專題06.一元一次不等式（組）一、單選題1．（2021·河北中考真題）已知，則一定有，“”中應(yīng)填的符號(hào)是（）A．B．C．D．2．（2021·山東菏澤市·中考真題）如果不等式組的解集為，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．3．（2021·湖南常德市·中考真題）若，下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．4．（2021·湖南株洲市·中考真題）不等式組的解集為（）A． B． C． D．無(wú)解5．（2021·山東臨沂市·中考真題）已知，下列結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2021·四川遂寧市·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．7．（2021·浙江金華市·中考真題）一個(gè)不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式可以是（）A． B． C． D．8．（2021·四川南充市·中考真題）滿足的最大整數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2021·浙江嘉興市·中考真題）已知點(diǎn)在直線上，且（）A． B． C． D．10．（2021·浙江麗水市·中考真題）若，兩邊都除以，得（）A． B． C． D．11．（2021·湖南邵陽(yáng)市·中考真題）不等式組的整數(shù)解的和為（）A．1 B．0 C．-1 D．-212．（2021·浙江中考真題）不等式的解集是（）A． B． C． D．13．（2021·湖南衡陽(yáng)市·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．14．（2021·山東臨沂市·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．15．（2021·重慶中考真題）不等式在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．16．（2020·廣西貴港市·中考真題）如果，，那么下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．17．（2020·廣西中考真題）不等式組的整數(shù)解共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)18．（2020·遼寧朝陽(yáng)市·中考真題）某品牌襯衫進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為240元，商家規(guī)定可以打折銷售，但其利潤(rùn)率不能低于，則這種品牌襯衫最多可以打幾折？（）A．8 B．6 C．7 D．919．（2020·遼寧鐵嶺市·）不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．520．（2020·遼寧盤錦市·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．21．（2020·四川宜賓市·中考真題）某單位為響應(yīng)政府號(hào)召，需要購(gòu)買分類垃圾桶6個(gè)，市場(chǎng)上有A型和B型兩種分類垃圾桶，A型分類垃圾桶500元/個(gè)，B型分類垃圾桶550元/個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)3100元，則不同的購(gòu)買方式有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種22．（2020·甘肅天水市·中考真題）若關(guān)于的不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍為()A． B． C． D．23．（2020·山東濰坊市·中考真題）若關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．24．（2020·山東德州市·中考真題）若關(guān)于x的不等式組的解集是，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．25．（2020·內(nèi)蒙古呼倫貝爾市·中考真題）滿足不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．726．（2019·四川綿陽(yáng)市·中考真題）紅星商店計(jì)劃用不超過(guò)4200元的資金，購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種單價(jià)分別為60元、100元的商品共50件，據(jù)市場(chǎng)行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20元，兩種商品均售完．若所獲利潤(rùn)大于750元，則該店進(jìn)貨方案有()A．3種 B．4種 C．5種 D．6種27．（2019·西藏中考真題）把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分本，那么余本；如果前面的每名同學(xué)分本，那么最后一人就分不到本，這些書有______本，共有______人．（）A．本，人 B．本，人 C．本，人 D．本，人28．（2019·重慶中考真題）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小華得分要超過(guò)120分，他至少要答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為（）A．13 B．14 C．15 D．1629．（2019·湖南永州市·中考真題）若關(guān)于x的不等式組有解，則在其解集中，整數(shù)的個(gè)數(shù)不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．430．（2019·內(nèi)蒙古呼和浩特市·中考真題）若不等式的解集中的每一個(gè)值，都能使關(guān)于的不等式成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．31．（2019·山東聊城市·中考真題）若不等式組無(wú)解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．