第二章二次函數(shù)綜合檢測(cè)(滿分100分,限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2022黑龍江大慶龍鳳期末)下列具有二次函數(shù)關(guān)系的是()A.正方形的周長(zhǎng)y與邊長(zhǎng)xB.速度一定時(shí),路程s與時(shí)間tC.正方形的面積y與邊長(zhǎng)xD.三角形的高一定時(shí),面積y與底邊長(zhǎng)x2.(2022廣西河池宜州期末)若函數(shù)y=mxm2+m+2+4是二次函數(shù),則mA.0或-1B.0或1C.-1D.13.(2022浙江衢州實(shí)驗(yàn)學(xué)校二模)二次函數(shù)y=-x2+6x-8的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(-3,1)B.(3,1)C.(3,-1)D.(-3,-1)4.(2022重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期末)已知a是不為0的常數(shù),函數(shù)y=ax和函數(shù)y=-ax2+a在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是()ABCD5.(2022河南周口西華二模)函數(shù)y=x2-4x+n的圖象上有兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<x2<2,則y1、y2的大小關(guān)系是()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不確定6.若拋物線y=x2+2x+c與y軸的交點(diǎn)為(0,-3),則下列說(shuō)法不正確的是()A.拋物線開口向上B.對(duì)稱軸為直線x=-1C.當(dāng)x>-1時(shí),y隨x的增大而減小D.c的值為-37.(2022山東泰安岱岳二模)將二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象沿x軸翻折,再向右平移1個(gè)單位,得到的拋物線必定經(jīng)過(guò)()A.(-1,-3)B.(1,3)C.(2,-0.5)D.(-2,0.5)8.(2022陜西武功模擬)在羽毛球比賽中,某次羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線呈拋物線形,羽毛球距地面的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系如圖所示,點(diǎn)B為落地點(diǎn),且OA=1m,OB=4m,羽毛球到達(dá)的最高點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為32m,那么羽毛球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)離地面的高度為()A.25C.39.(2020湖南婁底中考)二次函數(shù)y=(x-a)(x-b)-2(a<b)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m和n,且m<n,則下列結(jié)論正確的是()A.m<a<n<bB.a<m<b<nC.m<a<b<nD.a<m<n<b10.(2021河南鄭州楓楊外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①a+b+c<0;②a-b+c>0;③abc>0;④9a-3b+c<0;⑤c-a>1.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①②B.①③④C.①②③④D.①②③④⑤二、填空題(每小題4分,共24分)11.(2022江蘇南通中考)若拋物線y=x2+2x+m與x軸有交點(diǎn),那么m的取值范圍是.

12.(2020安徽蚌埠月考)將拋物線y=(x-1)2向下平移2個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位,所得拋物線的解析式是.

13.(2022廣西河池宜州期末)拋物線y=(x+1)2-4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

14.如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)(-1,0)和(3,0),則它的對(duì)稱軸是直線.

15.(2022四川南充中考)如圖,水池中心點(diǎn)O處豎直安裝一水管,水管噴頭噴出拋物線形水柱,噴頭上下移動(dòng)時(shí),拋物線形水柱隨之豎直上下平移,水柱落點(diǎn)與點(diǎn)O在同一水平面.安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn),噴頭高2.5m時(shí),水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)2.5m;噴頭高4m時(shí),水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)3m.那么噴頭高m時(shí),水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)4m.

16.(2022內(nèi)蒙古赤峰中考)如圖,拋物線y=-x2-6x-5交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D(m,m+1)是拋物線上的點(diǎn),則點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.

三、解答題(共46分)17.(2021江蘇鹽城中考)(6分)已知拋物線y=a(x-1)2+h經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-3)和(3,0).(1)求a、h的值;(2)將該拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到新的拋物線,直接寫出新的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.18.(2022云南大理一模)(6分)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+3x+12的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,-3)(1)求a的值和該圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)若橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)B在該二次函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)B到x軸的距離不大于3,請(qǐng)求出m的取值范圍.19.(2021四川涼山州模擬)(8分)為鼓勵(lì)大學(xué)生畢業(yè)返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)拉動(dòng)縣域綠色特產(chǎn)銷售,某縣為大學(xué)生開設(shè)團(tuán)隊(duì)創(chuàng)業(yè)途徑,某團(tuán)隊(duì)試銷一款苦蕎茶,成本為每千克30元,物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于成本價(jià)的2倍,經(jīng)試銷調(diào)研發(fā)現(xiàn),銷售過(guò)程中每天還要支付其他費(fèi)用500元,日銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并根據(jù)題意寫出自變量x的取值范圍.(2)當(dāng)每天的銷售單價(jià)為多少時(shí),該公司日獲利最大?最大獲利是多少元?(3)若在銷售過(guò)程中每天的利潤(rùn)不低于700元,請(qǐng)確定銷售單價(jià)的取值范圍.20.【新獨(dú)家原創(chuàng)】(8分)2022年5月12日,淄博市育才中學(xué)首屆多人跳繩比賽如期舉行,如圖,兩名搖繩隊(duì)員相距6m,搖繩者的手與地面的距離為1m,當(dāng)繩搖到最上方時(shí)呈拋物線形,這時(shí)身高1.5m的跳繩者剛好通過(guò),且與最近的一名搖繩者相距1m.(1)如圖,以BD的中點(diǎn)為原點(diǎn),BD所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,求拋物線的解析式;(2)身高為1.75m的跳繩隊(duì)員,能否參與這場(chǎng)比賽?21.(2022河南鄭州二模)(9分)已知拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).(1)求b,c的值;(2)直線l交拋物線于點(diǎn)A(-2,m),B(n,2),若點(diǎn)P在拋物線上且位于直線l的上方(不與點(diǎn)A,B重合),求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)yP的取值范圍.22.(2022湖南婁底中考)(9分)如圖,拋物線y=12x2-2x-6與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).(2)點(diǎn)P(m,n)(0<m<6)在拋物線上,當(dāng)m取何值時(shí),△PBC的面積最大?并求出△PBC面積的最大值.(3)點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),作FE∥AC交x軸于點(diǎn)E,是否存在點(diǎn)F,使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.備用圖

