山西省陽泉市2023年數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．與終邊相同的角是A. B.C. D.2．關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A.6 B.4C.3 D.23．袋中裝有5個(gè)小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色．現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，設(shè)每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均相等，則抽到白球或黑球的概率為A. B.C. D.4．以下四組數(shù)中大小比較正確的是（）A. B.C. D.5．已知，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.6．下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與7．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為（單位：），鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為.科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)與成正比.當(dāng)時(shí)，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為.當(dāng)時(shí)，其耗氧量的單位數(shù)為（）A. B.C. D.8．玉雕在我國歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊(yùn)，數(shù)千年來始終以其獨(dú)特的內(nèi)涵與魅力深深吸引著世人.玉雕壁畫是采用傳統(tǒng)的手工雕刻工藝，加工生產(chǎn)成的玉雕工藝畫.某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：）如圖所示，則該壁畫的扇面面積約為（）A. B.C. D.9．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則下列說法不正確的是A.的最小正周期是 B.在上單調(diào)遞增C.是奇函數(shù) D.的對(duì)稱中心是11．“”是函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．已知且點(diǎn)在的延長線上，，則的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________14．不等式的解集為___________.15．求值：__________16．已知集合，.若，則___________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（1）若正數(shù)a，b滿足，求的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的a，b的值；（2）若正數(shù)x，y滿足，求的取值范圍18．已知函數(shù)（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）令，若對(duì)，，都有成立，求實(shí)數(shù)取值范圍19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的取值范圍20．已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線：相切，過點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線的方程.21．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100多學(xué)生，將他們的身高（單位：）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.（1）求直方圖中的值；（2）試估計(jì)該小學(xué)學(xué)生的平均身高；（3）若要從身高在三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取24人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為多少人？22．化簡與計(jì)算（1）；（2）.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】與終邊相同的角是.當(dāng)1時(shí)，故選D2、D【解析】轉(zhuǎn)化為求或的實(shí)根個(gè)數(shù)之和，再構(gòu)造函數(shù)可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以或，令，則或，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，且的值域?yàn)椋院投加星抑挥幸粋€(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根不相等，所以原方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為.故選：D3、D【解析】分析：先求對(duì)立事件的概率：黑白都沒有的概率，再用1減得結(jié)果.詳解：從袋中球隨機(jī)摸個(gè)，有，黑白都沒有只有種，則抽到白或黑概率為選點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.4、C【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)即可求解詳解】對(duì)A，，故，錯(cuò)誤；對(duì)B，在第一象限為增函數(shù)，故，錯(cuò)誤；對(duì)C，為增函數(shù)，故，正確；對(duì)D，，，故，錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】根據(jù)已知條件逐個(gè)分析判斷【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)?，所以集合A不是集合B的子集，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)椋?，所以，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)?，，所以，所以D錯(cuò)誤，故選：C6、B【解析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，所以與不是同一個(gè)函數(shù)，故A錯(cuò)誤；由于的定義域?yàn)?，函?shù)且定義域?yàn)?，所以與是同一函數(shù)，故B正確；在函數(shù)中，，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，在函?shù)中，，解得，所以的定義域?yàn)?，所以與不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；由于函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)定義域?yàn)闉?，所以與不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：B.7、D【解析】設(shè)，利用當(dāng)時(shí)，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為求出后可計(jì)算時(shí)鮭魚耗氧量的單位數(shù).【詳解】設(shè)，因?yàn)闀r(shí)，，故，所以，故時(shí)，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)模型在實(shí)際中的應(yīng)用，解題時(shí)注意利用已知的公式來求解，本題為基礎(chǔ)題.8、D【解析】利用扇形的面積公式，利用大扇形面積減去小扇形面積即可.【詳解】如圖，設(shè)，，由弧長公式可得解得，，設(shè)扇形，扇形的面積分別為，則該壁畫的扇面面積約為.故選：.9、B【解析】分別求出的范圍，然后再比較的大小.【詳解】，，，，，，并且，，綜上可知故選：B【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)和三角函數(shù)比較大小，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想和基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型.10、A【解析】對(duì)進(jìn)行研究，求出其最小正周期，單調(diào)區(qū)間，奇偶性和對(duì)稱中心，從而得到答案.【詳解】，最小正周期為；單調(diào)增區(qū)間為，即，故時(shí)，在上單調(diào)遞增；定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，故為奇函數(shù)；對(duì)稱中心橫坐標(biāo)為，即，所以對(duì)稱中心為【點(diǎn)睛】本題考查了正切型函數(shù)的最小正周期，單調(diào)區(qū)間，奇偶性和對(duì)稱中心，屬于簡單題.11、A【解析】當(dāng)時(shí)，在上遞減，在遞減，且在上遞減，任意都有，充分性成立；若在上遞減，在上遞增，任意，都有，必要性不成立，“”是函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有”的充分不必要條件，故選A.12、D【解析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)列式，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)，依題意得，即，故，解得，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】利用二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系，易得結(jié)果.詳解】∵不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，∴∴＜k＜2故答案為【點(diǎn)睛】（1）二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、二次不等式解集的端點(diǎn)值、一元二次方程的解是同一個(gè)量的不同表現(xiàn)形式（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”，它們常結(jié)合在一起，而二次函數(shù)又是“三個(gè)二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體．有關(guān)二次函數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法14、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由題設(shè)，可得：，則，∴不等式解集為.故答案：.15、【解析】直接利用兩角和的正切公式計(jì)算可得；【詳解】解：故答案為：16、【解析】根據(jù)給定條件可得，由此列式計(jì)算作答.【詳解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案為：三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值為18；（2）【解析】（1）化簡得，再利用基本不等式求最值；（2）由題得，再解一元二次不等式得解.【詳解】（1）原式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以最小值為18.（2），即，即，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)所以的取值范圍為18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由單調(diào)性定義證明；（2）換元，設(shè)，，由（1）求得的范圍，然后由二次函數(shù)性質(zhì)求得最大值和最小值，由最大值減去最小值不大于可得的范圍【小問1詳解】證明：設(shè)，，且，則，當(dāng)時(shí)，∴，，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，∴，，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增綜上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增【小問2詳解】解：由題意知，令，，由（1）可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，∵函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，，所以，，又∵對(duì)，，都有恒成立，∴，即，解得,又∵，∴k的取值范圍是19、（1），；（2）；【解析】（1）利用降冪公式與輔助角公式將化簡，在利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由的取值范圍，求出的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的取值范圍【詳解】解：（1）因?yàn)橛桑?，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2），，當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，，即20、（1）；（2）或.【解析】（1）求出點(diǎn)A與直線的距離即可得出圓的半徑，由圓心與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分斜率存在與不存在兩種情況討論，當(dāng)斜率存在時(shí)，點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，由弦長及半徑可求出弦心距，再利用點(diǎn)到直線距離即可求解，當(dāng)斜率不存在時(shí)驗(yàn)證是否滿足條件即可.【詳解】（1）設(shè)圓的半徑為，因?yàn)閳A與直線：相切，，∴圓的方程為.（2）①當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知符合題意；②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，即.由題意，，，則由得，∴直線為：，故直線的方程為或.21、（1）（2）（3）4人【解析】（1）根據(jù)頻率和為1，求出的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均數(shù)即可（3）根據(jù)