七年級(jí)上期中復(fù)習(xí)

一.填空題（共16小題）

1.正整數(shù)按圖中的規(guī)律排列，請(qǐng)寫(xiě)出第18行，第20列的數(shù)字：

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行11017

T11

▼tt

第2行4*-—31118

第3行9+—8

第4行16—15--—14+—1320

1

▼

第5行25—24<—-23—-22—-21

2.對(duì)于多項(xiàng)式（n-1）xm+2-3X2+2X（其中m是大于-2的整數(shù)）.若n=2,且

該多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，則m的值為.

3.多項(xiàng)式-2m3+3m2-1m的各項(xiàng)系數(shù)之積為_(kāi)____

2

4.單項(xiàng)式-Rb2的系數(shù)是；次數(shù)是

2

5.單項(xiàng)式3am3n2的次數(shù)是.

6.若2x-3y=-2,那么3-2x+3y的值是.

7.若代數(shù)式2a-5b+5=0,則代數(shù)式2018+4a-10b的值等于.

8.已知x2-2x-8=0,貝lj-3X2+6X-18的值為

9.如果代數(shù)式-2a2+3b+8的值為1,那么代數(shù)式4a2-6b+2的值等于.

10.一種數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的運(yùn)算程序如圖所示，若輸入一個(gè)非0的整數(shù)X,經(jīng)過(guò)三次

運(yùn)算輸出的結(jié)果還是輸出X,則X的值為.

11.當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式px3+qx+l的值等于2017,那么當(dāng)x=-2時(shí),多項(xiàng)式px3+qx+l

的值為.

已知55432貝的值

12.(2x+l)=aix+a2x+a3x+a4x+a5x+a6>Iai-a2+a3-a4+a5-a6+l

為.

13.若5xm，5與3x2y2n，】是同類(lèi)項(xiàng)，則m-n=

14.若單項(xiàng)式苧x2yn+l與-看axmy4的差仍是單項(xiàng)式，則m-2n=.

15.若3xmy3與x2yn的和仍是單項(xiàng)式，則Im-n|=.

16.若代數(shù)式mx2+5y2-2x?+3的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，則m的值是.

二.解答題（共24小題）

17.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.

-5,-3|,0,-3.14,雪，2006,+1.99,-（-6）,0.010010001...,15%,

47

2

（1）整數(shù)集合：｛

（2）分?jǐn)?shù)集合：｛

（3）非負(fù)整數(shù)集合：｛...）；

（4）有理數(shù)集合：｛

18.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：

3

-（-2）2,3,0.86,-|-2|,-（-2）,0,-（-1）2007,（電J

43

負(fù)整數(shù)集合：（…）；

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：（…）；

正分?jǐn)?shù)集合：（…）；

非負(fù)有理數(shù)集合（

19."幸福是奮斗出來(lái)的"，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3,則C點(diǎn)叫做A

的"幸福點(diǎn)"，若C到A、B的距離之和為6,則C叫做A、B的"幸福中心"

（1）如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,則A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是；

（2）如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4,點(diǎn)N所表示的數(shù)為

-2,點(diǎn)C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是（填一個(gè)

即可）；

（3）如圖3,A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為-1,點(diǎn)B所表示的數(shù)

為4,點(diǎn)P所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，以2個(gè)單位每秒

的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心？

!I1I!..III,

-5-4-3-2-1012345x

圖1

NM

-l_l~~l—4~?~~?--------------1L>

-3-2-1012345x

圖2

AB—P

????1??___________111）

-3-2-1（JI2345678910x

圖3

20.已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面.

（1）若表示1的點(diǎn)與表示-1的點(diǎn)重合，則表示-2的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重

合；

（2）若表示-1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，回答以下問(wèn)題：

①表示5的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；

②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為14（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后

重合，求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？

-4-3-2-1012345

21.如圖：已知A、B、C是數(shù)軸（0是原點(diǎn)）上的三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)是6,線(xiàn)

段BC=4,線(xiàn)段AB=12.

（1）寫(xiě)出數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù).

（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸

向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為t（t>0）秒，t為何值時(shí)，原點(diǎn)0是線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)？

????>

AOBC

22.如圖，點(diǎn)A、B都在數(shù)軸上，。為原點(diǎn).

