PAGE2006年高考試題遼寧卷理科數(shù)學(xué)試題一.選擇題設(shè)集合,則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是(A)1(B)3(C)4(D)8(2)設(shè)是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是(A)是奇函數(shù)(B)是奇函數(shù)(C)是偶函數(shù)(D)是偶函數(shù)(3)給出下列四個(gè)命題:=1\*GB3①垂直于同一直線的兩條直線互相平行.=2\*GB3②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行.=3\*GB3③若直線與同一平面所成的角相等,則互相平行.=4\*GB3④若直線是異面直線,則與都相交的兩條直線是異面直線.其中假命題的個(gè)數(shù)是(A)1(B)2(C)3(D)4(4)雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個(gè)三角形區(qū)域,表示該區(qū)域的不等式組是(A)(B)(C)(D)(5)設(shè)eq\o\ac(○,+)是R上的一個(gè)運(yùn)算,A是R的非空子集,若對(duì)任意有eq\o\ac(○,+),則稱A對(duì)運(yùn)算eq\o\ac(○,+)封閉,下列數(shù)集對(duì)加法、減法、乘法和除法(除數(shù)不等于零)四則運(yùn)算都封閉的是(A)自然數(shù)集(B)整數(shù)集(C)有理數(shù)集(D)無理數(shù)集(6)的三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為設(shè)向量,,若,則角的大小為(A)(B)(C)(D)(7)與方程的曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線的方程為(A)(B)(C)(D)(8)曲線與曲線的(A)焦距相等(B)離心率相等(C)焦點(diǎn)相同(D)準(zhǔn)線相同(9)在等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于(A)(B)(C)(D)(10)直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(A)1(B)2(C)3(D)4(11)已知函數(shù),則的值域是(A)(B)(C)(D)(12)設(shè),,,點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A)(B)(C)(D)二.填空題(13)設(shè)則__________(14)_____________(15)5名乒乓球隊(duì)員中,有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1、2、3號(hào)參加團(tuán)體比賽,則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員,且1、2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有_______種.(以數(shù)作答)(16)若一條直線與一個(gè)正四棱柱各個(gè)面所成的角都為,則=______三．解答題(17)(本小題滿分12分)已知函數(shù)，.求:(=1\*ROMANI)函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；(=2\*ROMANII)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.(18)(本小題滿分12分)]已知正方形.、分別是、的中點(diǎn),將沿折起,如圖所示,記二面角的大小為.(=1\*ROMANI)證明平面;(=2\*ROMANII)若為正三角形,試判斷點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是否在直線上,證明你的結(jié)論,并求角的余弦值.AACBDEFBCDAACBDEFBCDEF(19)(本小題滿分12分)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，對(duì)甲項(xiàng)目每投資十萬元，一年后利潤(rùn)是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、、;已知乙項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是,設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整,記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為,對(duì)乙項(xiàng)目每投資十萬元,取0、1、2時(shí),一年后相應(yīng)利潤(rùn)是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機(jī)變量、分別表示對(duì)甲、乙兩項(xiàng)目各投資十萬元一年后的利潤(rùn).(=1\*ROMANI)求、的概率分布和數(shù)學(xué)期望、;(=2\*ROMANII)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.(20)(本小題滿分14分)已知點(diǎn),是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),向量,滿足.設(shè)圓的方程為(=1\*ROMANI)證明線段是圓的直徑;(=2\*ROMANII)當(dāng)圓C的圓心到直線X-2Y=0的距離的最小值為時(shí)，求P的值。21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=,其中a,b,c是以d為公差的等差數(shù)列，，且a＞0,d＞0.設(shè)［1-］上，，在，將點(diǎn)A，B，C(=1\*ROMANI)求(=2\*ROMANII)若⊿ABC有一邊平行于x軸，且面積為，求a,d的值22．