微重點11球的切接問題空間幾何體的外接球、內(nèi)切球是高中數(shù)學(xué)的重點、難點，也是高考命題的熱點，一般是通過對幾何體的割補或?qū)ふ規(guī)缀误w外接球的球心求解外接球問題，利用等體積法求內(nèi)切球半徑等，一般出現(xiàn)在壓軸小題位置.考點一空間幾何體的外接球例1(1)已知三棱錐P﹣ABC，其中PA⊥平面ABC，∠BAC＝120°，PA＝AB＝AC＝2，則該三棱錐外接球的表面積為()A.12πB.16πC.20πD.24π(2)兩個邊長為2的正三角形△ABC與△ABD，沿公共邊AB折疊成60°的二面角，若點A，B，C，D在同一球O的球面上，則球O的表面積為()A.eq\f(20π,9)B.eq\f(52π,9)C.eq\f(16π,3)D.eq\f(28π,3)規(guī)律方法求解空間幾何體的外接球問題的策略(1)定球心：球心到接點的距離相等且為半徑；(2)作截面：選準最佳角度作出截面(要使這個截面盡可能多的包含球、幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素的關(guān)系)，達到空間問題平面化的目的；(3)求半徑下結(jié)論：根據(jù)作出截面中的幾何元素，建立關(guān)于球的半徑的方程，并求解.跟蹤演練1(1)已知四面體ABCD中，AB＝CD＝2eq\r(5)，AC＝BD＝eq\r(29)，AD＝BC＝eq\r(41)，則四面體ABCD的外接球的表面積為______.(2)已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為邊長是4的正方形，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，且△PAB為等邊三角形，則該四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積為()A.eq\f(112π,3)B.eq\f(64π,3)C.64πD.16π考點二空間幾何體的內(nèi)切球例2(1在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB＝CD＝4，BC＝3，則該三棱錐內(nèi)切球的體積為()A.eq\f(9π,16)B.eq\f(9π,4)C.eq\f(16π,9)D.eq\f(4π,3)(2)已知在△ABC中，AB＝4，BC＝3，AC＝5，以AC為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)切球的表面積為()A.eq\f(49π,36)B.eq\f(576π,49)C.eq\f(576π,25)D.eq\f(344π,25)跟蹤演練2(1)在封閉的直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝6，則V的最大值是()A.16πB.eq\f(32π,3)C.36πD.eq\f(125π,3)(2)六氟化硫，化學(xué)式為SF6，在常溫常壓下是一種無色、無臭、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途.六氟化硫的分子結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)(正八面體是每個面都是正三角形的八面體)，如圖所示.若此正八面體的棱長為2，則它的內(nèi)切球的表面積為()A.eq\f(4\r(2)π,3)B.eq\f(8\r(3)π,27)C.eq\f(8π,3)D.eq\f(16π,3)專題強化練1.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為線段AB，BC的中點，連接DE，DF，EF，將△ADE，△CDF，△BEF分別沿DE，DF，EF折起，使A，B，C三點重合，得到三棱錐O﹣DEF，則該三棱錐外接球的表面積為()A.3πB.eq\r(6)πC.6πD.24π2.如圖，某幾何體由共底面的圓錐和圓柱組合而成，且圓柱的兩個底面和圓錐的頂點均在體積為36π的球面上，若圓柱的高為2，則圓錐的側(cè)面積為()A.2eq\r(6)πB.4eq\r(6)πC.16πD.eq\f(16π,3)3.若一個正六棱柱既有外接球又有內(nèi)切球，則該正六棱柱的外接球和內(nèi)切球的表面積的比值為()A.2∶1B.3∶2C.7∶3D.7∶44.)半正多面體亦稱阿基米德多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體.如圖所示，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，如此共可截去八個三棱錐，得到一個有十四個面的半正多面體，其中八個面為正三角形，六個面為正方形，它們的邊長都相等，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體.現(xiàn)有一個體積為V1的二十四等邊體，其外接球體積為V2，則eq\f(V2,V1)等于()A.eq\f(4\r(2)π,3)B.eq\f(4π,5)C.eq\f(2\r(2)π,5)D.eq\f(4\r(2)π,5)5.(多選)已知A，B，C三點均在球O的表面上，AB＝BC＝CA＝2，且球心O到平面ABC的距離等于球半徑的eq\f(1,3)，則下列結(jié)論正確的是()A.球O的半徑為eq\f(3,2)B.球O的表面積為6πC.球O的內(nèi)接正方體的棱長為eq\r(6)D.球O的外切正方體的棱長為eq\r(6)6.(多選)已知球O是三棱錐P﹣ABC的外接球，PA＝AB＝PB＝AC＝2，CP＝2eq\r(2)，點D是PB的中點，且CD＝eq\r(7)，則下列說法正確的是()A.三棱錐P﹣ABC最長的棱的棱長為2eq\r(2)B.AC⊥平面PABC.球心O到底面PAB的距離為eq\r(3)D.球O的表面積為eq\f(28π,3)7.某中學(xué)開展勞動學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)加工制作包裝盒.現(xiàn)將一張足夠用的正方形硬紙片加工制作成軸截面的頂角為60°，高為6的圓錐形包裝盒，若在該包裝盒中放入一個球形冰淇淋(內(nèi)切)，則該球形冰淇