2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列計算中，錯誤的是（）

A.2018°=1;B.-22=4；C.,=2；D"3'=1'

2.已知，如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)D,C在OO上，連接AD、BD、DC、AC,如果NBAD=25。，那么NC的度

C.60°D.50°

3.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）

動時間（小時）33.544.5

人數(shù)1121

A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75B.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75

C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.8

4.股市有風(fēng)險，投資需謹(jǐn)慎.截至今年五月底，我國股市開戶總數(shù)約95000000,正向1億挺進(jìn)，95000000用科學(xué)計

數(shù)法表示為（）

A.9.5xl06B.9.5x107C.9.5x108D.9.5x109

5.如圖，由兩個相同的正方體和一個圓錐體組成一個立體圖形，其俯視圖是

6.下列圖形中，哪一個是圓錐的側(cè)面展開圖？（）

A，B,°，°1Qj

7.已知。O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.30。或150。D.60?；?20。

8.某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9,7,8,7,9,7,6,則各代表隊得分的中位

數(shù)是（）

A.9分B.8分C.7分D.6分

9.如圖，是由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體，拿掉1個小立方體木塊之后，這個幾何體的主（正）視圖

沒變，則拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是（）

D.

10.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，下列說法：①2a+b=0,②當(dāng)-1WXS3時，y<0；③3a+c=0；④若

當(dāng)O<X1<X2時，yi<y2,其中正確的是（)

C.①②③D.①③④

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OP的圓心坐標(biāo)是（3,a）（a>3）,半徑為3,函數(shù)y=x的圖象被0P截得的弦AB

的長為4&，則a的值是（）

A.4B.3+0C.30D.3+g

12.如圖，h//l2,AF：FB=3：5,BC：CD=3：2,貝!|AE：EC=()

A.5：2B.4：3C.2：1D.3；2

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC=.7,將△ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60。到△ABC的位置，連接CB,

貝！ICB=

14.如圖，AOAB與AOCD是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，相似比為3:4,ZOCD=90，ZAOB=60，若點(diǎn)

B的坐標(biāo)是(6,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

15.如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖，若該校共有學(xué)生1500人,

則據(jù)此估計步行的有.

步行

16.16的算術(shù)平方根是.

17.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，BC=15,CD=9,EF=6,ZAFE=50°,貝IjNADC

的度數(shù)為.

R7\C

18.為了求1+2+22+23+...+22。叫22。17的值，

可令5=1+2+22+23+...+22。16+2頊7,

則2S=2+22+23+24+..,+22017+22018,

因此2S7=22。18-1,

所以1+22+23+...+22017=22018-1.

請你仿照以上方法計算1+5+52+53+…+52M7的值是.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，已知AA8C中，NAC8=9()。，。是邊A5的中點(diǎn)，尸是邊AC上一動點(diǎn)，BP與相交于點(diǎn)E.

(1)如果8C=6,AC=8,且P為AC的中點(diǎn)，求線段3E的長；

(2)聯(lián)結(jié)PD,如果P0_LA8,且CE=2,ED=3,求cosA的值；

(3)聯(lián)結(jié)PD,如果BP2=2CD2,且CE=2,ED=3,求線段PD的長.

20.(6分)已知拋物線y=a(x+3)(x-1)(a#0),與x軸從左至右依次相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,經(jīng)過

點(diǎn)A的直線y=7x+b與拋物線的另一個交點(diǎn)為D.

(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P,使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（1）的條件下，設(shè)點(diǎn)E是線段AD上的一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接BE.一動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BE以每

秒1個單位的速度運(yùn)動到點(diǎn)E,再沿線段ED以每秒二個單位的速度運(yùn)動到點(diǎn)D后停止，問當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時,

點(diǎn)Q在整個運(yùn)動過程中所用時間最少？

21.（6分）如圖，在規(guī)格為8x8的邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1）,△ABC的三個頂點(diǎn)

都在格點(diǎn)上，且直線m、n互相垂直.