（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是；

（2）若點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，則2秒后點(diǎn)B表示的

數(shù)是;

（3）若點(diǎn)A、B分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度、3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),

而點(diǎn)。不動(dòng)，t秒后，A、B、。三個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段

的中點(diǎn)，求t的值.

23.已知M、N在數(shù)軸上，M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3,點(diǎn)N在M的右邊，且距M點(diǎn)4

個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P、Q是數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)；

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離之和是5個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

(3)如果P、Q分別從點(diǎn)M、N出發(fā)，均沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P每秒走2個(gè)單

位長(zhǎng)度，先出發(fā)5秒鐘，點(diǎn)Q每秒走3個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相距2個(gè)

單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P、Q對(duì)應(yīng)的數(shù)各是多少？

24.閱讀下列材料并解決有關(guān)問(wèn)題：

我們知道，|m|=0(由0).現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)

式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式1m+11+|m-21時(shí)，可令m+l=O和m-2=0,分別求得m=

-1.m=2(稱(chēng)-1,2分別為|m+l］與|m-2|的零點(diǎn)值).在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，零

點(diǎn)值m=-1和m=2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：

(1)m<-1；(2)-l<m<2；(3)m22.從而化簡(jiǎn)代數(shù)式|m+l|+|m-2|可

分以下3種情況：

(1)當(dāng)m<-l時(shí)，原式=-(m+1)-(m-2)=-2m+l；

(2)當(dāng)-l〈m<2時(shí)，原式=171+1-(m-2)=3；

(3)當(dāng)m22時(shí)，原式=171+1+|7)-2=2m-1.

綜上討論，原式=3(-l<n<2)

.2m-l(m)2)

通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：

(1)分別求出|x-5|和|x-4|的零點(diǎn)值;

(2)化簡(jiǎn)代數(shù)式x-5|+|x-4|；

(3)求代數(shù)式|x-5|+|x-4］的最小值.

25.閱讀下面材料：

在數(shù)軸上5與-2所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離：|5-(-2)|=7；

在數(shù)軸上-2與3所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離：|-2-3|=5；

在數(shù)軸上-8與-5所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離：|(-8)-(-5)|=3

在數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b,則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|=|b-a|

回答下列問(wèn)題：

(1)數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是；

數(shù)軸上表示數(shù)x和3的兩點(diǎn)之間的距離表示為；

數(shù)軸上表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離表示為Ix+21,；

(2)七年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組在數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)下，對(duì)式子|x+2|+|x-3|進(jìn)行探究:

①請(qǐng)你在草稿紙上畫(huà)出數(shù)軸，當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)在-2與3之間移動(dòng)時(shí)，|x-

3|+|x+2］的值總是一個(gè)固定的值為：.

②請(qǐng)你在草稿紙上畫(huà)出數(shù)軸，要使|x-3|+|x+2|=7,數(shù)軸上表示點(diǎn)的數(shù)

x=.

AB

—1----1--------

a0b

26.若|m-2|+|n+3|=0,求m+n的值.

27.結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)解答下列問(wèn)題：

(1)數(shù)軸上表示3和2兩點(diǎn)間的距離是；

表示-3和2兩點(diǎn)間的距離是；

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和n兩點(diǎn)間的距離=；

(2)如果在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與-2的距離是3,那么a=；

(3)如果數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-4和2之間，求|a+4|+|a-2］的值；

(4)當(dāng)a取何值時(shí)，|a+5|+|a-l|+|a-4|的值最小,最小值為多少？請(qǐng)說(shuō)明理

由；

(5)直接回答:當(dāng)式子|a+9|+|a+l|+|a-5|+|a-7|取最小值時(shí),相應(yīng)的a取值

范圍是什么？最小值是多少？

28.從3開(kāi)始，連續(xù)的3的倍數(shù)相加，它們和的情況如下表：

加數(shù)的個(gè)數(shù)nS

13=1X3

23+6=9=3X3

33+6+9=18=6X3

43+6+9+12=30=10X3

53+6+9+12+15=45=15X

3

(1)若n=8時(shí)，則S的值為.

