高中數(shù)學排列組合教案高中數(shù)學排列組合教案（精選篇1）

一．課標要求：

1．分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理

通過實例，總結(jié)出分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理；能根據(jù)具體問題的特征，選擇分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理解決一些簡單的實際問題；

2．排列與組合

通過實例，理解排列、組合的概念；能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解決簡單的實際問題；

3．二項式定理

能用計數(shù)原理證明二項式定理；會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題。

二．命題走向

本部分內(nèi)容主要包括分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理、排列與組合、二項式定理三部分；考查內(nèi)容：（1）兩個原理；（2）排列、組合的概念，排列數(shù)和組合數(shù)公式，排列和組合的應用；（3）二項式定理，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)及二項式系數(shù)和。

排列、組合不僅是高中數(shù)學的重點內(nèi)容，而且在實際中有廣泛的應用，因此新高考會有題目涉及；二項式定理是高中數(shù)學的重點內(nèi)容，也是高考每年必考內(nèi)容，新高考會繼續(xù)考察。

考察形式：單獨的考題會以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬于中低難度的題目，排列組合有時與概率結(jié)合出現(xiàn)在解答題中難度較小，屬于高考題中的中低檔題目。

三．要點精講

1．排列、組合、二項式知識相互關(guān)系表

2．兩個基本原理

（1）分類計數(shù)原理中的分類；

（2）分步計數(shù)原理中的分步；

正確地分類與分步是學好這一章的關(guān)鍵。

3．排列

（1）排列定義，排列數(shù)

（2）排列數(shù)公式：系==n·(n－1)…(n－m+1)；

（3）全排列列：=n!；

（4）記住下列幾個階乘數(shù)：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；

4．組合

（1）組合的定義，排列與組合的區(qū)別；

（2）組合數(shù)公式：Cnm==；

（3）組合數(shù)的性質(zhì)

①Cnm=Cnn-m；②；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；

5．二項式定理

（1）二項式展開公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；

（2）通項公式：二項式展開式中第k+1項的通項公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；

6．二項式的應用

（1）求某些多項式系數(shù)的和；

（2）證明一些簡單的組合恒等式；

（3）證明整除性。

①求數(shù)的末位；

②數(shù)的整除性及求系數(shù)

；③簡單多項式的整除問題；

（4）近似計算。當|x|充分小時，我們常用下列公式估計近似值：

①(1+x)n≈1+nx

；②(1+x)n≈1+nx+x2；

（5）證明不等式。

四．典例解析

題型1：計數(shù)原理

例1．完成下列選擇題與填空題

（1）有三個不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有種。

A．81B．64C．24D．4

（2）四名學生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是（）

A．81B．64C．24D．4

（3）有四位學生參加三項不同的競賽，

①每位學生必須參加一項競賽，則有不同的參賽方法有；

②每項競賽只許有一位學生參加，則有不同的參賽方法有；

③每位學生最多參加一項競賽，每項競賽只許有一位學生參加，則不同的參賽方法有。

例2．（06江蘇卷）今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有種不同的方法（用數(shù)字作答）。

點評：分步計數(shù)原理與分類計數(shù)原理是排列組合中解決問題的重要手段，也是基礎(chǔ)方法，在高中數(shù)學中，只有這兩個原理，尤其是分類計數(shù)原理與分類討論有很多相通之處，當遇到比較復雜的問題時，用分類的方法可以有效的將之化簡，達到求解的目的。

題型2：排列問題

例3．（1）（20__四川理卷13）

展開式中的系數(shù)為?_______________。

：此題重點考察二項展開式中指定項的系數(shù)，以及組合思想；

（2）．20__湖南省長沙云帆實驗學校理科限時訓練

若n展開式中含項的系數(shù)與含項的系數(shù)之比為－5，則n等于（）

A．4B．6C．8D．10

點評：合理的應用排列的公式處理實際問題，首先應該進入排列問題的情景，想清楚我處理時應該如何去做。

例4．（1）用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)有個（用數(shù)字作答）；

（2）電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）.