答案全解全析1.CA.y=4x,是一次函數(shù),錯(cuò)誤;B.s=vt,∵v一定,∴是一次函數(shù),錯(cuò)誤;C.y=x2,是二次函數(shù),正確;D.y=12hx,∵h(yuǎn)一定,∴是一次函數(shù),錯(cuò)誤.故選2.C利用二次函數(shù)定義可得m2+m+2=2,且m≠0,解得m=-1.3.B∵y=-x2+6x-8=-(x-3)2+1,∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),故選B.4.C當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第一、三象限,y=-ax2+a的圖象開口向下,與y軸交于正半軸,故B錯(cuò)誤,C正確;當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第二、四象限,y=-ax2+a的圖象開口向上,與y軸交于負(fù)半軸,故A、D錯(cuò)誤.故選C.5.A∵y=x2-4x+n,∴此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=-b2∵x1<x2<2,∴A、B兩點(diǎn)都在對(duì)稱軸左側(cè),∵a=1>0,∴在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而減小,∴y1>y2.故選A.6.C∵拋物線y=x2+2x+c與y軸的交點(diǎn)為(0,-3),∴c=-3,故D說(shuō)法正確;∴拋物線解析式為y=x2+2x-3=(x+1)2-4,∴拋物線開口向上,對(duì)稱軸為直線x=-1,當(dāng)x>-1時(shí),y隨x的增大而增大,故A、B說(shuō)法正確,C說(shuō)法不正確.故選C.7.A∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,∴二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象的頂點(diǎn)為(-1,4),∴將二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象沿x軸翻折后所得的拋物線的頂點(diǎn)為(-1,-4),再向右平移1個(gè)單位后頂點(diǎn)為(0,-4),∴平移后的拋物線為y=x2-4.當(dāng)x=-1時(shí),y=x2-4=-3,故(-1,-3)在此拋物線上,故A選項(xiàng)符合題意;當(dāng)x=1時(shí),y=x2-4=-3,故(1,3)不在此拋物線上,故B選項(xiàng)不符合題意;當(dāng)x=2時(shí),y=x2-4=0,故(2,-0.5)不在此拋物線上,故C選項(xiàng)不符合題意;當(dāng)x=-2時(shí),y=x2-4=0,故(-2,0.5)不在此拋物線上,故D選項(xiàng)不符合題意.故選A.8.D由已知得A(0,1),B(4,0),拋物線對(duì)稱軸為直線x=32,設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c∴c∴拋物線的解析式為y=-令x=32,得y=-14×322+9.C二次函數(shù)y=(x-a)(x-b)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a、b,將其圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度可得出二次函數(shù)y=(x-a)(x-b)-2的圖象,如圖所示.觀察圖象可知m<a<b<n.故選C.10.D由圖象可知,a<0,c=1,對(duì)稱軸為直線x=-1,∴-b2a=-1,∴b①∵當(dāng)x=1時(shí),y<0,∴a+b+c<0,故正確;②∵當(dāng)x=-1時(shí),y>0,∴a-b+c>0,故正確;③abc=2a2>0,故正確;④∵當(dāng)x=-3時(shí),y<0,∴9a-3b+c<0,故正確;⑤c-a=1-a>1,故正確.故選D.11.m≤1解析∵拋物線y=x2+2x+m與x軸有交點(diǎn),∴令y=0,有x2+2x+m=0,即該方程有實(shí)數(shù)根,∴b2-4ac=22-4×1×m≥0,∴m≤1.12.y=x2-2解析將拋物線y=(x-1)2向下平移2個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位,得拋物線y=(x-1+1)2-2,即y=x2-2.故答案為y=x2-2.13.(0,-3)解析把x=0代入y=(x+1)2-4,得y=1-4=-3,∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3).14.x=1解析因?yàn)閽佄锞€與x軸相交于點(diǎn)(-1,0)和(3,0),所以對(duì)稱軸為直線x=-1+32=115.8解析以O(shè)為原點(diǎn),水管所在直線為y軸,點(diǎn)O所在的水平線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.由題意可知,在調(diào)整噴頭高度的過(guò)程中,水柱的形狀不發(fā)生變化,當(dāng)噴頭高2.5m時(shí),可設(shè)y=ax2+bx+2.5,將(2.5,0)代入解析式,得6.25a+2.5b+2.5=0,整理得2.5a+b+1=0①;噴頭高4m時(shí),可設(shè)y=ax2+bx+4,將(3,0)代入解析式,得9a+3b+4=0②,聯(lián)立①②可得a=-23,b=23,設(shè)噴頭高為hm時(shí),水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)4m,∴此時(shí)的解析式為y=-23x2+23x+h,將(4,0)16.(-5,-4)或(0,1)解析把點(diǎn)D(m,m+1)代入拋物線y=-x2-6x-5,得m+1=-m2-6m-5,解得m1=-1,m2=-6,∴D的坐標(biāo)為(-1,0)或(-6,-5).