第四章土的壓縮性和固結(jié)理論1由于地基土的非均質(zhì)性和土性狀的復(fù)雜性，由附加應(yīng)力引起的地基體積壓縮變形一般不宜直接按彈性力學(xué)公式求解，而是從土的壓縮性著手，通過試驗(yàn)取得土的壓縮性指標(biāo)，然后用簡化計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。土的壓縮性——土在壓力作用下體積縮小的特性土的壓縮就是土中孔隙體積的減少，在這一過程中，顆粒間產(chǎn)生相對(duì)移動(dòng)，重新排列并互相擠緊，同時(shí)，土中一部分孔隙水和氣體被擠出。土體完成壓縮過程所需的時(shí)間與土的透水性有很大的關(guān)系。土的固結(jié)——飽和土在壓力作用下隨土中水體積減小的全過程，亦稱土的壓密。一．基本概念2（一）

壓縮試驗(yàn)在一般工程中，常用不允許土樣產(chǎn)生側(cè)向變形（側(cè)限條件）的室內(nèi)壓縮試驗(yàn)來側(cè)定土的壓縮性指標(biāo)，其試驗(yàn)條件雖未能符合土的實(shí)際工作情況，但有其實(shí)用價(jià)值。二．土的壓縮性指標(biāo)34567 1.側(cè)限條件：側(cè)向限制不能變形，只有豎向單向壓縮的條件。天然狀態(tài)土的自重應(yīng)力作用下的壓縮性，自然界廣闊土層上作用著大面積均布荷載等情況。 2．試驗(yàn)儀器：側(cè)限壓縮儀 3．試驗(yàn)方法：加荷載，讓土樣在壓力（50、100、200、400kPa)作用下只可能發(fā)生豎向壓縮，而無側(cè)向變形。測定各級(jí)壓力作用下土樣高度的穩(wěn)定值，即壓縮量。將壓縮量換算成每級(jí)荷載后土樣的孔隙比e。8則可整理的壓縮試驗(yàn)的結(jié)果，壓縮曲線e-p、e-logp910（4）計(jì)算公式：

或式中s——各級(jí)壓力p作用下的穩(wěn)定壓縮量

H0——土樣的初始高度

e0——土的初始孔隙比11（二）土的壓縮系數(shù)和壓縮指數(shù)

壓縮性不同的土，其e-p曲線的形狀是不一樣的。曲線愈陡，說明隨著壓力的增加，土孔隙比的減小愈顯著，因而土的壓縮性愈高。所以，曲線上任一點(diǎn)的切線斜率a就表示了相應(yīng)于壓力p作用下土的壓縮性：

式中負(fù)號(hào)表示隨著壓力p的增加，e逐漸減少。實(shí)用上，土的壓縮性可用圖中割線M1M2的斜率表示。設(shè)割線與橫坐標(biāo)的夾角為a，則：

12為了便于應(yīng)用和比較，通常采用壓力間隔由p1=100kPa增加到p2=200kPa時(shí)所得的壓縮系數(shù)a1-2來評(píng)定土的壓縮性如下：當(dāng)a1-2<0.1MPa-1時(shí)，屬于低壓縮性土

0.1≤a1-2<0.5MPa-1時(shí)，屬于中壓縮性土

a1-2≥0.5MPa-1時(shí)，屬于高壓縮性土土的e-p線改繪成半對(duì)教壓縮曲線e-logp曲線時(shí)，它的后段接近直線，其斜率Cc為：

式中Cc稱為土的壓縮指數(shù)，以便與土的壓縮系數(shù)a相區(qū)別。同壓縮系數(shù)a一樣，壓縮指數(shù)Cc值越大，土的壓縮性越高。13（三）壓縮模量Es

（側(cè)限壓縮模量）定義：土在完全側(cè)限條件下的豎向附加壓應(yīng)力σz與相應(yīng)的應(yīng)變?chǔ)舲之比值，或稱側(cè)限模量，即：如圖可知，在完全側(cè)限條件下，土的豎向應(yīng)變可表達(dá)為：

