凌海市2023~2024學(xué)年度八年級（上）期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷考試時間90分鐘，試卷滿分100分注意事項：考生答題時，必須將答案涂（寫）在答題卡（紙）上，答案寫在卷紙上無效．一、選擇題（本大題共8個小題，每小題2分，共16分）1．在，，，，，0，，（每隔一個8多一個0）這8個數(shù)中，無理數(shù)共有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．如果，那么點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（

）A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米4．已知點，，點C在y正半軸上，且的面積是8，則點C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．的平方根是x，的立方根是y，則的值為（

）A． B．0 C．0或 D．6或6．下列運算中，錯誤的有（

）①

②

③

④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標(biāo)分別為（4，3），（-2，1），則表示棋子“炮”的點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC的頂點A,B,C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上,BD⊥AC于點D,則BD的長為(

)

A． B． C． D．二、填空題（本大題共8道小題，每小題3分共24分）9．的相反數(shù)是．10．一個正方體的表面積是24㎡，那么這個正方體的所有棱長之和是．11．點和點關(guān)于軸對稱，那么，．12．若一個正數(shù)的平方根是和，則，這個正數(shù)是．13．如圖，數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點分別為點、點，若點是的中點，則點點表示的數(shù)為．14．按下列程序：輸入x→立方根→倒數(shù)→算術(shù)平方根→輸出，則x為．15．在下面橫線上填上＋、－、×、÷這四種運算符號中的一個，使式子的計算結(jié)果最大：．16．如圖，是等腰直角三角形，，D是斜邊的中點，E，F(xiàn)分別是邊上的點，且，，．則．三、解答題（每小題4分共12分）17．（）計算：．（）計算：．（）計算：．四、解答題（每小題6分，共30分）18．如圖，高空拋物極其危險，是我們必須杜絕的行為．據(jù)研究，高空拋物下落的時間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式（不考慮風(fēng)速的影響）．

(1)從高空拋物到落地所需時間是______s，從高空拋物到落地所需時間是______s；(2)是的多少倍？(3)經(jīng)過，高空拋物下落的高度是多少？19．我國數(shù)學(xué)家趙爽（又名嬰，字君卿．三國時吳國人，一說魏晉人或漢人．籍貫、生卒年不詳，約生活于公元3世紀(jì)初，數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家．）為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”．如圖，，，和是四個全等的直角三角形，四邊形和都是正方形．如果大正方形的面積為25，，，，且．試求小正方形的邊長．

20．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）寫出點C1的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．21．如圖所示，把長方形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，折疊紙片使邊與對角線重合，點B落在點F處，折痕為，且，C點坐標(biāo)為．求D點坐標(biāo)為多少？

22．如圖，E、F分別是長方形的邊、上的點，，且．(1)求證：；(2)若，求的長．五、解答題（8分）23．我們新定義一種三角形：兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫“可愛三角形”．(1)根據(jù)“可愛三角形”的定義，等邊三角形一定是“可愛三角形”嗎？直接答：“是”與“不是”．(2)若三角形的三邊長分別是4，，，則該三角形是“可愛三角形”嗎？說明理由．(3)若是“可愛三角形”，．求的長．六、解答題（10分）24．閱讀材料：黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵．這是武俠小說中常見的描述，其意是指兩人合在一起，取長補短，威力無比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”．如：，與的積不含有根號，我們就說這兩個式子互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式．于是二次根式可以這樣解：，像這樣，通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化．解決問題：(1)的有理化因式是______．(2)計算：．(3)計算：的值．參考答案與解析1．B解析：解：，，，，，0，，（每隔一個8多一個0）這8個數(shù)中，無理數(shù)有，，（每隔一個8多一個0）共3個．故選：B．2．D解析：解：，，，在第四象限，故選：D．3．C解析：在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選：C．4．C解析：解：點C在y軸的正半軸上，點和點在x軸上，，的面積為8，得，解得，點，故選：C．5．C解析：解：的平方根是x，且，，的立方根是y，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選：C．6．A解析：解：①、，故正確；②，故正確；

③，故正確；

④，故錯誤；錯誤的有④，共1個，故選：A7．A解析：解：如圖所示：以帥的位置為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則棋子“炮”的點的坐標(biāo)為（1，3）．故選：A．8．A解析：解：如圖所示：記BC上的高為AE，∵AE=4，AC=BC=4，即

解得：故選：A．

【點睛】本題主要考查了勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AC的長．9．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可．解析：解：的相反數(shù)是故答案為：．10．24m11．解析：解：∵和點關(guān)于軸對稱，∴，，解得：，，故答案為：，．12．19解析：解：∵若一個正數(shù)的平方根是和，∴和互為相反數(shù)．∴，∴，∴，∴這個正數(shù)是．故答案為：1，9．13．解析：∵數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點分別為點、點，∴BC=-1∵點是的中點，∴AB=BC=-1∴點點表示的數(shù)為1-（-1）=故答案為：．14．64解析：解：根據(jù)題意得：，，，，故答案為：64．15．÷解析：解：；；；；，除法運算時結(jié)果最大．故答案為：．16．解析：解：延長至點，使得，連接，，

在和中，，，，，，，即，，，．故答案為：．17．（1）；（2）；（3）．解析：（）解：原式，，；（）解：原式，，，；（）解：原式，，，．18．(1)、(2)(3)解析：（1）解：，，，，，，故答案為：，；（2），，；（3），，，．19．3解析：解：∵，，，和是四個全等的直角三角形，，，小正方形的面積，，∴小正方形的邊長為3．20．（1）見解析；（2）（4，3）；（3）；解析：（1）△A1B1C1如圖所示．（2）點C1的坐標(biāo)為(4，3)．（3）S△ABC＝3×5－×3×2－×3×1－×2×5＝．21．D點坐標(biāo)為解析：解：（按步驟酌情賦分）∵，∴，∵C點坐標(biāo)為，∴，由勾股定理得，．在直角三角形ABC中，設(shè)，由折疊可知，則，由勾股定理得，，解得，∴，∴D點坐標(biāo)為．22．(1)見解析(2)解析：（1）證明：∵四邊形為長方形，∴，，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴；（2）由（1）得，∴，在中，，即．23．(1)是(2)是，見解析(3)或解析：（1）解：是．理由：設(shè)等邊三角形的邊長為a，∵，∴等邊三角形一定是“可愛三角形”；（2）解：是，因為