實數(shù)單元測試卷（A）

一、單選題

1.如圖，實數(shù)-3、X、3、y在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為M、N、P、Q,這四個數(shù)中絕對

值最小的數(shù)對應(yīng)的點是（)

0

-3x03y

A.點MB.點NC.點尸D.點。

2.一個正方形的面積等于30,則它的邊長a滿足（）

A.4<a<5B.5<a<6C.6<a<7D.7<a<8

3.下面為張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是（)

姓名一張小亮一得分二

填空（每小題20分，共100分）.

①一0的絕對值是_0_.

②2的倒數(shù)是一二2一.

③一兀的相反數(shù)是_n

④1的立方根是1.

⑤4的平方根是是.

A.100分B.80分

C.60分D.40分

4.設(shè)a是小于1的正數(shù)，且b=&\則a與b的大小關(guān)系是)

A.a>bB.a<bC.a=bD.不能確定

5.如圖，數(shù)軸上的A,6,C三點所表示的數(shù)分別為0、b、c,其中=如果

|a|>|c|>|切那么該數(shù)軸的原點。的位置應(yīng)該在（）

Bc

A.點A的左邊B.點A與點3之間C.點5與點C之間D.點C的右邊

6.V4的算術(shù)平方根為（）

A.±V2B.V2C.±2D.2

7.在實數(shù)0.3,0,、斤，,0.123456…中，無理數(shù)的個數(shù)是（)

A.2B.3C.4D.5

8.如圖，四個有理數(shù)m,n,p,q在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為M,N,P,Q,若n+q=O,

則m,n,p,q四個有理數(shù)中，絕對值最小的一個是()

????

PNM0

A.pB.q

9.下列運算中，正確的是(

A.J252-1=24

C.781=±9

10.下面說法錯誤的個數(shù)是(

①一。一定是負數(shù)；②若則。=。；③一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)；④一個

有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù).

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

11.、歷的算術(shù)平方根是

12.已知+=0,則(a-b)2的平方根是.

13.若：2.-2與|b+2|是互為相反數(shù),貝U(a-b)2=.

14.若幺=64,則\[x=.

15.觀察幾個等式：71x2x3x4+1=1x4+1=5；72x3x4x5+1=2x5+1=11；

73x4x5x6+1=3x6+1=19,則+1)x(〃+2)x(〃+3)+1=.

16.規(guī)定用符號[m]表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[|卜0,[3.14]=3.按此規(guī)定

[7-V13]的值為.

17.實。、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡4+揚工了=.

->

a0h

18.若JQ_2x)2=2x—1,則x的取值范圍是.

三、解答題

19.已知5a+2的立方根是3,3a+b-l的算術(shù)平方根是4,c是如的整數(shù)部分.

(1)求a,b,c的值；(2)求3a-b+c的平方根.

20.已知5a+2的立方根是3,3a+b—1的算術(shù)平方根是4,c是JR的整數(shù)部分，求

3a-b+c的平方根.

21.已知Ja-17+J17-a=b+8.

⑴求a的值；

⑵求a2-b2的平方根.

22.對于任意四個有理數(shù)“，b,c,d,可以組成兩個有理數(shù)對(a,b)與(c,d).我

們規(guī)定：

(mb)★(c,d)-be—ad.

例如:(1,2)★(3,4)=2x3-1x4=2.

根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：

(1)有理數(shù)對(2,-3)★(3,-2)=；

(2)若有理數(shù)對(一3,2A—1)★(Lx+1)=7,則4；

(3)當滿足等式(一3,級-1)★(k,x+k)=5+2左的x是整數(shù)時，求整數(shù)人的值.

23.求下列x的值.

(1)(x-1)2=4

(2)3x3=-81.

24.已知：x,y為實數(shù)，且yvjx-l+Jl-x+3,化簡：-8y+]6.

ab

25.對于自然數(shù)a、b、c、d’定義)/表示運算航-5

37

(1)求I的值;

2b

(2)已知|,」=2,求bd的值.

d4

26.對于兩個有理數(shù)a,b,我們規(guī)定一種新運算“*“：a*b=3ab.

(1)解方程：3*x-2*4=0；

(2)若無論x為何值，總有a*戶x,求a的值.

參考答案

1.D【解析】

???實數(shù)-3,x,3,y在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為M、N、P、Q,

.?.原點在點M與N之間，

???這四個數(shù)中絕對值最大的數(shù)對應(yīng)的點是點Q.故選D.

2.B【解析】正方形的面積是邊長的平方，?.?面積為30,...邊長為回.?；52=25,62=36,

，5〈回<6，即5Va<6,故選B.

