絕密★啟用前汕尾海豐縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?宜昌）下列運算正確的是?(???)??A.??x3B.??2x3C.?(?D.??x32.（廣東省汕頭市潮南區(qū)八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）下列運算正確的是（）A.x+x=x2B.（x+y）2=x2+y2C.3x3?2x2=6a5D.x8÷x2=x43.（湖北省武漢外校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.垂線段最短B.線段最短C.過A、B兩點作直線AB垂直于直線D.過A、B兩點作直線AB平行于直線4.（湖南省邵陽市邵陽縣石齊學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（直通班））下列運算中正確的是（）A.（-a）2?a3=a6B.-a8÷a4=-a2C.=±2D.（-2a2）3=-8a65.（2021?西安模擬）如圖，菱形?ABCD??的對角線?AC??、?BD??相交于點?O??，?AC=10??，?BD=4??，?EF??為過點?O??的一條直線，則圖中陰影部分的面積為?(???)??A.5B.6C.8D.126.（江蘇省宿遷市中揚(yáng)中學(xué)九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）下列四邊形中，兩條對角線一定不相等的是（）A.平行四邊形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形7.（2022年春?山西校級月考）下列計算正確的是（）A.2a5+a5=3a10B.a2?a3=a6C.（a2）3=a5D.（-a）6÷（-a）4=a28.（河北省衡水市故城縣運河中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））下列不屬于分式與的公分母的是（）A.（2x2-18）（4x+12）B.16（x-3）（x+3）C.4（x-3）（x+3）D.2（x+3）（x-3）9.（2022年春?棗莊校級月考）下列多項式乘法，能用平方差公式計算的是（）A.（-3x-2）（3x+2）B.（-a-b）（-b+a）C.（-3x+2）（2-3x）D.（3x+2）（2x-3）10.（江蘇省南京市梅山二中八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列方程中，有實數(shù)根的是（）A.x2-3x+5=0B.+1=0C.=-xD.=評卷人得分二、填空題（共10題）11.若分式方程7+=無增根，則a．12.（湖北省鄂州市梁子湖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?梁子湖區(qū)期末）如圖，⊙O中，AB，AC是弦，點M是的中點，MP⊥AB，垂足為P，若AC=1，AP=2，則PB的長為．13.22003×（-）2004=．14.如圖，菱形ABCD邊長為2cm，∠ABC=60°，且M是BC邊的中點，P是對角線BD上一動點，則PM+PC的最小值為．15.頂角為36°的等腰三角形，其底角為______度，一腰上的高線與底邊的夾角為______度．16.（2021?婁底）如圖，?ΔABC??中，?AB=AC=2??，?P??是?BC??上任意一點，?PE⊥AB??于點?E??，?PF⊥AC??于點?F??，若??SΔABC?=1??，則17.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）化簡求值：?(a+1a-3-1)÷18.（2020?婁星區(qū)一模）代數(shù)式?3x+2?19.（福建省莆田市仙游縣竹莊中學(xué)八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）拓廣探索：圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛張用剪刀均成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）觀察圖1、圖2，寫出（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系；（2）上述規(guī)律若a+b=-4，ab=-21，求a-b的值．20.（2021?碑林區(qū)校級四模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OA??是第四象限的角平分線，點?C??在反比例函數(shù)?y=kx(x>0)??的圖象上，?∠OAC=90°??，?AB??平分?∠OAC??且交?y??軸于點?B??，?CD⊥AB??于點?D??．若?ΔACD??的面積比?ΔAOB?評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，點?E??，?F??分別在菱形?ABCD??的邊?BC??，?CD??上，且?∠BAE=∠DAF??．求證：?AE=AF??．22.（廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，長方形ABCD中，AB=x2+4x+3，設(shè)長方形面積為S．（1）若S長方形ABCD=2x+6，x取正整數(shù)，且長方形ABCD的長、寬均為整數(shù)，求x的值；（2）若S長方形ABCD=x2+8x+15，x取正整數(shù)，且長方形ABCD的長、寬均為整數(shù)，求x的值；（3）若S長方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，對于任意的正整數(shù)x，BC的長均為整數(shù)，求（a-b）2015的值．23.（重慶市渝北區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某超市用2000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又撥6000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了20%，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多200千克．（1）該種干果的第一次進(jìn)價是每千克多少元？（2）如果超市按每千克9元的價格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的500千克按售價的7折售完，超市銷售這種干果共盈利多少元？