十三宇宙航行

“基礎(chǔ)必會(huì)練（25分鐘50分）

一、選擇題（本題共6小題，每小題5分，共30分）

1.假設(shè)某行星的質(zhì)量與地球質(zhì)量相等，半徑為地球的4倍，要從該行星上發(fā)射一顆繞它自身運(yùn)行的

衛(wèi)星，那么“第一宇宙速度”（環(huán)繞速度）大小應(yīng)為地球上的第一宇宙速度的（）

A.乖倍B.乎

1八

C.-D.2倍

、4c4照阻v面/匚匚I、/'R/1X11

【解析】選C。由方=，可得片+'所以〒="加=百=5。

2.（2021?浙江1月選考）“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器是我國(guó)首個(gè)實(shí)施月面采樣返回的航天器，由軌道器、

返回器、著陸器和上升器等多個(gè)部分組成。為等待月面采集的樣品，軌道器與返回器的組合體環(huán)月做

圓周運(yùn)動(dòng)。已知引力常量G=6.67X

10"N?m2/kg2,地球質(zhì)量ai=6.0X10"kg,月球質(zhì)量以=7.3X10"kg,月地距離n=3.8X10°km,

月球半徑々=L7X10'km。當(dāng)軌道器與返回器的組合體在月球表面上方約200km處做環(huán)月勻速圓周

運(yùn)動(dòng)時(shí)，其環(huán)繞速度約為（）

A.16m/sB.1.1X102m/s

C.1.6X103m/sD.1.4X104m/s

【解析】選C。組合體離月球表面距離為？=n+力；設(shè)組合體質(zhì)量為m,月球?qū)M合體的萬有引力提

供向心力，

可得

6.67X10~"X7.3X1022

m/s^l.6X10!m/s,故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。

(1.7X10:，+200)X103

3.（2021?廣東學(xué)業(yè)考）我國(guó)自主研制的“天宮二號(hào)”空間站在軌道上的運(yùn)行可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng),

其軌道半徑比地球的同步衛(wèi)星軌道半徑小。關(guān)于“天宮二號(hào)”，下列說法正確的是（）

A.運(yùn)行線速度比同步衛(wèi)星的小

B.向心加速度比同步衛(wèi)星的小

C.運(yùn)行角速度比同步衛(wèi)星的小

D.運(yùn)行周期比同步衛(wèi)星的小

【解析】選D。地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，由萬有引力提供向心力,

J7///V2

即G~~2—m—=/3r=/ni—^—ma,

rr1

-rp皈成（7

可得…=7：'3=7了，T=2、加,

a=4；空間站的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，則由用可知空間站運(yùn)行的線速度

大于地球同步衛(wèi)星運(yùn)行的線速度，故A錯(cuò)誤；空間站的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，則由

GM

可知空間站運(yùn)行的加速度大于地球同步衛(wèi)星運(yùn)行的加速度，故B錯(cuò)誤；空間站的軌道半徑小于

地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，則由?？芍臻g站運(yùn)行的角速度大于地球同步衛(wèi)星的角速度，故

C錯(cuò)誤；根據(jù)7=2可知空間站運(yùn)行的周期小于地球同步衛(wèi)星周期，故D正確。

4.研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)，假設(shè)這種趨勢(shì)持續(xù)下去,

地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比（）

A.距地面的高度變大

B.向心加速度變大

C.線速度變大

D.角速度變大

【解析】選A。由于同步衛(wèi)星相對(duì)于地面靜止，故其運(yùn)行周期必須等于地球的自轉(zhuǎn)周期。由浮=

2兀/

i

Zff（-yr=ma=nr^,故當(dāng)周期變大后，由T=

2五、/^可知軌道半徑增大，即離地高度增大，向心加速度a=￥減小，線速度y=\嚴(yán)減小，

9JT

角速度。=亍減小，故只有A正確。

5.2022年6月5日，“神舟十四號(hào)”飛船成功發(fā)射，順利將陳冬、劉洋、蔡旭哲3名航天員送入太空,

并與“天和”核心艙順利對(duì)接，如圖所示。假設(shè)對(duì)接前它們?cè)陔x地面高約為400km的同一軌道上一

前一后繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)“神舟十四號(hào)”與“天和”核心艙（）

A.均處于平衡狀態(tài)

