2024屆天津四中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.隨機(jī)抽取甲乙兩位同學(xué)連續(xù)9次成績(jī)(單位：分),得到如圖所示的成績(jī)莖葉圖，關(guān)于這9次成績(jī)，則下列說(shuō)法正確的是()0A.甲成績(jī)的中位數(shù)為33B.乙成績(jī)的極差為40C.甲乙兩人成績(jī)的眾數(shù)相等D.甲成績(jī)的平均數(shù)低于乙成績(jī)的平均數(shù)2.已知a>b>0,c<d<0,則下列結(jié)論一定成立的是()A.a+c>b+dB.a-c>b-dC.ac>bdD.ad>cd5.已知F,F?是雙曲線(xiàn)C左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是C的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F2為直徑的圓交C的一條漸近線(xiàn)于O、P兩點(diǎn)，以O(shè)P為直徑的圓與x軸交于O,M兩點(diǎn)，且PO平分∠APM,則雙曲線(xiàn)C的離心率為()A.±√6B.±2口9.雙曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)為：如圖①,從雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)F?發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)雙曲線(xiàn)鏡面反射，反射光線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)左線(xiàn)的一部分，如圖②,其方程為),F,F為其左、右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)F,發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)入和點(diǎn)6反射后，滿(mǎn)足∠BAD=00°,,則該雙曲線(xiàn)的離心率為()A10.設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O,A,B,C,D中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線(xiàn)的概率為()A值集合是()12.過(guò)點(diǎn)A(1,2)的直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線(xiàn)方程為()A.x-y+1=0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。14.從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中，選出2位同學(xué)分別擔(dān)任正、副班長(zhǎng)的選法數(shù)可以用P"表示為19.(12分)已知拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)焦點(diǎn)是F(1,0),斜率義的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)F且與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)(2)求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)22.(10分)甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)某一目標(biāo)射擊，已知甲、乙能擊中的概率分別；求：(1)甲、乙恰好有一人擊中的概率；(2)目標(biāo)被擊中的概率一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。【解題分析】按照莖葉圖所給的數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【題目詳解】由莖葉圖可知，甲的成績(jī)?yōu)椋?1,22,23,24,32,32,33,41,52,其中位數(shù)為32,眾數(shù)為32,平均乙的成績(jī)?yōu)椋?0,22,31,32,35,42,42,50,52,極差為52-10=42,眾數(shù)為42,平均數(shù)為【解題分析】根據(jù)不等式的同向可加性求解即可.【題目詳解】因?yàn)閏<d<0,所以-c>-d>0,又a>b>0,所以a-c>b-d.【解題分析】求得直線(xiàn)恒過(guò)的定點(diǎn)，找出弦長(zhǎng)取得最值的狀態(tài)，利用弦長(zhǎng)公式求解即可.【解題分析】根據(jù)空間向量減法的幾何意義進(jìn)行求解即可.【解題分析】由直徑所對(duì)圓周角是直角，結(jié)合雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)和角平分線(xiàn)定義可解.由∠APM+∠PAO=90°,所以∠APM=2∠PAO,得∠PAO=30°,即【解題分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則求導(dǎo)函數(shù)即可.【解題分析】根據(jù)給定條件求出∠AOB,再求出圓O到直線(xiàn)l的距離即可計(jì)算作答.【題目詳解】圓x2+y2=4的圓心0,半徑r=2,因,而O≤∠AOB≤π,則,即AOB是正三角形，點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離d=√3,;,【解題分析】列出從5個(gè)點(diǎn)選3個(gè)點(diǎn)的所有情況，再列出3點(diǎn)共線(xiàn)的情況，用古典概型的概率計(jì)算公式運(yùn)算即可.【題目詳解】如圖，從O,A,B,C,D5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)有3點(diǎn)共線(xiàn)只有{A,O,C}與{B,O,D}共2種情況，取到3點(diǎn)共線(xiàn)的概率為C【點(diǎn)晴】本題主要考查古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題，采用列舉法，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.解得a?=-9,d=2,所以數(shù)列為-9,-7,-5,-3,-1,1,3,5,7,9,11,…,【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.【解題分析】分截距為零和不為零兩種情況討論即可.【題目詳解】當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，滿(mǎn)足題意，方程為y=2x,即2x-y=0;∵直線(xiàn)過(guò)(1,2),∴,:a=-1,:二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。【解題分析】由題意知：從4為同學(xué)中選出2位進(jìn)行排列，即可寫(xiě)出表示方式.【題目詳解】1、從4位同學(xué)選出2位同學(xué)，2、把所選出的2位同學(xué)任意安排為正、副班長(zhǎng)，【解題分析】根據(jù)題意，AB=4√2,CA=CB=3,CD⊥AB,進(jìn)而得CD=1,DE=2,故最小距離為OD-DE=6;進(jìn)而建立坐標(biāo)系，得拋物線(xiàn)方程為y=x2,當(dāng)杯內(nèi)放入一個(gè)小的玻璃球，要使球觸及酒杯底部，此時(shí)設(shè)玻璃球軸截面所在圓的方程為x2+(y-r)2=r2,進(jìn)而只需滿(mǎn)足拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到圓心的距離大于等于半徑恒成立，再根據(jù)幾何關(guān)系求解即可.【題目詳解】因?yàn)楸诜乓粋€(gè)表面積為36πcm2的玻璃球，所以球的半徑為3cm,所以DE=2:如圖1所示，建立直角坐標(biāo)系，易知當(dāng)杯內(nèi)放入一個(gè)小的玻璃球，要使球觸及酒杯底部，如圖2,【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線(xiàn)的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)建模能力，運(yùn)算求解能力，是中檔題.本題第二問(wèn)解題的關(guān)鍵在于設(shè)出【解題分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，結(jié)合函數(shù)的圖象列式可求出結(jié)果.【題目詳解】f'(x)=e-a,當(dāng)a>0時(shí)，令f'(x)<0,得x<lna,令f'(x)>0,得x>lna,所以f(x)在(-o,lna)上為減函數(shù)，在(lna,+~)上為增函數(shù)，所以a的范圍是三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟?！嗨笾本€(xiàn)的方程為2x-y-5=0或x-2y+5=0.【解題分析】(1)方程無(wú)根，利用根的判別式小于0求出m的取值范圍；(2)P和Q有且只有一個(gè)為真命題，分兩種情況進(jìn)行求解，最終求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】得△=16-4×4(m-2)<0,解得：m>3.所以m的取值范圍為(3,+%).【小問(wèn)2詳解】①當(dāng)P真且9假時(shí)，m>3且m≥1,得m>3;19、(1)拋物線(xiàn)的方程為y2=4x,其準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-1【解題分析】(1)根據(jù)焦點(diǎn)可求出P的值，從而求出拋物線(xiàn)的方程，即可得到準(zhǔn)線(xiàn)方程；(2)設(shè)A(x?,y?),B(x?,y?),將直線(xiàn)l的方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消去y,整理得4x2-17x+4=0,得到根與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線(xiàn)的定義可知|AB|=x?+【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)A(xj,y?),B(x?,y?)消去y,整理得4x2-17x+4=0;(2)由(1)求得S=2"*1-2,【小問(wèn)1詳解】則,【小問(wèn)2詳解】(2)由(1