點評：排列問題不可能解決所有問題，對于較復雜的問題都是以排列公式為輔助。

題型三：組合問題

例5．荊州市20__屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測（Ⅱ）

（1）將4個相同的白球和5個相同的黑球全部放入3個不同的盒子中，每個盒子既要有白球，又要有黑球，且每個盒子中都不能同時只放入2個白球和2個黑球，則所有不同的放法種數(shù)為（C）A.3B.6C.12D.18

（2）將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）

A．10種B．20種C．36種D．52種

點評：計數(shù)原理是解決較為復雜的排列組合問題的基礎(chǔ)，應用計數(shù)原理結(jié)合

例6．（1）某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有種；

（2）5名志愿者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有（）

（A）150種(B)180種(C)200種(D)280種

點評：排列組合的交叉使用可以處理一些復雜問題，諸如分組問題等；

題型4：排列、組合的綜合問題

例7．平面上給定10個點，任意三點不共線，由這10個點確定的`直線中，無三條直線交于同一點（除原10點外），無兩條直線互相平行。求：（1）這些直線所交成的點的個數(shù)（除原10點外）。（2）這些直線交成多少個三角形。

點評：用排列、組合解決有關(guān)幾何計算問題，除了應用排列、組合的各種方法與對策之外，還要考慮實際幾何意義。

例8．已知直線ax+by+c=0中的a，b，c是取自集合{－3，－2，－1，0，1，2，3}中的3個不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線的條數(shù)。

點評：本題是1999年全國高中數(shù)學聯(lián)賽中的一填空題，據(jù)抽樣分析正確率只有0.37。錯誤原因沒有對c=0與c≠0正確分類；沒有考慮c=0中出現(xiàn)重復的直線。

題型5：二項式定理

例9．（1）（20__湖北卷）

在的展開式中，的冪的指數(shù)是整數(shù)的項共有

A．3項B．4項C．5項D．6項

（2）的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是

（A）0（B）2（C）4（D）6

點評：多項式乘法的進位規(guī)則。在求系數(shù)過程中，盡量先化簡，降底數(shù)的運算級別，盡量化成加減運算，在運算過程可以適當注意令值法的運用，例如求常數(shù)項，可令.在二項式的展開式中，要注意項的系數(shù)和二項式系數(shù)的區(qū)別。

例10．（20__湖南文13）

記的展開式中第m項的系數(shù)為，若，則=____5______.

題型6：二項式定理的應用

例11．（1）求4某6n+5n+1被20除后的余數(shù)；

（2）7n+Cn17n-1+Cn2·7n-2+…+Cnn-1某7除以9，得余數(shù)是多少？

（3）根據(jù)下列要求的精確度，求1.025的近似值。①精確到0.01；②精確到0.001。

點評：（1）用二項式定理來處理余數(shù)問題或整除問題時，通常把底數(shù)適當?shù)夭鸪蓛身椫突蛑钤侔炊検蕉ɡ碚归_推得所求結(jié)論；

（2）用二項式定理來求近似值，可以根據(jù)不同精確度來確定應該取到展開式的第幾項。

五．思維總結(jié)

解排列組合應用題的基本規(guī)律

1．分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理使用方法有兩種：①單獨使用；②聯(lián)合使用。

2．將具體問題抽象為排列問題或組合問題，是解排列組合應用題的關(guān)鍵一步。

3．對于帶限制條件的排列問題，通常從以下三種途徑考慮：

（1）元素分析法：先考慮特殊元素要求，再考慮其他元素；

（2）位置分析法：先考慮特殊位置的要求，再考慮其他位置；

（3）整體排除法：先算出不帶限制條件的排列數(shù)，再減去不滿足限制條件的排列數(shù)。

4．對解組合問題，應注意以下三點：

（1）對“組合數(shù)”恰當?shù)姆诸愑嬎?，是解組合題的常用方法；

（2）是用“直接法”還是“間接法”解組合題，其原則是“正難則反”；

（3）設計“分組方案”是解組合題的關(guān)鍵所在。

高中數(shù)學排列組合教案（精選篇2）

一、教學目標

知識目標:通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。

能力目標:經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程，培養(yǎng)學生有順序地、全面思考問題的意識。

情感價值觀目標:讓學生感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和用數(shù)學解決問題的意識。

二、教學重難點

教學重點：經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。突破方法：通過創(chuàng)設情境，自主探究突破重點。教學難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。突破方法：通過合作交流、探討突破難點。

