第七講函數(shù)的圖象

第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ1.函數(shù)圖象的作法(1)描點(diǎn)法通過列表、描點(diǎn)、連線三個步驟,畫出函數(shù)圖象.用描點(diǎn)法在選點(diǎn)時往往選取特殊點(diǎn),有時也可利用函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性)畫出圖象.(2)圖象變換法一個函數(shù)的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q,得到另一個與之有關(guān)的函數(shù)的圖象,常見的三種變換:平移變換、伸縮變換、對稱變換.函數(shù)的圖象（重點(diǎn)）2.函數(shù)圖象的變換(1)平移變換注意熟記口訣“左加右減,上加下減”,左加右減只針對x本身,與x的系數(shù)無關(guān),上加下減指的是在f(x)整體上加減.(2)對稱變換y=f(x)的圖象

y=-f(x)的圖象;y=f(x)的圖象

y=f(-x)的圖象;y=f(x)的圖象

y=-f(-x)的圖象;y=ax(a>0,且a≠1)的圖象

y=logax(a>0,且a≠1)的圖象.(3)伸縮變換y=f(x)y=f(ax);y=f(x)y=Af(x).

函數(shù)圖象的識別

1.根據(jù)函數(shù)解析式識別函數(shù)圖象(1)直接根據(jù)函數(shù)解析式作出函數(shù)圖象,或者根據(jù)圖象變換作出函數(shù)圖象.(2)利用間接法,從如下幾個方面入手:①從函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置,從函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置;②從函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對稱性,如奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;③從函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢;④從函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復(fù);⑤從特殊點(diǎn)出發(fā),排除不符合要求的選項(xiàng).靈活應(yīng)用上述方法,可以很快判斷出函數(shù)的圖象.2.根據(jù)實(shí)際背景、圖形判斷函數(shù)圖象以實(shí)際背景、圖形為依托,判斷其中某兩個量構(gòu)成的函數(shù)的圖象時,一是根據(jù)已知條件求出函數(shù)解析式,進(jìn)而判斷函數(shù)的圖象(定量分析),二是根據(jù)自變量取不同值時函數(shù)值的變化、增減速度等判斷函數(shù)圖象(定性分析).注意實(shí)際問題中的定義域的限制.

函數(shù)圖象的應(yīng)用

1.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對于已知解析式或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù),其性質(zhì)常借助圖象研究:①從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn),分析函數(shù)的最值、極值;②從圖象的對稱性,分析函數(shù)的奇偶性;③從圖象的走向趨勢,分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性.2.利用函數(shù)的圖象研究不等式當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時,常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系問題,從而利用數(shù)形結(jié)合法求解.3.利用函數(shù)的圖象研究零點(diǎn)問題(1)判斷方程f(x)=0的根的個數(shù)問題,可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)的圖象與x

軸的交點(diǎn)個數(shù)問題,也就是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)個數(shù)問題;(2)判斷方程f(x)=g(x)的根的個數(shù)問題,可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)和y=g(