所以 又壓縮模量Es也可用來表達(dá)土的壓縮性的高低，Es越小，則表示土的壓縮性越高14（四）土的回彈曲線和再壓縮曲線在壓縮試驗(yàn)過程中，如加壓（加載）至某一值pi（圖中b點(diǎn)）后逐級(jí)卸去壓力（卸載），則土樣回彈升高。根據(jù)回彈量顆算出相應(yīng)的孔隙比，由此繪出的孔隙比與相應(yīng)的壓力的關(guān)系曲線（圖中bc曲線）．作為回彈曲線（或膨脹曲線）。從回彈曲線可看到，當(dāng)壓力卸除后全樣不能恢復(fù)到原來的高度和孔隙比e0。這說明土是一種非彈性體，土的壓縮變形是由彈性變形和殘余變形兩部分組成的，而且以后者為主。如果重新逐級(jí)加壓．并求出各級(jí)壓力下再壓縮穩(wěn)定的孔隙比．則可畫出再壓縮曲線，如同cdf

所示。其中df段像是ab段的延續(xù)，猶如其間沒有經(jīng)過卸壓和再加壓過程一樣。1516

土的壓縮性指標(biāo)，除從室內(nèi)壓縮試驗(yàn)測定外，還可以通過現(xiàn)場原位測試取得。例如可以通過載荷試驗(yàn)或旁壓試驗(yàn)所測得的地基沉降（或土的變形）與壓力之間近似的比例關(guān)系，從而利用地基沉降的彈性力學(xué)公式來反算土的變形模量。

三．土的變形模量1718（一）

以載荷試驗(yàn)測定土的變形模量根據(jù)各級(jí)荷載及其相應(yīng)的（相對(duì)）穩(wěn)定沉降的觀測數(shù)值，即可采用適當(dāng)?shù)谋壤呃L制荷載p與穩(wěn)定沉降s的關(guān)系曲線（p-s曲線），必要時(shí)還可繪制各級(jí)荷載下的沉降與時(shí)間的關(guān)系曲線（s－t曲線）。圖為一些代表性土類的p-s曲線。其中曲線的開始部分往往接近于直線，與直線段終點(diǎn)1對(duì)應(yīng)的荷載p1

稱為地基的比例界限荷載，相當(dāng)于地基的臨塑荷載（詳見第六章）。一般地基承載力設(shè)計(jì)值取接近于或稍超過此比例界限值，所以通常地基的變形處于直線變形階段，因而可以利用彈性力學(xué)公式，即按式（2-51）來反求地基土的變形模量，其計(jì)算公式如下：1920式中ω——對(duì)剛性承壓板應(yīng)取ωr，按表2－6a，。ωr=0．88（方形壓板）或0.79（圓形壓板）；

b——承壓板的邊長或直徑；

s1——與所取定的比例界限p1相對(duì)應(yīng)的沉降，有時(shí)p-s曲線并不出現(xiàn)起始的直線段，對(duì)中、高壓縮性粉土和粘性土取s1=0．02b及其對(duì)應(yīng)的荷載為p1，對(duì)低壓縮性粉土和粘性土、碎石土、砂土則取s1=（0.O1～0.015）b及其對(duì)應(yīng)的荷載p1；代入上式計(jì)算E0

。21（二）

變形模量與壓縮模量的關(guān)系土的變形模量E0

是土體在無側(cè)限條件下的應(yīng)力與應(yīng)變的比值；而土的壓縮模量Es

則是土體在完全側(cè)限條件下的有效應(yīng)力與應(yīng)變的比值。E0與Es

兩者在理論上是完全可以互相換算的。22有效應(yīng)力原理是土力學(xué)中的一個(gè)重要原理，是土力學(xué)與其它力學(xué)（如固體力學(xué)）、近代土力學(xué)與古典土力學(xué)的一個(gè)重要區(qū)別。（一）．飽和土的有效應(yīng)力原理1.土中二種應(yīng)力試驗(yàn)