三、教學準備

課件、數(shù)字卡片、數(shù)位表格

四、教學方法與手段

1.從生活情景出發(fā)，結(jié)合學生感興趣的動畫故事為學生創(chuàng)設探究學習的情境。

2.采用觀察法、操作法、探究法、講授法、演示法等教學方法，通過讓學生動手操作、獨立思考和開展小組合作交流活動，完善自己的想法，努力構(gòu)建學生獨特的學習方式。

3.通過靈活、有趣的練習，如：握手、拍照等游戲，提高學生解決問題的能力，同時尋求解決問題的多種辦法。

五、教學過程

（一）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

1.故事導入：灰太狼抓走了美羊羊，為了阻止喜洋洋來救，設置了門鎖密碼，要想闖關(guān)成功，要了解一個知識—搭配，揭示課題。

2.猜一猜第一關(guān)的密碼是由

1、2兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大，這個密碼可能是多少？

（二）動手操作，探索新知

1.過渡談話，引出例1灰太狼增加了難度，在第二關(guān)設置了超級密碼鎖，密碼是

1、2和3組成的兩位數(shù)，每個兩位數(shù)的十位數(shù)和個位數(shù)不能一樣，能組成幾個兩位數(shù)？”（課件出示例1）

2.嘗試學習，自主探究

（1）引導理清題意：你都知道了什么

（2）指導學法：你有什么辦法解決這個問題？

（3）動手操作：分發(fā)3張數(shù)字卡片，任意選取其中兩張擺一擺，組成不同的兩位數(shù)。鼓勵學生動腦，找規(guī)律去擺，比一比誰擺的數(shù)多而不重復。

3.小組交流，展示成果

（1）小組交流：學生自主擺完后，小組交流討論，探討排列的方法。

（2）展示成果：指名上黑板展示。

4.交流擺法，總結(jié)規(guī)律

①交換位置：有順序的從這3個數(shù)字中選擇2個數(shù)字，組成兩位數(shù)，再把位置交換，又組成另外一個兩位數(shù)

②固定十位：先確定十位，再將個位變動。③固定個位：先確定個位，再將十位變動。小結(jié)：以上這些辦法很有規(guī)律，他們的好處：不重復，不遺漏，有順序。

5.區(qū)分排列和組合

握手游戲：每兩個人握一次手，3個人握幾次手？

這些與順序有關(guān)的問題，我們叫排列。與順序無關(guān)的問題，我們叫組合。

（三）應用拓展，深化方法

1.任務一：比一比誰最快。

2.任務二：購物小超市，買一個拼音本，可以怎樣付錢？

3.任務三：涂顏色（教材97頁“做一做”）

學生獨立思考，動手完成涂色。

4.任務四：搭配衣服。

5.組詞：“讀、好、書”一共有幾種讀法？

（四）總結(jié)延伸，暢談感受

今天這節(jié)課有趣嗎？同學們在數(shù)學廣角里學到了什么？你有什么收獲？以后在解決這類問題時應注意什么？

（五）課后作業(yè)

拍照游戲，3個人站一起拍照有幾種站法？4個人呢？

六、板書設計

排列與組合1、2——1221

1、

2、3——122123321331121321233132213112321323

高中數(shù)學排列組合教案（精選篇3）

教學目標：

1、使學生通過觀察、操作、實驗等活動，找出簡單事物的排列組合規(guī)律。

2、培養(yǎng)學生初步的觀察、分析和推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。

3、使學生感受數(shù)學在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的問題。使學生在數(shù)學活動中養(yǎng)成與人合作的良好習慣。

教學過程：

一、創(chuàng)設增境，激發(fā)興趣。

師：今天我們要去"數(shù)學廣角樂園"游玩，你們想去嗎？

二、操作探究，學習新知。

＜一＞組合問題

l、看一看，說一說

師：那我們先在家里挑選穿上漂亮的衣服吧。（課件出示主題圖）

師引導思考：這么多漂亮的衣服，你們用一件上裝在搭配一件下裝可以怎么穿呢？(指名學生說一說）

2、想一想，擺一擺

（l）引導討論：有這么多種不同的穿法，那怎樣才能做到不遺漏、不重復呢？

①學生小組討論交流，老師參與小組討論。

②學生匯報

（2）引導操作：小組同學互相合作，把你們設計的穿法有序的貼在展示板上。（要求：小組長拿出學具衣服圖片、展示板）

①學生小組合作操作擺，教師巡視參與小組活動。

②學生展示作品，介紹搭配方案。

③生生互相評價。

（3）師引導觀察：

第一種方案(按上裝搭配下裝)有幾種穿法？（４種）

第二種方案(按下裝搭配上裝)有幾種穿法?（４種）

師小結(jié)：不管是用上裝搭配下裝，還是用下裝搭配上裝，只要做到有序搭配就能夠不重復、不遺漏的把所有的方法找出來。在今后的學習和生活中，我們還會遇到許多這樣的問題，我們都可以運用有序的思考方法來解決它們。