(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用含n的式子表示S的公式為

S=3+6+9+12+……+3n=；

(3)根據(jù)上題的規(guī)律求303+306+309+312+......+600的值(要有過(guò)程)

29.從2開(kāi)始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：

加數(shù)的個(gè)數(shù)n連續(xù)偶數(shù)的和S

12=1X2

22+4=6=2X3

32+4+6=12=3X4

42+4+6+8=20=4X5

52+4+6+10=30=5X6

(1)如果n=8時(shí)，那么S的值為；

(2)由表中的規(guī)律猜想：用含n的代數(shù)式表示S的公式為

S=2+4+6+8+…+2n=；

(3)由上題的規(guī)律計(jì)算300+302+304+...+2016+2018的值(要有計(jì)算過(guò)程).

30.下列代數(shù)式中的哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式，哪些是整式？

2

x+Kz,4xy,L,JLA,x2+x+^,0,——,m,-2.01X105

3a2xX2-2X

整式集合：｛...｝

單項(xiàng)式集合：｛...｝

多項(xiàng)式集合：｛

31.指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和多項(xiàng)式的次數(shù)：

(1)a3-a2b+ab2-b3；

(2)3n4-2n2+1.

32.指出下列多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式：

(1)x3-x+1；

（2）x3-2x2y2+3y2.

33.若2x、2-（n-3）x+1是關(guān)于x、y的三次二項(xiàng)式，求m、n的值.

34.已知多項(xiàng)式（3-b）x5+x，+x-6是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，求a?-b?的值.

35.用棋子擺成的"T"字形圖，如圖所示：

???????????????

???

???

??

?

①②③

（1）填寫(xiě)下表：

圖形序號(hào)①②③④⑩

每個(gè)圖案中棋子個(gè)數(shù)58———

（2）寫(xiě)出第n個(gè)"T"字形圖案中棋子的個(gè)數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）;

（3）第20個(gè)"T"字形圖案共有棋子多少個(gè)？

（4）計(jì)算前20個(gè)"T"字形圖案中棋子的總個(gè)數(shù).

36.如果想求I+3+32+33+...+3?°的值,可令S=l+3+32+33+...+32°…①

將①式兩邊同乘以3,得…②

由②減去①式，可以求得$=

仿照上面的方法求S=l+2+22+23+...+22°17（結(jié)果用含2的基的式子）

37.如果多項(xiàng)式2x?+ax-6y+3-bx2+bx-3y-9中不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)，試求a+b3的

值.

38.已知代數(shù)式-2x（ax+by）+2bx（x-2y）+（b+4）x2-5xy+8y2的值與x的值

無(wú)關(guān)，求a、b的值.

39.已知A=2x?+4xy-2x-3,B=-x?+xy+2且3A+6B的值與x無(wú)關(guān)，你能求出字

母y的值嗎？

40.已知關(guān)于多項(xiàng)式mx2+4xy-x-2x2+2nxy-3y合并后不含有二次項(xiàng)，求砂的

值.

2018年11月08日七年級(jí)期中復(fù)習(xí)（1）

參考答案與試題解析

一.填空題（共16小題）

1.正整數(shù)按圖中的規(guī)律排列，請(qǐng)寫(xiě)出第18行，第20列的數(shù)字：379

第1列第2列第一-----------

第1行1j

第2行4-3

第3行9—8—

第4行16—15—14?-1320…

第5行25—24?—23-*-22?—21…

【解答】解：???第一行第一列的數(shù)字是1，

第二行第二列的數(shù)字是3=22-1,

第三行第三列的數(shù)字是7=32-2,

第四行第四列的數(shù)字是13=42-3,

...第n行第n列的數(shù)字為V-（n-1）,

...第20行,第20列的數(shù)字為202-20+1=381,

.?.第18行，第20列的數(shù)字為381-2=379.

故答案為：379.

2.對(duì)于多項(xiàng)式（n-1）xm'2-3x2+2x（其中m是大于-2的整數(shù)）.若n=2,且

該多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，則m的值為1.

【解答】解：?.?n=2時(shí)，多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，

m+2=3,

解得，m=l,

故答案為：1.

3.多項(xiàng)式-2m3+3m2-1m的各項(xiàng)系數(shù)之積為」

【解答】解：多項(xiàng)式-2m3+3m2-Lm的各項(xiàng)系數(shù)之積為：

2

-2X3X(-L)=3.

2

故答案為：3.

4.單項(xiàng)式-2Lab2的系數(shù)是-生；次數(shù)是3.