（1）畫出△ABC關(guān)于直線n的對稱圖形△

（2）直線m上存在一點(diǎn)P,使AAPB的周長最??；

①在直線m上作出該點(diǎn)P；（保留畫圖痕跡）

②△APB的周長的最小值為.（直接寫出結(jié)果）

22.（8分）我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如4657=4xl（y3+6xl02+5xl（y+7xl0。，數(shù)要用10個數(shù)碼（又叫數(shù)字）:

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在電子計算機(jī)中用的二進(jìn)制，只要兩個數(shù)碼：0和1,如二進(jìn)制中110=1x2?+1x21+0x2°

等于十進(jìn)制的數(shù)6,110101=lx25+lx24+0x23+lx22+0x2'+lx2"等于十進(jìn)制的數(shù)53.那么二進(jìn)制中的數(shù)

101011等于十進(jìn)制中的哪個數(shù)？

23.（8分）在。O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G,OA_LCD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作。O的切線BF交CD的延長線于點(diǎn)

(I)如圖①，若NF=50。，求NBGF的大?。?/p>

(II)如圖②，連接BD,AC,若NF=36。，AC/7BF,求NBDG的大小.

圖②

24.(10分)如圖，在口ABCD中，以點(diǎn)4為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于.BF

*

的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P;連接AP并廷長交BC于點(diǎn)E,連接EF

(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，求證：四邊形ABEF是菱形；

(2)若AB=2,AE=2,?求NBAD的大小.

25.(10分)如圖，已知一次函數(shù)y=；x+m的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-4,0),與二次函數(shù)y=axi+bx+c的圖象交于y

軸上一點(diǎn)B,該二次函數(shù)的頂點(diǎn)C在x軸上，且OC=1.

(1)求點(diǎn)B坐標(biāo)；

(1)求二次函數(shù)y=ax「bx+c的解析式；

(3)設(shè)一次函數(shù)y=gx+m的圖象與二次函數(shù)y=ax4bx+c的圖象的另一交點(diǎn)為D,已知P為x軸上的一個動點(diǎn)，且

△PBD是以BD為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.(12分)如圖，。。是△ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，NBAC的平分線交。O于點(diǎn)D,連接BD、CD,過

點(diǎn)D作BC的平行線與AC的延長線相交于點(diǎn)P.求證：PD是。O的切線；求證：AABDsZXDCP；當(dāng)AB=5cm,

AC=12cm時，求線段PC的長.

27.（12分）我省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“陽光體育”寫入課表，為了響應(yīng)這一號召，某校圍繞著“你最喜歡的體育

活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)，如圖1是根據(jù)這組數(shù)

據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：該校對多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？本次抽樣調(diào)查中，最喜歡足

球活動的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？若該校九年級共有400名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全

校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，請你估計全校學(xué)生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為多少？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1,B

【解析】

分析：根據(jù)零指數(shù)幕、有理數(shù)的乘方、分?jǐn)?shù)指數(shù)塞及負(fù)整數(shù)指數(shù)零的意義作答即可.

詳解：A.2018°=1,故A正確；

B.-2?=T，故B錯誤;

c.42=2。故c正確；

D.3-1=-,故D正確；

3

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了零指數(shù)幕、有理數(shù)的乘方、分?jǐn)?shù)指數(shù)塞及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易

出錯.

2、B

【解析】

因為AB是。O的直徑，所以求得NADB=90。，進(jìn)而求得NB的度數(shù)，又因為NB=NC,所以NC的度數(shù)可求出.

解：TAB是。。的直徑，

.?.ZADB=90°.

VZBAD=25°,

:.ZB=65°,

AZC=ZB=65°（同弧所對的圓周角相等）.

故選B.

3、C

【解析】

試題解析：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4,

???共有5個人,

,第3個人的勞動時間為中位數(shù),

故中位數(shù)為：4,

3+3.5+4x2+4.5

平均數(shù)為:---------------------------=3.1.

5

故選C.

4、B

【解析】

試題分析:15000000=1.5x2.故選B.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

5、D

【解析】

由圓錐的俯視圖可快速得出答案.

【詳解】

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中，從幾何體的上面看：可以得到兩個正方

形，右邊的正方形里面有一個內(nèi)接圓.故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查立體圖形的三視圖，熟記基本立體圖的三視圖是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的特點(diǎn)作答.

【詳解】

A選項：是長方體展開圖.

B選項：是圓錐展開圖.

C選項：是棱錐展開圖.

D選項：是正方體展開圖.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了幾何體的展開圖，注意圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.

7、D

【解析】

【分析】由圖可知，OA=10,OD=1.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NAOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出NC的度數(shù),

再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NE的度數(shù)即可.

