/〔人教版〕九年級上第二十四章24.4弧長和扇形面積課時練〔錦州中學(xué)〕學(xué)校：

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評卷人得分一、選擇題1.圓心角為120°,弧長為12π的扇形半徑為()A.6

B.9

C.18

D.36

2.用半徑為3

cm,圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計),那么這個圓錐的底面半徑為()A.2πcm

B.1.5cm

C.πcm

D.1cm

3.農(nóng)村常搭建橫截面為半圓形的全封閉塑料薄膜蔬菜大棚,如圖,如果不考慮薄膜接頭重合及埋在土里的局部,那么搭建一個這樣的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面積是()

A.64πm2

B.72πm2

C.78πm2

D.80πm2

4.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細),那么所得扇形DAB的面積為()

A.6

B.7

C.8

D.9

5.如圖,圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積為65π

cm2,扇形的弧長為10π

cm,那么圓錐母線長是()

A.5

cm

B.10

cm

C.12

cm

D.13

cm

6.如圖,AB為☉O的切線,切點為B,連接AO,AO與☉O交于點C,BD為☉O的直徑,連接CD.假設(shè)∠A=30°,☉O的半徑為2,那么圖中陰影局部的面積為()

A.4π3-3

B.4π3-23

C.π-3

D.7.如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑均為1個單位長度的半圓O1,O2,O3,…組成一條平滑的曲線.點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,速度為每秒π2個單位長度,那么第2

015秒時,點P的坐標(biāo)是()

A.(2019,0)

B.(2019,-1)

C.(2019,1)

D.(2019,0)

8.如圖,用一個半徑為30

cm,面積為300π

cm2的扇形鐵皮,制作一個無底的圓錐(不計損耗),那么圓錐的底面半徑r為()

A.5

cm

B.10

cm

C.20

cm

D.5π

cm

9.如圖,一個半徑為r的圓形紙片在邊長為a(a≥23r)的等邊三角形內(nèi)任意運動,那么在該等邊三角形內(nèi),這個圓形紙片“不能接觸到的局部〞的面積是()

A.π3r2

B.(33-π)3r2

C.(33-π)r10.如圖是某公園的一角,∠AOB＝90°,AB的半徑OA長是6米,C是OA的中點,點D在AB上,CD∥OB,那么圖中休閑區(qū)(陰影局部)的面積是()

A.(12π?923)米2

B.(π?923)米2評卷人得分二、填空題11.用半徑為10cm,圓心角為216°的扇形做成一個圓錐的側(cè)面,那么這個圓錐的高為________cm.12.如果扇形的圓心角為150°,扇形面積為240πcm2,那么扇形的弧長為cm.13.如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,點C為OA的中點,CE⊥OA交AB于點E.以點O為圓心,OC的長為半徑作CD交OB于點D.假設(shè)OA=2,那么陰影局部的面積為.

14.如圖,扇形OAB,∠AOB＝90°,⊙P

與OA,OB分別相切于點F,E,并且與弧AB切于點C,那么扇形OAB的面積與⊙P的面積比是________.

15.如圖,將長為8cm的鐵絲AB首尾相接圍成半徑為2cm的扇形,那么S扇形＝__________cm2.

16.

一個半圓形工件,未搬動前如圖10所示,直徑平行于地面放置,搬動時為了保護圓弧局部不受損傷,先將半圓如圖10所示的無滑動翻轉(zhuǎn),使它的直徑緊貼地面,再將它沿地面平移50

m,半圓的直徑為4

m,那么圓心O所經(jīng)過的路線長是________m.(結(jié)果用π表示)

17.圓錐的側(cè)面積是18π,它的側(cè)面展開圖是一個半圓,那么圓錐的高為.評卷人得分三、解答題18.如下圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,其中DE,EF,FG所在圓的圓心依次是點A,B(1)求點D沿三條圓弧運動到點G所經(jīng)過的路線長;(2)判斷直線GB與DF的位置關(guān)系,并說明理由.19.

(10分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,tan

B=12.半徑為2的☉C,分別交AC,BC于點D,E,得到DE.

(1)求證:AB為☉C的切線;(2)求圖中陰影局部的面積.20.(10分)如圖,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中點,將△BEC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,點E落在CB的延長線上點F處,點C落在點A處.再將線段AF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG,連接EF,CG.

