河北省承德市興隆縣2023-2024學(xué)年九年級上2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測試題九年級數(shù)學(xué)試卷本試卷共8頁，滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘.卷Ⅰ（選擇題，共38分）一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1-6每小題3分，7-16每小題2分，共38分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在中，，若的三邊都擴(kuò)大5倍，則的值（）A.放大5倍 B.縮小5倍 C.不能確定 D.不變2.已知，則下面結(jié)論成立的是（）A. B. C. D.，3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.在比例尺為的宜賓交通游覽圖上，宜賓長江大橋長約7cm，它的實(shí)際長度約為（）A.140km B.14km C.1.4km D.0.14km5.如圖，，，，則AE的長是（）A.3 B.4 C.6 D.106.如圖，將直角三角板角的頂點(diǎn)放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與相交于A、B兩點(diǎn)，C是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)（與A、B不重合），則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（）A.－3 B.－2 C.－1 D.08.如圖，中，，，.將沿圖中的DE剪開.剪下的陰影三角形與原三角形不一定相似的是（）A. B. C. D.9.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，某款燃油汽車2月份的售價(jià)為23萬元，4月份售價(jià)為18.63萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，可列方程正確的是（）A. B.C. D.10.如圖，冰激凌蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計(jì)）是（）A. B. C. D.11.如圖，反比例函數(shù)的圖像上有一點(diǎn)P，軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B在y軸上，則的面積為（）A.1 B.2 C.4 D.812.如圖，在中，，，以A為圓心作一個(gè)半徑為3的圓，下列結(jié)論中正確的是（）A.點(diǎn)B在內(nèi) B.點(diǎn)C在上C.直線BC與相切 D.直線BC與相離13.如圖，小明為了測量樹AB的高度，在離B點(diǎn)8米的E處水平放置一個(gè)平面鏡，小明沿直線BE方向后退4米到點(diǎn)D，此時(shí)從鏡子中恰好看到樹梢（點(diǎn)A），已知小明的眼睛（點(diǎn)C）到地面的高度CD是1.6米，則樹的高度AB為（）A.4.8m B.3.2m C.8m D.20m14.已知O是的內(nèi)心，，P為平面上一點(diǎn)，點(diǎn)O恰好又是的外心，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.15.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.416.如圖，圓心角都是的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，，，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.卷Ⅱ（非選擇題，共82分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，4個(gè)空，每空3分，共12分.把答案寫在題中橫線上）17.在平面直角坐標(biāo)系中，，是拋物線上兩點(diǎn)，則拋物線的對稱軸為______.18.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于半徑為3的，則陰影部分的面積為______.19.如圖，以為圓心，半徑為4的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為圓G上一動(dòng)點(diǎn)，于F.（1）的長度為______；（2）當(dāng)點(diǎn)E在圓G的運(yùn)動(dòng)過程中，線段FG的長度的最小值為______.三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.（本小題滿分8分）已知y是的正比例函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，.（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求時(shí)x的值.21.（本小題滿分8分）已知二次函數(shù).（1）二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是______；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍______.22.（本小題滿分8分）唐代李皋發(fā)明了槳輪船，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導(dǎo)，如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長為6m，輪子的吃水深度CD為1.5m，求該槳輪船的輪子直徑.23.（本小題滿分12分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，.（1）求k、m，n的值；（2）直接寫出中x的取值；（3）直接寫出方程的解.24.（本小題滿分10分）如圖，.（1）猜想：的值（）A.大于1 B.大于小于1 C.大于小于 D.大于小于（2）你能用你學(xué)過的特殊角的正切值，求得的準(zhǔn)確值嗎？（結(jié)果保留根號）25.（本小題滿分12分）一座拱橋的示意圖如圖2所示，當(dāng)水面寬為16米時(shí)，橋洞頂部離水面4米.已知橋洞的拱橋是拋物線，請嘗試解決以下問題：圖1圖2圖3（1）建立合適的平面直角坐標(biāo)系，求該拋物線的表達(dá)式；（2）由于暴雨導(dǎo)致水位上漲了2米，求此時(shí)水面的寬度；（3）已知一艘貨船的高為2.6米，寬為3.2米，其截面如圖3所示.為保證這艘貨船可以安全通過拱橋，水面在正常水位的基礎(chǔ)上最多能上升多少米？（結(jié)果精確到0.1）26.（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD中，，對角線，，，點(diǎn)P為折線上的點(diǎn).圖1備用圖備用圖（1）求AD的長；（2）若點(diǎn)P在的平分線上，求AP的長；（3）若，求的值.

九年級數(shù)學(xué)試卷答案卷Ⅰ（選擇題，共38分）一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1-6每小題3分，7-16每小題2分，共38分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）DCCCABDCBDACBCBC卷Ⅱ（非選擇題，共78分）17.【答案】18.19.【答案】三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.解：（1）設(shè)，……1分把時(shí)，代入得求得，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為……4分（2）當(dāng)時(shí)，，.……8分21.（1），；；……4分（2）畫圖；……2分（3）……2分22.解：依題意，得，，如圖，連接OB，設(shè)輪子的直徑為，則其半徑為，則在中，，……2分∴……4分解得，故答案為該槳輪船的輪子直徑為7.5m.……8分23.解：（1）把，分別代入得，……2分于是把代入得……4分（2）或……8分（3），.……12分24.（1）D……3分（2）如圖，在角的一邊上取點(diǎn)B，以B為圓心，AB為半徑作弧交角的另一邊為C，過點(diǎn)C作于點(diǎn)D.……5分（能說清楚即可）∵，∴，設(shè)CD為x，則，，……7分在中，……9分……10分25.（1）解：如圖，AB為寬16米的水面，C為拱橋最高點(diǎn)，以AB的中點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，AB所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系如下：則，，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，∴設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，將代入，得：，解得：，∴該拋物線的表達(dá)式為；……4分注意：坐標(biāo)系不同，解析式不同，正確都給分（2）解：在中，當(dāng)時(shí)，則，解得：，，∴水面上升2米后的水面寬度為米，……8分（3）解：如圖，這艘貨船安全通過拱橋時(shí)，水面最多可以上升到處，∵貨船的高為2.6米，寬為3.2米，∴米，，設(shè)米，則米，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為，將代入，得：，解得，∴要使這艘貨船安全通過拱橋，水面在正常水位的基礎(chǔ)上最多能上升1.2米.……12分26.解（1）如圖1，