【詳解】由圖可知，OA=1(),OD=1,

在R3OAD中，

VOA=10,OD=1,AD==573?

AOr

.?.tanNl=-----=>/3，.??N1=6O°,

OD

同理可得N2=60。，

ZAOB=Z1+Z2=60°+60°=120°,

:.ZC=60°,

AZE=180°-60°=120%

即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60?；?20°,

故選D.

DB

￡

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)

知識是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來，由于這組數(shù)據(jù)共有7個，故處于最

中間位置的數(shù)就是第四個，從而得出答案.

詳解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6<7<7<7<8<9<9,故中位數(shù)為：7分，

故答案為：C.

點(diǎn)睛：本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，

如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)

的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

9、B

【解析】

俯視圖是從上面看幾何體得到的圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體，拿掉1個小立方體木塊之后，這個幾何體的主（正）視

圖沒變，得

拿掉第一排的小正方形，

拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是「|,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，解題時注意：俯視圖就是從幾何體上面看到的圖形.

10、B

【解析】

???函數(shù)圖象的對稱軸為：x=--=+Ab=-2a,即2a+b=0,①正確；

2a2

由圖象可知，當(dāng)-1VXV3時，yVO,②錯誤；

由圖象可知，當(dāng)x=l時，y=0,Aa-b+c=O,

*.'b=-2a,/.3a+c=0,③正確；

???拋物線的對稱軸為x=L開口方向向上，

...若(xi,yi)、(X2,y2)在函數(shù)圖象上，當(dāng)l〈xi<X2時，yi<yi；當(dāng)xi〈X2<l時，yi>y2；

故④錯誤；

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸

的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理.

11、B

【解析】

試題解析：作PC_Lx軸于C,交AB于D,作PE_LAB于E,連結(jié)PB,如圖，

,.,OP的圓心坐標(biāo)是（3,a）,

/.OC=3,PC=a,

把x=3代入y=x得y=3,

???D點(diǎn)坐標(biāo)為（3,3）,

.?.CD=3,

???△OCD為等腰直角三角形，

/.△PED也為等腰直角三角形，

VPE1AB,

1111

:.AE=BE=5AB=5x40=2加,

在RtAPBE中,PB=3,

???PE=，32-（2立）2=1，

-,.PD=V2PE=V2，

:.a=3+V2.

故選B.

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.勾股定理.

12>D

【解析】

2

依據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得到AG=3x,BD=5x,CD=yBD=2x,再根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得

出AE與EC的比值.

【詳解】

.AFAG_3

,?麗一而一歹

設(shè)AG=3x,BD=5x,

VBCsCD=3：2,

2

.,.CD=-BD=2x,

5

VAG/7CD,

.AE_AG_3x_3

"￡C-CD-2x-2'

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.平行于三角形的一邊，并且和其

他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、0--；

【解析】

如圖，連接BB\

VAABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到AABCS

.,.AB=AB,,ZBAB,=60°,

.,.△ABB，是等邊三角形，

.?.AB=BB',

在小ABC^UB，BC中，

（匚二=二二’

/"*-'一，一

——?——一?,

（ZZ-=zzr

:.△ABC'@Z\B'BC'（SSS）,

...NABC，=NB，BC,

延長BC咬AB，于D,

貝！JBD±ABr,

VZC=90o,AC=BC=VT,

：.AB==.二=2,

.?.BD=2x}力］，

CD上x2=L

.,.BCFD-CD-T-L

故答案為：\3~1.

點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔

助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC，在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

14、（2,26）

【解析】

分析：首先解直角三角形得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用位似是特殊的相似，若兩個圖形AQ4B與A。。。是以點(diǎn)。為位似中

心的位似圖形，相似比是上A。鉆上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（x,y）,則在AOCO中，它的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（依，口）或

（-依，-6），進(jìn)而求出即可.

詳解：（MB與AOC。是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，ZOCD=90，

:.ZOAB=90°.

ZAQ3=60,若點(diǎn)3的坐標(biāo)是（6,0）,

OA=OB-cos60°=6x—=3.

2

過點(diǎn)A作AE，交8于點(diǎn)E.

OE=-,AE=^-

22

點(diǎn)A的坐標(biāo)為:

\OAB與bOCD的相似比為3:4,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（葭土皆乂』,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2,26）.

（2323）'1

故答案為：（2,26）.

