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第三章位置與坐標2平面直角坐標系2平面直角坐標系第1課時平面直角坐標系能力提升精練1.若點A(a,b)在第四象限,則點B(a,-b)在(

)

A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限【解析】

因為點A(a,b)在第四象限,所以a>0,b<0,所以-b>0,所以點B(a,-b)在第一象限.故選A.2.關于平面直角坐標系,給出以下說法:①坐標平面內的點可以用有序數對來表示;②若a大于0,b不大于0,則點A(2a+1,5b-2)在第三象限;③坐標原點不屬于任何象限;④當m≠0時,點P(m2,m)在第四象限.其中正確的個數為(

)A.1 B.2 C.3 D.4【解析】易知①③正確;若a大于0,b不大于0,則2a+1>0,5b-2<0,所以點A(2a+1,5b-2)在第四象限,故②錯誤;當m≠0時,m2>0,m可能為正數,也可能為負數,所以點P(m2,m)在第一象限或第四象限,故④錯誤.綜上,可知正確的個數為2.故選B.3.[2020湖南邵陽中考]已知a+b>0,ab>0,則在如圖所示的平面直角坐標系中,小手蓋住的點的坐標可能是(

)A.(a,b) B.(-a,b)C.(-a,-b) D.(a,-b)【解析】因為a+b>0,ab>0,所以a和b同號且都為正數,即a>0,b>0.小手蓋住的點在第二象限,其坐標可能是(-a,b).故選B.4.在平面直角坐標系中,如果mn>0,那么點(m,|n|)在(

)A.第一象限或第二象限B.第一象限或第三象限C.第二象限或第四象限D.第三象限或第四象限【解析】

因為mn>0,所以m和n同號.當m和n都是正數時,m>0,|n|>0,所以點(m,|n|)在第一象限;當m,n都是負數時,m<0,|n|>0,所以點(m,|n|)在第二象限.綜上,可知點(m,|n|)在第一象限或第二象限.故選A.5.[2021陜西師大附中期末]如果點P(x,y)的坐標滿足x+y=xy,那么稱點P為“和諧點”,若“和諧點”P到x軸的距離為3,則點P的坐標為

.

6.若點P(a,3)在第二象限,且到原點的距離是5,則a=

.

【解析】

如圖,過點P作PE⊥x軸于點E,連接OP.因為點P(a,3)到原點的距離是5,且OE2+PE2=OP2,所以a2+32=52,所以a=±4.因為點P(a,3)在第二象限,所以a=-4.7.已知點A的坐標為(-n2-2021,m2+2021),則點A在第

象限.

【解析】

因為n2≥0,所以-n2≤0,所以-n2-2021<0.因為m2≥0,所以m2+2021>0,所以點A在第二象限.8.易錯題已知點P的坐標為(2-a,3a+6),且點P到兩坐標軸的距離相等,求點P的坐標.【解析】

因為點P的坐標為(2-a,3a+6),且點P到兩坐標軸的距離相等,所以|2-a|=|3a+6|,所以2-a=3a+6或(2-a)+(3a+6)=0,解得a=-1或a=-4,所以點P的坐標為(3,3)或(6,-6).9.[2021廣西崇左江州

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