第一章勾股定理1探索勾股定理第2課時(shí)驗(yàn)證勾股定理及其簡單計(jì)算基礎(chǔ)知識精練1探索勾股定理1.曾任美國總統(tǒng)的伽菲爾德曾經(jīng)給出了一種勾股定理的證明方法.如圖,該圖形整體上拼成了一個(gè)直角梯形,所以它的面積有兩種表示方法,既可以表示為

,又可以表示為

.對比兩種表示方法可得

,化簡,可得a2+b2=c2.

知識點(diǎn)1驗(yàn)證勾股定理

2.用如圖1所示的四個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成如圖2所示的大正方形.解答下列問題:(1)請用含a,b,c的代數(shù)式表示大正方形的面積.方法1:

.方法2:

.

(2)根據(jù)圖2及圖形的面積關(guān)系,推導(dǎo)a,b,c之間滿足的關(guān)系式.(3)利用(2)的關(guān)系式解答:如果大正方形的面積是25,且(a+b)2=49,求小正方形的面積.

3.[2021河南鄭州期末]如圖,某公園內(nèi)的一塊草坪是長方形ABCD,已知AB=8m,BC=6m,公園管理處為了方便群眾,沿AC修了一條近道.若一個(gè)人從A到C,則走A→B→C比直接走A→C多走了(

)

A.2m B.4m C.6m D.8m【解析】在Rt△ABC中,∠B=90°,所以AB2+BC2=AC2,即82+62=AC2,所以AC=10m,所以AB+BC-AC=4m.故選B.知識點(diǎn)2勾股定理的簡單應(yīng)用4.如圖,韓彬同學(xué)從家(記作A)出發(fā)向北偏東30°的方向行走了4000m到達(dá)超市(記作B),再從超市出發(fā)向南偏東60°的方向行走3000m到達(dá)盧飛同學(xué)家(記作C),則韓彬家到盧飛家的直線距離為(

)A.2000m B.3000m C.4000m D.5000m【解析】如圖,連接AC.依題意,得∠ABC=90°,AB=4000m,BC=3000m,則由勾股定理,得AC2=AB2+BC2=40002+30002=50002,所以AC=5000m.故選D.5.如圖,在離水面高度為8米的岸上,有人用繩子拉船靠岸,開始時(shí)繩子BC的長為17米,幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)D的位置,此時(shí)繩子CD的長為10米,則船向岸邊移動了

米.

【解析】在Rt△ABC中,∠CAB=90°,所以AB2=BC2-AC2=172-82=152,所以AB=15米.在Rt△CAD中,∠CAD=90°,所以AD2=CD2-AC2=102-82=62,所以AD=6米,所以BD=AB-AD=15-6=9(米),即船向岸邊移動了9米.6.[2020湖南長沙天心區(qū)期末]如圖,貨車高AC為4m,貨車卸貨時(shí),后面的支架AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)A落在地面A1處,經(jīng)過測量A1C=2m,求點(diǎn)B到地面的距離.【解析】由題意得,AB=A1B,∠BCA1=90°.設(shè)BC的長為xm,則AB=A1B=(4-x)m.在Rt△A1BC中,由勾股定理,得A1C2+BC2=A1В2,即22+x2=(4-x)2,解得x=1.5.故點(diǎn)B到地面的距離為1.5m.7.如圖,有一只喜鵲在一棵3m高的小樹頂覓食,它的巢筑在距離該樹24m遠(yuǎn)的一棵大樹上,大樹高14m,且巢離樹頂部1m,當(dāng)它聽到巢中幼鳥的叫聲時(shí),立即趕過去,如果它飛行的速度為5m/s,那么它至少需要多長時(shí)間才能趕回巢中?【解析】示意圖如圖所示,過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E.由題意知AB=3m,CD=14-1=13(m),BD=24m,則CE=13-3=10(m),AE=24