45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(五)(考查范圍：第17講～第24講，以第21講～第24講內(nèi)容為主分值：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．[2013·開封模擬]設(shè)sineq\f(π,4)＋θ＝eq\f(1,3)，則sin2θ＝()A．－eq\f(7,9)B．－eq\f(1,9)C.eq\f(1,9)D.eq\f(7,9)2．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝eq\r(2)a，則eq\f(b,a)＝()A．2eq\r(3)B．2eq\r(2)C.eq\r(3)D.eq\r(2)3．若△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足6sinA＝4sinB＝3sinC，則cosB＝()A.eq\f(\r(15),4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(3\r(15),16)D.eq\f(11,16)4．在△ABC中，AC＝eq\r(7)，BC＝2，B＝60°，則BC邊上的高等于()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(3\r(3),2)C.eq\f(\r(3)＋\r(6),2)D.eq\f(\r(3)＋\r(39),4)5．已知sinβ＝msin(2α＋β)，且tan(α＋β)＝3tanα，則實(shí)數(shù)m的值為()A．2B.eq\f(1,2)C．3D.eq\f(1,3)6．在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，已知b2＝c(b＋2c)，若a＝eq\r(6)，cosA＝eq\f(7,8)，則△ABC的面積等于()A.eq\r(17)B.eq\r(15)C.eq\f(\r(15),2)D．37．已知函數(shù)f(x)＝2sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))－eq\r(3)cos2x－1，x∈R，若函數(shù)h(x)＝f(x＋α)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，0))對(duì)稱，且α∈(0，π)，則α＝()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,2)D.eq\f(π,6)8．將函數(shù)y＝sinωx(ω>0)的圖象向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的部分圖象如圖G5－1所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是()圖G5－1A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)9．在△ABC中，B＝60°，AC＝eq\r(3)，則AB＋2BC的最大值為________．10．若函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|<\f(π,2)))與函數(shù)g(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))(ω>0)的圖象具有相同的對(duì)稱中心，則φ＝________．11．[2013·蚌埠三中期中]△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列三個(gè)敘述中，是“△ABC是等邊三角形”的充分必要條件的是________．①a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；②a∶b∶c＝cosA∶cosB∶cosC；③a∶b∶c＝A∶B∶C.三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)12．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足csinA＝acosC.(1)求角C的大??；(2)求eq\r(3)sinA－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π,4)))的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大?。?3．[2013·皖北名校聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)＝1＋2sineq\f(x,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(x,3)－sin\f(x,3)))，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.(1)求函數(shù)f(C)的最大值，并求出此時(shí)C的值；(2)若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C－\f(π,8)))＝eq\r(2)，且a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的值．14．[2013·安徽金榜省級(jí)示范中學(xué)二聯(lián)]如圖G5－2，某高速公路旁邊B處有一棟樓房，某人在位于100m高的32樓陽(yáng)臺(tái)A處用望遠(yuǎn)鏡觀察路上的車輛，上午11時(shí)測(cè)得一客車位于樓房北偏東15°方向上，且俯角為30°的C處，10秒后測(cè)得該客車位于樓房北偏西75°方向上，且俯角為45°的D(1)如果此高速路段限速80km/h(2)又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，客車到達(dá)樓房B的正西方向E處，問(wèn)此時(shí)客車距離樓房B多遠(yuǎn)．圖G5－245分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(五)1．A[解析]將sineq\f(π,4)＋θ＝eq\f(1,3)展開得eq\f(\r(2),2)(cosθ＋sinθ)＝eq\f(1,3)，兩邊平方得eq\f(1,2)(1＋sin2θ)＝eq\f(1,9)，所以sin2θ＝－eq\f(7,9).2．D[解析]由正弦定理，得sin2AsinB＋sinBcos2A＝eq\r(2)sinA，即sinB·(sin2A＋cos2A)＝eq\r(2)sinA，所以sinB＝eq\r(2)sinA，∴eq\f(b,a)＝eq\f(sinB,sinA)＝eq\r(2).3．D[解析]依題意，結(jié)合正弦定理得6a＝4b＝3c，設(shè)3c＝12k(k>0)，則有a＝2k，b＝3k，c＝4k；由余弦定理得cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(（2k）2＋（4k）2－（3k）2,2×2k×4k)＝eq\f(11,16).4．B[解析]由余弦定理得7＝AB2＋22－2×2AB×cos60°，解得AB＝3，故h＝AB×sinB＝3×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),2)，故選B.5．