【文庫獨家】一、選擇題（共15小題）1．如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．【答案】A．考點：簡單組合體的三視圖．2．反比例函數(shù)是的圖象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限【答案】B．【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)是中，k=2＞，∴此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限．故選B．考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)．3．已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為，則△ABC與△DEF對應中線的比為（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】試題分析：∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為，∴△ABC與△DEF對應中線的比為，故選A．考點：相似三角形的性質(zhì)．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB=（）A．4B．6C．8D．10【答案】D．考點：解直角三角形；實數(shù)；等腰三角形與直角三角形．5．一元二次方程的根的情況（）A．有一個實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根D．沒有實數(shù)根【答案】B．【解析】試題分析：∵△=4﹣4×1×1=0，∴一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；故選B．考點：根的判別式．6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，則=（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】試題分析：∵DE∥BC，∴=，故選C．考點：平行線分線段成比例．7．如圖，在⊙O中，若點C是的中點，∠A=50°，則∠BOC=（）A．40°B．45°C．50°D．60°【答案】A．考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系．8．二次函數(shù)化為的形式，下列正確的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】試題分析：設原正方形的邊長為xm，依題意有：（x﹣1）（x﹣2）=18，故選C．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為（）A．45°B．50°C．60°D．75°【答案】C．考點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；圓周角定理．11．點P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】試題分析：∵，∴對稱軸為x=1，P2（3，），P3（5，）在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，∵3＜5，∴，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，P1（﹣1，）與（3，）關(guān)于對稱軸對稱，故，故選D．考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．12．如圖，用一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉(zhuǎn)了108°，假設繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（）A．πcmB．2πcmC．3πcmD．5πcm【答案】C．【解析】試題分析：根據(jù)題意得：l==3πcm，則重物上升了3πcm，故選C．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計算．13．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=﹣1，有以下結(jié)論：①abc＞0；②；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C．故選C．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；數(shù)形結(jié)合．14．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，AD=，DE=2，則四邊形OCED的面積（）A．B．4C．D．8【答案】A．考點：矩形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)．15．如圖，A，B兩點在反比例函數(shù)的圖象上，C、D兩點在反比例函數(shù)的圖象上，AC⊥x軸于點E，BD⊥x軸于點F，AC=2，BD=3，EF=，則=（）A．4B．C．D．6【答案】A．【解析】試題分析：設A（m，），B（n，）則C（m，），D（n，），由題意：，解得=4．故選A．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．二、填空題（共5小題）16．二次函數(shù)的最小值是．【答案】﹣7．【解析】試題分析：∵=，∵a=1＞0，∴x=﹣2時，y有最小值=﹣7．故答案為：﹣7．考點：二次函數(shù)的最值．17．一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球，將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個球記下顏色后再放回，通過大量重復上述實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，由此估計口袋中共有小球個．【答案】20．考點：利用頻率估計概率．18．雙曲線在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是．【答案】m＜1．【解析】試題分析：∵雙曲線在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故答案為：m＜1．考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)；解一元一次不等式．19．?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且AC⊥BD，請?zhí)砑右粋€條件：，使得?ABCD為正方形．【答案】∠BAD=90°．【解析】試題分析：∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且AC⊥BD，∴?ABCD是菱形，當∠BAD=90°時，?ABCD為正方形．故答案為：∠BAD=90°．考點：正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．20．