實(shí)際問題與一元二次方程面積問題學(xué)習(xí)目標(biāo)

掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題中的平移和圍欄問題。矩形面積＝長(zhǎng)X寬小知識(shí)大作用例1.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40米，寬為26米的矩形場(chǎng)地ABCD上修建如下圖所示的同樣寬的小路，其余部分種草，若使草坪面積為864平方米，求小路的寬度？分析：這類問題的特點(diǎn)是修建小路所占的面積只與小路的條數(shù)、寬度有關(guān)，而與位置無關(guān)。為了研究問題方便，我們利用“圖形經(jīng)過平移，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，可分別把縱橫修建的小路移到一起（最好靠一邊）是列方程容易些，目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍按原圖的位置修路。當(dāng)堂訓(xùn)練一如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40米，寬為26米的矩形場(chǎng)地ABCD上修建如下圖所示的同樣寬的小路，其余部分種草，若使草坪面積為864平方米，求小路的寬度？變式訓(xùn)練：上題中改變方式修小路，設(shè)小路的寬為x，用x表示草坪面積，并指出x的取值范圍。變式一變式二

變式一：長(zhǎng)為

米寬為

米變式二長(zhǎng)為

米寬為

米面積：

平方米面積：平方米x的取值范圍

x的取值范圍

（40-2x)(26-2x)（40-2x)(26-2x)0＜x＜13（40-x)(26-x)（40-x)(26-x)0＜x＜26圍欄問題練練一如圖，是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長(zhǎng)為40m，所圍的面積為150m2，則此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別是多少？解：設(shè)與墻垂直的那邊長(zhǎng)為

，

則與墻平行的那邊為

，

依題意得

解得

.

∴與墻垂直的那邊長(zhǎng)為

或

.則與墻平行的一邊為

或.

15m5m10m30m當(dāng)堂訓(xùn)練二：如圖，用長(zhǎng)為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為81m2,應(yīng)該怎么設(shè)計(jì)?解:設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)為xm,則另一邊長(zhǎng)為（18-x）m,得化簡(jiǎn)得，答:應(yīng)圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為9米的正方形.

一路下來，我們結(jié)識(shí)了很多新知識(shí)，也有了很多的新想法。你能談?wù)勛约旱氖斋@嗎？說一說，讓大家一起來分享。

1、利用面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題．

2、學(xué)會(huì)用一元二次方程解決關(guān)于矩形中的修路問題，可以將分散的幾塊圖形通過平移轉(zhuǎn)化為一個(gè)整體，利用列方程解決實(shí)際問題。對(duì)于矩形中的圍欄問題，主要考慮靠幾邊墻以及總長(zhǎng)用作幾條邊，然后利用矩形的面積公式列方程求解，別忘了考慮墻長(zhǎng)。注意未知數(shù)的設(shè)法（與墻平行和與墻垂直）1、利用面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題．如圖：有長(zhǎng)30米的籬笆，一面利用墻（墻長(zhǎng)16米），圍成中間隔有一道籬笆的方形花圃，如果要圍成面積為7