B[解析]因?yàn)閟inβ＝msin(2α＋β)，所以sin[(α＋β)－α]＝msin[(α＋β)＋α]，即sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝m[sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα]，也即(1－m)sin(α＋β)cosα＝(1＋m)·cos(α＋β)sinα，所以eq\f(tan（α＋β）,tanα)＝eq\f(1＋m,1－m)＝3，所以m＝eq\f(1,2).6．C[解析]∵b2＝c(b＋2c)，∴b2－bc－2c即(b＋c)·(b－2c)＝0.∴b＝2又a＝eq\r(6)，cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(7,8)，解得c＝2，b＝4.∴S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)×4×2×eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,8)))\s\up12(2))＝eq\f(\r(15),2).7．C[解析]∵f(x)＝2sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))－eq\r(3)cos2x－1＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，∴h(x)＝f(x＋α)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋2α－\f(π,3))).因?yàn)楹瘮?shù)h(x)的圖象的對(duì)稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，0))，∴－eq\f(2π,3)＋2α－eq\f(π,3)＝kπ，k∈Z.∴α＝eq\f(（k＋1）π,2).又α∈(0，π)．∴α＝eq\f(π,2).8．C[解析]將函數(shù)y＝sinωx(ω>0)的圖象向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的解析式為y＝sinωeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，由圖象知，ωeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)＋\f(π,6)))＝eq\f(3π,2)，所以ω＝2.9．2eq\r(7)[解析]在△ABC中，根據(jù)eq\f(AB,sinC)＝eq\f(AC,sinB)＝eq\f(BC,sinA)，得AB＝eq\f(AC,sinB)·sinC＝eq\f(\r(3),\f(\r(3),2))sinC＝2sinC，同理BC＝2sinA，因此AB＋2BC＝2sinC＋4sinA＝2sinC＋4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)π－C))＝4sinC＋2eq\r(3)cosC＝2eq\r(7)sin(C＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tanφ＝\f(\r(3),2)))，因此AB＋2BC的最大值為2eq\r(7).10.eq\f(π,3)[解析]∵兩函數(shù)具有相同的對(duì)稱中心，則它們的周期相同，∴ω＝2.函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖象可由函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的圖象平移得到，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))))＝sin2x＋eq\f(π,3)，∴φ＝eq\f(π,3).11．②③[解析]由△ABC是正三角形易得①②③，所以①②③都滿足必要性，下面只要說(shuō)明充分性即可，對(duì)于①，任意△ABC由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)都能得出a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC，故①不是△ABC為正三角形的充要條件；對(duì)于②，等價(jià)于sinA∶sinB∶sinC＝cosA∶cosB∶cosC，也即是tanA＝tanB＝tanC，因?yàn)楹瘮?shù)y＝tanx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))內(nèi)分別單調(diào)，所以可得A＝B＝C，△ABC是等邊三角形；對(duì)于③，等價(jià)于sinA∶sinB∶sinC＝A∶B∶C，也就是eq\f(sinA,A)＝eq\f(sinB,B)＝eq\f(sinC,C)，令f(x)＝sinx，x∈(0，π)，M(A，sinA)，N(B，sinB)，P(C，sinC)，則kOM＝kON＝kOP，由函數(shù)圖象可知，只有M，N，P三點(diǎn)重合，所以A＝B＝C，△ABC是等邊三角形．答案為②③.12．解：(1)由正弦定理得sinCsinA＝sinAcosC.因?yàn)?＜A＜π，所以sinA＞0，從而sinC＝cosC.又cosC≠0，所以tanC＝1，則C＝eq\f(π,4).(2)由(1)知，B＝eq\f(3π,4)－A.于是eq\r(3)sinA－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π,4)))＝eq\r(3)sinA－cos(π－A)＝eq\r(3)sinA＋cosA＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋\f(π,6))).因?yàn)?＜A＜eq\f(3π,4)，所以eq\f(π,6)＜A＋eq\f(π,6)＜eq\f(11π,12).從而當(dāng)A＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，即A＝eq\f(π,3)時(shí)，2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋\f(π,6)))取最大值2.綜上所述，eq\r(3)sinA－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π,4)))的最大值為2，此時(shí)A＝eq\f(π,3)，B＝eq\f(5π,12).13．解：(1)f(x)＝1＋2sineq\f(x,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(x,3)－sin\f(x,3)))＝sineq\f(2x,3)＋coseq\f(2x,3)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,3)＋\f(π,4))).因?yàn)镃∈(0，π)，所以eq\f(π,4)<eq\f(2C,3)＋eq\f(π,4)<eq\f(11π,12)，故當(dāng)eq\f(2C,3)＋eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)，即C＝eq\f(3π,8)時(shí)，f(C)max＝eq\r(2).(2)因?yàn)閒eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C－\f(π,8)))＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2C,3)＋\f(π,6)))＝eq\r(2)，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\