P.301—1一質(zhì)點在平面上運動，運動方程為（1）以時間為變量，寫出質(zhì)點位置矢量的表示式；（2）計算第1秒內(nèi)質(zhì)點的位移；（3）計算時刻到時刻內(nèi)的平均速度；（4）求出質(zhì)點速度矢量表示式，計算時質(zhì)點的速度；（5）計算到內(nèi)質(zhì)點的平均加速度；（6）求出質(zhì)點加速度矢量的表示式，計算是質(zhì)點的加速度。（位置矢量、位移、平均速度、瞬時速度、平均加速度、瞬時加速度都表示成直角坐標系中的矢量式）解：(1)質(zhì)點t時刻位矢為：(m)(2)第一秒內(nèi)位移(3)前4秒內(nèi)平均速度(4)速度∴(5)前4秒平均加速度(6)加速度P.311—2質(zhì)點沿直線運動，速度，如果當(dāng)時t=2s時，x=4m,求：t=3s時質(zhì)點的位置、速度和加速度。解：當(dāng)t=2時x=4代入求證c=－12即將t=3s代入證P．311—9一個半徑R=1.0m的圓盤，可依繞一個水平軸自由轉(zhuǎn)動，一根輕繩子饒在盤子的邊緣，其自由端拴一物體。在重力作用下，物體A從靜止開始均勻加速的下滑，在t=2.0s內(nèi)下降的距離h=0.4m。求物體開始下降后3s末，輪邊緣上任一點的切向加速度與法向加速度。解：物體A下降的加速度(如圖所示)為習(xí)題1-9圖習(xí)題1-9圖習(xí)題1-10圖此加速度也等于輪緣上一點在時的切向加速度，即在時的法向加速度為P.321—10一電梯以的加速度下降，其中以乘客在電梯開始下降后時用手在離電梯底板高處釋放以小球，求此小球落到底板上所需的時間和它對地面下降的距離。,,.如圖所示，相對南面，小球開始下落時，它和電梯的速度為以t表示此后小球落至底板所需時間，則在這段時間內(nèi)，小球下落的距離為電梯下降的距離為又由此得而小球相對地面下落的距離為P.321—12一架飛機從A地向北飛到B處，然后又向南飛回到A處，已知飛機相對空氣的速率為，空氣相對于地面的速度為，AB間的距離為,飛機相對空氣速度保持不變，求：習(xí)題1-12習(xí)題1-12圖（2）如果空氣的速度方向由南向北，飛機來回飛行的時間；（3）如果空氣的速度方向是由東向南，試證飛機來回飛行的時間。解：(1)(2)（2）碰撞是非彈性的，其機械能損失為(3)小球與M完全非彈性碰撞，碰撞后彈簧被壓縮，據(jù)此可列式解得機械能損失P．88例3—5一根長為，質(zhì)量為的均勻細棒，可繞其一端固定的水平光滑軸豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。開始棒靜止在水平位置。可求它由此下擺角時的角加速度和角速度。解：棒的下擺是由于重力對轉(zhuǎn)動軸的力矩作用而作加速轉(zhuǎn)動。因為重力臂是變量，故重力矩為變力矩。在棒上任取一質(zhì)元，在棒下擺任意角度時，該質(zhì)元的重力對軸的元力矩是整個細棒對軸的力矩為可見，在計算重力矩時，我們可依認為整個棒的質(zhì)量全部集中在棒的質(zhì)心處。由轉(zhuǎn)動定律，可得棒的角加速度為棒的角加速度也可由轉(zhuǎn)動定律得將代入，分離變量可得化簡后兩邊積分得P．92例3—7如圖所示，一根質(zhì)量為m，長為的勻質(zhì)長棒可在豎直平面內(nèi)繞其支撐點O轉(zhuǎn)動，開始棒處在水平位置由靜止釋放，求（1）細棒釋放時的角加速度；（2）棒落到豎直位置時的角速度。解：（1）據(jù)題設(shè)，棒的重心C離支點距離。故重力對O軸的力矩為棒對軸的轉(zhuǎn)動慣量為因此（2）棒下落過程中，只有重力做功，故棒與地球系統(tǒng)機械能守恒，選擇水平位置為勢能零點，則將代入，化簡后，可得棒到達位置時的角速度為P.1113—7如圖所示，兩個圓輪的半徑分別為，質(zhì)量分別為。二者都可視為均勻圓柱體而且同軸固結(jié)在一起，可繞水平中心軸自由轉(zhuǎn)動。今在兩輪上各繞以細繩，繩端分別掛上質(zhì)量為的兩個物體。在重力作用下，下落時輪的角加速度。解：如圖所示，由牛頓第二定律習(xí)題3-7圖對習(xí)題3-7圖對對整個輪，由轉(zhuǎn)動定律又由運動學(xué)關(guān)系聯(lián)立解以上諸式，即可得P.1123—18一質(zhì)量為m的小球系于輕繩一端，放置在光滑的水平面上，繩子穿過平面中一小孔，開始時小球以速率作圓周運動，圓的半徑為，然后向下慢慢地拉繩子使其半徑變?yōu)?