考試要第一部考試要第一部（一）直線與圓知識[0,π圓的一般方程 (二)圓錐曲注意點，(二)圓錐曲注意點，或；或解析幾何中的一些常用結(jié)L2:4.兩直線：L1夾角為 （１）點（２）ｘ（３）ｙ夾角為 （１）點（２）ｘ（３）ｙ（５）直線（６）直線（７）直線點P(x,y),0如果(x－a)2+(y點P(x,y)000(x－a)2+(y點P(x,y)000(x－a)2+(y點P(x,y)000 2210．圓上一點的切線方程：點P(x0,y0)在圓x+y=r上，那么過點P的切線方程為：x0x+y0y=r14.圓C的方程為：x2+y2+Dx+Ey+C1 圓C的方程為：圓C的方程為：x2+y2+Dx+Ey+C1 圓C的方程為：x2+y2+Dx+Ey+C2 把兩式相減得相交弦所在直線方程為：(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-.16.|PF2|=a-＝１中，F(xiàn)、F分別左右焦點，P(x,y)是橢圓是一點，則0 18．直線y=kx+b和圓錐曲線f(x,y)=0交于兩點,P2(x2,y2)則弦長19.雙曲線的漸近線的求法（注意焦點的位置）解題思路與（2）.即應(yīng)用弦長公式；涉及弦長的中點問題，常用“差分法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化.mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)的實質(zhì)是將“曲線”化成“方程”，將“形”化成“數(shù)”，使我們通過對方程的研究來認識曲線的性質(zhì).求動點軌跡方程的常用方的實質(zhì)是將“曲線”化成“方程”，將“形”化成“數(shù)”，使我們通過對方程的研究來認識曲線的性質(zhì).求動點軌跡方程的常用方第二部分解析幾何中的范圍問題（研究性學(xué)習(xí)之二一、“題設(shè)條件中的不等式關(guān)系”之運例1、已知雙曲線中心在原點，右頂點為A（1，0，點P、Q在雙曲線右支，點M（m，0）到直線AP的距離（1）若直線AP的斜率為k（2）時，△APQ的內(nèi)心恰好是點M，求此雙曲線方程等于半周長與內(nèi)切圓半徑之積等.至于運用哪一性質(zhì)，還要視題設(shè)條件的具體情況來定奪（1）由已知設(shè)直線AP的方程為y＝k(x－1)，即∵點M到直線AP的距離為∴①∵∴，或.當(dāng)時，點M的坐標為，∵點M到直線AP的距離為∴△APQ的內(nèi)切圓半徑或.當(dāng)時，點M的坐標為，∵點M到直線AP的距離為∴△APQ的內(nèi)切圓半徑（不妨設(shè)點P在第一象限∴直線PQ的方程直線AP的方程為，因此解得點P的坐標為）將點P坐標代入雙曲線方得.即這里的（2），審時度勢的求解出點P坐標，恰如“四兩撥千斤”.同學(xué)們請注意：一不要對三角形內(nèi)心敬而生畏，二不例2設(shè)橢，且橢圓上存在點P使得垂直與L相交于點Q的方程，便是特設(shè)條件中隱蔽的不等關(guān)系（2的方程，注意到這里題設(shè)條件與點P的密切關(guān)系，故考，便是特設(shè)條件中隱蔽的不等關(guān)系（2的方程，注意到這里題設(shè)條件與點P的密切關(guān)系，故考慮從求點P坐標突破設(shè)點P坐標①.∴②（?。?，無解（ⅱ）④由此解得對于（2）以求解點P，無解（ⅱ）④由此解得對于（2）以求解點P策略二、“圓錐曲線的有關(guān)范圍”之運例、與x軸交于A，B（1）作垂直于長軸的弦MN，求∠AMB的取值范圍（2）橢圓上是否存在點P，使∠APB＝120°？若存在，求出橢圓離心率e的取值范圍為右焦點，M在第一象限，則易，設(shè)A(－a,0)，B(a,0)，則∠AMB為直線AM到BM又①∴②（2）設(shè)橢圓上存在點P基于橢圓的對稱性，不妨設(shè)點P又①∴②（2）設(shè)橢圓上存在點P基于橢圓的對稱性，不妨設(shè)點P（x，y）在第①②③此時注意到點P在橢圓上，故④⑤⑥時，點P存在且此時橢圓離心率的取值范圍；當(dāng)時，點P不存在三、“一元二次方程有二不等實根的充要條件”之運當(dāng)時，點P不存在三、“一元二次方程有二不等實根的充要條件”之運例1、已知橢圓的一個頂點A(0,－1)，焦點在x軸上，且右焦點到線l與橢圓交于不同兩點M、N，使M、N關(guān)于過A點的直線對稱，求直線l的斜率取值范圍：（既設(shè)又解）設(shè)右焦點F(c,0)，則又設(shè)直線l的方程為①②③且④∴∴點P坐標又根據(jù)題意知M、N關(guān)于直線AP對稱，故⑤.