B.向心加速度均小于9.8m/s~

C.運(yùn)行周期均大于24h

D.“神舟十四號(hào)”若點(diǎn)火加速可以追上前面的“天和”核心艙

【解析】選B?！吧裰凼奶?hào)”與“天和”核心艙繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，具有向心加速度，所以二者

均不是平衡狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；在地球表面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，根據(jù)萬有引力提供向心力有

而對(duì)“神舟十四號(hào)”與“天和”核心艙有

6^=ma,由于所以aV^=9.8m/s2

3

故B正確；地球同步衛(wèi)星的周期為24h,根據(jù)開普勒第三定律有］=由于阿，所以運(yùn)行

周期均小于24h,故C錯(cuò)誤；“神舟十四號(hào)”要與空間站對(duì)接，需要在低軌道加速，做離心運(yùn)動(dòng)，不

能在同一軌道加速，故D錯(cuò)誤。

6.（2021?全國(guó)甲卷）2021年2月，執(zhí)行我國(guó)火星探測(cè)任務(wù)的“天問一號(hào)”探測(cè)器在成功實(shí)施三次近

火制動(dòng)后，進(jìn)入運(yùn)行周期約為1.8X10%的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8X

105mo已知火星半徑約為3.4X10?m,火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s）則“天問一

號(hào)”的停泊軌道與火星表面的最遠(yuǎn)距離約為（）

A.6X105mB.6X106m

C.6X107mD.6X108m

CMm4Ji2/p

【解析】選c。把火星看作中心天體，若有衛(wèi)星繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有”=iiT-r-，整理可得］

GM，GM

=而，它也符合開普勒第三定律7=k,即開普勒第三定律中的〃=訐。在火星表面處由重力等

（jMm、RK

于萬有引力得儂=7,得GM=gP,故么=黑。設(shè)“天問一號(hào)”的停泊軌道與火星表面最近距離

,一+方2+2《3

（2）窗

為兒最遠(yuǎn)距離為兒由開普勒第三定律，得------了------=親，代入具體數(shù)據(jù)解得益弋6X10：

m,故選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。

二、計(jì)算題（本題共2小題，共20分）

7.（10分）

如圖所示，“嫦娥五號(hào)”的成功發(fā)射及月面采樣返回，標(biāo)志著我國(guó)探月工程三步走的目標(biāo)順利完成。

已知“嫦娥五號(hào)”繞月飛行軌道近似為圓形，距月球表面高度為〃，飛行周期為7,月球的半徑為必

引力常量為2求：

（1）“嫦娥五號(hào)”繞月飛行時(shí)的線速度大??；

(2)月球的質(zhì)量。

【解析】(1)根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得“嫦娥五號(hào)”繞月飛行時(shí)的線速度大小為

2n(7?+//)

(2)設(shè)月球的質(zhì)量為加“嫦娥五號(hào)”的質(zhì)量為例根據(jù)萬有引力提供向心力有

八Mm4IT2,?,

GgD2="(R+心

」,4n

解得，仁——~Gf-

_.八、2n("+M小4n2(A+M

答案：(1)----------(2)----不一

【母題變式】在上題中，若發(fā)射一顆繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船，則其繞月運(yùn)行的線速度應(yīng)為

多大？

【解析】若發(fā)射一顆繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船，設(shè)其質(zhì)量為"，線速度大小為/,根據(jù)

萬有引力提供向心力有

R±H

R

8.(10分)通過天文觀測(cè)，測(cè)得某行星的一顆衛(wèi)星圍繞該行星運(yùn)行的軌道半徑為r,周期為7,已知萬

有引力常量為G。試求:

(1)行星的質(zhì)量;

(2)若行星的半徑為R,求該行星的第一宇宙速度的大小。

【解析】(D萬有引力充當(dāng)衛(wèi)星的向心力

血2ny

屋=/?(—)r

4n2?