＜二＞排列問題

師：數(shù)學廣角樂園到了，不過進門之前我們必須找到開門密碼。（課件出示課件密碼門）

密碼是由１、２、3組成的兩位數(shù)．

（1）小組討論擺出不同的兩位數(shù)，并記下結(jié)果。

（2）學生匯報交流（老師根據(jù)學生的回答，點擊課件展示密碼）

（3）生生相互評價。方法一：每次拿出兩張數(shù)字卡片能擺出不同的兩位數(shù)；

方法二：固定十位上的數(shù)字，交換個位數(shù)字得到不同的兩位數(shù)；

方法三：固定個位上的數(shù)字，交換十位數(shù)字得到不同的兩位數(shù)．

師小結(jié)：三種方法雖然不同，但都能正確并有序地擺出６個不同的兩位數(shù)，同學們可以用自己喜歡的方法．

三、課堂實踐，鞏固新知。

１、乒乓球賽場次安排。

師：我們先去活動樂園看看，這兒正好有乒乓球比賽呢．（課件出示情境圖）

（l）老師提出要求：每兩個運動員之間打一場球賽，一共要比幾場？

（2）學生獨立思考．

（3）指名學生匯報．規(guī)

２、路線選擇。（課件展示游玩景點圖）

師:我們?nèi)ス珗@看看吧。途中要經(jīng)過游戲樂園。

（l）師引導觀察：從活動樂園到游戲樂園有幾條路線？哪幾條？(甲，乙兩條)從游戲樂園去公園有幾條路線？哪幾條？(A，B，C三條)（根據(jù)學生的回答課件展示）

從活動樂園到時公園到底有幾種不同的走法?

（2）學生獨立思索后小組交流。

（3）全班同學互相交流。

３、照像活動。

師：我們來到公園，這兒的景色真不錯，大家照幾張像吧．

師提出要求：攝影師要求三名同學站成一排照像，每小組根據(jù)每次合影人數(shù)（雙人照或三人照）設計排列方案，由組長作好活動記錄。

（1）小組活動，老師參與小組活動。

（2）各小組展示記錄方案。

（3）師生共同評價。

４、欣賞照片．

師：在同學們照像的同時，小麗一家三口人也正在照像呢，看看她們是怎樣照的．（課件展示照片集欣賞）

四、總結(jié)

今天的游玩到此結(jié)束，同學們互相握手告別好嗎？如果小組里的四個同學每兩人握一次手，一共要握幾次手？

高中數(shù)學排列組合教案（精選篇4）

教學內(nèi)容：

簡單的排列組合

教學目標：

1．使學生通過觀察、猜測、實驗、驗證等活動，找出簡單事件的排列數(shù)或組合數(shù)。

2．培養(yǎng)學生有序地、全面地思考問題的意識和習慣。

教學過程：

1．借助操作活動或?qū)W生易于理解的事例來幫助學生找出組合數(shù)。師生共同分析練習二十五第1題。讓學生小組討論，充分發(fā)表自己的意見。

2．利用直觀圖示幫助學生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的組合數(shù)。

3、出示練習二十五第3題。

學生看題后，四人小組討論出有多少種求組合數(shù)的方法。

4、學生匯報。

（1）圖示表示法（兩種）。引導學生用畫簡圖的方式來表示抽象的數(shù)學知識。

（2）其他的方法，例如聰聰或明明分別可以和每一個小朋友合影（分步時，可以把確定聰聰作為第一步，也可以把確定明明作為第一步），教學時充分發(fā)揮學生的創(chuàng)造性。至于學生用哪種方法求出來，都沒關(guān)系。但要引導學生思考如何才能不重不漏，發(fā)展學生有序地思考問題的意識和能力。