3.B【解析】①一四的絕對值是加；②2的倒數(shù)是:；③一兀的相反數(shù)是兀；④1的立方根是1；

⑤4的平方根是±2.故小亮做對4個小題，共得20x4=80分.故選：B

4.B【解析］；.a可為L』等，.?.a=，時，b=J-,依此類推,

2342\2

.,?b>a.故答案為B.

5.C【解析】???|a|>|c|>|b|,

；?點A到原點的距離最大，點C其次，點B最小，

XVAB=BC,

...原點O的位置是在點B、C之間且靠近點B的地方.故選：C.

6.B【解析】；4=2,

而2的算術(shù)平方根是J5,

.?.、口的算術(shù)平方根是正,故選B.

7.B【解析】因為無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),其中近，］,().123456…，是無理數(shù)，故選B.

8.C【解析】根據(jù)n+q=0可以得到n、q的關(guān)系，從而可以判定原點的位置，從而可以得到哪個數(shù)的

絕對值最大，本題得以解決.???n+q=0,；.n和q互為相反數(shù)，0在線段NQ的中點處，

???絕對值最大的點P表示的數(shù)p,

9.D【解析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，可知也52-1=指丞，故A不正確；根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可

得出=JU=C，故B不正確；根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知病=9,故不正確；根據(jù)二次

根式的性質(zhì)J/=|aI，可知一J(—；)=-1,故D正確.故選：D.

10.C【解析】①當aa時，-a沙，故-a一定是負數(shù)錯誤；

②當a=2,b=-2時，Ia1=1b|,但是a#b,故②的說法錯誤；

③一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)，此選項正確；

④一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)還有可能是0,故④的說法錯誤.

所以錯誤的個數(shù)是3個.

故答案為：C

11.百【解析】???、歷=3,3的算術(shù)平方根是百，

、歷的算術(shù)平方根是6.

故答案為：>/3.

12.±4.【解析】根據(jù)題意得a-l=0,且b-5=0,

解得：a=l,b=5,

則(a-b)2=16,則平方根是:±4.

故答案是：±4.

13.9【解析】:若瘍二^與|b+2|互為相反數(shù)，

*e?12a-2+|b+2|=0,

Vy/2a-2>0,|b+2|>0,

a=l,b=-2,

(a-b)2=9,

???9的平方根為±3.故答案為±3.

14.±2【解析】由f=54可得x=±8,所以五=%=2或a=^^=-2，所以五=±2.

15.10.n(n+3)+l

【解析】根據(jù)等式：71x2x3x4+1=1x4+1=5,

72x3x4x5+1=2x5+1=11,

73x4x5x6+1=3X6+1=19,

則Jnx(n+l)x(n+2)x(n+3)+l—n(n+3)+l,

故答案為：n(n+3)+l.

16.3【解析】?.?9<13<16,

/.3<V13<4.

V13>-4.

/.4>7-V13>3.

故［7-延］的值為3.故答案是：3.

17.-2a

【解析】由數(shù)軸得，a+b〈0,b?a>0,

|a+b|+—aJ=-a-b+b-a=-2a.

故答案為-2〃.

c1

18.x2一

2

【解析】根據(jù)=可得2x—lK).

所以

2

故答案為：x>—

2

19.(1)a=5,b=2,c=3；(2)±4.

【解析】(l)??.5a+2的立方根是3,3a+b-l的算術(shù)平方根是4,

A5a+2=27,3a+b-l=16,

/.a=5,b=2,

???c是舊的整數(shù)部分，

，c=3,

(2)Va=5,b=2,c=3,

/.3a-b+c=16,

3a-b+c的平方根是±4.

20.3a-b+c的平方根是±4.

【解析】???5a+2的立方根是3,34+6—1的算術(shù)平方根是4,

A5a+2=27,3a+b—1=16

:?a=5,b=2

是舊的整數(shù)部分

，c=3

3a-b+c=\6

?\3a~h+c的平方根是±4.

21.(1)17；(2)±15.

"1720

【解析】：根據(jù)題意得：Lr八，

解得:。=17,(2)6+8=0,

解得為=-8,

則。2-/=172-(-8)2=225,

則平方根是:±15.

22.(1)-5；(2)1；(3)k=l,-1,-2,-4.

【解析】(1)-5......................................

(2)1.....................................4分

(3)???等式(一3,2x-l)★(k,x+k)=5+24的x是整數(shù),

C2x-1)k-(-3)(x+Z)=5+2Z,

J(2女+3)x=5,

.X一5

..人一,

2Z+3

???左是整數(shù)，

2k+3=±\或±5,

/.k=\,-1,-2