點(diǎn)睛：考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、1

【解析】

?.?騎車的學(xué)生所占的百分比是nxl00%=35%,

360

二步行的學(xué)生所占的百分比是1-10%-15%-35%=40%,

???若該校共有學(xué)生1500人，則據(jù)此估計步行的有1500x40%=l（人），

故答案為1.

16、4

【解析】

正數(shù)的正的平方根叫算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根還是0；負(fù)數(shù)沒有平方根也沒有算術(shù)平方根

V（±4尸=16

16的平方根為4和-4

.?.16的算術(shù)平方根為4

17、140°

【解析】

如圖，連接BD,?.?點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn),

AEF是AABD的中位線，

，EF〃BD,BD=2EF=12,

.,.ZADB=ZAFE=50°,

VBC=15,CD=9,BD=12,

.\BC2=225,CD2=81,BD2=144,

.,.CD2+BD2=BC2,

:.ZBDC=90°,

二ZADC=ZADB+ZBDC=50o+90°=140°.

故答案為：140。.

D

520l8-l

18、

4

【解析】

根據(jù)上面的方法，可以令S=l+5+52+53+...+52。%則5s=5+52+53+...+52(叫52叫再相減算出S的值即可.

【詳解】

解：令S=1+5+52+54…+52°17,

貝!15s=5+52+53+...+52°12+52。叱

5S-S=-1+52018,

4s=52018-1,

52OI8-1

貝！JS=

4

^2018_i

故答案為：-~—

4

【點(diǎn)睛】

此題參照例子，采用類比的方法就可以解決，注意這里由于都是5的次方，所以要用5s來達(dá)到抵消的目的.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)-V13(2)—(3)V15.

33

【解析】

(1)由勾股定理求出BP的長，。是邊AB的中點(diǎn)，尸為AC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E是AABC的重心，然后求得BE的長.

(2)過點(diǎn)B作3尸〃。4交C。的延長線于點(diǎn)F,所以處=￡2="，然后可求得EF=8,所以，，所

DADCCABFEF4

CP]

以——=一，因為PDJLA5,。是邊4B的中點(diǎn)，在AABC中可求得cosA的值.

PA3

(3)由BP?=2CD-CD=BD-AB,NPBD=NABP,證得△PBZJS/\ABP,再證明△OPES/X/JC尸得到

PD1=DEDC，尸?？汕?

【詳解】

解：(1)為AC的中點(diǎn)，AC=8,

:.CP=4,

VZACB=90°,BC=6,

:?BP=2屈,

?。是邊A8的中點(diǎn)，尸為AC的中點(diǎn)，

...點(diǎn)后是4A8C的重心，

ABE=-BP=-yiV3,

33

(2)過點(diǎn)8作5尸〃CA交CD的延長線于點(diǎn)居

■即11

.BDFDBF

?,蕩一而一怎’

,:BD=DA,

：.FD=DC,BF=AC,

'：CE=2,ED=3,則C〃=5,

：.EF=8,

.CPCE21

**BF-EF-8-45

?CP1

??=-9

CA4

CP1

...—=-,設(shè)CP=A,則R1=3A,

PA3

?：PD±AB,。是邊A3的中點(diǎn)，

：.PA=PB=3k,

二BC=2低，

，AB=2向，

???4C=4Z,

.._V6

?,cosA------，

3

(3)VZACB=90°,。是邊43的中點(diǎn),

：.CD=BD=-AB,

2

■:BP2=2CD\

:.BP?=2CDCD=BD*AB,

VNPBD=NABP,

:.MBDsAABP,

：.ZBPD=ZA,

,:ZA=ZDCA,

JNDPE=NDCP,

■:NPDE=NCDP,

ADPEs^DCP,

工PD?=DE?DC,

?；DE=3,DC=5,

:，PD-"5,

fl

\\o

p

1

【點(diǎn)睛】

本題是一道三角形的綜合性題目，熟練掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性質(zhì)以及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)y=--???(x+3)(x-1)=-\5x2-入Sx+3、W；(2)(-4,---)和(-6,-3\~)(3)(1,-4、V).

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)二次函數(shù)的交點(diǎn)式確定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，求出直線的解析式，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出拋物線的解

析式；(2)作PHLx軸于H,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),分△BPAs/^ABC和△PBAsaABC,根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)計算即可；(3)作DM〃x軸交拋物線于M,作DNLx軸于N,作EF^DM于F,根據(jù)正切的定義求出Q的運(yùn)

動時間t=BE+EF時，t最小即可.