當(dāng)y=0時(shí),-x2-6x-5=0,∴x=-1或-5,∴A(-5,0),B(-1,0),當(dāng)x=0時(shí),y=-5,∴OC=OA=5,∴△AOC是等腰直角三角形,∴∠OAC=45°.①如圖,D的坐標(biāo)為(-1,0)時(shí),點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,設(shè)點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為D',連接AD',易知AC是BD'的垂直平分線,∴AB=AD'=-1-(-5)=4,且∠OAC=∠CAD'=45°,∴∠OAD'=90°,∴D'(-5,-4);②如圖,當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-6,-5)時(shí),設(shè)點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為D',DD'與AC交于點(diǎn)E,∵點(diǎn)D(m,m+1),∴點(diǎn)D在直線y=x+1上,此時(shí)直線y=x+1過(guò)點(diǎn)B,∴BD⊥AC,即D'在直線y=x+1上,∵A(-5,0),C(0,-5),則直線AC的解析式為y=-x-5,令-x-5=x+1,解得x=-3,∴E(-3,-2),∵點(diǎn)D與D'關(guān)于直線AC對(duì)稱,∴E是DD'的中點(diǎn),∴D'(0,1).綜上,點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5,-4)或(0,1).故答案為(-5,-4)或(0,1).17.解析(1)將點(diǎn)(0,-3)和(3,0)分別代入y=a(x-1)2+h,得-3=(2)由(1)知,該拋物線的解析式為y=(x-1)2-4,將該拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到新的拋物線的解析式為y=(x-2)2-2(或y=x2-4x+2).18.解析(1)∵二次函數(shù)y=ax2+3x+12的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,-3),∴-3=a×(-1)2+3×(-1)+1解得a=-12,∴y=-12x2+3∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5).(2)∵橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)B在該二次函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)B到x軸的距離不大于3,∴-12m2+3m+12≤3,解得-1≤m≤1或5≤m≤7,即m19.解析(1)設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),由圖象可得,當(dāng)x=30時(shí),y=140;當(dāng)x=50時(shí),y=100,∴30k+b=140,50k+b=100,解得k=-2,b=200,∵銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于成本價(jià)的2倍,∴30≤(2)設(shè)該公司日獲利為W元,由題意得W=(x-30)(-2x+200)-500=-2(x-65)2+1950,∵a=-2<0,∴拋物線開口向下,∵對(duì)稱軸為直線x=65,∴當(dāng)x<65時(shí),W隨x的增大而增大,∵30≤x≤60,∴當(dāng)x=60時(shí),W有最大值,為-2×(60-65)2+1950=1900.答:當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí),日獲利最大,最大獲利為1900元.(3)由題意得-2(x-65)2+1950≥700,解得40≤x≤90,∵30≤x≤60,∴40≤x≤60,故每天的利潤(rùn)不低于700元時(shí),銷售單價(jià)的取值范圍是40元~60元.20.解析(1)由題意得,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,1),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,1.5),設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+b,將(-3,1),(2,1.5)分別代入,得(-3)∴拋物線的解析式為y=-0.1x2+1.9.(2)由y=-0.1x2+1.9可知,當(dāng)x=0時(shí),y最大=1.9.∵1.75<1.9,∴身高為1.75m的跳繩隊(duì)員能參與這場(chǎng)比賽.21.解析(1)∵拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),∴拋物線的解析式為y=-(x-1)2+3,∵y=-(x-1)2+3=-x2+2x+2,∴b=2,c=2.(2)由(1)可知拋物線的解析式為y=-x2+2x+2,將x=-2代入y=-x2+2x+2,得y=-(-2)2+2×(-2)+2=-6,即m=-6,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,-6),將y=2代入y=-x2+2x+2,得2=-x2+2x+2,解得x=0或2,即n=0或2,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2)或(2,2).①當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,-6),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2)時(shí),設(shè)直線l的解析式為y=k1x+b1,將(-2,-6)和(0,2)分別代入y=k1x+b1,得-6=-2∴直線l的解析式為y=4x+2,∵點(diǎn)P在拋物線上且位于直線l的上方且不