第二章相交線與平行線

2.3平行線的性質(zhì)第2課時平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用復(fù)習導(dǎo)入兩直線平行

同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補平行線的判定平行線的性質(zhì)直線的位置關(guān)系角的數(shù)量關(guān)系性質(zhì)角的數(shù)量關(guān)系直線的位置關(guān)系判定平行于同一條直線的兩條直線互相平行。能力提升1.∵AD//BC(已知)

∴

∠1=_______()2.∵AB//CD(已知)

∴∠1=____()3.∵AD//BC(已知)

∴

∠C＋____＝180()4.∵AB//CD(已知)

∴∠C＋____＝180()ABCD1兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠D兩直線平行，同旁內(nèi)角互補∠B∠D∠B兩直線平行，同旁內(nèi)角互補切忌張冠李戴如圖,完成下列推理過程解:∵EF∥AD

（）∴

∠2=_____

(）

∵

(

)∴∠1=∠3().∴

∥

()

∴∠CGD=∠

=

（).已知

如圖,∠1=∠2，EF∥AD,∠BAC=70°,求∠CGD的度數(shù).∠3∠1=∠2等量代換DGABBAC70°內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等能力提升兩直線平行，兩位角相等已知知識講解

例1

如圖，三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=45°，∠B=45°，∠AED=70°.

（1）DE和BC平行嗎？為什么？（2）∠C是多少度？為什么？解:（1）DE∥BC。理由如下：

∵

∠ADE=∠B=45°

∴

DE∥BC

(同位角相等，兩直線平行)

CABDE(2)∠C

=70°。理由如下：∵DE∥BC（已證）

∴∠C=∠AED=70°(兩直線平行，同位角相等）例2:如圖，AB∥CD，DE⊥AC，垂足為點E，∠A＝105°，求∠D的度數(shù)．解:∵

AB∥CD(

)∴∠A+∠C=180o(

)∴∠C=180o-∠A=180o-105o=75o∵DE⊥AC(

)∴∠CED=90o(

)∴∠D=180o-

∠C-∠CED

=180o-75o-90o=15o(

)已知兩直線平行,同旁內(nèi)角互補已知垂直定義三角形內(nèi)角和等于180o例3:已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，試說明∠3=∠E.ABCDEF123解：∵∠1=∠2(）∴AB∥EF（）內(nèi)錯角相等，兩直線平行∵AB⊥BF，CD⊥BF∴AB∥CD（）∴EF∥CD（）∴∠3=∠E（）同位角相等，兩條直線平行平行于同一條直線的兩條直線平行兩直線平行，同位角相等∴∠B=∠CDF=90°(）已知垂直定義例4:如圖,EF∥AD，∠1=∠2，∠B=50°，求∠BDG的度數(shù).解：∵EF∥AD(）∴∠2=∠3（）∵∠1=∠2（）∴∠1=∠3（）∴DG∥AB（）∴∠B+∠BDG=180°（）∴∠BDG=180°-∠B=180°-50°=130°.

兩直線平行，同位角相等

已知

等量代換

內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補DAGCBEF132已知1.如圖,已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，求∠C的度數(shù).能力提升2.已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，請說明：AE⊥CE.

當一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行時，這兩個角的大小會是什么關(guān)系呢？試探究.如左圖所示，AB∥ED，BC∥EF，那么∠B與∠E的關(guān)系是______如右圖所示，AB∥ED，BC∥EF，那么∠B與∠E的關(guān)系是_________,綜上所述,可得結(jié)論：相等互補