（3）學生自己用圖示表示時，可以很開放，比如，可以用正方形表示聰聰，圓形表示明明，并分別在正方形和圓形里標上序號。實際這是發(fā)展學生用數(shù)學化的符號表示具體事件的能力的一個體現(xiàn)。

（4）如果學生用簡圖的方式來表示有困難，也可以讓學生回憶一下二年級上冊的例子或借助學具卡片擺一擺。

2．“做一做”

（1）練習二十五第7題。

通過活動的方式讓學生不重不漏地把所有取錢的情況寫出來。

（2）練習二十五第9題。

用兩種圖示法表示兩兩組合的方式（比較簡單的兩種方式）。在教學中也要允許有的學生把所有的情況逐一羅列出來，只要他通過自己的方法探索出所有的組合數(shù)，都是應該鼓勵的。

高中數(shù)學排列組合教案（精選篇5）

教學內(nèi)容背景材料：

義務教育課程標準實驗教科書（人教版）二年級上冊第八單元的排列與組合

教學目標：

1、通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。

2、經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。

3、培養(yǎng)學生有序地全面地思考問題的意識。

4、感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和用數(shù)學方法解決問題的意識。

教學重點：

經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。

教學難點：

初步理解簡單事物排列與組合的不同。

教具準備：

乒乓球、衣服圖片、紙箱、每組三張數(shù)字卡片、吹塑紙數(shù)字卡片。

一、情境導入，展開教學

今天，王老師要帶大家去“數(shù)學廣角”里做游戲，可是，我把游戲要用的材料都放在這個密碼包里。你們想解開密碼取出游戲材料嗎？（想）我給大家提供解碼的3個信息。

1．好，接下來老師提供解碼的第一個信息：密碼是一個兩位數(shù)。（學生在兩位數(shù)里猜）（你們猜的對不對呢？請聽第二個解碼信息）

2．下面，提供解碼的第二個信息：密碼是由2和7組成的（學生說出27和72）。能說說看你是怎么想的嗎？

3．下面，提供解碼的第三個信息：剛才說了密碼可能是27也可能是72。其實這個密碼和老師的年齡有關(guān)。哪個才是真正的密碼是？（學生說出是27）到底是不是27呢？請看（教師出示密碼）。真的是27，恭喜大家解碼成功！

二、多種活動，體驗新知

1、感知排列

師：請小朋友先到“數(shù)字宮”做個排數(shù)字游戲，好嗎？這有兩張數(shù)字卡片（1、2）（老師從密碼包里拿出），你能擺出幾個兩位數(shù)？（用數(shù)字卡擺一擺）

生：我擺了兩個不同的數(shù)字12和21。（教師板書）

師：同學們想得真好。我又請來了一位好朋友數(shù)字3，現(xiàn)在有三個數(shù)字1、2、3，讓大家寫兩位數(shù)，你們不會了吧？（會）別吹牛?。ㄕ娴臅┖茫旅娲蠹曳纸M合作，組長記錄?？纯茨銈兡軌?qū)懗鰩讉€不同的兩位數(shù)，注意不要重復，如果你覺得直接寫有困難的話可以借助手中的數(shù)字卡片擺一擺。好，開始。

學生活動教師巡視并參與學生活動。（學生所寫的個數(shù)可能不一樣，有多有少，找?guī)追葜貜偷幕騻€數(shù)少的展示。）哪組同學來給大家匯報一下。（教師板書結(jié)果。）有沒有需要補充的呀？

2、探討排列方法。

有的小組擺出4個不同的兩位數(shù)，有的小組擺出6個不同的兩位數(shù)，有什么好的方法能保證既不重復，也不漏掉數(shù)呢？還請大家分組討論。看一看哪組同學的方法最好?。ㄐ〗M討論，分組交流，學生總結(jié)方法。）哪組同學來給大家匯報一下你們的想法？

方法1：我擺出12，然后再顛倒就是21，再擺23，顛倒后就是32，再擺13，顛倒后就是31，一共可以擺出6個兩位數(shù)。

方法2：我先把數(shù)字1放在十位上，然后把數(shù)字2和3分別放在個位組成12和13；我再把數(shù)字2放在十位上，然后把數(shù)字1和3分別放在個位組成21和23；我再把數(shù)字3放在十位上，然后把數(shù)字1和2分別放在個位上組成31和32，一共擺出了6個兩位數(shù)。3、老師和學生共同評議方法：讓學生選擇自己喜歡的方法再擺一擺，學生試著總結(jié)。（如果學生說不出方法2，老師就直接告訴學生）