例2、已知橢圓C的中心在原點上，焦點在x軸上，一條經(jīng)過⑤.例2、已知橢圓C的中心在原點上，焦點在x軸上，一條經(jīng)過A、B兩點，交x軸于點M.∴即（2）將直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去x①②且又這里得∴③④⑤⑥⑦因而得⑧①②且又這里得∴③④⑤⑥⑦因而得⑧⑨，..導(dǎo)⑨，..導(dǎo)四、“點在圓錐曲線內(nèi)部的充要條件”之運1234，又橢圓上不同兩點A、C滿足條成等差數(shù)列（2），又橢圓上不同兩點A、C滿足條成等差數(shù)列（2）設(shè)弦AC的垂直平分線方程為y＝kx＋m，求m的取值范圍（2（①∵A、C上∴②③∴弦AC的垂直平分線方④⑤④⑤五、“圓錐曲線的定義或幾何性質(zhì)中隱蔽的不等關(guān)系”之運12例、已知雙、，若在其左支上存在點P且點P到左準其中，有關(guān)雙曲線上點P處的兩條焦點其中，有關(guān)雙曲線上點P處的兩條焦點①設(shè)左支上的點P到左準線的距離為②∴又點P在雙曲線左支∴（點P在左支這一條件的應(yīng)用③④⑤第三部直線與圓錐曲線問題的解題策略（研究性之一一、條件或目標的認知與1、化生為之一一、條件或目標的認知與1、化生為（1）向弦中點問題轉(zhuǎn)例1.已知雙，過點A（0,-b）和B（a,0）的直線與原點間的距（km≠0）與雙曲線交于不同兩點C、D，且C、D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求m（過程略（2）①設(shè)則C、D均在以A為圓為的同一圓又∴②③④（2）例2．設(shè)F是橢（1）求點P的軌跡C2的左焦點，M是C1上又∴②③④（2）例2．設(shè)F是橢（1）求點P的軌跡C2的左焦點，M是C1上任一點，P是線段FM上的點，且（2）過F作直線l與C1交于A、D兩點，與C2交點B、C兩點，四點依A、B、C、D順序排列直線l的等價條件：設(shè)弦AD、BC的中點分別點P（1）點P的軌跡C2的方程①，故弦AD中點O1坐標②，故弦BC中點O2坐標③④⑤，故弦AD中點O1坐標②，故弦BC中點O2坐標③④⑤。2．化繁為（1）借助投例3．如圖，自點M（1，-1）引直線l交拋物、、于P1、P2兩點，在線段P1、P例3．如圖，自點M（1，-1）引直線l交拋物、、于P1、P2兩點，在線段P1、P2上取一點Q的倒數(shù)依次成等差數(shù)列，求點Q的軌跡方程①得或②且③④作P1、Q、P2在直線y=-1上的投影P1′、Q′、P2′（如圖得∴⑤∴⑥⑦⑧或⑨因此，由⑧、⑨得所求點Q的軌跡方程⑤∴⑥⑦⑧或⑨因此，由⑧、⑨得所求點Q的軌跡方程（2）避重就上，橢圓中心為O開正面求解，而由直線OP（或OQ）方程和橢圓方程聯(lián)立方程組解出點P（或點Q）坐標解（避重就輕，解而不設(shè)得（1）當(dāng)點P、Q不在坐標軸上時，設(shè)直線OP的方①則直線OQ的方程②∴③∴④⑤解（避重就輕，解而不設(shè)得（1）當(dāng)點P、Q不在坐標軸上時，設(shè)直線OP的方①則直線OQ的方程②∴③∴④⑤于H，于是=∴（2）當(dāng)點P、Q在坐標軸上時，同樣可。于是由（1（2）知所求橢圓中心O到弦PQ。二、求解交二、求解交點坐標的“度”1、半心半意，解至中例1.設(shè)斜率為2的直線與拋物求矩形ABCD的對角線交點M的軌跡方相交于A、B兩點，以線段AB為邊作矩形ABCD，直線AB的方程。由①②∴③再設(shè)AB，注意到四邊形ABCD為矩形，故，⑥⑦∴⑧因此由⑦、⑧得所求動點M的軌跡⑥⑦∴⑧因此由⑦、⑧得所求動點M的軌跡方程。2、真心實意，求解到例2.正方形ABCD的中心為M（3，0，一條頂點在原點，焦點在X軸正半軸上的拋物線E，一條斜率A、B兩點在拋物線E上，而C、D兩點在直線l上，求拋物線E和直線l，。又設(shè)正方形ABCD的（一條）對角線的斜率為∴直線AM、BM的方程分別又設(shè)正方形ABCD的（一條）對角線的斜率為∴直線AM、BM的方程分別得①又點A、B在拋物線E上②③。A（4，2B（1，1；。三、求解交點坐標的轉(zhuǎn)換1、設(shè)而不例1．設(shè)橢的上半部有不同三點A、B、C，它們到同一焦點1、設(shè)而不例1．