對于一個矩形ABCD及⊙M給出如下定義：在同一平面內(nèi)，如果矩形ABCD的四個頂點到⊙M上一點的距離相等，那么稱這個矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：交x軸于點M，⊙M的半徑為2，矩形ABCD沿直線運動（BD在直線l上），BD=2，AB∥y軸，當矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”時，點C的坐標為．【答案】（，）或（，）．∴，AB=，則AD=1，∵DG∥y軸，∴△MDG∽△MON，∴，∴，考點：圓的綜合題；新定義；分類討論．三、解答題（共8小題）21．（1）；（2）．【答案】（1）；（2），．【解析】試題分析：（1）原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；（2）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．試題解析：（1）原式==；（2），（2y﹣1）（y+2）=0，2y﹣1=0或y+2=0，所以，．考點：解一元二次方程-因式分解法；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．22．如圖，已知⊙O，用尺規(guī)作⊙O的內(nèi)接正四邊形ABCD．（寫出結(jié)論，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）【答案】答案見解析．考點：正多邊形和圓；作圖—復雜作圖．23．小明和小軍兩人一起做游戲，游戲規(guī)則如下：每人從1，2，…，8中任意選擇一個數(shù)字，然后兩人各轉(zhuǎn)動一次如圖所示的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為面積相等的四個扇形），兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于誰事先選擇的數(shù)，誰就獲勝；若兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和不等于他們各自選擇的數(shù)，就在做一次上述游戲，直至決出勝負．若小軍事先選擇的數(shù)是5，用列表或畫樹狀圖的方法求他獲勝的概率．【答案】．【解析】試題分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩指針所指數(shù)字的和為5情況數(shù)，即可確定小軍勝的概率．試題解析：列表如下：所有等可能的情況有16種，其中兩指針所指數(shù)字的和為5的情況有4種，所以小軍獲勝的概率==．考點：列表法與樹狀圖法．24．如圖，一垂直于地面的燈柱AB被一鋼筋CD固定，CD與地面成45°夾角（∠CDB=45°），在C點上方2米處加固另一條鋼線ED，ED與地面成53°夾角（∠EDB=53°），那么鋼線ED的長度約為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【答案】10．考點：解直角三角形的應用；探究型．25．閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師請同學思考如下問題：如圖1，我們把一個四邊形ABCD的四邊中點E，F(xiàn)，G，H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？小敏在思考問題是，有如下思路：連接AC．結(jié)合小敏的思路作答（1）若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀（如圖2），則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說明理由；參考小敏思考問題方法解決一下問題：（2）如圖2，在（1）的條件下，若連接AC，BD．①當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形，寫出結(jié)論并證明；②當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩形，直接寫出結(jié)論．【答案】（1）是平行四邊形；（2）①AC=BD；②AC⊥BD．．【解析】綜上可得：EF∥HG，EF=HG，故四邊形EFGH是平行四邊形；（2）①AC=BD．理由如下：考點：矩形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定與性質(zhì)．26．如圖，在平面直角坐標系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）在x軸的負半軸上存在一點P，使得S△AOP=S△AOB，求點P的坐標；（3）若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE．直接寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由．【答案】（1）；（2）P（，0）；（3）E（，﹣1），在．【解析】試題分析：（1）將點A（，1）代入，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，﹣3），計算求出S△AOB=××4=．則S△AOP=S△AOB=．設點P的坐標為（m，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出E點坐標為（﹣，﹣1），即可求解．試題解析：（1）∵點A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=×1=，∴反比例函數(shù)的表達式為；（2）∵A（，1），AB⊥x軸于點C，∴OC=，AC=1，由射影定理得=AC?BC，可得BC=3，B（，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC=，BC﹣DE=1，∴E（，﹣1），∵×（﹣1）=，∴點E在該反比例函數(shù)的圖象上．考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．27．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，OD⊥AB于點O，分別交AC、CF于點E、D，且DE=DC．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，BC=，求DE的長．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）連接OC，欲證明CF是⊙O的切線，只要證明∠OCF=90°．（2）作DH⊥AC于H，由△AEO∽△ABC，得求出AE，EC，再根據(jù)sin∠A=sin∠EDH，得到∴DE===．考點：切線的判定．28．如圖1，二次函數(shù)的圖像過點A（3，0），B（0，4）兩點，動點P從A出發(fā)，在線段AB上沿A→B的方向以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD⊥y于點D，交拋物線于點C．設運動時間為t（秒）．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）連接BC，當t＝時，求△BCP的面積；（3）如圖2，動點P從A出發(fā)時，動點Q同時從O出發(fā)，在線段OA上沿O→A的方向以1個單位長度的速度運動，當點P與B重合時，P、Q兩點同時停止運動，連接DQ、PQ，將△DPQ沿直線PC折疊到△DPE．在運動過程中，設△DPE和△OAB重合部分的面積為S，