3、感知組合。

①師：你們真是一群善于動腦的好孩子。來，咱們握握手，祝賀祝賀！加油！123

②提出問題：從大家剛才握手，老師想出了一個數(shù)學問題：三個小朋友，每兩個人只能握一次手，一共要握幾次手呢？想一想！

生1：6次!

生2:4次！

師：到底是幾次呢？請小組長作裁判，小組內(nèi)的三個同學，試一試，到底是幾次？

③學生匯報表演。小組長指揮說明。哪組同學愿意給大家表演一下？他們握手，咱們一起來數(shù)吧！教師引導學生一起數(shù)握手的次數(shù)。（注意握過小朋友一邊休息）

④師問：A和B握手了嗎？B和A握手了嗎？這算一次還是兩次呀？

⑤小結(jié)：看來，兩個人相互握手，只能算一次，和順序無關(guān)。剛才排數(shù)，交換數(shù)的位置，就變成另一個數(shù)了，這和順序有關(guān)。

三、反饋練習，加深理解

下面大家看這是什么呀？（老師從密碼包里拿出一個乒乓球）（乒乓球）這個是我昨天專門買來的。定價5角。當時我的口袋里有1張5角的、2張2角，還有5個1角的硬幣。（師出示所述人民幣）大家想一想我有多少種方法付給老板錢呢？（老師引導學生有序的說出付錢的四種方法）

有了乒乓球，老師就可以教大家打乒乓球了。不過我要先考考大家。每兩個人進行一場比賽，三個人要比幾場？（指名答。）好的，大家真能干。下課老師就教你們的乒乓球好嗎？（好）。

今天是幾月幾日？（12月1日）哦！快到元旦了。小明準備在數(shù)學廣角舉辦的元旦晚會上露一手。來一個時裝表演。他準備了4件衣服（教師貼出2件上衣和2件褲子），請你幫他設計一下，有幾種穿法？誰來說一說？（指名答出四種穿法并演示）

大家感覺一下只有4種穿法，是不是有點少了呀？（是）小明也和大家想到一塊去了。于是他又用自己的零花錢買了一條黑褲子（貼出）。大家再想一想現(xiàn)在一共有多少種穿法了呀？（6種）除了剛才的4種，還有哪2種，誰來說一說？（生答完后，老師再引導學生有序地回憶6種穿法）同學們真聰明。我在這里代表小明向大家說一聲：謝謝了?。]關(guān)系）。對了。到時候我們一定要去看小明的精彩表演！好不好？（好）

四、游戲活動，拓展應用

1、老師看大家學得這么開心，我們來做個抽獎游戲，想?yún)⒓訂?？每個小朋友都有中獎的機會哦。

①教師出示4個號球：老師這這里有四個號球：2、5、7、8。

②什么樣的號碼能中獎呢？我給你們透露點信息：中獎號碼就是從這4個數(shù)中選出的兩個數(shù)組成的兩位數(shù)。猜猜，什么號碼可能中獎？這個號碼可能中獎。再猜？你這個號碼也可能中獎。看來，可能中獎的號碼有很多個。有什么好辦法肯定能中獎？（把你認為能中獎的號碼都寫出來吧）（把用這四個數(shù)能組成的所有兩位數(shù)都寫出來，教師巡視，有的孩子寫出來8個兩位數(shù)，她還在繼續(xù)寫，看來不止8個。你寫得越多你中獎的可能就越大）

③寫好了嗎？大家推舉一個人來摸獎吧。老師來當公證員行不行？學生先摸出一個球。中獎號碼的最前面一個數(shù)出來了，是2，那中獎號碼可能是？25、27、28。再摸一個球。中獎號碼是？

④你中獎了嗎？把你寫出的這個數(shù)圈出來。同桌互相看看，如果你同位中獎了，請你給他畫一面小紅旗。

⑤出示所有結(jié)果：孩子們，你剛才一共寫出了多少個兩位數(shù)？用2、5、7、8能組成的兩位數(shù)究竟有多少個呢？咱們用剛才先固定最前面一位數(shù)的辦法把這些數(shù)都排出來吧！老師寫，你們說，好嗎？