（本小題滿分12分）已知,其中,設(shè),.(=1\*ROMANI)寫出;(=2\*ROMANII)證明:對(duì)任意的,恒有.2006年高考試題遼寧卷理科數(shù)學(xué)試題一.選擇題設(shè)集合,則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是（）(A)1(B)3(C)4(D)8【解析】，，則集合B中必含有元素3，即此題可轉(zhuǎn)化為求集合的子集個(gè)數(shù)問題，所以滿足題目條件的集合B共有個(gè)。故選擇答案C。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了并集運(yùn)算以及集合的子集個(gè)數(shù)問題，同時(shí)考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。(2)設(shè)是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是(A)是奇函數(shù)(B)是奇函數(shù)(C)是偶函數(shù)(D)是偶函數(shù)【解析】A中則，即函數(shù)為偶函數(shù)，B中，此時(shí)與的關(guān)系不能確定，即函數(shù)的奇偶性不確定，C中，，即函數(shù)為奇函數(shù)，D中，，即函數(shù)為偶函數(shù)，故選擇答案D。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性的判斷，同時(shí)考查了函數(shù)的運(yùn)算。(3)給出下列四個(gè)命題:=1\*GB3①垂直于同一直線的兩條直線互相平行.=2\*GB3②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行.=3\*GB3③若直線與同一平面所成的角相等,則互相平行.=4\*GB3④若直線是異面直線,則與都相交的兩條直線是異面直線.其中假命題的個(gè)數(shù)是(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】利用特殊圖形正方體我們不難發(fā)現(xiàn)=1\*GB3①、=2\*GB3②、=3\*GB3③、=4\*GB3④均不正確，故選擇答案D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面的位置關(guān)系以及空間想象能力，同時(shí)考查了立體幾何問題處理中運(yùn)用特殊圖形舉例反證的能力。(4)雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個(gè)三角形區(qū)域,表示該區(qū)域的不等式組是(A)(B)(C)(D)【解析】雙曲線的兩條漸近線方程為，與直線圍成一個(gè)三角形區(qū)域時(shí)有?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的漸近線方程以及線性規(guī)劃問題。(5)設(shè)eq\o\ac(○,+)是R上的一個(gè)運(yùn)算,A是R的非空子集,若對(duì)任意有eq\o\ac(○,+),則稱A對(duì)運(yùn)算eq\o\ac(○,+)封閉,下列數(shù)集對(duì)加法、減法、乘法和除法(除數(shù)不等于零)四則運(yùn)算都封閉的是(A)自然數(shù)集(B)整數(shù)集(C)有理數(shù)集(D)無理數(shù)集【解析】A中1－2＝－1不是自然數(shù)，即自然數(shù)集不滿足條件；B中12＝0.5不是整數(shù)，即整數(shù)集不滿足條件；C中有理數(shù)集滿足條件；D中不是無理數(shù)，即無理數(shù)集不滿足條件，故選擇答案C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了閱讀和理解能力，同時(shí)考查了做選擇題的一般技巧排除法。(6)的三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為設(shè)向量,,若,則角的大小為(A)(B)(C)(D)【解析】，利用余弦定理可得，即，故選擇答案B。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩向量平行的坐標(biāo)形式的重要條件及余弦定理和三角函數(shù)，同時(shí)著重考查了同學(xué)們的運(yùn)算能力。(7)與方程的曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線的方程為(A)(B)(C)(D)【解析】，，即：，所以，故選擇答案A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了方程和函數(shù)的關(guān)系以及反函數(shù)的求解。同時(shí)還考查了轉(zhuǎn)化能力。(8)曲線與曲線的(A)焦距相等(B)離心率相等(C)焦點(diǎn)相同(D)準(zhǔn)線相同【解析】由知該方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，由知該方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，故只能選擇答案A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓和雙曲線方程及各參數(shù)的幾何意義，同時(shí)著重考查了審題能力即參數(shù)范圍對(duì)該題的影響。(9)在等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于(A)(B)(C)(D)【解析】因數(shù)列為等比，則，因數(shù)列也是等比數(shù)列，則即，所以，故選擇答案C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的定義和求和公式，著重考查了運(yùn)算能力。(10)直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】將代入得：，顯然該關(guān)于的方程有兩正解，即x有四解，所以交點(diǎn)有4個(gè)，故選擇答案D。