準(zhǔn)備甲、乙兩個(gè)直徑與高度完全相同的量簡，在這兩個(gè)量筒底部放置一層松散砂土，其質(zhì)量與密度完全一樣，如圖3．4所示。

四．有效應(yīng)力原理2324在甲量簡松砂頂面加若干鋼球，使松砂承受σ（kPa）的壓力，此時(shí)可見松砂頂面下降，表明砂土已發(fā)生壓縮，亦即砂土的孔隙比e減小。但是，乙量簡松砂頂面不加鋼球，而是小心緩慢地注水，在砂面以上高度h正好使砂層表面也增加σ(kPa）的壓力，結(jié)果發(fā)現(xiàn)砂層頂面并不下降，表明砂土未發(fā)生壓縮，亦即砂土的孔隙比e不變。這一情況類似在量簡內(nèi)放一塊飽水的棉花，不論向量簡內(nèi)倒多少水也不能使棉花發(fā)生壓縮一樣。25上述甲、乙兩個(gè)量簡底部松砂頂面都作用了σ（kPa）的壓力，但產(chǎn)生兩種不同的效果，反映土體中存在兩種不同性質(zhì)的應(yīng)力：1．由鋼球施加的應(yīng)力，通過砂土的骨架傳遞的應(yīng)力稱為有效應(yīng)力，用σ`表示。這種有效應(yīng)力能使土層發(fā)生壓縮變形，從而使土的強(qiáng)度發(fā)生變化。2．由水施加的應(yīng)力通過扎隙中水來傳遞稱為孔隙水壓力，用u表示。這種孔隙水壓力不能使土層發(fā)生壓縮變形。262.有效應(yīng)力原理飽和土的有效應(yīng)力原理表達(dá)形式為:σ=σ’+u式中：σ——總應(yīng)力；σ’——通過土顆粒傳遞的粒間應(yīng)力，又稱為有效應(yīng)力；u——孔隙中的水壓力。27上式說明，飽和土中的總應(yīng)力σ等于有效應(yīng)力σ’與孔隙水壓力u之和?？紫端畨毫?duì)各個(gè)方向的作用是相等的，它只能使土顆粒本身產(chǎn)生壓縮（壓縮量很小，可以忽略不計(jì)），不能使土顆粒產(chǎn)生移動(dòng)，故不會(huì)使土體產(chǎn)生體積變形（土體壓縮）。孔隙水壓力雖然承擔(dān)了一部分正應(yīng)力，但承擔(dān)不了剪應(yīng)力。只有通過土粒接觸點(diǎn)傳遞的粒間應(yīng)力，才能同時(shí)承擔(dān)正應(yīng)力和剪應(yīng)力，并使土粒重新排列，從而引起土體產(chǎn)生體積變化；粒間應(yīng)力又是影響土體強(qiáng)度的一個(gè)重要因素，所以粒間應(yīng)力又稱為有效應(yīng)力。上式和上述概念稱為有效應(yīng)力原理，這一原理是由K.太沙基（K.Terzaghi,1925）首先提出的，并經(jīng)后來的試驗(yàn)所證實(shí)。28土體孔隙中的水壓力有靜水壓力和超靜孔隙水壓力之分。前者是由水的自重引起的，其大小取決于水位的高低；后者是由附加應(yīng)力引起的，在土體固結(jié)過程中會(huì)不斷地向有效應(yīng)力轉(zhuǎn)化。超靜孔隙水壓力通常簡稱為孔隙水壓力，以后各章中提到的孔隙水壓力一般均指這一部分。29在飽和土中，無論是土的自重應(yīng)力還是附加應(yīng)力，均應(yīng)滿足上式的要求。對(duì)自重應(yīng)力而言，σ為水與土顆粒的總自重應(yīng)力，u為靜水壓力，σ’為土的有效自重應(yīng)力。對(duì)附加應(yīng)力而言，σ為附加應(yīng)力，u為超靜孔隙水壓力，σ’為土的有效應(yīng)力增量。上式表面上看起來很簡單，但它的內(nèi)涵十分重要。以下凡涉及到土的體積變形或強(qiáng)度變化的應(yīng)力均是有效應(yīng)力σ’，而不是總應(yīng)力σ。30這個(gè)概念對(duì)含有氣體的非飽和土同樣也適用。但在非飽和土的情況下，水只存在于某些土粒的間隙中，孔隙中的水不是連續(xù)的而是被空氣所包圍。在空氣孔隙中，孔隙壓力等于孔隙氣壓力ua；在水中，孔隙中的壓力等于孔隙水壓力uw。由于表面張力的作用，孔隙水壓力uw總是小于孔隙氣壓力ua。在1955年