2、老師給今天這節(jié)課表現(xiàn)最好的三位同學一張合影，請同學們想一想，三個人站成一行，一共有多少種不同的排法？（指名答，教師總結(jié)）

這種排法剛才有沒有呀？我也糊涂了。怎樣才能搞清楚呢？對了，我們也可以用剛才先固定最前面一位數(shù)的方法來排一排。（教師引導學生有順序的排一排）這樣有順序的排一下，我們都清楚了。看來我們以后，不管在生活和學習中，做什么事情，想什么問題都要有順序的思考，這樣才能考慮全面。其實生活中有許多有趣的數(shù)學問題，不管有多難，只要大家肯動腦筋，就一定能解決。對不對？（對）

五、全課總結(jié)，升華情感

在數(shù)學廣角中還有許多地方等著大家去游玩，由于時間關(guān)系，今天我們大家就玩到這里。今天你這節(jié)課最高興的是什么事？

六、板書設計

排列組合

121232578

1221122331252728

213213525758

727578

828587

高中數(shù)學排列組合教案（精選篇6）

教學目標

(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;

(2)了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列;

(3)掌握排列數(shù)公式，并能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列數(shù);

(4)會分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培養(yǎng)學生的抽象能力和邏輯思維能力;

(5)通過對排列應用問題的學習，讓學生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，以培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。

教學建議

一、知識結(jié)構(gòu)

二、重點難點分析

本小節(jié)的重點是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運用這個公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應用問題.難點是導出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應用題.突破重點、難點的關(guān)鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用，并將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應用問題當中.

從n個不同元素中任取(≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個不同元素中任取個元素的一個排列.因此，兩個相同排列，當且僅當他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同.排列數(shù)是指從n個不同元素中任取(≤n)個元素的所有不同排列的種數(shù)，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計算相應的排列數(shù).排列與排列數(shù)是兩個概念，前者是具有個元素的排列，后者是這種排列的不同種數(shù).從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出個組成的有序集，相當于一個排列，而這種有序集的個數(shù)，就是相應的排列數(shù).

公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解.要重點分析好的推導.

排列的應用題是本節(jié)教材的難點，通過本節(jié)例題的分析，應注意培養(yǎng)學生解決應用問題的能力.

在分析應用題的解法時，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時的種數(shù)，這樣解釋比較直觀，教學上要充分利用，要求學生作題時也應盡量采用.

在教學排列應用題時，開始應要求學生寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個排列數(shù)，這樣可以培養(yǎng)學生的分析問題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求.

三、教法建議

①在講解排列數(shù)的概念時，要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個排列”這兩個概念.一個排列是指“從n個不同元素中，任取出個元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個數(shù)，而是具體的一件事;排列數(shù)是指“從n個不同元素中取出個元素的所有排列的個數(shù)”，它是一個數(shù).例如，從3個元素a，b，c中每次取出2個元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種:

ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一種都叫一個排列，共有6種，而數(shù)字6就是排列數(shù)，符號表示排列數(shù).

②排列的定義中包含兩個基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”.

從定義知，只有當元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時，才是同一個排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列.

在定義中“一定順序”就是說與位置有關(guān)，在實際問題中，要由具體問題的性質(zhì)和條件來決定，這一點要特別注意，這也是與后面學習的組合的根本區(qū)別.

在排列的定義中，如果有的書上叫選排列，如果，此時叫全排列.

要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重復排列問題.

③關(guān)于排列數(shù)公式的推導的教學.公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解.課本上用的是不完全歸納法，先推導，…，再推廣到，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學生是不難理解的.

導出公式后要分析這個公式的構(gòu)成特點，以便幫助學生正確地記憶公式，防止學生在“n”、“”比較復雜的時候把公式寫錯.這個公式的特點可見課本第229頁的一段話:“其中，公式右邊第一個因數(shù)是n，后面每個因數(shù)都比它前面一個因數(shù)少1，最后一個因數(shù)是，共個因數(shù)相乘.”這實際是講三個特點:第一個因數(shù)是什么?最后一個因數(shù)是什么?一共有多少個連續(xù)的自然數(shù)相乘.