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程與曲線的關(guān)系以及絕對(duì)值的變換技巧，同時(shí)對(duì)二次方程的實(shí)根分布也進(jìn)行了簡(jiǎn)單的考查。(11)已知函數(shù),則的值域是(A)(B)(C)(D)【解析】即等價(jià)于，故選擇答案C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的定義、分段函數(shù)、三角函數(shù)等知識(shí)，同時(shí)考查了簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化和估算能力。(12)設(shè),,,點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A)(B)(C)(D)【解析】解得:,因點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),所以,即滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選擇答案B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的表示方法,向量的基本運(yùn)算,定比分點(diǎn)中定比的范圍等等.二.填空題(13)設(shè)則__________【解析】.【點(diǎn)評(píng)】本題考察了分段函數(shù)的表達(dá)式、指對(duì)數(shù)的運(yùn)算.(14)_____________【解析】【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的求和公式以及數(shù)列極限的基本類型.(15)5名乒乓球隊(duì)員中,有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1、2、3號(hào)參加團(tuán)體比賽,則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員,且1、2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有_______種.(以數(shù)作答)【解析】?jī)衫弦恍聲r(shí),有種排法;兩新一老時(shí),有種排法,即共有48種排法.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有限制條件的排列組合問題以及分類討論思想.(16)若一條直線與一個(gè)正四棱柱各個(gè)面所成的角都為,則=______【解析】不妨認(rèn)為一個(gè)正四棱柱為正方體,與正方體的所有面成角相等時(shí),為與相交于同一頂點(diǎn)的三個(gè)相互垂直的平面所成角相等,即為體對(duì)角線與該正方體所成角.故.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與平面所成角的定義以及正四棱柱的概念,充分考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.三．解答題(17)(本小題滿分12分)已知函數(shù)，.求:(=1\*ROMANI)函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；(=2\*ROMANII)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【解析】(=1\*ROMANI)解法一:當(dāng),即時(shí),取得最大值.函數(shù)的取得最大值的自變量的集合為.解法二:當(dāng),即時(shí),取得最大值.函數(shù)的取得最大值的自變量的集合為.(=2\*ROMANII)解:由題意得:即:因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.【點(diǎn)評(píng)】本小題考查三角公式,三角函數(shù)的性質(zhì)及已知三角函數(shù)值求角等基礎(chǔ)知識(shí),考查綜合運(yùn)用三角有關(guān)知識(shí)的能力.(18)(本小題滿分12分)]已知正方形.、分別是、的中點(diǎn),將沿折起,如圖所示,記二面角的大小為.(=1\*ROMANI)證明平面;(=2\*ROMANII)若為正三角形,試判斷點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是否在直線上,證明你的結(jié)論,并求角的余弦值.AAACBDEFBCDEF【解析】(=1\*ROMANI)證明:EF分別為正方形ABCD得邊AB、CD的中點(diǎn),EB//FD,且EB=FD,四邊形EBFD為平行四邊形.BF//ED平面.(=2\*ROMANII)解法1:如右圖,點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上,過點(diǎn)A作AG垂直于平面BCDE,垂足為G,連結(jié)GC,GD.ACD為正三角形,AC=ADCG=GDG在CD的垂直平分線上,點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上,過G作GH垂直于ED于H,連結(jié)AH,則,所以為二面角A-DE-C的平面角.即設(shè)原正方體的邊長(zhǎng)為2a,連結(jié)AF在折后圖的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,即AEF為直角三角形,在RtADE中,.解法2:點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上連結(jié)AF,在平面AEF內(nèi)過點(diǎn)作,垂足為.ACD為正三角形,F為CD的中點(diǎn),又因,所以又且為A在平面BCDE內(nèi)的射影G.即點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影在直線EF上過G作GH垂直于ED于H,連結(jié)AH,則,所以為二面角A-DE-C的平面角.