設(shè)橢的上半部有不同三點A、B、C，它們到同一焦點的距離依次成等差數(shù)列，且點B的縱坐與橢圓的半焦距相等，求線段AC的中垂線在y軸上的截距分析考察線段AC的中垂線方易知其斜率由點AC同名坐標的差式表弦中點由點AC同名坐標的和式表出，弦AC中點M(x0,y0)，①而∴②此時，注意到點A、C③④⑤⑥，即AC于是可知弦AC的中垂線方程⑦∴在⑦中令x=0由此可知，所求弦AC的中垂線在y軸上的截距2、不即AC于是可知弦AC的中垂線方程⑦∴在⑦中令x=0由此可知，所求弦AC的中垂線在y軸上的截距2、不設(shè)不（1）利用圓錐曲線定義回避交點坐例2．已知F1、F2為橢圓的兩個焦點，過F2的直線交橢圓于P、Q解：注意到這里涉及點P處兩條焦點半徑，故考慮利用橢圓定義1。①∴②③得∴④，。（2）借助有關(guān)圖形性質(zhì)回避交點坐例3．已知直線相交于AB兩點，提示：圓心C到弦AB的距離（弦心距∴④，。（2）借助有關(guān)圖形性質(zhì)回避交點坐例3．已知直線相交于AB兩點，提示：圓心C到弦AB的距離（弦心距（3）例4．已知圓M相交于不同兩點A、B，所得公共弦AB平行于已知圓M經(jīng)過點C（-2，3，D（1，4，求圓M的方程解（利用對圓的根軸方程的認知廻避交點坐標設(shè)圓M方程①②∴①—②得上述兩圓公共弦AB所在直線方③注意到點C、D在圓M上，故④⑤∴所求圓M的方程四、高考真1.已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，∴所求圓M的方程四、高考真1.已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓在焦點F的直線交橢圓于A、B兩點與（2）設(shè)M為橢圓上任意一點，（1）求橢圓離心率，首先要求關(guān)于a，b，c的等式。為此，從設(shè)出橢圓方程與直線AB的方程切入，運用對A、B坐標“則直線AB方程①設(shè)得②又，，與∴，③設(shè)∴∵點M在橢∴④∴⑤,而⑥又，，與∴，③設(shè)∴∵點M在橢∴④∴⑤,而⑥∴點評：對于（1），立足于對A、B坐標“既設(shè)又解”與2.P、Q、M、N四點都∴點評：對于（1），立足于對A、B坐標“既設(shè)又解”與2.P、Q、M、N四點都在上，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點與與共，求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值，四邊形PMQN的面積等，由得∴直線PQ，MN中至少有一條直線斜率存在不妨設(shè)PQ的斜率為k，則直線PQ的方程①∴且②∴③（1）時，直線MN的斜率，∴四邊形PMQN的面令∴，S∴（2）時且②∴③（1）時，直線MN的斜率，∴四邊形PMQN的面令∴，S∴（2）時，MN為橢圓的長軸，，∴于是2）∴四邊形PMQN的面積的最大值為2，最小值點評：認知條件，從而認知本題中四邊形PMQN面積的決∴四邊形PMQN的面積的最大值為2，最小值點評：認知條件，從而認知本題中四邊形PMQN面積的決定因素，尋求的目標便隨之明確，而在對四邊形面積S的變3.設(shè)A、B是橢上的兩點，點N（1，3）是線段AB的中點，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D的取值范圍，并求直線AB的方程，使得A、B、C、D四點在同一個圓上？并說明理分析：在這里，有兩條直線經(jīng)過點N并且與橢圓相交，由于（1）要求直線AB的方程，故以交點A、B的坐標“即設(shè)又解知，圓的直徑為AB或CD，到底是哪一個，則要在完成（1）之后根據(jù)具體（1）由題意，設(shè)直線AB方程①設(shè)得②③且④∴由N（1，3）是線段AB的中點∴將，直線AB的方程即（2）由題設(shè)知，線段CD垂直平分線段∴直線CD的方程即⑤將⑤與橢圓方程聯(lián)立，消去y⑥，CD，則∴⑦且⑧∴∴將，直線AB的方程即（2）由題設(shè)知，線段CD垂直平分線段∴直線CD的方程即⑤將⑤與橢圓方程聯(lián)立，消去y⑥，CD，則∴⑦且⑧∴，使得A、B、C、D四點共圓，則CD必為圓的直徑，點M為圓又點M到直線AB⑨時，A、B、C、D四點均在以M為圓心點評：在這里，對A、B及C、D的坐標均是“既設(shè)又解”，解到中途運用韋達定理時，A、B、C、D四點均在以M為圓心點評：在這