試題解析：(1)*.*y=a(x+3)(x-1),

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0)、點(diǎn)B兩的坐標(biāo)為(1,0),

1,直線y=-?x+b經(jīng)過點(diǎn)A,

,?b=-

，y=--3。

當(dāng)x=2時，y=-5M,

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-573),

???點(diǎn)D在拋物線上，

Aa(2+3)(2-1)=-5?,

解得，a=-5/3,

則拋物線的解析式為y=-V3(x+3)(x-1)=-V3X2-2后+3?；

(2)作PHJLx軸于H,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),

當(dāng)4BPA^AABC時，NBAC=NPBA,

nrpu

.,.tanZBAC=tanZPBA,艮|].=旦，

0AHB

:.——=----,即n=-a(m-1),

3—m+1

'n=-a(in-1)

*

[n=(m+3)(m-1)'

解得，mi=-4,mi=l(不合題意，舍去)，

當(dāng)m=-4時，n=5a,

VABPA^AABC,

AAC=AB即AB2=AC?PB,

ABPB

42=V9a2+9*V25a2+25-

解得，ai=1G(不合題意，舍去)，a2=-逗,

1515

則n=5a=-

3

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,運(yùn))；

3

當(dāng)&PBA^AABC時，NCBA=NPBA,

:.tanNCBA=tanNPBA，即吼里

OBHB

:.——=------,BPn=-3a(m-1),

1-irrt-1

fn=-3a(m-1)

[n=a(nrF3)(m-1)'

解得，mi=-6,m2=l(不合題意，舍去)，

當(dāng)m=-6時，n=21a?

VAPBA^AABC,

BCAB即AB2=BC?PB,

ABA=PB

，42=Vl+9a2>772+(-21a)2?

解得，ai=V7(不合題意，舍去)，32=~近,

(3)作DM〃x軸交拋物線于M,作DNJ_x軸于N,作EFJ_DM于F,

則tanNDAN="L^^=F，

AN5篤

.,.ZDAN=60°,

:.ZEDF=60°,

:.DE=————=^SEF,

sin/EDF3

D2

：.Q的運(yùn)動時間1=叫275=BE+EF,

1-

.,.當(dāng)BE和EF共線時，t最小，

貝!JBEJLDM,E(l,-473)-

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

21、(1)詳見解析；(2)①詳見解析；②癡+3人.

【解析】

(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可作出△ABC關(guān)于直線n的對稱圖形AA，B，C,

(2)①作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)B",連接B"A與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)P；

②由△ABP的周長=AB+AP+BP=AB+AP+B”P,貝(］當(dāng)AP與PB”共線時，△APB的周長有最小值.

【詳解】

解：(1)如圖△A，B，C，為所求圖形.

(2)①如圖：點(diǎn)P為所求點(diǎn).

②;△ABP的周長=AB+AP+BP=AB+AP+B''P

:.當(dāng)AP與PB”共線時，△APB的周長有最小值.

/.△APB的周長的最小值A(chǔ)B+AB"=Vio+372

故答案為國+372

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對稱變換，勾股定理，最短路徑問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的性質(zhì).

22、1.

【解析】

分析：利用新定義得到101011=1X25+0X24+1X2MX22+1X2'+1X2%然后根據(jù)乘方的定義進(jìn)行計算.

詳解：101011=1X25+0X24+1X2J+0X22+1X2,+1X20=1,

所以二進(jìn)制中的數(shù)101011等于十進(jìn)制中的1.

點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)的乘方：有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方.

23、(I)65°；(II)72°

【解析】

(I)如圖①，連接OB,先利用切線的性質(zhì)得NOBF=90。，MOA1CD,所以NOED=90。，利用四邊形內(nèi)角和可計算

出NAOB=130。，然后根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出N1=NA=25。，從而得到N2=65。，最后利用三角形

內(nèi)角和定理計算NBGF的度數(shù)；

(II)如圖②，連接OB,BO的延長線交AC于H,利用切線的性質(zhì)得OB_LBF,再利用AC〃BF得到BHJ_AC,與

(I)方法可得到NAOB=144。，從而得到NOBA=NOAB=18。，接著計算出NOAH=54。，然后根據(jù)圓周角定理得到

ZBDG的度數(shù).