(1)求證:EF∥CG;(2)求點C,A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的AC,AG與線段CG所圍成的陰影局部的面積.參考答案1.【答案】C【解析】弧長l＝nπr180°,當(dāng)n＝120°,l＝12π時,120°πr180°＝12π,解得

r＝18,2.【答案】D【解析】設(shè)底面半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得,2πr=120π×3180,解得:r3.【答案】A【解析】總面積是前后兩個半圓的面積以及半圓柱側(cè)面積.所以塑料薄膜的面積為π×2×30+π×22=64π(m2),應(yīng)選A.4.【答案】D【解析】此題考查扇形面積與弧長.屬于中等難度.根據(jù)扇形圖可得:l=6,所以根據(jù)扇形面積公式可得:12×6×3=9.故D正確5.【答案】D【解析】12·l·10π＝65π,∴l(xiāng)＝13π.應(yīng)選6.【答案】A【解析】此題考查扇形面積的計算公式.因為AB為☉O的切線,那么∠OBA=90°,因為∠A=30°,那么∠BOA=60°=π3,∠COD=2π3,那么S扇形OCD=12αR2=12×2π3×4=4π3,弦長CD=2Rcos30°=23,O到CD的距離d=Rsin30°=1,因此S△OCD=12dCD=3,所以陰影局部的面積為S扇形OCD7.【答案】B【解析】此題考查弧長的計算及圖形規(guī)律變換,難度較大.根據(jù)題意可知,每個半圓的弧長為πr=π,而點P運動速度是每秒π2個單位,故走完一個半圓需要2秒,并且點P的縱坐標(biāo)為4秒一個周期,當(dāng)t=2019秒時,其橫坐標(biāo)為2019,而縱坐標(biāo)為-1,所以此時坐標(biāo)為(2019,-1),答案是B8.【答案】B【解析】此題考查圓錐的側(cè)面展開圖和扇形圖面積與弧長.難度中等.根據(jù)扇形圖的面積公式可得:12l×30=300π,l=20π.再根據(jù)扇形圖弧長等于圓錐底圓的周長可得:20π=2πr,所以r=10.應(yīng)選B9.【答案】C【解析】如圖,當(dāng)圓形紙片運動到與∠A的兩邊相切的位置時,過圓形紙片的圓心O1作兩邊的垂線,垂足分別為D,E,連接AO1,

由題意知,

∠DAE=60°,∵DO1=

EO1,∴AO1是∠DAE的角平分線,

∴∠O1AD=30°,

在Rt△ADO1中,∠O1AD=30°,O1D=r,

那么AO1=2

r,由勾股定理得AD=3r.

∴S△ADO1=12O1D·AD=32r2,

S四邊形ADO1E=2S△ADO1=3r2.

由題意得,∠DO1E=120°,那么

S扇形O10.【答案】C【解析】S扇形AOB＝90?π?62360＝9π

連接AD,OD.

∵DC⊥AO且CA＝CO

∴△ADO為等腰三角形

又∵OA＝OB＝R∴△ADO為等邊三角形

∴∠AOD＝60°∴∠DOB＝30°,CD＝32R＝33,

∴S扇形DOB＝30?π?62360＝3π

又∵S△DCO＝12×OC×CD＝12×3×33＝923

∴S休閑區(qū)＝S扇形AOB－11.【答案】8

12.【答案】20π

13.【答案】32+π1214.【答案】3+22415.【答案】4

16.【答案】2π＋50

17.【答案】33

18.(1)【答案】∵AD=1,∠DAE=90°,∴DE的長l1=90π×1180=π2.同理,EF的長l2=90π×2180=π,FG的長l3=90π×3180=32π.

(2)【答案】直線GB⊥DF.理由如下:延長GB交DF于H.∵CD=CB,∠DCF=∠BCG,

CF=CG,∴△FDC≌△GBC,∴∠CFD=∠BGC.∵∠CFD+∠FDC19.(1)【答案】過點C作CF⊥AB于點F,

在Rt△ABC中,tan

B=ACBC=12,

∴BC=2AC=25.

∴AB=AC2+BC2=(5)2+(25)2=5.

∴CF=AC·BCAB=5×255=2.

∴AB為☉C的切線.

(2)【答案】S陰影=S△ABC-S扇形CDE

=12AC·20.(1)【答案】在正方形ABCD中,AB=BC=AD=2,∠ABC=90°.

∵△BEC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF,

∴∠FAB=∠ECB,∠ABF=∠CBE=90°,AF=EC,

∴∠AFB+∠FAB=90°.

∵線段AF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG,

∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°,

AF=FG,

∴∠CFG=∠F