32．（2019·四川樂(lè)山市·中考真題）小強(qiáng)同學(xué)從，，，，，這六個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，滿足不等式的概率是（）A． B． C． D．33．（2019·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）已知n正整數(shù)，若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是n+2、n+8、3n，則滿足條件的n的值有()A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)二、填空題34．（2021·湖南常德市·中考真題）劉凱有藍(lán)、紅、綠、黑四種顏色的彈珠，總數(shù)不超過(guò)50個(gè)，其中為紅珠，為綠珠，有8個(gè)黑珠．問(wèn)劉凱的藍(lán)珠最多有_________個(gè)．35．（2021·四川眉山市·中考真題）若關(guān)于的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍是______．36．（2021·上海中考真題）不等式的解集是_______．37．（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則整數(shù)m的值為_(kāi)________．38．（2021·浙江溫州市·中考真題）不等式組的解為_(kāi)_____．39．（2021·四川瀘州市·中考真題）關(guān)于x的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．40．（2021·四川遂寧市·中考真題）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組滿足，則a的取值范圍是____．41．（2020·四川綿陽(yáng)市·中考真題）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______．42．（2020·四川綿陽(yáng)市·中考真題）我市認(rèn)真落實(shí)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧”政策，計(jì)劃在對(duì)口幫扶的貧困縣種植甲、乙兩種火龍果共100畝，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，甲、乙兩種火龍果每畝的種植成本分別為0.9萬(wàn)元、1.1萬(wàn)元，每畝的銷售額分別為2萬(wàn)元、2.5萬(wàn)元，如果要求種植成本不少于98萬(wàn)元，但不超過(guò)100萬(wàn)元，且所有火龍果能全部售出，則該縣在此項(xiàng)目中獲得的最大利潤(rùn)是_____萬(wàn)元．（利潤(rùn)＝銷售額﹣種植成本）43．（2020·黑龍江鶴崗市·中考真題）若關(guān)于的一元一次不等式組的解是，則的取值范圍是_______．44．（2020·黑龍江雞西市·中考真題）若關(guān)于的一元一次不等式組有個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是______．45．（2020·山東濱州市·中考真題）若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為_(kāi)_______．46．（2020·四川遂寧市·中考真題）若關(guān)于x的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是______．47．（2020·貴州黔東南苗族侗族自治州·中考真題）不等式組的解集為_(kāi)____．48．（2019·湖北鄂州市·中考真題）若關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是____．49．（2019·遼寧丹東市·中考真題）關(guān)于x的不等式組的解集是2＜x＜4，則a的值為_(kāi)____．50．（2019·貴州銅仁市·中考真題）如果不等式組的解集是x＜a﹣4，則a的取值范圍是_______.三、解答題51．（2021·山西中考真題）（1）計(jì)算：．（2）下面是小明同學(xué)解不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：第一步第二步第三步第四步第五步任務(wù)一：填空：①以上解題過(guò)程中，第二步是依據(jù)______________（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；②第__________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是________________；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該不等式的正確解集．52．（2021·河北中考真題）已知訓(xùn)練場(chǎng)球筐中有、兩種品牌的乒乓球共101個(gè)，設(shè)品牌乒乓球有個(gè)．（1）淇淇說(shuō)：“筐里品牌球是品牌球的兩倍．”嘉嘉根據(jù)她的說(shuō)法列出了方程：．請(qǐng)用嘉嘉所列方程分析淇淇的說(shuō)法是否正確；（2）據(jù)工作人員透露：品牌球比品牌球至少多28個(gè)，試通過(guò)列不等式的方法說(shuō)明品牌球最多有幾個(gè)．53．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真題）“互聯(lián)網(wǎng)+”讓我國(guó)經(jīng)濟(jì)更具活力，直播助銷就是運(yùn)用“互聯(lián)網(wǎng)+”的生機(jī)勃勃的銷售方式，讓大山深處的農(nóng)產(chǎn)品遠(yuǎn)銷全國(guó)各地．甲為當(dāng)?shù)靥厣ㄉc茶葉兩種產(chǎn)品助銷．已知每千克花生的售價(jià)比每千克茶葉的售價(jià)低40元，銷售50千克花生與銷售10千克茶葉的總售價(jià)相同．（1）求每千克花生、茶葉的售價(jià)；（2）已知花生的成本為6元/千克，茶葉的成本為36元/千克．甲計(jì)劃兩種產(chǎn)品共助銷60千克，總成本不高于1260元，且花生的數(shù)量不高于茶葉數(shù)量的2倍．