新課標(biāo)人教版課件系列《高中數(shù)學(xué)》必修42.6《平面向量-復(fù)習(xí)》制作：曾毅審校：王偉知識結(jié)構(gòu)要點復(fù)習(xí)例題解析穩(wěn)固練習(xí)平面向量復(fù)習(xí)平面向量復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)知識要點例題解析穩(wěn)固練習(xí)課外作業(yè)平面向量

表示

運(yùn)算

實數(shù)與向量的積

向量加法與減法

向量的數(shù)量積平行四邊形法那么向量平行的充要條件平面向量的根本定理三角形法那么向量的三種表示平面向量復(fù)習(xí)向量定義：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：〔1〕零向量：長度為0的向量，記作0.〔2〕單位向量：長度為1個單位長度的向量.〔3〕平行向量：也叫共線向量，方向相同或相反的非零向量.〔4〕相等向量：長度相等且方向相同的向量.〔5〕相反向量：長度相等且方向相反的向量.注意：1〕零向量是一個特殊的向量；2〕零向量與非零向量的區(qū)別。知識結(jié)構(gòu)例題解析穩(wěn)固練習(xí)課外作業(yè)知識要點平面向量復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)例題解析穩(wěn)固練習(xí)課外作業(yè)知識要點幾何表示

:有向線段向量的表示字母表示

坐標(biāo)表示

:(x，y)假設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)那么AB=(x2－x1,y2－y1)平面向量復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)例題解析穩(wěn)固練習(xí)課外作業(yè)知識要點向量的?！查L度〕1.設(shè)a=(x

,y),那么2.假設(shè)表示向量a的起點和終點的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)，那么平面向量復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)例題解析課外作業(yè)知識要點穩(wěn)固練習(xí)練習(xí)1向量a=〔5，m〕的長度是13，求m.答案：m=±12平面向量復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)例題解析穩(wěn)固練習(xí)課外作業(yè)知識要點1.向量的加法運(yùn)算ABC

AB+BC=三角形法那么OABC

OA+OB=平行四邊形法那么坐標(biāo)運(yùn)算:那么a+b=重要結(jié)論：AB+BC+CA=0設(shè)

a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)ACOC平面向量復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)例題解析穩(wěn)固練習(xí)課外作業(yè)知識要點2.向量的減法運(yùn)算1〕減法法那么：OABOA－OB=2〕坐標(biāo)運(yùn)算:假設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)那么a－b=3.加法減法運(yùn)算率a+b=b+a〔a+b)+c=a+(b+c)1〕交換律：2〕結(jié)合律：BA(x1－x2,y1－y2)平面向量復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)穩(wěn)固練習(xí)課外作業(yè)知識要點例題解析例1化簡〔1〕〔AB+MB〕+BO+OM〔2〕AB+DA+BD－BC－CA分析利用加法減法運(yùn)算法那么，借助結(jié)論AB=AP+PB；AB=OB－OA；AB+BC+CA=0進(jìn)行變形.解：原式=AB+〔BO+OM+MB〕=AB+0=AB〔1〕〔2〕原式=AB+BD+DA－〔BC+CA〕=0－BA=AB例1平面向量復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)課外作業(yè)知識要點穩(wěn)固練習(xí)例題解析練習(xí)2如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=a、BC=b、AF=c，用a、b、c表示向量AD、BE、BF、FC.AFEDCBacb答案：AD=2bBE=2cBF=c－aFC=2a思考：a、b、c有何關(guān)系？b=a+c0平面向量小復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)例題解析課外作業(yè)知識要點穩(wěn)固練習(xí)練習(xí)3點A〔2，－1〕、B〔－1，3〕、C〔－2，－5〕求〔1〕AB、AC的坐標(biāo)；〔2〕AB+AC的坐標(biāo)；〔3〕AB－AC的坐標(biāo).答案：〔1〕AB=〔－3，4〕，AC=〔－4，－4〕〔2〕AB+AC=〔－7，0〕〔3〕AB－AC=〔1，8〕平面向量復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)例題解析穩(wěn)固練習(xí)課外作業(yè)知識要點實數(shù)λ與向量a的積定義：坐標(biāo)運(yùn)算：其實質(zhì)就是向量的伸長或縮短！λa是一個向量.它的長度|λa|=|λ||a|；它的方向(1)當(dāng)λ≥0時,λa的方向與a方向相同；(2)當(dāng)λ＜0時,λa的方向與a方向相反.假設(shè)a=(x,y),那么λa=λ(x

,y)=

(λx

,λy)平面向量復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)例題解析穩(wěn)固練習(xí)課外作業(yè)知識要點非零向量平行〔共線〕的充要條件a∥ba=λb〔λ∈R,b≠0〕向量表示：坐標(biāo)表示：設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，那么a∥bx1y2－x2y1=0平面向量復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)例題解析穩(wěn)固練習(xí)課外作業(yè)知識要點平面向量的根本定理

設(shè)e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任何一個向量a，有且只有一對實數(shù)λ1、λ2使a

=λ1e1

+λ2

e2不共線的向量e1和e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底λ1e1

+μ1e2

=λ2e1

+μ2e2λ1=λ2

μ1=μ2

動畫演示(幾何畫板)向量相等的充要條件平面向量復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)穩(wěn)固練習(xí)課外作業(yè)知識要點例題解析例2a=(1,2),b=(－3,2),當(dāng)k為何值時,ka+b與a－3b平行?平行時它們是同向還是反向?分析

先求出向量ka+b和a－3b的坐標(biāo)，再根據(jù)向量平行充要條件的坐標(biāo)表示,得到關(guān)于k方程,解出k,最后它們的判斷方向.解:ka+b=k(1,2)+(－3,2)=思考:此題還有沒有其它解法?(k－3,2k+2)a－3b=(1,2)－3(－3,2)=(10,－4)(ka+b)∥(a－3b)－4(k－3)－10(2k+2)=0K=－∵ka+b==－(a－3b)∴它們反向例2平面向量小復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)例題解析課外作業(yè)知識要點穩(wěn)固練習(xí)練習(xí)4n為何值時,向量a=〔n，1〕與b=(4,n)共線且方向相同?答案：n=2思考:何時n=±2?平面向量復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)穩(wěn)固練習(xí)課外作業(yè)知識要點例題解析例3設(shè)AB=2(a+5b)，BC=

2a+8b，CD=3(a

b)，求證：A、B、D三點共線。分析要證A、B、D三點共線，可證AB=λBD關(guān)鍵是找到λ解：∵BD=BC+CD=

2a+8b+3(a

b)=a+5b