2_2__

【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-JLabz的系數(shù)是-2L；次數(shù)是3.

22

故答案為：-2L；3.

2

5.單項(xiàng)式3am3n2的次數(shù)是6.

【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式3am3n2的次數(shù)是6.

故答案為：6.

6.若2x-3y=-2,那么3-2x+3y的值是5.

【解答】解：原式=3-(2x-3y)=3-(-2)=5.

故答案為：5.

7.若代數(shù)式2a-5b+5=0,則代數(shù)式2018+4a-10b的值等于2008.

【解答】解：?；2a-5b+5=0,

A2a-5b=-5,

/.4a-10b=-10,

.?.2018+4a-10b=2018-10=2008.

故答案為:2008.

8.已知x2-2x-8=0,則-3X2+6X-18的值為-42

【解答】解：＞2-2*-8=0,

Ax2-2x=8,

-3X2+6X=-24,

-3X2+6X-18=-24-18=-42.

故答案為：-42.

9.如果代數(shù)式-2a2+3b+8的值為1,那么代數(shù)式4a2-6b+2的值等于16.

【解答】解：???-2a?+3b+8的值為1,

二-2a2+3b+8=l,

-2a2+3b=-7,

.*.4a2-6b+2

=-2(-2a2+3b)+2

=-2X(-7)+2

=14+2

=16

故答案為:16.

10.一種數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的運(yùn)算程序如圖所示，若輸入一個(gè)非0的整數(shù)x,經(jīng)過(guò)三次

運(yùn)算輸出的結(jié)果還是輸出x,則x的值為4或2或1.

【解答】解：當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，輸入的數(shù)為x,則第1次輸出的數(shù)為L(zhǎng)x,第2次輸

2

出的數(shù)為L(zhǎng)x或LX+3,第3次輸出的數(shù)為L(zhǎng)x或4+3或1(lx+3),

428422

由于第三次輸出的數(shù)還是x,

所以x」x,解得x=0(舍去)；

8

或xJx+3,解得x=4；

4

或x'-(―x+3),解得x=2；

22

當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，輸入的數(shù)為x,則第1次輸出的數(shù)為x+3,第2次輸出的數(shù)為L(zhǎng)(X+3),

2

第3次輸出的數(shù)為工(x+3)或上(x+3)+3,

42

由于第三次輸出的數(shù)還是X,

所以X」(x+3),解得x=l；

4

或xJ(x+3)+3,解得x=9(舍去)..

2

故答案為：4或2或1.

11.當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式px3+qx+l的值等于2017,那么當(dāng)x=-2時(shí)，多項(xiàng)式px3+qx+l

的值為-2015.

【解答】解：把x=2代入得：8P+2q+l=2017,即8P+2q=2016,

則當(dāng)x=-2時(shí)，原式=-8P-2q+l=-(8a+2b)+1=-2016+1=-2015.

故答案為：-2015.

s5432+

12.已知(2x+l)=a1x+a2x+a3x+a4x+a5x+a6?則ax-a2+a3-a4a5-a6+l的值

為2.

55432

【解答]解:把x=-1代入(2x+l)=a1x+a2x+a3x+a4x+a5x+a6>

得(-2+1)5=-31+32-33+94-as+agt

-1=-31+32-83+84-35+36，

31-32+33—04+35-%=1，

則31~32^33一己4+&5-加+]

=1+1

=2.

故答案為：2.

13.若5xniy5與3x?y2ml是同類(lèi)項(xiàng)，則m-n=-1

【解答】解：???5xm”y5與3x2y2n+l是同類(lèi)項(xiàng),

/.m+l=2,2n+l=5,

解得m=l,n=2.

貝！Jm-n=l-2=-1.

故答案為：-1.

14.若單項(xiàng)式苧x2yn,i與-看axty的差仍是單項(xiàng)式，則m-2n=-4.

【解答】解：???單項(xiàng)式aax2yHi與「kx'’的差仍是單項(xiàng)式，

75

.?.單項(xiàng)式率ax2yHi與是同類(lèi)項(xiàng)，

m=2,n+l=4,

n=3,

m-2n=2-2X3=-4,

故答案為：-4.

15.若3xmy3與x2yn的和仍是單項(xiàng)式，則Im-nl=1.