24.當(dāng)x取什么數(shù)時，分式有意義？25.（2020年秋?番禺區(qū)期末）（1）計算：（7x2y3-8x3y2z）÷8x2y2；（2）解分式方程：+=2．26.（山東省德州市夏津縣萬隆中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）約分（1）（2）（3）（4）．27.先化簡，再求值：÷+，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中取一個使原式有意義的值代入計算求值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??．??x3??B.2x3?C??．?(??D??．??x3故選：?B??．【解析】分別根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：A、x+x=2x，故錯誤；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故錯誤；C、3x3?2x2=6a5，故正確；D、x8÷x2=x4故錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)單項式乘單項式的法則，完全平方公式，合并同類項的法則，同底數(shù)冪的除法的法則進(jìn)行計算即可．3.【答案】【解答】解：A、垂線段最短符合點到直線距離的定義，故本選項正確；B、只有垂線段最短，故本選項錯誤；C、只能過直線外一點作已知直線的垂線，故故本選項錯誤；D、只能過直線外一點作已知直線的平行線，故故本選項錯誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可．4.【答案】【解答】解：A、（-a）2?a3=a5，原題計算錯誤，故此選項錯誤；B、-a8÷a4=-a4，原題計算錯誤，故此選項錯誤；C、=2，原題計算錯誤，故此選項錯誤；D、（-2a2）3=-8a6，原題計算正確，故此選項正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根有雙重非負(fù)性；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘分別進(jìn)行計算即可．5.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AC⊥BD??，?AO=CO??，?AD//BC??，?∴∠DAO=∠BCO??，在?ΔAEO??和?ΔCFO??中，???∴ΔAEO?ΔCFO(ASA)??，??∴SΔAEO?∴??圖中陰影部分的面積??=SΔBOC故選：?A??．【解析】由“?ASA??”可證?ΔAEO?ΔCFO??，可得??SΔAEO6.【答案】【解答】解：根據(jù)矩形、等腰梯形的性質(zhì)，它們的兩條對角線一定相等，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，它的對角線存在相等的情況，只有直角梯形的對角線一定不相等．故選D．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、等腰梯形、直角梯形的性質(zhì)，對各個選項進(jìn)行分析從而得到最后答案．7.【答案】【解答】解：A、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A錯誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯誤；C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C正確；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；可得答案．8.【答案】【解答】解：∵==，∴最簡公分母是4（x+3）（x-3），A、（2x2-18）（4x+12）=2（x+3）×4（x-3）（x+3），故本選項錯誤；B、16（x+3）（x-3）=4×4（x-3）（x+3），故本選項錯誤；C、4（x+3）（x-3）=4（x+3）（x-3），故本選項錯誤；D、2（x+3）（x-3）不是公分母，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】先把各個分母分解因式，再找出最簡公分母，即可得出選項．9.【答案】【解答】解：A、原式可化為-（3x+2）（3x+2），不能用平方差公式計算，故本選項錯誤；B、原式可化為-（a+b）（a-b），能用平方差公式計算，故本選項正確；C、原式可化為（2-3x）（2-3x），不能用平方差公式計算，故本選項錯誤；D、不符合兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，不能用平方差公式計算，故本選項錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式對各選項進(jìn)行逐一分析即可．10.【答案】【解答】解：A、△=9-20=-11＜0，方程沒有實數(shù)解，所以A選項錯誤；B、方程=-1沒有實數(shù)解，所以B選項錯誤；C、解得x=2或x=-1，正確；D、去分母得1=x，經(jīng)檢驗x=1是不是原方程的解，所以D選項錯誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)二次很式的性質(zhì)可對B，D進(jìn)行判斷；根據(jù)判別式的意義對A進(jìn)行判斷；通過解分式方程對D進(jìn)行判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：原方程等價于7+=，兩邊都乘以（x-4），得7x-28+a-x=x-3．6x=25-a解得x=．由分式方程7+=無增根，得x≠4，即≠4，解得a≠1，故答案為：a≠1．【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得整式方程的解，根據(jù)分式方程無解，可得關(guān)于a的不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．12.【答案】【解答】解：如圖，延長MP交⊙O于D，連接DB、DC，延長DC、BA交于點E，∵=，∴∠CDM=∠BDM，∵PM⊥AB，∴∠DPE=∠DPB=90°，在△DPE和△DPB中，，∴△DPE≌△DPB，∴DE=DB，EP=PB，∴∠E=∠B，∵∠ECA=∠B，∴∠E=∠ECA，∴AE=AC=1，∵PA=2，∴PE=PB=AE+PA=3，∴AB=PB+PA=3+1=4．