，求：?）此時小球的角速度；（2）在拉下的過程中拉力所做的功。解：（1）由于外力沿轉(zhuǎn)動中心O，故外力矩恒為零，質(zhì)點的角動量守恒，即故小球作半徑r2的圓周運動的角速度為（2）拉力F做功為P.1133—19如圖所示，剛體由長為，質(zhì)量為m的勻質(zhì)細桿和一質(zhì)量為m的小球牢固連結(jié)在桿的一端而成，可繞過桿的另一端O點的水平軸轉(zhuǎn)動。先將桿拉至水平然后讓其自由轉(zhuǎn)下，若軸處摩擦可以忽略。求：（1）剛體繞O軸轉(zhuǎn)動慣量；（2）當(dāng)桿與豎直線成角時，剛體的角速度。解：（1）（2）在轉(zhuǎn)動過程中無耗散力，系統(tǒng)機械能守恒，設(shè)初始時刻重力勢能為零，有解得：P．161例5—7求均勻帶點球體的場強分布，已知球體半徑為R，所帶電量為 q（如圖所示）。解：由于電荷球形均勻分布，其電場線必由球心向外輻射，故以O(shè)為球心的各同心球面上場強量值相等，方向垂直球面向外，因此所有同心球面均可取作高斯面，電場強度處處與球面垂直且有相同的量值。假定球內(nèi)點處場強大小為，通過點作半徑為的球面，則通過球面的電通量為。球體內(nèi)的電荷體密度，球面所包圍的電荷為，所以，按照高斯定理有可見，均勻帶點球體內(nèi)任意一點的場強成正比。再來確定球外一點處的情況。通過點作半徑為的同心球面為高斯面，同理，設(shè)高斯面上電場強度的量值為，則通過球面的電通量為，由于球面包圍了所有的電荷q，根據(jù)高斯定理得可見，均勻帶點球體外任一點的場強成反比，即等價與球體上的電荷全部集中于球心處鎖產(chǎn)生的場強。上述計算表明，均勻帶點球體在空間的場強分布為P.170例5—13半徑分別為的兩個同心均勻帶電球面A和B，內(nèi)球面A帶電量，外球面B帶電量。試求：（1）電勢分布；（2）A，B兩球面的電勢差。解：（1）根據(jù)高斯定理，可求得場強的分布為在區(qū)間在區(qū)間在區(qū)間（2）根據(jù)電勢差定義式，可求得A，B兩球面的電勢差為P．2005—14半徑為R的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為，若在球內(nèi)挖出一塊半徑為的小球體，如圖所示。求兩球心處的電場強度，并證明小球空腔內(nèi)的電場為勻強電場。解：設(shè)想原來不帶電的小空腔內(nèi)同時存在電荷體密度為的兩種電荷，則原帶電荷等價于一個半徑為R，電荷體密度為的均勻帶電球體和一個半徑為r，電荷體密度為的均勻帶電球體的組合，空間各處的場強等于這兩個均勻帶電球體產(chǎn)生場強的矢量和。對于球心O處，，由于均勻帶電球體球心處的場強為零，所以習(xí)題5-14圖習(xí)題5-14圖方向由O指向。對于球心處，∴方向由O指向。對于空腔內(nèi)的任一點P，位置如圖所示。以上計算表明空腔任意點的場強大小均為且方向均由O指向，所以，空腔內(nèi)為勻強電場。P．2015—18在A、B兩點處有電量分別為的點電荷，AB間距離為2R，現(xiàn)將另一正實驗點電荷從點經(jīng)半圓弧路徑移到C點，求移動過程中電場力所做的功。解：電場力的功P．2015—24半徑為，球外有一個內(nèi)、外半徑分別為的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電量為。試求：（1）兩球的電勢；（2）若用導(dǎo)線把兩球連接起來時兩球的電勢；（3）若外球接地時，兩球的電勢各為多少？解：（1）內(nèi)球電荷q均勻分布在外表面，外球內(nèi)表面均勻感應(yīng)電荷-q，外表面均勻分布電荷q+Q，由高斯定理可求得電場分布（略）由電勢定義可求得內(nèi)球電勢（2）用導(dǎo)線把兩球連接起來時，內(nèi)球和外球內(nèi)表面電荷中和，這時只有外球的外表面帶有q+Q電荷，外球殼外場強不變，外球電勢不變，這時兩球是等勢體，其電勢均為原外球殼電勢270V。