即設(shè)原正方體的邊長(zhǎng)為2a,連結(jié)AF在折后圖的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,即AEF為直角三角形,在RtADE中,.解法3:點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上連結(jié)AF,在平面AEF內(nèi)過點(diǎn)作,垂足為.ACD為正三角形,F為CD的中點(diǎn),又因,所以又為A在平面BCDE內(nèi)的射影G.即點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影在直線EF上過G作GH垂直于ED于H,連結(jié)AH,則,所以為二面角A-DE-C的平面角.即設(shè)原正方體的邊長(zhǎng)為2a,連結(jié)AF在折后圖的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,即AEF為直角三角形,在RtADE中,,.【點(diǎn)評(píng)】本小題考查空間中的線面關(guān)系,解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)考查空間想象能力和思維能力.(19)(本小題滿分12分)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，對(duì)甲項(xiàng)目每投資十萬元，一年后利潤(rùn)是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、、;已知乙項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是,設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整,記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為,對(duì)乙項(xiàng)目每投資十萬元,取0、1、2時(shí),一年后相應(yīng)利潤(rùn)是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機(jī)變量、分別表示對(duì)甲、乙兩項(xiàng)目各投資十萬元一年后的利潤(rùn).(=1\*ROMANI)求、的概率分布和數(shù)學(xué)期望、;(=2\*ROMANII)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.【解析】(=1\*ROMANI)解法1:的概率分布為1.21.181.17PE=1.2+1.18+1.17=1.18.由題設(shè)得,則的概率分布為012P故的概率分布為1.31.250.2P所以的數(shù)學(xué)期望為E=++=.解法2:的概率分布為1.21.181.17PE=1.2+1.18+1.17=1.18.設(shè)表示事件”第i次調(diào)整,價(jià)格下降”(i=1,2),則P(=0)=;P(=1)=;P(=2)=故的概率分布為1.31.250.2P所以的數(shù)學(xué)期望為E=++=.(=2\*ROMANII)由,得:因0<p<1,所以時(shí),p的取值范圍是0<p<0.3.【點(diǎn)評(píng)】本小題考查二項(xiàng)分布、分布列、數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識(shí),考查同學(xué)們運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.(20)(本小題滿分14分)已知點(diǎn),是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),向量,滿足.設(shè)圓的方程為(=1\*ROMANI)證明線段是圓的直徑;(=2\*ROMANII)當(dāng)圓C的圓心到直線X-2Y=0的距離的最小值為時(shí)，求p的值?！窘馕觥?=1\*ROMANI)證明1:整理得:設(shè)M(x,y)是以線段AB為直徑的圓上的任意一點(diǎn),則即整理得:故線段是圓的直徑證明2:整理得:……..(1)設(shè)(x,y)是以線段AB為直徑的圓上則即去分母得:點(diǎn)滿足上方程,展開并將(1)代入得:故線段是圓的直徑證明3:整理得:……(1)以線段AB為直徑的圓的方程為展開并將(1)代入得:故線段是圓的直徑(=2\*ROMANII)解法1:設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則又因所以圓心的軌跡方程為設(shè)圓心C到直線x-2y=0的距離為d,則當(dāng)y=p時(shí),d有最小值,由題設(shè)得.解法2:設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則又因所以圓心的軌跡方程為設(shè)直線x-2y+m=0到直線x-2y=0的距離為,則因?yàn)閤-2y+2=0與無公共點(diǎn),所以當(dāng)x-2y-2=0與僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),該點(diǎn)到直線x-2y=0的距離最小值為將(2)代入(3)得解法3:設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則圓心C到直線x-2y=0的距離為d,則又因當(dāng)時(shí),d有最小值,由題設(shè)得.【點(diǎn)評(píng)】本小題考查了平面向量的基本運(yùn)算,圓與拋物線的方程.點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí),以及綜合運(yùn)用解析幾何知識(shí)解決問題的能力.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=,其中a,b,c是以d為公差的等差數(shù)列，，且a＞0,d＞0.設(shè)［1-］上，，在，將點(diǎn)A，B，C(=1\*ROMANI)求(=2\*ROMANII)若⊿ABC有一邊平行于x軸，且面