Bishop提出了非飽和土的有效應(yīng)力表達(dá)式：

31式中：χ——吸力系數(shù)

ua、uw——孔隙氣壓力和孔隙水壓力

ua-uw——吸力吸力系數(shù)χ的值取決于飽和度、土類以及加載和吸力的應(yīng)力路徑，干土的χ=0，故σ‘=σ-

ua；完全飽和土的χ=1，故σ‘=σ-

uw

。

Bishop的非飽和土有效應(yīng)力表達(dá)式用得非常普遍，但也存在很多問題，這里不深入闡述。32（二）．飽和土的滲透固結(jié)原理

在工程應(yīng)用上，飽和土一般是指飽和度Sr

≧80%的土。此時(shí)，土中雖有少量氣體存在，但大都為封閉氣體，故可視為飽和土。飽和土在壓力作用下，孔隙中的一部分水將隨時(shí)間的遷延而逐漸被擠出，同時(shí)孔隙體積隨之縮小，這一過程稱為飽和土的滲透固結(jié)或主固結(jié)。

33現(xiàn)以下圖所示的彈簧活塞模型來說飽和土的滲透固結(jié)過程。在一個(gè)盛滿水的圓筒中裝著一個(gè)帶有彈簧的活塞，彈簧上下端連接著活塞和筒底，活塞上有許多透水小孔。施加外壓力之前，彈簧不受力，圓筒內(nèi)的水只有靜水壓力。在活塞上施加外壓力的一瞬間，水還來不及從活塞上的小孔排出，水的體積不變，活塞不下降，因而彈簧沒有變形（不受力），全部壓力由圓筒內(nèi)的水所承擔(dān)。水受到超靜水壓力后開始經(jīng)活塞小孔逐漸排出，受壓活塞隨之下降，此時(shí)彈簧長度縮短而承受壓力且逐漸增加，直至外壓力全部由彈簧承擔(dān)為止。

3435設(shè)想以彈簧來模擬土骨架，圓筒內(nèi)的水相當(dāng)于孔隙水，活塞上的小孔代表土的透水性，則此模型可以用來說明飽和土在滲透固結(jié)中，土骨架和孔隙水對(duì)壓力的分擔(dān)作用，即施加在飽和土上的外壓力開始時(shí)全部由土中水承擔(dān)，隨著土孔隙中一些自由水的擠出，外壓力逐漸轉(zhuǎn)嫁給土骨架，直至全部由土骨架承擔(dān)為止。36根據(jù)飽和土的有效應(yīng)力原理，在飽和土的固結(jié)過程中任一時(shí)間t，有效應(yīng)力σ′與（超靜）孔隙水壓力u之和總是等于作用在土中的附加應(yīng)力σZ，即

σ′+u=σZ

由上式可知，在加壓的那一瞬間，由于u=σZ，所以σ′=0；而在固結(jié)變形完全穩(wěn)定時(shí)，則σ′=σZ，u=0。因此，只要土中孔隙水壓力還存在，就意味著土的滲透固結(jié)尚未完成。換句話說，飽和土的固結(jié)過程就是孔隙水壓力的消散和有效應(yīng)力相應(yīng)增長的過程。37

