基于Filippov微分包含解的干摩擦自激振動(dòng)系統(tǒng)黏滑運(yùn)動(dòng)的研究

摘要：本文研究了一種基于Filippov微分包含解的干摩擦自激振動(dòng)系統(tǒng)，在考慮黏滑運(yùn)動(dòng)的情況下進(jìn)行了分析。通過引入非線性摩擦模型和滑動(dòng)滑動(dòng)面約束等，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了建模，并通過仿真和分析研究了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性。研究結(jié)果表明，F(xiàn)ilippov微分包含解方法在描述干摩擦自激振動(dòng)系統(tǒng)黏滑運(yùn)動(dòng)過程中具有較好的精確性和可行性。

關(guān)鍵詞：Filippov微分包含解；干摩擦自激振動(dòng)系統(tǒng)；黏滑運(yùn)動(dòng)

1.引言

干摩擦自激振動(dòng)是一類重要的非線性振動(dòng)現(xiàn)象，存在于許多實(shí)際物理系統(tǒng)中。在實(shí)際工程中，對(duì)于干摩擦自激振動(dòng)系統(tǒng)的研究已經(jīng)引起了廣泛的關(guān)注。然而，在實(shí)際系統(tǒng)中，往往會(huì)存在黏滑運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，這對(duì)于系統(tǒng)的穩(wěn)定性和運(yùn)動(dòng)特性有著重要的影響。因此，研究干摩擦自激振動(dòng)系統(tǒng)黏滑運(yùn)動(dòng)的特性具有重要意義。

2.Filippov微分包含解的引入

Filippov微分包含解是一種在非光滑系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中廣泛應(yīng)用的方法，用于描述系統(tǒng)在光滑和非光滑切換時(shí)的動(dòng)力學(xué)行為。在該方法中，非光滑性由一個(gè)或多個(gè)切換面來描述，并使用廣義導(dǎo)數(shù)來描述系統(tǒng)在切換面之間的動(dòng)力學(xué)解。因此，F(xiàn)ilippov微分包含解方法非常適用于描述干摩擦自激振動(dòng)系統(tǒng)中的黏滑運(yùn)動(dòng)。

3.干摩擦自激振動(dòng)系統(tǒng)黏滑運(yùn)動(dòng)的建模

考慮一個(gè)干摩擦自激振動(dòng)系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)方程可以表示為：

\[m\ddot{x}+f(\dot{x})+\gamma\dot{x}+kx=0\]

其中，\(m\)為質(zhì)量，\(f(\dot{x})\)為非線性摩擦力，\(\gamma\)為阻尼系數(shù)，\(k\)為剛度，\(x\)為位移。在非線性摩擦力模型中，我們采用Coulomb摩擦模型和Kelvin-Voigt摩擦模型，分別描述干摩擦和黏滑運(yùn)動(dòng)。

4.干摩擦自激振動(dòng)系統(tǒng)黏滑運(yùn)動(dòng)的仿真與分析

通過對(duì)干摩擦自激振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真，我們可以得到系統(tǒng)在不同參數(shù)條件下的運(yùn)動(dòng)特性。圖1展示了系統(tǒng)位移與時(shí)間的關(guān)系圖，從中可以看出系統(tǒng)的周期性振動(dòng)特性。通過進(jìn)一步的分析，我們可以得到系統(tǒng)的振動(dòng)頻率和振幅與摩擦力、黏滑運(yùn)動(dòng)等參數(shù)之間的關(guān)系。

5.結(jié)果與討論

通過對(duì)干摩擦自激振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真和分析，我們得到了以下結(jié)論：

（1）Filippov微分包含解方法可以較好地描述干摩擦自激振動(dòng)系統(tǒng)的黏滑運(yùn)動(dòng)特性；

（2）黏滑運(yùn)動(dòng)對(duì)于干摩擦自激振動(dòng)系統(tǒng)的振幅和頻率有著重要的影響；

（3）系統(tǒng)的振幅和頻率與摩擦力、黏滑運(yùn)動(dòng)等參數(shù)之間存在一定的關(guān)系，可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)來控制系統(tǒng)的振動(dòng)特性。

6.結(jié)論

本文研究了基于Filippov微分包含解的干摩擦自激振動(dòng)系統(tǒng)黏滑運(yùn)動(dòng)的特性。通過對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析，我們得到了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性，并發(fā)現(xiàn)黏滑運(yùn)動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的振幅和頻率有著重要的影響。這為實(shí)際工程中干摩擦自激振動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和控制提供了重要的理論依據(jù)。

本文通過對(duì)干摩擦自激振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真和分析，得出了以下結(jié)論：首先，F(xiàn)ilippov微分包含解方法能夠很好地描述干摩擦自激振動(dòng)系統(tǒng)的黏滑運(yùn)動(dòng)特性。其次，黏滑運(yùn)動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的振幅和頻率具有重要影響。最后，系統(tǒng)的振幅和頻率與摩擦力和黏滑運(yùn)