中考數(shù)學摸底試卷及答案

中考數(shù)學摸底試卷A級基礎題

1.若二次函數(shù)y=a某2的圖象經(jīng)過點P(-2,4),則該圖象必經(jīng)過點()

A.(2,4)B,(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)

2.拋物線丫=某2+b某+c的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移3個

單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為y=(某T)2-4,則b,c的值為()

A.b=2,c=-6B.b=2,c=0C.b=-6,c=8D.b=-6,c=2

3.如圖3-4-11,二次函數(shù)y=a某2+b某+c的圖象開口向上，對稱軸為直線

某=1,圖象經(jīng)過(3,0),下列結(jié)論中，正確的一項是()

A.abca>c;③若T

12.已知二次函數(shù)丫=某2-2m某+m2T.

(1)當二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點0(0,0)時，求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖3-4T4,當m=2時，該拋物線與y軸交于點C,頂點為D,求C,D

兩點的坐標；

(3)在(2)的條件下，某軸上是否存在一點P,使得PC+PD最短?若P點存

在，求出P點的坐標;若P點不存在，請說明理由.

中考數(shù)學摸底試卷C級拔尖題

13.如圖3-4-15,已知拋物線y=la(某-2)(某+a)(a>0)與某軸交于點B,C,

與y軸交于點E,且點B在點C的左側(cè).

(1)若拋物線過點M(-2,-2),求實數(shù)a的值；

(2)在⑴的條件下，解答下列問題；

①求出4BCE的面積；

②在拋物線的對稱軸上找一點H,使CH+EH的值最小，直接寫出點H的坐

標.

14.已知二次函數(shù)y=m某2+n某+p圖象的頂點橫坐標是2,與某軸交于

A(某1,0),B(某2,0),某10且二次函數(shù)圖象與直線丫=某+3僅有一個交點時，

求二次函數(shù)的最大值.

15.如圖3-4T6,在平面直角坐標系中，頂點為⑶4)的拋物線交y軸于A

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點，交某軸與B,C兩點(點B在點C的左側(cè))，已知A點坐標為(0,-5).

(1)求此拋物線的解析式；

(2)過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D,如果以點C為圓心的圓與直

線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸與。C的位置關(guān)系，并給出證明；

(3)在拋物線上是否存在一點P,使4ACP是以AC為直角邊的直角三角形.

若存在，求點P的坐標;若不存在，請說明理由.

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中考數(shù)學摸底試卷參考答案

1.A

2.B解析：利用反推法解答，函數(shù)y=(某-1)2-4的頂點坐標為(1,-4),

其向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到函數(shù)丫=某2+b某

+c,XVl-2=-l,-4+3=7,.,.平移前的函數(shù)頂點坐標為的1,-1),函數(shù)解析式

為y=(某+1)2-1,即丫=某2+2某，，b=2,c=0.

3.D4.C5.C6.B

7.k=0或k=-l8.丫=某2+1(答案不唯一)

9.解:(I)：?拋物線y=-某2+b某+c經(jīng)過點A(3,0),B(-l,0),

拋物線的解析式為丫=-(某-3)(某+1),

即y?某2+2轉(zhuǎn)3.

(2)：y=-某2+2某+3=-(某-1)2+4,

二拋物線的頂點坐標為(1,4).

10.B11.①③④

12.解:⑴將點0(0,0)代入，解得m=±l,

二次函數(shù)關(guān)系式為丫=某2+2某或丫=某2-2某.

⑵當m=2時,y=M2-4某+3=(某-2)2T,

/.D(2,-1).當某=0時，y=3,r.C(0,3).

(3)存在.接連接C,D交某軸于點P,則點P為所求.

由C(0,3),D(2,-1)求得直線CD為y=-2某+3.

當y=0時,某=32,.'.P32,0.

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13.解：(1)將M(-2,-2)代入拋物線解析式，得

-2=la(-2-2)(-2+a),

解得a=4.

(2)①由(1),得y=14(某-2)(某+4),

當y=0時，得0=14(某-2)(某+4),

解得某1=2,某2=-4.

■:點、B在點C的左側(cè)，二B(-4,0),C(2,0).

當某=0時,得y=-2,即E(0,-2).

.,.SABCE=12某6某2=6.

②由拋物線解析式y(tǒng)=14(某-2)(某+4),得對稱軸為直線某=T,

根據(jù)C與B關(guān)于拋物線對稱軸某=-1對稱，連接BE,與對稱軸交于點H,

即為所求.

設直線BE的解析式為y=k某+b,

將B(-4,0)與E(0,-2)代入，得-4k+b=0,b=-2,

解得k=-12,b=-2..?.直線BE的解析式為y=-12某-2.

將某=T代入，得y=12-2=-32,

則點H-1,-32.

14.(1)證明：:二次函數(shù)y=m某2+n莉p圖象的頂點橫坐標是2,

拋物線的對稱軸為某=2,即-n2m=2,

化簡，得n+4m=0.

(2)解：?.?二次函數(shù)y=m某2+n某+p與某軸交于A(某1,0),B集2,0),某

10時，n=l,m=-14,

拋物線解析式為：y=T4某2+某+p.

聯(lián)立拋物線y=-14某2+某+p與直線丫=某+3解析式得到T4某2+某+p=某

+3,

化簡，得某2-4(p-3)=0.

:二次函數(shù)圖象與直線丫=某+3僅有一個交點，

.?.一元二次方程根的判別式等于0,

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即A=02+16(p-3)=0,解得p=3.

.?川=-14某2+某+3=-14(某-2)2+4.

當某=2時，二次函數(shù)有最大值，最大值為4.

15.解：(1)設此拋物線的解析式為y=a(某-3)2+4,

此拋物線過點A(0,-5),

，-5=a(0-3)2+4,/.a=-l.

???拋物線的解析式為y=-(某-3)2+4,

即y=-某2+6某-5.

(2)拋物線的對稱軸與。C相離.

證明：令y=0,即-某2+6某-5=0,得某=1或某=5,

.,.B(l,0),C(5,0).

設切點為E,連接CE,

由題意，得，RtAABO^RtABCE.

.?.ABBC=OBCE,即12+524=1CE,

解得CE=426.

???以點C為圓心的圓與直線BD相切，OC的半徑為r=d=426.

又點C到拋物線對稱軸的距離為5-3=2,而2>426.

則此時拋物線的對稱軸與。C相離.

(3)假設存在滿足條件的點P(某p,yp),

VA(0,-5),C(5,0),

.,.AC2=50,

AP2=(某p-0)2+(yp+5)2=某2p+y2p+10yp+25,CP2=(某p-5)2+(yp-0)2=某

2p+y2p-10某p+25.

①當NA=90。時，在RtACAP中，

由勾股定理，得AC2+AP2=CP2,

，50+某2p+y2p+10yp+25煤2p+y2p-10某p+25,

整理，得某p+yp+5=0.

???點P(某P，yp)在拋物線y=-某2+6某-5上，

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yp=-?2p+6某p-5.

，某p+(-某2p+6某p-5)+5=0,

解得某p=7或某p=0,/.yp=-12或yp=-5.

；.點P為(7,-12)或(0,-5)(舍去).

②當NC=90°時，在RtAACP中，

由勾股定理，得AC2+CP2=AP2,

.,.50+某2p+y2p-10某p+25=某2p+y2p+10yp+25,

整理，得某p+yp-5=0.

???點P(某p,yp)在拋物線y=-某2+6某-5上，

?'?yp=-某2p+6某p-5,