小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化、歸納思想方法的滲透

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體要求和表述數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容時均提到了數(shù)學(xué)思想方法，《標(biāo)準(zhǔn)》明確要求，“要使學(xué)生獲得社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)課程不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法?！边@就要求我們要把使學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法，作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中就是要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適時適當(dāng)?shù)貪B透思想方法，培養(yǎng)學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要滲透的思想方法很多，本文僅對轉(zhuǎn)化和歸納思想方法，就“能結(jié)合哪些教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行滲透，在教學(xué)時應(yīng)注意哪些問題”，談一下自己粗淺的認(rèn)識，望得到同行的指教。一、滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生利用“舊知”解決“新知”的意識和能力轉(zhuǎn)化思想就是利用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單的，將未知的轉(zhuǎn)化為已知的，將看來不能解答的轉(zhuǎn)化成能解答的，簡單地說就是將“新知”轉(zhuǎn)化為“舊知”，利用“舊知”解決“新知”。（一）把曲線型圖形轉(zhuǎn)化為直線型以及直線型圖形之間的相互轉(zhuǎn)化。小學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)圖形的學(xué)習(xí)，是先學(xué)習(xí)直線型圖形，如長方形、三角形、平行四邊形、長方體等，再學(xué)習(xí)曲線型圖形，如圓、圓柱等，在學(xué)習(xí)曲線型圖形有關(guān)知識時，就可利用轉(zhuǎn)化方法，將曲線型圖形轉(zhuǎn)化為直線型的圖形，利用直線型的相關(guān)知識和經(jīng)驗(yàn)解決。如：圓面積公式的教學(xué)（圖1），先引導(dǎo)學(xué)生將圓這一曲線型圖形轉(zhuǎn)化成長方形這一直線型圖形，然后觀察、研究圓各個元素和長方形各個元素之間的關(guān)系，根據(jù)圓的半周長相當(dāng)于長方形的長，圓的半徑相當(dāng)于長方形的寬的關(guān)系，由長方形的面積等于長乘寬，得到圓的面積等于半徑乘半徑乘圓周率，從而由長方形面積公式這一“舊知”解決了圓面積公式這一“新知”。又如，圓柱的體積公式可以通過把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體來獲取。

長方形面積：長×寬

長方形面積：長×寬

圓的面積：πr×r=πr2

平行四邊形面積：底×高

（圖1）

（圖2）直線型圖形之間也可以通過轉(zhuǎn)化來學(xué)習(xí)，如在教學(xué)平行四邊形面積公式時，可先引導(dǎo)學(xué)生把平行四邊形設(shè)法轉(zhuǎn)化成長方形，然后研究兩者元素之間的關(guān)系，通過平行四邊形的底相當(dāng)于長方形的長，平行四邊形的高相當(dāng)于長方形寬的關(guān)系，由長方形面積等于長乘寬，得到平行四邊形面積等于底乘高，從而由長方形面積這一“舊知”解決了平行四邊形面積這一“新知”的問題。（圖2）又如三角形的面積公式，可以將其轉(zhuǎn)化成平行四邊形來獲取，梯形的面積公式可以將其轉(zhuǎn)化成平行四邊形、三角形等學(xué)過的圖形獲得，等等。在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域所有的“求積”知識的教學(xué)幾乎都可以用轉(zhuǎn)化思想來學(xué)習(xí)。（二）通過轉(zhuǎn)化將運(yùn)算分解，用簡單的運(yùn)算完成較復(fù)雜的運(yùn)算。較復(fù)雜運(yùn)算往往都是由幾個簡單的運(yùn)算疊加而成的，利用轉(zhuǎn)化方法就可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜運(yùn)算的分解，通過解決“舊知”—-學(xué)過的簡單的運(yùn)算，解決“新知”—-較復(fù)雜的運(yùn)算。如：教學(xué)23+31（兩位數(shù)加兩位數(shù)口算）時，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩位數(shù)加減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)的口算，教學(xué)時就可引導(dǎo)學(xué)生將31分解為30和1，將23+31轉(zhuǎn)化為23+30=53（兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)）和53+1=54（兩位數(shù)加一位數(shù)）兩個簡單的運(yùn)算，或?qū)?3分解為20和3，將其轉(zhuǎn)化為20+31=51和3+51=54，從而解決23+31=54的問題。即：23+31轉(zhuǎn)化為23+30=53

53+1=54

所以23+31=54或23+31轉(zhuǎn)化為20+31=51

3+51=54

所以23+31=54又如：教學(xué)1.2×2.8時，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法以及積得變化規(guī)律，所以教學(xué)時，可引導(dǎo)學(xué)生將1.2×2.8轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法：12×28，然后由12×28的積，根據(jù)積得變化規(guī)律推出1.2×2.8的積。在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的很多運(yùn)算（尤其是口算）都可以通過轉(zhuǎn)化將其分解成幾個簡單運(yùn)算解決。（三）實(shí)現(xiàn)相關(guān)知識的合二為一。有很多數(shù)學(xué)知識都是相互聯(lián)系的，在本質(zhì)上是一致的，在一定的條件下可以合二為一，運(yùn)用轉(zhuǎn)化就可達(dá)到此目的。如：解比例問題通過比例的基本性質(zhì)就可以實(shí)現(xiàn)解比例和解方程的合二為一：如教學(xué)x:320=1:10，就可以利用比例的基本性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為方程10x=320×1，解比例的問題就變成解方程的問題了。又如，“求一個數(shù)的幾倍是多少”的問題，本質(zhì)上就是“求幾個幾是多少”，所以在教學(xué)“求一個數(shù)的幾倍是多少”時，在學(xué)生透徹理解“倍”的概念后，就可引導(dǎo)學(xué)生將“求一個數(shù)的幾倍的問題”轉(zhuǎn)化成“求幾個幾是多少”的問題，用表內(nèi)乘法來解決。又如“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的問題可以通過轉(zhuǎn)化為“求一個數(shù)里有幾個幾”的問題來解決；把分?jǐn)?shù)除法通過“倒數(shù)”轉(zhuǎn)化成為分?jǐn)?shù)乘法，實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘、除法的合二為一。等等。

（四）教學(xué)時應(yīng)注意的問題。1、轉(zhuǎn)化的“目的性”和“等價性”。在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行學(xué)習(xí)時，一要引導(dǎo)學(xué)生思考是由“誰”向“誰”轉(zhuǎn)化，為什么要實(shí)施這樣的轉(zhuǎn)化；二要保證轉(zhuǎn)化前后的“等價”。如在利用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)平行四邊形的面積時，要使學(xué)生明確為什么要轉(zhuǎn)化成長方形？為什么不轉(zhuǎn)化成