解得，仁下「

,、』gMmvK/口2nr

(2)根據(jù)=行，解得v=1-

。能力進(jìn)階練（15分鐘30分）

9.（6分）下列關(guān)于三種宇宙速度的說法正確的是（）

A.第一宇宙速度k=7.9km/s,第二宇宙速度蜂=11.2km/s,則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速

度大于等于必，小于外

B.我國(guó)發(fā)射的“天問一號(hào)”火星探測(cè)衛(wèi)星，其發(fā)射速度大于第三宇宙速度

C.第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)行的人造小行星的最小發(fā)

射速度

D.第一宇宙速度7.9km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最小運(yùn)行速度

【解析】選C。根據(jù)尸J電可知，衛(wèi)星的軌道半徑r越大，即距離地面越遠(yuǎn),衛(wèi)星的環(huán)繞速度越小，匕=7.9

km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度,D錯(cuò)誤;實(shí)際上，由于人造衛(wèi)星的軌道半徑都

大于地球半徑,故衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度都小于第一宇宙速度,A錯(cuò)誤;我國(guó)發(fā)射的“天問

一號(hào)”火星探測(cè)衛(wèi)星，仍在太陽(yáng)系內(nèi)，所以其發(fā)射速度小于第三宇宙速度,B錯(cuò)誤;第二宇宙速度是使物

體掙脫地球引力束縛而成為太陽(yáng)的一顆人造小行星的最小發(fā)射速度,C正確。

曲

宣創(chuàng)【補(bǔ)償訓(xùn)練】2021年5月15日7時(shí)18分,我國(guó)天間一號(hào)探測(cè)器成功著陸火星,我國(guó)首次

火星探測(cè)任務(wù)取得圓滿成功。已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的,火星的半徑約為地球半徑的3下列

92

關(guān)于天問一號(hào)的說法正確的是（）

A.發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可

B.發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以

C.發(fā)射速度應(yīng)大于等于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度

2

D.天問一號(hào)環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為地球第一宇宙速度的一

3

【解析】選Co天問一號(hào)前往火星，脫離地球引力束縛，但還在太陽(yáng)系內(nèi)，發(fā)射速度應(yīng)大于等于第二宇宙

速度、小于第三宇宙速度,A、B錯(cuò)誤,C正確；繞火星運(yùn)行的最大速度即為火星的第一宇宙速度，由

攔?得，片絲，已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的：火星的半徑約為地球半徑的三,可得火星的第

R2R4R92

M,

火￡=序號(hào)D錯(cuò)誤。

一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比一=

嚓AC,

她.如

10.（6分）有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射,在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，6是近地衛(wèi)星，c

是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星。已知地球自轉(zhuǎn)周期為24h,所有衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),

各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則（）

A.a的向心加速度等于重力加速度g

B.在相同時(shí)間內(nèi)6轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最小

TT

C.c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是一

6

D.d的運(yùn)動(dòng)周期可能是25h

【解析】選Doa在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，a所需向心力不是由重力提供的，故mg^ma,則a

Wg,故A錯(cuò)誤；由^=—,得尸―,衛(wèi)星的軌道半徑越大,線速度越小，￡的線速度大于c、d的線

rzryjr

速度,a、c的角速度相等，根據(jù)片r口知，。的線速度大于a的線速度,所以6的線速度最大,在相同時(shí)間

TT

內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng),故B錯(cuò)誤;c是地球同步衛(wèi)星,周期是24h,則。在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是一,故C錯(cuò)

3

D3

誤；由開普勒第三定律萬〃知,衛(wèi)星的軌道半徑越大,周期越大,所以"的運(yùn)動(dòng)周期大于c的周期24h,

故D正確。

1L（18分）如圖所示，a和6是某天體材的兩顆衛(wèi)星，它們繞天體公轉(zhuǎn)的周期為北和北，某一時(shí)刻兩

衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)至圖示位置，且公轉(zhuǎn)方向相同。

（1）至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，兩衛(wèi)星再次相距最近？

（2）自圖示位置開始，在此后6轉(zhuǎn)動(dòng)2周的過程中，a、6相距最近一共有多少次？

【解析】（1）兩衛(wèi)星再次相距最近，則35一。"=2n

根據(jù)3—^

整理可得(29)t=2n

J/)lb

解得力=亍*

lb—la

(2)6轉(zhuǎn)動(dòng)2周的過程中所用的時(shí)間為t寇=2幾

故a、6相距最近的次數(shù)為

t&2(Tb-D/e.皿5八、

n=~=---------(取整數(shù)部分)

。1a

答案：(1)/§(2/V(取整數(shù)部分)

lb-l