【解答】解：???3xrV與x2yn的和仍是單項(xiàng)式，

Am=2,n=3

/.|m-n|=12-31=1.

故答案為：1.

16.若代數(shù)式rw?+5y2-2x2+3的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，則m的值是2.

【解答】解：mx2+5y2-2X2+3=(m-2)x2+5y2+3,

???代數(shù)式mx2+5y2-2x2+3的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，

則m-2=0,

解得m=2.

二.解答題(共24小題)

17.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.

-5,I一旦|,0,-3.14,駕，2006,+1.99,-(-6),0.010010001...,15%,

47

-1

2

(1)整數(shù)集合：｛...｝；

(2)分?jǐn)?shù)集合：｛

(3)非負(fù)整數(shù)集合：｛…｝；

(4)有理數(shù)集合：｛...｝.

【解答】解：在-5,|-2|,0,-3.14,絲2006,+1.99,-(-6),0.010010001...,

47

15%,-當(dāng)中

2

(1)整數(shù)集合是：-5,0,2006,-(-6),-1；

2

(2)分?jǐn)?shù)集合是：I-上I，-3.14,駕，+1.99,15%；

47

(3)非負(fù)整數(shù)集合是：0,2006,-(-6)；

(4)有理數(shù)集合是：-5,|-W|,0,-3.14,絲,2006,+1.99,-(-6),

47

15%,-里.

2

18.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：

-(-2)2,3,0.86,-|-2|,-(-2),0,-(-1)2007,

43

負(fù)整數(shù)集合：(…)；

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：(…)；

正分?jǐn)?shù)集合：(…)；

非負(fù)有理數(shù)集合(…).

【解答】解：-(-2)2=-4,-I-2|=-2,-(-2)=2,-(-1)2007=1,

3

-(-2--)--_-_-?8

33

故本題的答案是：

負(fù)整數(shù)集合：｛-(-2)2,-|-2|)；

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛《Q｝；

3

正分?jǐn)?shù)集合：｛之，0.86)

4

非負(fù)有理數(shù)集合｛W,0.86,-(-2),0,-(-1)2007).

4

19."幸福是奮斗出來(lái)的"，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3,則C點(diǎn)叫做A

的"幸福點(diǎn)"，若C到A、B的距離之和為6,則C叫做A、B的"幸福中心"

(1)如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,則A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是-4或

2_；

(2)如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4,點(diǎn)N所表示的數(shù)為

-2,點(diǎn)C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是-2或-1或0

或1或2或3或4(填一個(gè)即可)；

(3)如圖3,A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為-1,點(diǎn)B所表示的數(shù)

為4,點(diǎn)P所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，以2個(gè)單位每秒

的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心？

A

IIIIIIII)

-5-4-3-2-1012345x

圖1

NM

-I_I__I4?~~I---------1~~

-3-2-1012345x

圖2

AB—P

??

-3-2-1(JI2345678910x

圖3

【解答】解：（1）A的幸福點(diǎn)C所表小的數(shù)應(yīng)該是-1-3=-4或-1+3=2；

（2）4-（-2）=6,

故C所表示的數(shù)可以是-2或-1或0或1或2或3或4；

（3）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心，依題意有

①8-2x-4+（8-2x+l）=6,

解得x=1.75；

（2）4-（8-2x）+[-1-（8-2x）]=6,

解得x=4.75.

故當(dāng)經(jīng)過(guò)1.75秒或4.75秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心.

20.已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面.

（1）若表示1的點(diǎn)與表示-1的點(diǎn)重合，則表示-2的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)重合:

（2）若表示-1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，回答以下問(wèn)題：

①表示5的點(diǎn)與表示-3的點(diǎn)重合;

②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為14（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后

重合，求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？

-4-3-2-1012345>

【解答】解：（1）根據(jù)題意，得對(duì)稱(chēng)中心是原點(diǎn)，則-2表示的點(diǎn)與數(shù)2表示的

點(diǎn)重合.

故答案為：2；

（2）:-1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，

...①5表示的點(diǎn)與數(shù)-3表示的點(diǎn)重合.

故答案為：-3；

②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為14（A在B的左側(cè)），

則點(diǎn)A表示的數(shù)是1-7=-6,

點(diǎn)B表示的數(shù)是1+7=8.