（3）若外球殼接地，外球電勢為零，外球外表面電荷為零，內(nèi)球的電荷以及外球內(nèi)表面電荷分布不變，所以內(nèi)球的電勢P.213例6—2相距的兩根平行長直導(dǎo)線1，2放在真空中，每根導(dǎo)線載有電流，如圖a所示，求：（1）兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的點A處的磁感應(yīng)強度；（2）通過圖中陰影部分面積的磁通量（）。解：（1）載有導(dǎo)線1，2在A點處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度方向均垂直于紙面向外。的大小可按無限長直線電流的公式計算。由于，且A點與兩導(dǎo)線等距，得所以A點的總磁感應(yīng)強度方向垂直紙面向外。（2）計算通過圖中陰影部分面積的磁通量，可將該面積分割為許多面積元，如圖b所示,面積元與導(dǎo)線1相距，與導(dǎo)線2相距，該處磁感應(yīng)強度B垂直紙面向外，大小為所以通過的磁通量為積分可得通過的磁通量由于，且，所以代入數(shù)據(jù)后求得P.232例6—7一“無限長”直線電流旁，有一長為，載流為的直導(dǎo)線與電流共面正交，端與垂距為，求導(dǎo)線上的安培力。解：電流受電流的磁力作用，由于電流產(chǎn)生非均勻磁場分布，因此要按非均勻磁場計算安培力。如圖a所示，在上任取一電流元，它距電流為，電流在此處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度方向垂直紙面向里，大小為，電流元受到的安培力垂直向上，大小為

由于各電流元所受的安培力方向相同，所以所受的安培力為因為a端處磁場比b端處磁場強，故a端附近的電流受到的安培力也較大，安培力分布如圖b所示。P.2526—3如圖所示被折成鈍角的長直載流導(dǎo)線中，通有電流，求A點的磁感應(yīng)強度。解：解法（一）由直電流磁場公式習(xí)題6-3圖-3圖習(xí)題6-3圖-3圖

的方向由右手定則知為垂直紙面向外。習(xí)題6.3圖（2）解法（二）P點的磁感應(yīng)強度大小為習(xí)題6.3圖（2）b為場點P到載流直導(dǎo)線的垂直距離。第1段載流直導(dǎo)線在A點產(chǎn)生的。第2段載流直導(dǎo)線在A點產(chǎn)生的B2。則習(xí)題6.3圖（3）習(xí)題6.3圖（3）P.2526—4一根無限長直導(dǎo)線彎成如圖所示形狀，通以電流，求O點的磁感應(yīng)強度解：方向垂直紙面向外。P.2536—13兩平行長直導(dǎo)線，相距，每根導(dǎo)線載有電流，如圖所示，試計算通過圖中斜線部分面積的磁通量。解：如圖示，取坐標軸ox,在x處取一面元，直電流I1產(chǎn)生的磁場穿過dS面的元磁通量為習(xí)題6-習(xí)題6-13圖穿過該矩形面積的磁通量為由于，且矩形處于二電流的中心對稱位置，故穿過此矩形面積的磁通量為P．259例7—1一無限長直導(dǎo)線載有交變電流，旁邊有一個和它共面的矩形線圈，如圖所示，求線圈中的感應(yīng)電動勢。解：先求出長直導(dǎo)線的磁場穿過矩形線圈的磁通量，取順時針為回路正方向（線圈法線方向垂直紙面向里），則根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律討論：當(dāng)?shù)姆较蚺c回路正方向相反，即逆時針方向；同理，當(dāng)?shù)姆较蚺c回路正方向相同，即順時針方向。P．262例7—3如圖所示，長度為的銅棒在磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中，以角速度繞O軸沿逆時針方向轉(zhuǎn)動。求：（1）棒中感應(yīng)電動勢的大小和方向；（2）如果將銅棒換成半徑為的金屬圓盤，求盤心與邊緣間的電勢差。解：（1）在銅棒上取一線段元,其速度大小，由于相互垂直，故上的動生電動勢為由于各線段元上的方向相同，所以整個銅棒上的電動勢為的方向由A指向O，故O端電勢高。（2）將銅棒換成金屬圓盤，可將圓盤看作是由無數(shù)根并聯(lián)的金屬棒OA組合而成，故盤心O與邊緣A之間的動生電動勢仍為P．262例7—4如圖所示，長直導(dǎo)線中通有電流，長為的金屬棒，以平行于直導(dǎo)線作勻速運動，棒與電流垂直，它的端距離導(dǎo)線為，求金屬棒中的動生電動勢。