【詳解】

解：(D如圖①，連接OB,

?；BF為。O的切線，

.?.OB_LBF,

.??ZOBF=90°,

VOA±CD,

/.ZOED=90°,

ZAOB=180°-ZF=180°-50°=130°,

VJOA=OB,

.\Z1=ZA=-(180°-130°)=25°,

2

Z2=90°-Zl=65°,

:.ZBGF=1800-N2-ZF=180°-65°-50°=65°；

(II)如圖②，連接OB,BO的延長線交AC于H,

???BF為。。的切線，

.\OB1BF,

：AC〃BF,

ABHXAC,

與(I)方法可得到NAOB=180°-ZF=180°-36°=144°,

VOA=OB,

.,.ZOBA=ZOAB=-(180°-144°)=18°,

2

VZAOB=ZOHA+ZOAH,

AZOAH=144°-90。=54。，

二ZBAC=ZOAH+ZOAB=540+18°=72°,

.?.ZBDG=ZBAC=72°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.也考查了圓周角定理.

24、⑴見解析;(2)60。.

【解析】

(1)先證明△AEB^^AEF,推出NEAB=NEAF,由AD〃BC,推出NEAF=NAEB=NEAB,得至UBE=AB=AF,

由此即可證明；

(2)連結(jié)BF,交AE于G.根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=2,AG=,AE=ZBAF=2ZBAE,AE±BF.然后解直角△ABG,

1V」

求出NBAG=30。，那么NBAF=2NBAE=60。.

【詳解】

解：(1)在AAEB和AAEF中，

'曲AF

-BE=FE，

AE=AE

/.△AEB^AAEF,

...NEAB=NEAF,

VAD/7BC,

:.NEAF=NAEB=NEAB,

/.BE=AB=AF.

TAF〃BE,

???四邊形ABEF是平行四邊形，

VAB=BE,

二四邊形ABEF是菱形；

(2)連結(jié)BF,交AE于G.

VAB=AF=2,

?*?GA=-^-AE=-^-x2-.y3=-\y3，

在RtAAGB中，cosZBAE=—

AB2

，NBAG=30。，

...NBAF=2NBAG=60°,

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì).

25、(1)B(0,1)；(1)y=0.5x1-lx+1；(3)Pi(1,0)和Pi(7.15,0)；

【解析】

(1)根據(jù)y=0.5x+m交x軸于點(diǎn)A,進(jìn)而得出m的值，再利用與y軸交于點(diǎn)B,即可得出B點(diǎn)坐標(biāo)；(1)二次函數(shù)

y=ax4bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點(diǎn)C,且OC=L得出可設(shè)二次函數(shù)y=ax1+bx+c=a(x-1)1,進(jìn)而求出即可；

(3)根據(jù)當(dāng)B為直角頂點(diǎn)，當(dāng)D為直角頂點(diǎn)時，分別利用三角形相似對應(yīng)邊成比例求出即可.

【詳解】

(1),.,y=gx+l交x軸于點(diǎn)A(-4,()),

/.0=—x(-4)+m,

2

m=l,

與y軸交于點(diǎn)B,

Vx=0,

->"y=i

，B點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,1),

(1),?,二次函數(shù)y=axi+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點(diǎn)C,且OC=1

二可設(shè)二次函數(shù)y=a(x-1)1

把B(0,1)代入得：a=0.5

.,?二次函數(shù)的解析式：y=0.5x'-lx+1；

(3)(I)當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時，過B作BPi_LAD交x軸于Pi點(diǎn)

由RtAAOB^RtABOPi

.AOBO

42

得：OPi=l,

/.Pl(1,0),

(II)作P1D_LBD,連接BP1,

將y=0.5x+l與y=0.5x'-lx+1聯(lián)立求出兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)：

D點(diǎn)坐標(biāo)為：(5,4.5),

貝?。軦D=^,

2

當(dāng)D為直角頂點(diǎn)時

VZDAPi=ZBAO,NBOA=NADPi,

.".△ABO^AAPID,

AB_AO至=4

二瓦=而，Ag9石，

2

解得：APi=11.15,

則OPi=11.15-4=7.15,

故Pi點(diǎn)坐標(biāo)為（7.15,0）；

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為：Pl(1,0)和Pl(7.15,0).

【點(diǎn)睛】

此題主