21.如圖：已知A、B、C是數(shù)軸（0是原點(diǎn)）上的三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)是6,線(xiàn)

段BC=4,線(xiàn)段AB=12.

（1）寫(xiě)出數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù).

（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸

向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒，t為何值時(shí)，原點(diǎn)。是線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)？

~AOBC~》

【解答】解：(1)???點(diǎn)C表示的數(shù)是6,BC=4,AB=12,且點(diǎn)A、點(diǎn)B在點(diǎn)C左

邊，

.?.點(diǎn)B表示的數(shù)為：6-4=2,點(diǎn)A表示的數(shù)為：6-4-12=-10,

即數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為-10,數(shù)軸上B點(diǎn)表示的數(shù)為2；

(2)若點(diǎn)0是點(diǎn)P與點(diǎn)Q的中點(diǎn)，則

-10+2t+6-t=0,

解得：t=4.

故t為4時(shí)，原點(diǎn)。是線(xiàn)段PQ的中點(diǎn).

22.如圖，點(diǎn)A、B都在數(shù)軸上，。為原點(diǎn).

(1)點(diǎn)B表示的數(shù)是-4；

(2)若點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，則2秒后點(diǎn)B表示的

數(shù)是0;

(3)若點(diǎn)A、B分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度、3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),

而點(diǎn)。不動(dòng)，t秒后，A、B、。三個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段

的中點(diǎn)，求t的值.

B,,(I,A,

---------?-----------------------*-----------?>

-5-4-3-2-10123

【解答】解：(1)點(diǎn)B表示的數(shù)是-4；

(2)2秒后點(diǎn)B表示的數(shù)是-4+2X2=0；

(3)①當(dāng)點(diǎn)O是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)時(shí)，OB=OA,

4-3t=2+t,

解得t=0.5；

②當(dāng)點(diǎn)B是線(xiàn)段OA的中點(diǎn)時(shí)，OA=2OB,

2+t=2(3t-4),

解得t=2；

③當(dāng)點(diǎn)A是線(xiàn)段OB的中點(diǎn)時(shí)，OB=2OA,

3t-4=2(2+t),

解得t=8.

綜上所述，符合條件的t的值是0.5,2或8.

故答案為：-4；0.

23.已知M、N在數(shù)軸上，M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3,點(diǎn)N在M的右邊，且距M點(diǎn)4

個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P、Q是數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)；

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離之和是5個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

(3)如果P、Q分別從點(diǎn)M、N出發(fā)，均沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P每秒走2個(gè)單

位長(zhǎng)度，先出發(fā)5秒鐘，點(diǎn)Q每秒走3個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相距2個(gè)

單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P、Q對(duì)應(yīng)的數(shù)各是多少？

【解答】解:(1)-3+4=1.

故點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)是1；

(2)(5-4)+2=0.5,

①-3-0.5=-3.5,

②1+05=1.5.

故點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3.5或1.5.

(3)①(4+2X5-2)4-(3-2)

=124-1

=12(秒)，

點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3-5X2-12X2=-37,點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是-37+2=-35；

②(4+2X5+2)4-(3-2)

=164-1

=16(秒)；

點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3-5X2-16X2=-45,點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是-45-2=-47.

24.閱讀下列材料并解決有關(guān)問(wèn)題：

我們知道，Im|=0(詬0).現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)

m(m>0)

式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式m+1+1m-2時(shí)，可令m+l=0和m-2=0,分別求得m=

-1,111=2(稱(chēng)-1,2分別為|m+l］與|m-2|的零點(diǎn)值).在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，零

點(diǎn)值m=-1和m=2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：

(1)m<-1；(2)-l^m<2；(3)m22.從而化簡(jiǎn)代數(shù)式|m+11+1m-21可

分以下3種情況：

(1)當(dāng)mV-1時(shí)，原式=-(m+1)-(m-2)=-2m+l；

(2)當(dāng)-lWmV2時(shí)，原式=111+：1-(m-2)=3；

(3)當(dāng)m22時(shí)，原式=01+1+|71-2=2m-1.

<-2nH-l(nr<^-1)

綜上討論，原式=3(-l<m<2)

.2m-l(m〉2)

通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：

(1)分別求出|x-5|和|x-4|的零點(diǎn)值;

(2)化簡(jiǎn)代數(shù)式|x-5田x-4|；

(3)求代數(shù)式|x-5|+|x-4］的最小值.