公式是在引出全排列數(shù)公式后，將排列數(shù)公式變形后得到的公式.對這個公式指出兩點:(1)在一般情況下，要計算具體的排列數(shù)的值，常用前一個公式，而要對含有字母的排列數(shù)的式子進行變形或作有關(guān)的論證，要用到這個公式，教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題;(2)為使這個公式在時也能成立，規(guī)定，如同時一樣，是一種規(guī)定，因此，不能按階乘數(shù)的原意作解釋.

④建議應充分利用樹形圖對問題進行分析，這樣比較直觀，便于理解.

⑤學生在開始做排列應用題的作業(yè)時，應要求他們寫出解法的簡要說明，而不能只列出算式、得出答數(shù)，這樣有利于學生得更加扎實.隨著學生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求.

教學設計示例

排列

教學目標

(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;

(2)了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列;

(3)會分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培養(yǎng)學生的抽象能力和邏輯思維能力;

教學重點難點

重點是排列的定義、排列數(shù)并運用這個公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應用問題。

難點是解有關(guān)排列的應用題。

教學過程設計

一、復習引入

上節(jié)課我們學習了兩個基本原理，請大家完成以下兩題的練習(用投影儀出示):

1.書架上層放著50本不同的社會科學書，下層放著40本不同的自然科學的書.

(1)從中任取1本，有多少種取法?

(2)從中任取社會科學書與自然科學書各1本，有多少種不同的取法?

2.某農(nóng)場為了考察三個外地優(yōu)良品種A，B，C，計劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進行引種試驗，問共需安排多少個試驗小區(qū)?

找一同學談解答并說明怎樣思考的的過程

第1(1)小題從書架上任取1本書，有兩類辦法，第一類辦法是從上層取社會科學書，可以從50本中任取1本，有50種方法;第二類辦法是從下層取自然科學書，可以從40本中任取1本，有40種方法.根據(jù)加法原理，得到不同的取法種數(shù)是50+40=90.第(2)小題從書架上取社會科學、自然科學書各1本(共取出2本)，可以分兩個步驟完成:第一步取一本社會科學書，第二步取一本自然科學書，根據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是:50某40=20__.

第2題說，共有A，B，C三個優(yōu)良品種，而每個品種在甲類型土地上實驗有三個小區(qū)，在乙類型的土地上有三個小區(qū)……所以共需3某5=15個實驗小區(qū).

二、講授新課

學習了兩個基本原理之后，現(xiàn)在我們繼續(xù)學習排列問題，這是我們本節(jié)討論的重點.先從實例入手:

1.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線，需要準備多少種不同飛機票?

由學生設計好方案并回答.

(1)用加法原理設計方案.

首先確定起點站，如果北京是起點站，終點站是上?；驈V州，需要制2種飛機票，若起點站是上海，終點站是北京或廣州，又需制2種飛機票;若起點站是廣州，終點站是北京或上海，又需要2種飛機票，共需要2+2+2=6種飛機票.

(2)用乘法原理設計方案.

首先確定起點站，在三個站中，任選一個站為起點站，有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個城市為起點站，當選定起點站后，再確定終點站，由于已經(jīng)選了起點站，終點站只能在其余兩個站去選.那么，根據(jù)乘法原理，在三個民航站中，每次取兩個，按起點站在前、終點站在后的順序排列不同方法共有3某2=6種.

根據(jù)以上分析由學生(板演)寫出所有種飛機票

再看一個實例.

在航海中，船艦常以“旗語”相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號.如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子，按一定順序同時升起表示一定的信號，問這樣總共可以表示出多少種不同的信號?

找學生談自己對這個問題的想法.

事實上，紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個排法表示一種信號，所以不同顏色的同時升起可以表示出來的信號種數(shù)，也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數(shù).

首先，先確定最高位置的旗子，在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個，有3種方法;

其次，確定中間位置的旗子，當最高位置確定之后，中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取，有2種方法.剩下那面旗子，放在最低位置.

根據(jù)乘法原理，用紅、黃、綠這三面旗子同時升起表示出所有信號種數(shù)是:3某2某1=6(種).

根據(jù)學生的分析，由另外的同學(板演)寫出三面旗子同時升起表示信號的所有情況.(包括每個位置情況)

第三個實例，讓全體學生都