第1頁（共1頁）2021年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在每一個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共30分）1．（3分）（2021?阜新）計(jì)算：，其結(jié)果等于A．2 B． C．4 D．2．（3分）（2021?阜新）一個(gè)幾何體如圖所示，它的左視圖是A． B． C． D．3．（3分）（2021?阜新）在慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年的“紅色記憶”校園歌詠比賽中，15個(gè)參賽班級(jí)按照成績(jī)（成績(jī)各不相同）取前7名進(jìn)入決賽，小紅知道了自己班級(jí)的比賽成績(jī)，如果要判斷自己的班級(jí)能否進(jìn)入決賽，還需要知道這15個(gè)參賽班級(jí)成績(jī)的A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4．（3分）（2021?阜新）不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．5．（3分）（2021?阜新）已知點(diǎn)，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則，的關(guān)系是A． B． C． D．6．（3分）（2021?阜新）小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機(jī)拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是A． B． C． D．7．（3分）（2021?阜新）如圖，，，是上的三點(diǎn)，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．8．（3分）（2021?阜新）在育紅學(xué)校開展的課外閱讀活動(dòng)中，學(xué)生人均閱讀量從七年級(jí)的每年100萬字增加到九年級(jí)的每年121萬字．設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，所列方程正確的是A． B． C． D．9．（3分）（2021?阜新）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，則下列說法正確的是A． B．點(diǎn)的坐標(biāo)為 C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D．圖象的對(duì)稱軸為直線10．（3分）（2021?阜新）如圖，弧長(zhǎng)為半圓的弓形在坐標(biāo)系中，圓心在．將弓形沿軸正方向無滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)圓心經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為時(shí)，圓心的橫坐標(biāo)是A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）（2021?阜新）計(jì)算：．12．（3分）（2021?阜新）如圖，直線，一塊含有角的直角三角尺頂點(diǎn)位于直線上，平分，則的度數(shù)為．13．（3分）（2021?阜新）如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1，則與的周長(zhǎng)比為．14．（3分）（2021?阜新）如圖，甲樓高，由甲樓頂看乙樓頂?shù)难鼋鞘?，看乙樓底的俯角是，則乙樓高度約為（結(jié)果精確到，．15．（3分）（2021?阜新）如圖，折疊矩形紙片，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，為折痕，已知，．當(dāng)折痕最長(zhǎng)時(shí)，線段的長(zhǎng)為．16．（3分）（2021?阜新）育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行．七（1）班出發(fā)后，七（2）班才出發(fā)，同時(shí)七（2）班派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩班隊(duì)伍之間進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，聯(lián)絡(luò)員和七（1）班的距離與七（2）班行進(jìn)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．若已知聯(lián)絡(luò)員用了第一次返回到自己班級(jí)，則七（2）班需要才能追上七（1）班．三、解答題（17、18、19、20題每題8分，21、22題每題10分，共52分）17．（8分）（2021?阜新）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．（8分）（2021?阜新）下面是小明關(guān)于“對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)的關(guān)系”的探究過程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．（1）三角形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖1所示，簡(jiǎn)稱，關(guān)于軸的對(duì)稱圖形為，關(guān)于軸的對(duì)稱圖形為．則將圖形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，可以得到圖形．（2）在圖2中分別畫出關(guān)于軸和直線的對(duì)稱圖形，．將圖形繞點(diǎn)（用坐標(biāo)表示）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，可以得到圖形．（3）綜上，如圖3，直線和所夾銳角為，如果圖形關(guān)于直線的對(duì)稱圖形為，關(guān)于直線的對(duì)稱圖形為，那么將圖形繞點(diǎn)（用坐標(biāo)表示）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（用表示），可以得到圖形．19．（8分）（2021?阜新）育紅學(xué)校為了了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)教育部《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》（以下簡(jiǎn)稱《通知》的了解程度，隨機(jī)抽取了該校部分學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷分為（十分了解），（了解較多），（了解較少），（不了解）四個(gè)選項(xiàng)，要求每位被調(diào)查家長(zhǎng)必選且只能選擇其中的一項(xiàng)．在對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）參與這次學(xué)校調(diào)查的學(xué)生家長(zhǎng)共人；（2）通過計(jì)算將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有2000名學(xué)生家長(zhǎng)，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生家長(zhǎng)中對(duì)《通知》“十分了解”和“了解較多”的一共有多少人？20．（8分）（2021?阜新）為落實(shí)“數(shù)字中國(guó)”的建設(shè)工作，市政府計(jì)劃對(duì)全市中小學(xué)多媒體教室進(jìn)行安裝改造，現(xiàn)安排兩個(gè)安裝公司共同完成．已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍，乙公司安裝36間教室比甲公司安裝同樣數(shù)量的教室多用3天．（1）求甲、乙兩個(gè)公司每天各安裝多少間教室？（2）已知甲公司安裝費(fèi)每天1000元，乙公司安裝費(fèi)每天500元，現(xiàn)需安裝教室120間，若想盡快完成安裝工作且安裝總費(fèi)用不超過18000元，則最多安排甲公司工作多少天？21．（10分）（2021?阜新）在圖1中似乎包含了一些曲線，其實(shí)它們是由多條線段構(gòu)成的．它不但漂亮，還蘊(yùn)含著很多美妙的數(shù)學(xué)結(jié)論．如圖，在正方形中，，分別是直線，上的點(diǎn)，在直線的兩側(cè)），且．（1）如圖2，求證：；（2）若直線與相交于點(diǎn)，①如圖3，求證：；②設(shè)正方形的中心為，，用含的式子表示的度數(shù)（不必證明）．22．（10分）（2021?阜新）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線交拋物線于