【解答】(1)令x-5=0,x-4=0,

解得:x=5和x=4,

故Ix-51和|x-41的零點(diǎn)值分別為5和4；

(2)當(dāng)x<4時(shí)，原式=5-x+4-x=9-2x；

當(dāng)4WxW5時(shí)，原式=5-x+x-4=1；

當(dāng)x>5時(shí)，原式=x-5+x-4=2x-9.

9-2x(x<4)

綜上討論，原式=l(44x<5).

t2x-9(x)5)

(3)當(dāng)xV4時(shí)，原式=9-2x>l；

當(dāng)4WxW5時(shí)，原式=1；

當(dāng)x>5時(shí)，原式=2x-9>1.

故代數(shù)式的最小值是1.

25.閱讀下面材料：

在數(shù)軸上5與-2所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離：|5-(-2)|=7；

在數(shù)軸上-2與3所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離：|-2-3|=5；

在數(shù)軸上-8與-5所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離：|(-8)-(-5)|=3

在數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b,則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b±b-a|

回答下列問(wèn)題：

(1)數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是3；

數(shù)軸上表示數(shù)x和3的兩點(diǎn)之間的距離表示為lx-31；

數(shù)軸上表示數(shù)x和-2的兩點(diǎn)之間的距離表示為Ix+21,；

(2)七年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組在數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)下，對(duì)式子x+2|+|x-3|進(jìn)行探究：

①請(qǐng)你在草稿紙上畫(huà)出數(shù)軸，當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)在-2與3之間移動(dòng)時(shí)，|x-

3|+|x+2]的值總是一個(gè)固定的值為：5.

②請(qǐng)你在草稿紙上畫(huà)出數(shù)軸，要使|x-3|+|x+2|=7,數(shù)軸上表示點(diǎn)的數(shù)x=-3

或4.

AB

―?-------1---------------

a0b

【解答】解：(1)數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離=|-2-(-5)|=3；

數(shù)軸上表示數(shù)x和3的兩點(diǎn)之間的距離=|x-3|；

數(shù)軸上表示數(shù)x和-2的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x+2]；

(2)①當(dāng)-2WxW3時(shí),|x+2|+1x-3=x+2+3-x=5；

②當(dāng)x>3時(shí)，x-3+x+2=7,

解得：x=4,

當(dāng)xV-2時(shí)，3-x-x-2=7.

解得x=-3.

x=-3或x=4.

故答案為：(1)3；x-3；x；-2；(2)5；-3或4.

26.若|m-2|+|n+3|=0,求m+n的值.

【解答】解：由題意得，m-2=0,n+3=0,

解得，m=2,n=-3,

貝I]m+n=-1.

27.結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)解答下列問(wèn)題：

(1)數(shù)軸上表示3和2兩點(diǎn)間的距離是1；

表示-3和2兩點(diǎn)間的距離是5；

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和n兩點(diǎn)間的距離=_rnjuij_；

（2）如果在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與-2的距離是3,那么a=-5或1；

（3）如果數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-4和2之間，求|a+4|+|a-2|的值；

（4）當(dāng)a取何值時(shí)，|a+5|+|a-l|+|a-4］的值最小,最小值為多少？請(qǐng)說(shuō)明理

由；

（5）直接回答:當(dāng)式子|a+9|+|a+l|+|a-5|+|a-7|取最小值時(shí),相應(yīng)的a取值

范圍是什么？最小值是多少？

【解答】解：（1）數(shù)軸上表示3和2兩點(diǎn)間的距離是3-2=1；

表示-3和2兩點(diǎn)間的距離是2-（-3）=5；

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和n兩點(diǎn)間的距離=|m-n|；

（2）依題意有

a+2=3,

解得a=-5或1；

（3）???數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-4和2之間，

|a+41+1a-21

=a+4-a+2

=6；

（4）因?yàn)閨a+5|+|a-4|最小值為4-（-5）=9,|a-l|是非負(fù)數(shù)

所以當(dāng)a=l時(shí),

Ia+5+a-11+|a-4|

=6+0+3

=9；

（5）|a+9|+|a+l|+|a-5|+|a-7|取最小值時(shí),相應(yīng)的a取值范圍是-1WXW5,

最小值是a+9+a+l-a+5-a+7=22.