一維固結(jié)是指飽和土層在滲透固結(jié)過程中孔隙水只沿一個(gè)方向滲流，同時(shí)土顆粒也只朝一個(gè)方向位移。例如當(dāng)荷載面積遠(yuǎn)大于壓縮土層的厚度時(shí)，地基中的孔隙水主要沿豎向滲流，此即為一維固結(jié)問題。下面介紹由太沙基（K.Terzaghi）提出的一維固結(jié)理論。五．一維固結(jié)理論38

1．基本假設(shè)

一維固結(jié)理論的基本假設(shè)如下：（1）土是均質(zhì)、各向同性和完全飽和的；（2）土粒和孔隙水都是不可壓縮的；（3）土中附加應(yīng)力沿水平面是無限均勻分布的，因此土層的壓縮和土中水的滲流都是一維的；（4）土中水的滲流服從于達(dá)西定律；（5）在滲透固結(jié)中，土的滲透系數(shù)k和壓縮系數(shù)a都是不變的常數(shù)；（6）外荷載是一次在瞬間施加的。加載期間，飽和土層還來不及變形；而在加載以后，附加應(yīng)力σZ沿深度始終均勻分布。392．一維固結(jié)微分方程及其解答在如圖(3-18)所示的厚度為H的飽和土層上施加無限寬廣的均布荷載p，土中附加應(yīng)力沿深度均勻分布（即面積abcd），土層上面為排水邊界，有關(guān)條件符合基本假定，在土層頂面以下z深度處的微元體dxdydz在dt時(shí)間內(nèi)水量Q的變化為：式中：q——單位時(shí)間內(nèi)流過單位水平橫截面積的水量。dt時(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)孔隙體積Vv的變化為：式中：Vs=1/(1+e0)dxdydz為固體體積，不隨時(shí)間而變；e0——滲流固結(jié)前初始孔隙比。40(a)一微滲流固結(jié)土層(b)微元體圖3-18可壓縮土層中孔隙水壓力（或有效應(yīng)力）隨時(shí)間而變化的分布圖41由dQ=dVv，得根據(jù)達(dá)西定律：

式中：i——水頭梯度；h——z深度處的超靜水頭；u——超孔隙水壓力42根據(jù)土的應(yīng)力——應(yīng)變關(guān)系，有：或式中：a——土的壓縮系數(shù)，kpa-1；dσ’——有效應(yīng)力增量。根據(jù)有效應(yīng)力原理，式（3-42）變?yōu)樯鲜皆谕茖?dǎo)中利用了在一微固結(jié)過程中任一點(diǎn)豎向總應(yīng)力不隨時(shí)間而變的條件。43整理上面幾個(gè)式子，可得到令則得到飽和土的一維固結(jié)微分方程為：

式中CV——土的豎向固結(jié)系數(shù)，cm2／年。

u——經(jīng)過時(shí)間t時(shí)深度z處的孔隙水壓力值（圖3-18），kpa；

k——土的滲透系數(shù)，cm／s或cm／年；

γW——水的重度，kN／m3；

44根據(jù)圖3-18所示的初始條件（開始固結(jié)時(shí)的附加應(yīng)力分布情況）和邊界條件（可壓縮土層頂?shù)酌娴呐潘畻l件），可求得固結(jié)微分方程的特解。這些條件為：當(dāng)t=0和0≤z≤h時(shí)，u=σZ；

0＜t＜∞和z=0時(shí)，u＝0；

0＜t＜∞和z=H時(shí)，（隔水層處沒有滲流產(chǎn)生）

；t=∞和0≦z≦h時(shí)，u=0。根據(jù)以上這些條件，采用分離變量法解得固結(jié)微分方程的特解為：

45式中m——正奇整數(shù)（1,3,5，…）；

e——自然對(duì)數(shù)的底；

Tv——時(shí)間因數(shù)，Tv=Cvt/h2，其中Cv為豎向固結(jié)系數(shù)；t為時(shí)間，年；h為壓縮土層最遠(yuǎn)的排水距離，當(dāng)土層為單面（上面或下面）排水時(shí)，h取土層厚度；雙面排水時(shí)，水由土層中心分別向上下