)構(gòu)——幾何不變且無多余約束的體系。2、超靜定結(jié)構(gòu)——幾何不變但有多余約束的體系。一、幾何特征二、靜力特性1、靜定結(jié)構(gòu)——其桿件內(nèi)力（包括反力）可由靜力平衡條件惟一確定。2、超靜定結(jié)構(gòu)——其桿件內(nèi)力（包括反力）由靜力平衡條件還不能唯一確

定，而必須同時考慮變形條件才能惟一確定。超靜定結(jié)構(gòu)是工程中廣泛采用的一類結(jié)構(gòu)，為了全面認識超靜定結(jié)構(gòu)，我們把它與靜定結(jié)構(gòu)作一比較。概述超靜定結(jié)構(gòu)的概念BA（a）概述圖（b）所示的剛架是一個超靜定結(jié)構(gòu)，有四個反力，卻只能列出三個獨立的平衡方程，它的支座反力和各截面的內(nèi)力不能完全由靜力平衡條件唯一確定。圖（a）所示的剛架是一個靜定結(jié)構(gòu)，它的支座反力和各截面的內(nèi)力都可以由靜力平衡條件唯一確定。FAxFAyFFByBAFAxFAyFFByMA概述BAFAxFAy（a）FFBy（b）BAFAxFAyFFByMA再從幾何組成方面來分析，圖（a）所示剛架和圖（b）所示剛架都是幾何不變的。若從圖（a）所示的剛架中去掉支桿B，其就變成了幾何可變體系。而從圖（b）所示剛架中去掉支桿B，則其仍是幾何不變的，從幾何組成上看支桿B是多余約束，所以，該體系有一個多余約束，是一次超靜定結(jié)構(gòu)。綜上所述，存在多余約束，單靠靜力平衡方程不能確定所有支座反力和內(nèi)力，這就是超靜定結(jié)構(gòu)與靜定結(jié)構(gòu)的根本區(qū)別。超靜定次數(shù)的確定超靜定次數(shù)就是結(jié)構(gòu)的多余約束的個數(shù)，也就是多余未知力的個數(shù)。所以，確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)的方法，就是把原結(jié)構(gòu)中的多余約束去掉，使之變成靜定結(jié)構(gòu)，所去掉的多余約束的個數(shù)即為結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。超靜定次數(shù)的確定BAFAxFAyFFByMA超靜定次數(shù)的確定通常情況下，從超靜定結(jié)構(gòu)中去掉多余約束的方式有如下幾種：

切斷體系內(nèi)部的一根鏈桿或去掉支座處的一根支桿，相當于去掉一個約束，

如圖所示：(a)X1(b)X1X2超靜定次數(shù)的確定

去掉一個鉸支座或一個單鉸，相當于去掉兩個約束，如圖所示：(b)(a)X1X2X1X2X2超靜定次數(shù)的確定

去掉一個固定支座或切斷一根梁式桿，相當于去掉三個約束，如圖所示：(a)(b)X1MAX2(c)X1X2X1X2X3X3超靜定次數(shù)的確定

將一剛結(jié)點改為單鉸聯(lián)結(jié)或?qū)⒁粋€固定支座改為鉸支座，相當于去掉一個約束，如圖所示：(a)(b)(c)X1X1力矩和力偶CONTENTS目錄力對點之矩基本知識力偶理解力和力偶的性質(zhì)；理解合力矩定理，能熟練地計算力對點的矩；掌握力偶及力偶矩的概念。知識目標力矩和力偶力F的大小乘以該力作用線到某點O間距離d，并加上適當正負號，稱為力F對O點的矩，簡稱力矩。力矩的表達式：力矩的定義：1、力對點之距力對點之矩基本知識力對點之矩基本知識力矩的正負號規(guī)定：力使物體繞矩心做逆時針轉(zhuǎn)動時,力矩為正，