故答案為：1>5,1m-n|；-5或1.

28.從3開(kāi)始，連續(xù)的3的倍數(shù)相加，它們和的情況如下表：

加數(shù)的個(gè)數(shù)nS

13=1X3

23+6=9=3X3

33+6+9=18=6X3

43+6+9+12=30=10X3

53+6+9+12+15=45=15X

3

(1)若n=8時(shí)，則S的值為108.

(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用含n的式子表示S的公式為S=3+6+9+12+......+3n=

3n(n+1)__，

2-

(3)根據(jù)上題的規(guī)律求303+306+309+312+......+600的值(要有過(guò)程)

【解答】解：(1)若n=8時(shí)，S=(1+2+3+4+5+6+7+8)X3=108；

(2)S=2+4+6+8+...+2n=n(n+1),

(3)303+306+309+312+......+600

=(3+6+9+......+300+303+......+600)-(3+6+9+......+300)

_3X200X(200+1)_3X100X(100+1)

22

=45150.

故答案為：108；3n(n+1).

2

29.從2開(kāi)始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：

加數(shù)的個(gè)數(shù)n連續(xù)偶數(shù)的和S

12=1X2

22+4=6=2X3

32+4+6=12=3X4

42+4+6+8=20=4X5

52+4+6+10=30=5X6

(1)如果n=8時(shí)，那么S的值為72；

(2)由表中的規(guī)律猜想：用含n的代數(shù)式表示S的公式為S=2+4+6+8+...+2n=_Q

(n+1)；

(3)由上題的規(guī)律計(jì)算300+302+304+...+2016+2018的值(要有計(jì)算過(guò)程).

【解答】解：(1)72,

(2)n(n+1),

(3)由規(guī)律可得2+4+6+...+298=149X150,2+4+6+..+2018=1009X1010,

所以原式=1009X1010-149X150=996740.

30.下列代數(shù)式中的哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式，哪些是整式？

2

x+y+z,4xy,工，x?+x+L,0,——,m,-2.01X105

3xX2-2X

2

整式集合：｛尹K巳，4xy,至二,0,m,-2.01X105...｝

-3------2-------------------------------

21

單項(xiàng)式集合：｛4xy,■S-H,0,m,-2.01X105...)

2

多項(xiàng)式集合：｛也乜...｝.

~3-

2

【解答】解：整式集合：｛x+Nz,4xy,電工，0,m,-2.01X105...)；

32

2

單項(xiàng)式集合：｛4xy,0,m,-2.01X105c...｝；

多項(xiàng)式集合：｛也乜

3

22

故答案為：｛X+Kz,4xy,iLJL,0,m,-2.01X105...｝；｛4xy,0,m,

322

-2.01X105...｝；｛x+y+z...｝.

3

31.指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和多項(xiàng)式的次數(shù)：

(1)a3-a2b+ab2-b3；

(2)3n4-2n2+1.

【解答】解：(1)多項(xiàng)式的項(xiàng)：a3,-a2b,ab2,-b3,多項(xiàng)式的次數(shù)是三次；

(2)多項(xiàng)式的項(xiàng)：3n,,-2n2,1,多項(xiàng)式的次數(shù)是四次.

32.指出下列多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式：

(1)x3-x+1；

(2)x3-2x2y2+3y2.

【解答】解：(1)x3-x+l是三次三項(xiàng)式；

(2)x3-2x?y2+3y2是四次三項(xiàng)式.

33.若-（n-3）x+1是關(guān)于x、y的三次二項(xiàng)式，求m、n的值.

【解答】解：由題意可知：m+2=3,n-3=0,

解得m=l,n=3.

34.已知多項(xiàng)式（3-b）x5+x，+x-6是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，求a?-b?的值.

【解答】解：由題意可知：關(guān)于x的多項(xiàng)式不能有5次項(xiàng)，且最高次數(shù)項(xiàng)為2,

3-b=0,a=2,

a=2,b=3,

.'.a2-b2=-5.

35.用棋子擺成的"T"字形圖，如圖所示:

???????????????

???

???…

*?

?

①②③

(1)填寫(xiě)下表：

圖形序號(hào)①②③④⑩

每個(gè)圖案中棋子個(gè)數(shù)5811