則花生、茶葉各銷售多少千克可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？54．（2021·湖北宜昌市·中考真題）解不等式組．55．（2021·湖南常德市·中考真題）某汽車貿(mào)易公司銷售A、B兩種型號(hào)的新能源汽車，A型車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)12萬(wàn)元，B型車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)15萬(wàn)元，該公司銷售2臺(tái)A型車和5臺(tái)B型車，可獲利3.1萬(wàn)元，銷售1臺(tái)A型車和2臺(tái)B型車，可獲利1.3萬(wàn)元．（1）求銷售一臺(tái)A型、一臺(tái)B型新能源汽車的利潤(rùn)各是多少萬(wàn)元？（2）該公司準(zhǔn)備用不超過(guò)300萬(wàn)元資金，采購(gòu)A、B兩種新能源汽車共22臺(tái)，問(wèn)最少需要采購(gòu)A型新能源汽車多少臺(tái)？56．（2021·湖北黃岡市·中考真題）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，紅旗中學(xué)以此為契機(jī)，組織本校師生參加紅色研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)租用甲、乙兩種型號(hào)的大客車（每種型號(hào)至少一輛）送549名學(xué)生和11名教師參加此次實(shí)踐活動(dòng)，每輛汽車上至少要有一名教師．甲、乙兩種型號(hào)的大客車的載客量和租金如下表所示：甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）4055租金（元/輛）500600（1）共需租________輛大客車；（2）最多可以租用多少輛甲種型號(hào)大客車？（3）有幾種租車方案？哪種租車方案最節(jié)省錢？57．（2021·湖南長(zhǎng)沙市·中考真題）為慶祝偉大的中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，發(fā)揚(yáng)紅色傳統(tǒng)，傳承紅色精神，某學(xué)校舉行了主題為“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”的黨史知識(shí)競(jìng)賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對(duì)得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分．（1）若某參賽同學(xué)只有一道題沒(méi)有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學(xué)一共答對(duì)了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評(píng)為“學(xué)黨史小達(dá)人”，則參賽者至少需答對(duì)多少道題才能被評(píng)為“學(xué)黨史小達(dá)人”？58．（2021·陜西中考真題）解不等式組：59．（2021·江蘇連云港市·中考真題）為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出最少費(fèi)用．60．（2021·四川樂(lè)山市·中考真題）當(dāng)取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式與的值的差大于161．（2021·江蘇連云港市·中考真題）解不等式組：．62．（2020·柳州市柳林中學(xué)中考真題）解不等式組請(qǐng)結(jié)合解題過(guò)程，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式的解集為．63．（2020·山東濟(jì)南市·中考真題）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．64．（2020·山東威海市·中考真題）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)65．（2020·寧夏中考真題）在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，活動(dòng)小組的同學(xué)看到網(wǎng)上購(gòu)鞋的鞋號(hào)（為正整數(shù)）與腳長(zhǎng)（毫米）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1：鞋號(hào)（正整數(shù)）222324252627……腳長(zhǎng)（毫米）……為了方便對(duì)問(wèn)題的研究，活動(dòng)小組將表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了編號(hào)，并對(duì)腳長(zhǎng)的數(shù)據(jù)定義為如表2：序號(hào)n123456……鞋號(hào)222324252627……腳長(zhǎng)……腳長(zhǎng)160165170175180185……定義：對(duì)于任意正整數(shù)m、n，其中．若，則．如：表示，即．（1）通過(guò)觀察表2，猜想出與序號(hào)n之間的關(guān)系式，與序號(hào)n之間的關(guān)系式；（2）用含的代數(shù)式表示；計(jì)算鞋號(hào)為42的鞋適合的腳長(zhǎng)范圍；（3）若腳長(zhǎng)為271毫米，那么應(yīng)購(gòu)鞋的鞋號(hào)為多大？66．（2020·湖南婁底市·中考真題）為了預(yù)防新冠肺炎疫情的發(fā)生，學(xué)校免費(fèi)為師生提供防疫物品．某?；?200元購(gòu)進(jìn)洗手液與84消毒液共400瓶，已知洗手液的價(jià)格是25元瓶，84消毒液的價(jià)格是15元瓶．求：（1）該校購(gòu)進(jìn)洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若購(gòu)買洗手液和84消毒液共150瓶，總費(fèi)用不超過(guò)2500元，請(qǐng)問(wèn)最多能購(gòu)買洗手液多少瓶？67．（2020·江蘇淮安市·中考真題）解不等式．解：去分母，得．……（1）請(qǐng)完成上述解不等式的余下步驟：（2）解題回顧：本題“去分母”這一步的變形依據(jù)