第第頁(yè)華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)獨(dú)立作業(yè)（11）一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知函數(shù)則等于（

）A． B． C． D．2．設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，已知，，，若三點(diǎn)A，B，D共線，則的值為（

）A．－8 B．8 C．6 D．－63．若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)B．函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱C．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到D．函數(shù)在上單調(diào)遞減5．魏晉時(shí)期劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)量海島的高．一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組研究發(fā)現(xiàn)，書中提供的測(cè)量方法甚是巧妙，可以回避現(xiàn)代測(cè)量器械的應(yīng)用．現(xiàn)該興趣小組沿用古法測(cè)量一山體高度，如圖點(diǎn)E、H、G在水平線AC上，DE和FG是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，記為，EG為測(cè)量標(biāo)桿間的距離，記為，GC、EH分別記為，則該山體的高AB=（

）A． B． C． D．6．已知是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，將它沿中線折起得四面體，使得此時(shí)，則四面體的外接球表面積為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．設(shè)，，，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9．已知，，且，下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．10．已知復(fù)數(shù)，，則下列命題成立的有（

）A．若，則 B．C．若，則 D．11．已知函數(shù)在有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則下列各選項(xiàng)正確的是（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞增 B．的取值范圍是C．在區(qū)間有2個(gè)極小值點(diǎn) D．在區(qū)間有3個(gè)極大值點(diǎn)12．已知函數(shù)，的定義域均為，為的導(dǎo)函數(shù)，且，，若為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知數(shù)列滿足，，則14．最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽，趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，他用數(shù)形結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖，某數(shù)學(xué)探究小組仿照“勾股圓方圖”，利用6個(gè)全等的三角形和一個(gè)小的正六邊形ABCDEF，拼成一個(gè)大的正六邊形GHMNPQ，若，則. 20題圖15．已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為.16．設(shè)函數(shù)（，），若是函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值是.

四、解答題(本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．已知，.(1)當(dāng)，時(shí)，求；(2)若，求的值域.18．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，已知，且.(1)求周長(zhǎng)的最大值；(2)若，且，求角.19．已知函數(shù)，.(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，與有公切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知四棱錐的底面是平行四邊形，平面與直線，，分別交于點(diǎn)，，且，點(diǎn)在直線上，為的中點(diǎn)，且直線平面.（1）設(shè)，，，試用基底表示向量；（2）證明，四面體中至少存在一個(gè)頂點(diǎn)從其出發(fā)的三條棱能夠組成一個(gè)三角形；（3）證明，對(duì)所有滿足條件的平面，點(diǎn)都落在某一條長(zhǎng)為的線段上.21．已知數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)在所有相鄰兩項(xiàng)與（，2，…）之間插入k個(gè)，使它們和原數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成