反之為負。常用(N·m)或(kN·m)。力矩的單位：1、力對點之距力對點之矩基本知識力矩的性質(zhì)1力沿作用線移動時，對某點的矩不變。2力作用過矩心時，此力對矩心之矩等于零。3力矩的值與矩心位置有關(guān)，同一力對不同的矩心,其力矩不同。力對點之矩基本知識平面匯交力系對物體的作用效應(yīng)可以用它的合力R來代替，這里的作用效應(yīng)包括物體繞某點轉(zhuǎn)動的效應(yīng)，而力使物體繞某點的轉(zhuǎn)動效應(yīng)應(yīng)由力對該點之矩來度量。因此，平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點之矩等于該力系是各分力對該點之矩的代數(shù)和。合力矩定理力偶力偶的定義兩個大小相等、方向相反、不共線的平行力

司機駕駛汽車時兩手轉(zhuǎn)動方向盤的力

工人用絲錐攻螺紋時兩手加在扳手上的力力偶實例

用兩個手指轉(zhuǎn)動水龍頭時所施加的力力偶力偶的定義兩個大小相等、方向相反、不共線的平行力力偶實例力偶力偶的定義兩個大小相等、方向相反、不共線的平行力力偶實例

工人安裝輪胎時兩手轉(zhuǎn)動

扳手施加在扳手上的力力偶作用效果：只引起物體的轉(zhuǎn)動。力和力偶是靜力學(xué)的二個基本要素。一、力偶在任何坐標軸上的投影等于零。力偶對物體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)，不產(chǎn)生移動效應(yīng)。力偶的定義兩個大小相等、方向相反、不共線的平行力力偶特性二、力偶無合力，即力偶不能與一個力等效，也不能與一個力平衡，力偶只能與另一力偶平衡。力偶力偶的定義兩個大小相等、方向相反、不共線的平行力力偶臂：力偶中兩個力的作用線之間的距離。力偶作用面：力偶的兩個力所構(gòu)成的平面。力偶矩：力偶中任何一個力的大小與力偶臂d的乘積，加上適當?shù)恼撎?。力偶矩正負?guī)定：若力偶有使物體逆時針旋轉(zhuǎn)的趨勢，力偶矩取正號；反之，取負號。量綱：力×長度，牛頓?米（N?m）。推論2推論1力偶可在作用面內(nèi)任意移動，其對剛體的作用效果不變；在保持力偶矩不變的情況下，可以隨意地同時改變力偶中力的大小以及力偶臂的長短，而不會影響力偶對剛體的作用效果。力偶力偶的等效條件：作用在同一平面上的兩個力偶相互等效的充要條件是二者的力偶矩大小值相等,轉(zhuǎn)向相同。因此,以后可用轉(zhuǎn)向箭頭來代替力偶。根據(jù)以上推論，只要給定力偶矩的大小和正負符號，力偶的作用效果就確定了。至于力偶中力的大小、力臂的長短都無關(guān)緊要。力偶力偶的表示：用一個圓弧箭頭表示力偶的轉(zhuǎn)向，箭頭旁邊標出力偶矩的值。根據(jù)以上推論，只要給定力偶矩的大小和正負符號，力偶的作用效果就確定了。至于力偶中力的大小、力臂的長短都無關(guān)緊要。1、力偶的性質(zhì)和力矩的性質(zhì)難點內(nèi)容1、

力矩2、

力偶課后小結(jié)平面匯交力系的合成與平衡1.平面力系的概念

（掌握）2.平面匯交力系的合成（掌握）3.平面匯交力系的平衡（重點掌握）內(nèi)容及要求平面匯交力系的合成與平衡平面力系:所有的外力都作用在一個平面內(nèi)的力系為平面力系。平面力系平面匯交力系力系中各力匯交于一點的平面力系平面平行力系力系中各力相互平行平面任意力系力系中各力既不全部平行，又不全部交于一點平面力偶系若干個力偶組成的力系平面力系的概念