故答案為4．【解析】【分析】首先證明△DEB、△AEC是等腰三角形，得到AE=AC=1，PE=PB=3，即可解決問題．13.【答案】【解答】解：22003×（-）2004=[2×(-)]2003×(-)=(-1)2003×(-)=-1×(-)=．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方，即可解答．14.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴A、C關(guān)于BD對稱，∴連AM交BD于P，則PM+PC=PM+AP=AM，根據(jù)兩點之間線段最短，AM的長即為PM+PC的最小值．∵∠ABC=60°，∴∠ABM=∠BAC=60°，∴△ABC為等邊三角形，又∵BM=CM，∴AM⊥BC，∴AM==．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，得知A、C關(guān)于BD對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，將PM+PC轉(zhuǎn)化為AP+PM，再根據(jù)兩點之間線段最短得知AM為PM+PC的最小值．15.【答案】∵等腰三角形頂角為36°∴底角=（180°-36°）÷2=72°．∴一腰上的高線與底邊的夾角為90°-72°=18°．故答案為：72，18．【解析】16.【答案】解：如圖所示，連接?AP??，則??SΔABC?∵PE⊥AB??于點?E??，?PF⊥AC??于點?F??，??∴SΔACP?=1又?∵?SΔABC?=1??∴1=1即?1=1?∴PE+PF=1??，故答案為：1．【解析】連接?AP??，則??SΔABC??=SΔACP??+SΔABP17.【答案】解：?(a+1?=a+1-(a-3)?=a+1-a+3?=4當(dāng)?a=6??時，原式【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將?a??的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．18.【答案】解：若代數(shù)式?3x+2?解得：?x≠-2??．故答案是：?x≠-2??．【解析】直接利用分式有意義則分母不為零進(jìn)而得出答案．此題主要考查了分是有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零．19.【答案】【解答】解：（1）（m+n）2=（m-n）2+4mn；（2）當(dāng)a+b=-4，ab=-21時，（a-b）2=（a+b）2-4ab=（-4）2-4×（-21）=64．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的面積等于四個長方形的面積之和加上小正方形的面積；（2）利用（2）的結(jié)論，把（a-b）2=（a+b）2-4ab，把數(shù)值整體代入即可．20.【答案】解：延長?CD??，交?x??軸于點?F??，?∵∠BOF=90°??，?AB⊥OB??，?CD⊥AB??，?∴??四邊形?DBOF??為矩形．?∴OB=DF??，?BD=OF??．設(shè)點?C??的坐標(biāo)為?(x,y)??，則?x>0??，?y?∴OF=x??，?CF=-y??．?∵OA??是第四象限的角平分線，?AB⊥OB??，?∴ΔAOB??為等腰直角三角形．?∴∠BAO=45°??，?AB=OB??，??SΔAOB?∵∠OAC=90°??，?∴∠BAC=45°??．?∵CD⊥AB??，?∴ΔACD??為等腰直角三角形，?∴AD=CD??，??SΔACD?∵ΔACD??的面積比?ΔAOB??的面積少5，?∴???1??∴AB2?∴(AB+AD)(AB-AD)=10??．即?(CD+OB)?BD=10??．?∴CF?OF=10??．?∴(-y)?x=10??．?∴xy=-10??．?∴k=xy=-10??．故答案為：?-10??．【解析】由題意，?ΔABO??和?ΔACD??為等腰直角三角形，面積可以表示；設(shè)出點?C??的坐標(biāo)，用?C??的坐標(biāo)表示線段?BD??，?CF??，利用待定系數(shù)法可求．本題主要考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)?k??的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)的特征，角平分線的性質(zhì)，利用點的坐標(biāo)表示相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴∠B=∠D??，?AB=AD??，在?ΔABE??和?ΔADF??中，???∴ΔABE?ΔADF(ASA)??，?∴AE=AF??．【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得?∠B=∠D??，?AB=AD??，再證明?ΔABE?ΔADF??，可得結(jié)論．本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）∵AB=x2+4x+3，S長方形ABCD=2x+6，∴BC===，∵BC的長為整數(shù)，∴x+1=1或2，∴x=0或1，∵x為正整數(shù)，∴x=1；（2）∵AB=x2+4x+3，S長方形ABCD=x2+8x+15，∴BC====1+，∵BC的長為整數(shù)，∴x+1=1或2或4，∴x=0或1或3，∵x為正整數(shù)，∴x=1或3；（3）∵AB=x2+4x+3，S長方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，∴BC==mx+n，即2x3+ax2+bx+3=（mx+n）（x2+4x+3），∵（mx+n）（x2+4x+3）=mx3+（4m+n）x2+（3m+4n）x+3，∴，∴，∴mx+n=2x+1，對于任意正整數(shù)x，其值均為整數(shù)，∴（a-b）2015=-1．【解析】【分析】（1）首先求出長方形的邊長BC為，然后根據(jù)長寬均為整數(shù)，即可求出x的值；（2）首先求出長方形的邊長BC為1+，然后根據(jù)長寬均為整數(shù)，即可求出x的值；（3）首先根據(jù)題意得到BC==mx+n，進(jìn)而得到（mx+n）（x2+4x+3）=mx3+（4m+n）x2+（3m+4n）x+3，再根據(jù)對應(yīng)關(guān)系求出a和b的值，最后求出（a-b）2015的值．23.【答案】【解答】解：（1）設(shè)第一次的進(jìn)價為x元，由題意得：2×+200