平面匯交力系平面力系的概念平面力偶系平面平行力系平面一般力系平面力系的概念平面匯交力系對稱平面梁

pN/m2

平面平行力系平面任意力系一、平面匯交力系的合成的幾何法（圖解法）1、力的多邊形規(guī)則

把各力矢首尾相接，形成一條有向折線段（稱為力鏈）。加上一封閉邊，就得到一個多邊形，稱為力多邊形。RF1BF2CF3DF4EAAF2F1F4F3RF1BF2CF3DF4EA一、平面匯交力系的合成的幾何法（圖解法）2、匯交力系的合成結(jié)果匯交力系可以合成為一個力，合力作用在力系的公共作用點，它等于這些力的矢量和，并可由這力系的力多邊形的封閉邊表示。矢量的表達式：RF1BF2CF3DF4EAAF2F1F4F3RF1BF2CF3DF4E一、平面匯交力系的合成的幾何法（圖解法）3、匯交力系平衡的幾何充要條件：該力系的力多邊形自行閉合，即力系中各力的矢量和等于零。F1BF2CF3DF4EAAF2F1F4F3F5F5平面匯交力系合成與平衡的幾何法幾何法解題步驟幾何法解題不足1.精度不夠，誤差大2.作圖要求精度高3.不能表達各個量之間的函數(shù)關(guān)系1.取研究對象3.作力多邊形5.解出未知數(shù)2.畫受力圖4.選比例尺平面匯交力系合成與平衡的另一種方法：解析法二、平面匯交力系的合成與平衡的解析法（數(shù)解法）1、力在坐標軸上的投影力在某軸上的投影，等于力的模乘以力與該軸正向間夾角的余弦。y

b′a′abFOxBFxFy已知合力求分力公式注意：力的投影是代數(shù)量！結(jié)論：二、平面匯交力系的合成與平衡的解析法（數(shù)解法）1、力在坐標軸上的投影y

b′a′abFOxBFxFy

反之，當投影Fx

、Fy

已知時，則可求出力

F

的大小和方向：已知合力求分力公式二、平面匯交力系的合成與平衡的解析法（數(shù)解法）2、合力投影定理合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。AF2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b)以三個力組成的共點力系為例。設(shè)有三個共點力F1、F2、F3如圖。證明：二、平面匯交力系的合成與平衡的解析法（數(shù)解法）各力在x軸上的投影：xF1F2RF3ABCDabcd合力R在x軸上的投影：推廣到任意多個力F1、F2、

Fn組成的平面匯交力系，可得：二、平面匯交力系的合成與平衡的解析法（數(shù)解法）根據(jù)合力投影定理得為該力系的匯交點合力的大小合力的方向合力的作用點匯交力系平衡的解析充要條件平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零或：力系中所有力在各個坐標軸上投影的代數(shù)和分別等于零為平衡的充要條件，也叫平衡方程解析法求解匯交力系平衡問題的一般步驟:1選分離體，畫受力圖。分離體選取應(yīng)最好含題設(shè)的已知條件。2建立坐標系。3將各力向各個坐標軸投影，并應(yīng)用平衡方程求解。2個方程解能求解2個未知力。平面一般力系的簡化-靜力平衡方程力的平移定理作用于剛體上的力可等效地平移至任一指定點，但必須附加一力偶，附加力偶的矩就等于原力對指定點的矩

反之：同一平面內(nèi)的一個力和一個力偶可以合成為一個力平面一般力系的簡化-靜力平衡方程簡化依據(jù)：本章討論平面任意力系的簡化（合成）與平衡問題平面任意力系的簡化平面任意力系:力系中各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不完全交于一點也不完全相互平行分布平面任意力系實例平面任意力系向一點的簡化平面任意力系向一點的簡化平面任意力系向其作用面內(nèi)任一點

O

簡化，結(jié)果一般為一個力和一個力偶。該力矢等于原力系中各力的矢量和，稱為原力系的主矢；該力偶的矩等于原力系中各力對簡化中心

O

的矩的代數(shù)和，稱為原力系的主矩。主矢：2）主矩與簡化中心的選擇有關(guān)1）主矢與簡化中心的選擇無關(guān)主矩：說明：固定端（插入端）約束的約束反力FRAFAxFAy

認為Fi這群力在同一平面內(nèi);01將Fi向A點簡化得一力和一力偶02FRA方向不定可用正交分力FAx,FAy表示;03FAx,FA